Finite Group Databasebeta

← #27393099

Subgroups — #27393099

Order 13568.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊Q8×D53C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13133129C211yesmaximal, characteristic
3#380×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20275139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275021C212yesmaximal, complemented
8#20275019C212yesmaximal, complemented
9#20274804C212yesmaximal, complemented
10#20274648C212yesmaximal, complemented
11C53×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
13C23×C4×D53C2211yescharacteristic
14C23×#88322C2211yescharacteristic
15C2×#13133197C2211yescharacteristic
16C2×#13133196C2211yescharacteristic
17C2×#13133195—21no—
18C2×#13133194—21no—
19C2×#13133193C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D53—24no—
21C22⋊Q8×D53C418yescomplemented
22C2×C4⋊C4×D53—21no—
23C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
25C2×C22⋊C4×D53—21no—
26C2×C22⋊C4×D53—21no—
27C2×#13133142C2212yescomplemented
28C2×#13133141C2212yescomplemented
29C2×#13133140C2212yescomplemented
30C2×#13133129—24no—
31C2×#13133129C2212yes—
32C2×#13133129C2212yes—
33#16810483C2211yescharacteristic
34#16810482—21no—
35#16810481—21no—
36#16810480C2212yes—
37#95×D53—21no—
38#16810386C2212yescomplemented
39#16810385C2212yescomplemented
40#16810385C2212yescomplemented
41C23×C8×C53C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C2×#103×C53C2212yescomplemented
44C53×#380C2211yescharacteristic
45C53×#340C2212yescomplemented
46C24×D53D411yescharacteristic
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D53—22no—
50C2×Q8×D53—42no—
51C2×Q8×D53—42no—
52C2×Q8×D53C2×C414yescomplemented
53C23×Dic53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53—21no—
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53—22no—
57C22×C4×D53—42no—
58C22×C4×D53—42no—
59C22×C4×D53C2×C414yes—
60C22×C4×D53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53D414yes—
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C22×#88322—22no—
66C22×#88322—42no—
67C22×#88322C2312yes—
68#13133197—22no—
69#13133197C2×C414yes—
70#13133196—22no—
71#13133196C2×C414yescomplemented
72#13133195—28no—
73#13133194—28no—
74#13133193—22no—
75#13133193C2×C414yes—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53C2312yes—
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—22no—
83C4⋊C4×D53—28no—
84C4⋊C4×D53—22no—
85C4⋊C4×D53—42no—
86C4⋊C4×D53—42no—
87C4⋊C4×D53C2×C414yescomplemented
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—22no—
93C22⋊C4×D53—28no—
94C22⋊C4×D53—44no—
95#13133142—42no—
96#13133141—42no—
97#13133140—42no—
98#13133129—24no—
99#13133129—24no—
100#13133124—21no—
101#13133124—22no—
102C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
103C23×C4×C53C2311yescharacteristic
104C22×C8×C53—22no—
105C22×C8×C53—42no—
106C22×C8×C53C2312yes—
107C22⋊Q8×C53—22no—
108C22⋊Q8×C53C2×C414yescomplemented
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114#103×C53—42no—
115#95×C53—21no—
116C24×C53C2×D411yescharacteristic
117C23×D53—42no—
118C23×D53—42no—
119C23×D53C22⋊C414yes—
120C23×D53SD1614yes—
121C23×D53Q1614yes—
122C23×D53C2×D411yescharacteristic
123C23×D53C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53C22×C412yes—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53C22×C412yes—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—42no—
141C22×Dic53C22⋊C414yes—
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144Q8×D53—48no—
145Q8×D53—44no—
146Q8×D53—44no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×C4×D53—24no—
153C2×C4×D53—48no—
154C2×C4×D53—44no—
155C2×C4×D53—44no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53—42no—
158C2×C4×D53—44no—
159C2×C4×D53—44no—
160C2×C4×D53—44no—
161C2×C4×D53—44no—
162C2×C4×D53—44no—
163C2×C4×D53C22⋊C414yes—
164C2×C4×D53C22⋊C414yes—
165C2×C4×D53C22×C412yes—
166C2×C4×D53C22×C412yes—
167C2×C4×D53C2×D412yes—
168C2×C4×D53C2×D412yes—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—24no—
173C2×Dic106—44no—
174C2×Dic106C22×C412yes—
175C2×C8×C53—22no—
176C2×C8×C53—22no—
177C2×C8×C53—22no—
178C2×C8×C53—44no—
179C4⋊C4×C53—24no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53C22×C412yes—
184C22⋊C4×C53—24no—
185C22⋊C4×C53—42no—
186C22⋊Dic53—24no—
187C22⋊Dic53—42no—
188#11719921—24no—
189#11719921—24no—
190#11719921—44no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—24no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53C22×C412yes—
196#11719919—24no—
197#11719919—24no—
198#11719919—24no—
199#11719919—44no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322—44no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53C2×C22⋊C412yes—
207C23×C53C2×SD1612yes—
208C23×C53C2×Q1612yes—
209C23×C53C22×D411yescharacteristic
210C22×D53—22no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—22no—
213C22×D53—22no—
214C22×D53—44no—
215C22×D53—44no—
216C22×D53—48no—
217C22×D53—48no—
218C22×D53#103116yescomplemented
219C22×D53C2×C22⋊C412yes—
220C22×D53C2×C22⋊C412yes—
221C22×D53C2×SD1612yes—
222C22×D53C2×SD1612yes—
223C22×D53C2×Q1612yes—
224C22×D53C2×Q1612yes—
225Q8×C53—24no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—24no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—44no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
256C4×D53—24no—
257C4×D53—24no—
258C4×D53—22no—
259C4×D53—22no—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—44no—
263C4×D53—44no—
264C4×D53—48no—
265C4×D53—48no—
266C4×D53—88no—
267Dic106—24no—
268Dic106—48no—
269Dic106—41no—
270Dic106—41no—
271C8×C53—42no—
272#88322—42no—
273#21759—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—22no—
275C22×C53—22no—
276C22×C53—24no—
277C22×C53—24no—
278C22×C53C2×#10314yes—
279C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C53#53412yes—
281C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
282C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
283C22×C53#57512yes—
284C2×D53—22no—
285C2×D53—22no—
286C2×D53—22no—
287C2×D53—22no—
288C2×D53—24no—
289C2×D53—24no—
290C2×D53—24no—
291C2×D53—24no—
292C2×D53—416no—
293C2×D53C2×#10314yes—
294C2×D53C2×#10314yes—
295C4×C53—22no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—82no—
299C4×C53#51812yes—
300C4×C53#53411yescharacteristic
301C4×C53#53411yescharacteristic
302Dic53—22no—
303Dic53—22no—
304Dic53—42no—
305Dic53—42no—
306Dic53—82no—
307C22×C22⋊Q8—531no—
308C22×C22⋊C8—531no—
309C2×#380—531no—
310#1892—531no—
311#1892—531no—
312#1892—531no—
313#1892D5311yescharacteristic, complemented
314#1872—532no—
315#1872—532no—
316#1824—532no—
317#1787—532no—
318C2×C53—24no—
319C2×C53#230811yescharacteristic
320C2×C53C22×#10311yescharacteristic
321C2×C53#289611yescharacteristic
322C2×C53#318712yes—
323C2×C53#318912yes—
324D53—24no—
325D53—24no—
326C23×Q8—531no—
327C24×C4—531no—
328C23×C8—531no—
329C23×C8C2×D5311yescharacteristic
330C2×C22⋊Q8—531no—
331C2×C22⋊Q8—531no—
332C2×C22⋊Q8—538no—
333C2×C22⋊Q8—531no—
334C2×C22⋊Q8—1061no—
335C2×C22⋊Q8—1061no—
336C2×C22⋊Q8—1064no—
337C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
338C22×C4⋊C4—531no—
339C22×C4⋊C4—532no—
340C22×C4⋊C4—1061no—
341C22×C22⋊C4—1061no—
342C22×C22⋊C4—1061no—
343C2×#103—532no—
344C2×#103—532no—
345C2×#103—532no—
346C2×#103C2×D5312yescomplemented
347C2×C22⋊C8—532no—
348C2×C22⋊C8—532no—
349C2×C22⋊C8—1064no—
350#380—531no—
351#380—532no—
352#380—1061no—
353#380—1061no—
354#380C2×D5311yescharacteristic
355C2×#95—1061no—
356#340—532no—
357#340—532no—
358#340—532no—
359#340C2×D5312yescomplemented
360C53#2175911yescharacteristic, complemented, Sylow
361C25—531no—
362C22×Q8—534no—
363C22×Q8—531no—
364C22×Q8—1061no—
365C22×Q8—1062no—
366C22×Q8—2122no—
367C22×Q8—2122no—
368C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
369C23×C4—531no—
370C23×C4—531no—
371C23×C4—531no—
372C23×C4—534no—
373C23×C4—531no—
374C23×C4—531no—
375C23×C4—534no—
376C23×C4—1061no—
377C23×C4—1061no—
378C23×C4—1062no—
379C23×C4—2122no—
380C23×C4—2122no—
381C23×C4C22×D5311yescharacteristic
382C22×C8—22no—
383C22×C8—42no—
384C22×C8—532no—
385C22×C8—1062no—
386C22×C8—2122no—
387C22×C8C22×D5312yes—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—534no—
390C22⋊Q8—534no—
391C22⋊Q8—534no—
392C22⋊Q8—1068no—
393C22⋊Q8—1068no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8C4×D5314yescomplemented
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C4⋊C4—534no—
401C2×C4⋊C4—532no—
402C2×C4⋊C4—1062no—
403C2×C4⋊C4—1068no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1062no—
409C2×C4⋊C4—2122no—
410C2×C4⋊C4—2122no—
411C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
412C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1068no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1062no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—2124no—
422#103—42no—
423#103—2122no—
424#103—2122no—
425#103—2122no—
426C22⋊C8—1064no—
427C22⋊C8—1064no—
428#95—21no—
429#95—1062no—
430#95—1061no—
431C24—531no—
432C24—531no—
433C24—534no—
434C24—534no—
435C24—534no—
436C24—2122no—
437C24—2122no—
438C24D4×D5311yescharacteristic
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—532no—
443C2×Q8—1064no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—1062no—
446C2×Q8—1062no—
447C2×Q8—2124no—
448C2×Q8—2128no—
449C2×Q8—2124no—
450C2×Q8—2124no—
451C2×Q8C2×C4×D5312yes—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—534no—
460C22×C4—532no—
461C22×C4—532no—
462C22×C4—532no—
463C22×C4—532no—
464C22×C4—534no—
465C22×C4—534no—
466C22×C4—1064no—
467C22×C4—1064no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—2128no—
476C22×C4—2124no—
477C22×C4—2124no—
478C22×C4—2122no—
479C22×C4—2122no—
480C22×C4—2124no—
481C22×C4—2124no—
482C22×C4—2124no—
483C22×C4—2124no—
484C22×C4—2124no—
485C22×C4—2122no—
486C22×C4C2×C4×D5312yes—
487C22×C4D4×D5311yescharacteristic
488C22×C4D4×D5312yes—
489C22×C4C23×D5311yescharacteristic
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—1062no—
495C2×C8—1062no—
496C2×C8—1062no—
497C2×C8—2124no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—532no—
503C4⋊C4—1064no—
504C4⋊C4—1064no—
505C4⋊C4—1064no—
506C4⋊C4—1064no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—2124no—
511C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—1064no—
515C22⋊C4—1064no—
516C22⋊C4—1064no—
517C22⋊C4—2124no—
518C22⋊C4—2122no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—532no—
522C23—532no—
523C23—532no—
524C23—532no—
525C23—532no—
526C23—532no—
527C23—5316no—
528C23—1062no—
529C23—1062no—
530C23—1062no—
531C23—1062no—
532C23—2124no—
533C23—2128no—
534C23—2128no—
535C23—2124no—
536C23C22⋊C4×D5312yes—
537C23SD16×D5312yes—
538C23Q16×D5312yes—
539C23C2×D4×D5311yescharacteristic
540Q8—24no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—1064no—
544Q8—2128no—
545Q8—2121no—
546Q8—2121no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—532no—
559C2×C4—532no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1064no—
563C2×C4—1064no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—4248no—
571C2×C4—2124no—
572C2×C4—2124no—
573C2×C4—2128no—
574C2×C4—2128no—
575C2×C4—2124no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
582C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
584C2×C4#1313326212yes—
585C2×C4#1313326312yes—
586C8—42no—
587C8—2122no—
588C22—24no—
589C22—22no—
590C22—24no—
591C22—22no—
592C22—534no—
593C22—534no—
594C22—1064no—
595C22—1064no—
596C22—1062no—
597C22—1062no—
598C22—1064no—
599C22—1064no—
600C22—1062no—
601C22—1062no—
602C22—21216no—
603C22#103×D5314yes—
604C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
605C22#1681118112yes—
606C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
607C22C2×Q16×D5311yescharacteristic
608C22#1681142012yes—
609C4—22no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—82no—
613C4—1062no—
614C4—1062no—
615C4—4242no—
616C4—2122no—
617C4—2122no—
618C4#1681109512yes—
619C4#1681118311yescharacteristic
620C4#1681118411yescharacteristic
621C2—24no—
622C2—1064no—
623C2—1064no—
624C2#2027728911yescharacteristic
625C2C2×#103×D5311yescharacteristic
626C2#2028323011yescharacteristic
627C2#2028546712yes—
628C2#2028548612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1892C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC24×D53D4
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1892D53
hypocenterC53#21759
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20275139C2semidirect
5. #20275138C2semidirect
6. #20275136C2semidirect
7. #20275021C2semidirect
8. #20275019C2semidirect
9. #20274804C2semidirect
10. #20274648C2semidirect
11. C53×#1892C2semidirect
21. C22⋊Q8×D53C4semidirect
27. C2×#13133142C22semidirect
28. C2×#13133141C22semidirect
29. C2×#13133140C22semidirect
38. #16810386C22semidirect
39. #16810385C22semidirect
40. #16810385C22semidirect
43. C2×#103×C53C22semidirect
45. C53×#340C22semidirect
52. C2×Q8×D53C2×C4semidirect
71. #13133196C2×C4semidirect
87. C4⋊C4×D53C2×C4semidirect
108. C22⋊Q8×C53C2×C4semidirect
218. C22×D53#103semidirect
313. #1892D53semidirect
346. C2×#103C2×D53semidirect
359. #340C2×D53semidirect
360. C53#21759semidirect
397. C22⋊Q8C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊Q8×D532
C22×#131331292
#380×D532
#202751392
#202751382
#202751362
#202750212
#202750192
#202748042
#202746482
C53×#18922
#2175953