Subgroups — #27393104

Order 13568.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133141	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
13	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810483	—	2	1	no	—
16	#16810483	—	2	1	no	—
17	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
20	#16810385	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
34	C₂²×#88322	—	4	4	no	—
35	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
42	#13133141	—	4	8	no	—
43	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
45	#13133124	—	2	2	no	—
46	#13133124	—	2	2	no	—
47	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×#88322	—	2	4	no	—
138	C₂×#88322	—	2	8	no	—
139	C₂×#88322	—	4	8	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₅₃	#103	1	16	yes	complemented
151	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
162	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
163	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
192	#88322	—	4	4	no	—
193	#21759	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
207	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
221	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
222	Dic₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
225	C₂×#380	—	53	1	no	—
226	#1892	—	53	4	no	—
227	#1872	—	53	4	no	—
228	#1824	—	53	2	no	—
229	#1787	—	53	2	no	—
230	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#3187	1	2	yes	—
237	C₂×C₅₃	#3189	1	2	yes	—
238	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
245	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
252	C₂×#103	—	53	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
256	#380	—	53	2	no	—
257	#380	—	53	2	no	—
258	#380	—	106	1	no	—
259	#380	—	106	1	no	—
260	C₂×#95	—	106	1	no	—
261	#340	—	53	8	no	—
262	C₅₃	#21759	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
268	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
273	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
289	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
306	#103	—	212	8	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
309	#95	—	106	2	no	—
310	#95	—	106	2	no	—
311	C₂⁴	—	4	2	no	—
312	C₂⁴	—	4	2	no	—
313	C₂⁴	#11719924	1	4	yes	—
314	C₂⁴	#11719925	1	4	yes	—
315	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
316	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
325	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
344	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈	—	106	4	no	—
358	C₂×C₈	—	106	8	no	—
359	C₂×C₈	—	212	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
366	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	4	8	no	—
379	C₂³	—	4	8	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	#13133141	1	16	yes	complemented
382	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂×#11719924	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂×#11719924	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂×#11719924	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂×#11719925	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂×#11719925	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂×#11719925	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	2	8	no	—
393	Q₈	—	4	8	no	—
394	Q₈	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	424	8	no	—
414	C₂×C₄	—	212	4	no	—
415	C₂×C₄	—	212	4	no	—
416	C₂×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
423	C₈	—	212	4	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	4	16	no	—
437	C₂²	C₂×#13133141	1	4	yes	—
438	C₂²	C₂×#13133141	1	4	yes	—
439	C₂²	C₂×#13133141	1	4	yes	—
440	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂²×#11719925	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	424	4	no	—
451	C₄	#16811098	1	2	yes	—
452	C₄	#16811182	1	2	yes	—
453	C₂	—	2	4	no	—
454	C₂	—	2	4	no	—
455	C₂	—	2	4	no	—
456	C₂	#20277293	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂²×#13133141	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20283234	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#20285468	1	2	yes	—
460	C₂	#20285487	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21759
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275139	C₂	semidirect
4. #20275023	C₂	semidirect
5. #20274805	C₂	semidirect
6. #20274650	C₂	semidirect
11. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
20. #16810385	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
51. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
150. C₂³×C₅₃	#103	semidirect
244. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	semidirect
262. C₅₃	#21759	semidirect
267. C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
289. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
298. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
381. C₂³	#13133141	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#88322	2
C₂×#16810483	2
#20275139	2
#20275023	2
#20274805	2
#20274650	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
#21759	53