Subgroups — #27393096

Order 13568.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#380×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133192	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133192	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
28	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810482	—	2	1	no	—
30	#16810481	—	2	1	no	—
31	#16810480	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#95×D₅₃	—	2	1	no	—
33	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
62	#13133192	—	2	8	no	—
63	#13133192	—	2	8	no	—
64	#13133192	—	2	4	no	—
65	#13133192	—	2	4	no	—
66	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
77	#13133139	—	4	4	no	—
78	#13133137	—	4	4	no	—
79	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
80	#13133129	—	2	4	no	—
81	#13133124	—	2	1	no	—
82	#13133124	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
105	C₂³×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
106	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	#11719921	—	2	8	no	—
162	#11719921	—	2	8	no	—
163	#11719921	—	4	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	#11719919	—	4	4	no	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	—	2	4	no	—
168	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	#102	1	16	yes	complemented
194	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
197	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
198	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	D₂₁₂	—	2	4	no	—
223	D₂₁₂	—	2	4	no	—
224	D₂₁₂	—	4	8	no	—
225	D₂₁₂	—	4	16	no	—
226	D₂₁₂	—	4	16	no	—
227	D₂₁₂	—	4	4	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
235	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
236	#88322	—	4	2	no	—
237	#21758	—	53	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
248	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
264	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
265	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
268	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
269	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
270	Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	Dic₅₃	—	8	2	no	—
273	C₂²×#121	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
275	C₂×#380	—	53	1	no	—
276	#1893	—	53	4	no	—
277	#1874	—	53	4	no	—
278	#1823	—	53	1	no	—
279	#1823	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#1786	—	53	1	no	—
281	#1786	—	53	1	no	—
282	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#3186	1	2	yes	—
287	C₂×C₅₃	#3187	1	2	yes	—
288	D₅₃	—	2	4	no	—
289	D₅₃	—	2	4	no	—
290	D₅₃	—	8	4	no	—
291	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
292	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
293	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
295	C₂×#121	—	53	8	no	—
296	C₂×#121	—	53	2	no	—
297	C₂×#121	—	53	2	no	—
298	C₂×#121	—	106	1	no	—
299	C₂×#121	—	106	1	no	—
300	C₂×#121	—	106	4	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
305	C₂×#102	—	53	4	no	—
306	C₂×#102	—	53	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	#380	—	53	1	no	—
312	#380	—	53	2	no	—
313	#380	—	106	1	no	—
314	#380	—	106	1	no	—
315	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#95	—	106	1	no	—
317	#340	—	53	4	no	—
318	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
319	C₅₃	#21758	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂⁵	—	53	1	no	—
321	C₂⁵	—	106	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	#121	—	53	8	no	—
348	#121	—	53	8	no	—
349	#121	—	106	8	no	—
350	#121	—	106	8	no	—
351	#121	—	106	4	no	—
352	#121	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
368	#102	—	212	4	no	—
369	#102	—	212	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
373	#95	—	2	1	no	—
374	#95	—	106	2	no	—
375	#95	—	106	1	no	—
376	C₂⁴	—	53	1	no	—
377	C₂⁴	—	53	1	no	—
378	C₂⁴	—	53	4	no	—
379	C₂⁴	—	53	4	no	—
380	C₂⁴	—	53	4	no	—
381	C₂⁴	—	106	4	no	—
382	C₂⁴	—	106	2	no	—
383	C₂⁴	—	212	2	no	—
384	C₂⁴	—	212	2	no	—
385	C₂⁴	—	212	4	no	—
386	C₂⁴	—	212	4	no	—
387	C₂⁴	—	212	2	no	—
388	C₂⁴	—	212	2	no	—
389	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₄	—	53	4	no	—
391	C₂×D₄	—	106	8	no	—
392	C₂×D₄	—	106	8	no	—
393	C₂×D₄	—	106	4	no	—
394	C₂×D₄	—	106	2	no	—
395	C₂×D₄	—	106	4	no	—
396	C₂×D₄	—	106	4	no	—
397	C₂×D₄	—	212	8	no	—
398	C₂×D₄	—	212	4	no	—
399	C₂×D₄	—	212	8	no	—
400	C₂×D₄	—	212	32	no	—
401	C₂×D₄	—	212	4	no	—
402	C₂×D₄	—	212	4	no	—
403	C₂×D₄	—	212	4	no	—
404	C₂×D₄	—	212	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	106	2	no	—
438	C₂×C₈	—	106	4	no	—
439	C₂×C₈	—	212	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
445	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	53	2	no	—
454	C₂³	—	53	2	no	—
455	C₂³	—	53	2	no	—
456	C₂³	—	53	2	no	—
457	C₂³	—	53	2	no	—
458	C₂³	—	53	2	no	—
459	C₂³	—	53	16	no	—
460	C₂³	—	106	2	no	—
461	C₂³	—	106	2	no	—
462	C₂³	—	106	2	no	—
463	C₂³	—	106	2	no	—
464	C₂³	—	106	4	no	—
465	C₂³	—	424	8	no	—
466	C₂³	—	424	8	no	—
467	C₂³	—	212	4	no	—
468	C₂³	—	212	8	no	—
469	C₂³	—	212	8	no	—
470	C₂³	—	212	4	no	—
471	C₂³	—	212	8	no	—
472	C₂³	—	212	8	no	—
473	C₂³	—	212	8	no	—
474	C₂³	—	212	2	no	—
475	C₂³	—	212	2	no	—
476	C₂³	—	212	4	no	—
477	C₂³	—	212	4	no	—
478	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂³	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	D₄	—	106	4	no	—
483	D₄	—	106	4	no	—
484	D₄	—	212	8	no	—
485	D₄	—	212	16	no	—
486	D₄	—	212	16	no	—
487	D₄	—	212	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	424	8	no	—
507	C₂×C₄	—	212	4	no	—
508	C₂×C₄	—	212	4	no	—
509	C₂×C₄	—	212	4	no	—
510	C₂×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂×C₄	—	212	2	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₈	—	212	2	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	53	4	no	—
524	C₂²	—	53	4	no	—
525	C₂²	—	106	4	no	—
526	C₂²	—	106	4	no	—
527	C₂²	—	106	4	no	—
528	C₂²	—	106	4	no	—
529	C₂²	—	106	2	no	—
530	C₂²	—	106	2	no	—
531	C₂²	—	106	2	no	—
532	C₂²	—	106	2	no	—
533	C₂²	—	424	16	no	—
534	C₂²	—	424	4	no	—
535	C₂²	—	424	4	no	—
536	C₂²	—	212	16	no	—
537	C₂²	—	212	4	no	—
538	C₂²	—	212	4	no	—
539	C₂²	—	212	4	no	—
540	C₂²	#102×D₅₃	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#16811184	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	8	2	no	—
549	C₄	—	106	2	no	—
550	C₄	—	106	2	no	—
551	C₄	—	424	2	no	—
552	C₄	#16811097	1	2	yes	—
553	C₄	#16811184	1	2	yes	—
554	C₂	—	2	4	no	—
555	C₂	—	106	4	no	—
556	C₂	—	106	4	no	—
557	C₂	—	424	4	no	—
558	C₂	#20277292	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#20283233	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#20285465	1	2	yes	—
562	C₂	#20285471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1823	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133192	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1823	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21758
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. #380×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20275142	C₂	semidirect
5. #20275031	C₂	semidirect
6. #20274801	C₂	semidirect
7. #20274647	C₂	semidirect
8. #20274645	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1823	C₂	semidirect
13. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133192	C₄	semidirect
20. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
31. #16810480	C₂²	semidirect
33. #16810385	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
48. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
67. #13133192	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
193. C₂²×D₅₃	#102	semidirect
279. #1823	D₅₃	semidirect
318. #340	C₂×D₅₃	semidirect
319. C₅₃	#21758	semidirect
358. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133192	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	2
#380×D₅₃	2
#20275142	2
#20275031	2
#20274801	2
#20274647	2
#20274645	2
C₅₃×#1823	2
#21758	53