Finite Group Databasebeta

← #27393108

Subgroups — #27393108

Order 13568.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811136C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13133129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275036C212yesmaximal, complemented
8#20275024C212yesmaximal, complemented
9#20274809C212yesmaximal, complemented
10#20274654C212yesmaximal, complemented
11C53×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2211yescharacteristic
13C23×C4×D53C2211yescharacteristic
14C23×#88322C2211yescharacteristic
15#16811136—24no—
16#16811136C418yescomplemented
17C2×#13133202—21no—
18C2×#13133193C2211yescharacteristic
19C2×#13133192C2211yescharacteristic
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133187—21no—
22C2×#13133179—21no—
23C2×#13133177—21no—
24C2×#13133175C2211yescharacteristic
25C2×#13133175C2212yes—
26C2×#13133141C2212yescomplemented
27C2×#13133139C2212yescomplemented
28C2×#13133137C2212yescomplemented
29C2×#13133129—24no—
30C2×#13133129C2212yes—
31C2×#13133129C2212yes—
32#16810485—21no—
33#16810483C2211yescharacteristic
34#16810480C2212yes—
35#16810478—21no—
36C22⋊C4×Dic53—21no—
37#16810470—21no—
38#16810386C2212yescomplemented
39#16810385C2212yescomplemented
40#16810385C2212yescomplemented
41C23×C8×C53C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C2×#103×C53C2212yescomplemented
44C53×#380C2211yescharacteristic
45C53×#340C2212yescomplemented
46C24×D53D411yescharacteristic
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719949—42no—
49C2×#11719949—42no—
50C2×#11719949C2×C414yes—
51C22×D212—21no—
52C22×D212—21no—
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—21no—
55C23×Dic53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53—21no—
57C22×C4×D53—42no—
58C22×C4×D53—42no—
59C22×C4×D53C2×C414yes—
60C22×C4×D53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53D414yes—
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C22×#88322—22no—
66C22×#88322—42no—
67C22×#88322C2312yes—
68#13133202—28no—
69#13133193—22no—
70#13133193C2×C414yes—
71#13133192—22no—
72#13133192C2×C414yes—
73#13133191—22no—
74#13133191C2×C414yes—
75#13133187—28no—
76#13133179—28no—
77#13133177—28no—
78#13133175—22no—
79#13133175—42no—
80#13133175—42no—
81#13133175C2×C414yes—
82C2×C4⋊Dic53C2312yes—
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—22no—
89C2×#11719921—22no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53—22no—
94#13133141—42no—
95#13133139—42no—
96#13133137—42no—
97#13133129—24no—
98#13133129—24no—
99#13133124—21no—
100#13133124—22no—
101C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
102C23×C4×C53C2311yescharacteristic
103C22×C8×C53—22no—
104C22×C8×C53—42no—
105C22×C8×C53C2312yes—
106C22⋊Q8×C53—22no—
107C22⋊Q8×C53C2×C414yes—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113#103×C53—42no—
114#95×C53—21no—
115C24×C53C2×D411yescharacteristic
116C23×D53—22no—
117C23×D53—22no—
118C23×D53—21no—
119C23×D53—42no—
120C23×D53—42no—
121C23×D53C22⋊C414yes—
122C23×D53C2×D411yescharacteristic
123C23×D53C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53C22×C412yes—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53C22×C412yes—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—42no—
139C2×C22⋊D53—42no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53—42no—
143C22×Dic53C22⋊C414yes—
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146#11719949—48no—
147#11719949—44no—
148#11719949—44no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—24no—
152C2×D212—24no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—44no—
155C2×D212—44no—
156C2×D212C22×C412yes—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—24no—
162C2×C4×D53—48no—
163C2×C4×D53—44no—
164C2×C4×D53—44no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—44no—
168C2×C4×D53C22⋊C414yes—
169C2×C4×D53C22⋊C414yes—
170C2×C4×D53C22×C412yes—
171C2×C4×D53C22×C412yes—
172C2×C4×D53C2×D412yes—
173C2×C4×D53C2×D412yes—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53—22no—
176C2×C8×C53—22no—
177C2×C8×C53—44no—
178C4⋊C4×C53—24no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53C22×C412yes—
183C22⋊C4×C53—24no—
184C22⋊C4×C53—42no—
185C22⋊Dic53—42no—
186#11719921—24no—
187#11719921—24no—
188#11719921—24no—
189#11719921—24no—
190#11719921—44no—
191#11719921—44no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53C22×C412yes—
196#11719919—24no—
197C4×Dic53—24no—
198C4×Dic53—44no—
199C2×#88322—22no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—44no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53C2×C22⋊C412yes—
206C23×C53#13512yes—
207C23×C53#13512yes—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209C22×D53—22no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—22no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—28no—
218C22×D53—22no—
219C22×D53—44no—
220C22×D53—44no—
221C22×D53—48no—
222C22×D53—48no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53C2×C22⋊C412yes—
228C22×D53C2×C22⋊C412yes—
229Q8×C53—24no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—41no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—24no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
247C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D53—48no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—44no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
260D212—24no—
261D212—48no—
262D212—48no—
263D212—41no—
264D212—41no—
265C4×D53—24no—
266C4×D53—24no—
267C4×D53—22no—
268C4×D53—22no—
269C4×D53—22no—
270C4×D53—22no—
271C4×D53—44no—
272C4×D53—44no—
273C4×D53—48no—
274C8×C53—42no—
275#88322—42no—
276#21760—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—22no—
278C22×C53—22no—
279C22×C53—24no—
280C22×C53—24no—
281C22×C53#41614yes—
282C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C53#53412yes—
284C22×C53C2×#13511yescharacteristic
285C22×C53C2×#13511yescharacteristic
286C22×C53#57512yes—
287C2×D53—22no—
288C2×D53—22no—
289C2×D53—22no—
290C2×D53—22no—
291C2×D53—22no—
292C2×D53—22no—
293C2×D53—416no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—82no—
302C2×D53—82no—
303C4×C53—22no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53—82no—
307C4×C53#51812yes—
308C4×C53#53411yescharacteristic
309C4×C53#53411yescharacteristic
310Dic53—22no—
311Dic53—22no—
312Dic53—42no—
313Dic53—82no—
314C2×#525—531no—
315C22×C22⋊C8—531no—
316#2280—531no—
317#1893—531no—
318#1893—531no—
319#1892—531no—
320#1892D5311yescharacteristic, complemented
321#1875—532no—
322#1873—532no—
323#1825—532no—
324#1788—532no—
325C2×C53—24no—
326C2×C53#230811yescharacteristic
327C2×C53C2×#41611yescharacteristic
328C2×C53#289611yescharacteristic
329C2×C53#319112yes—
330C2×C53#319112yes—
331D53—42no—
332D53—42no—
333D53—82no—
334C22×#41—531no—
335C24×C4—531no—
336C23×C8—531no—
337C23×C8C2×D5311yescharacteristic
338#525—538no—
339#525—1064no—
340C2×#123—1061no—
341C2×C22⋊Q8—531no—
342C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
343C2×#121—531no—
344C2×#121—531no—
345C2×#120—1061no—
346C2×C4×D4—1061no—
347C2×C4×D4—1061no—
348C2×#117—531no—
349C2×#117—532no—
350C2×#103—532no—
351C2×#103C2×D5312yescomplemented
352C2×#102—532no—
353C2×#102—532no—
354C2×C22⋊C8—532no—
355C2×C22⋊C8—532no—
356C2×C22⋊C8—1064no—
357#381—1061no—
358#380—531no—
359#380—532no—
360#380C2×D5311yescharacteristic
361#379—1061no—
362C4×C22⋊C4—1061no—
363C4×C22⋊C4—1061no—
364#340—532no—
365#340—532no—
366#340—532no—
367#340C2×D5312yescomplemented
368C53#2176011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—531no—
370C2×#41—534no—
371C2×#41—1062no—
372C2×#41—2122no—
373C2×#41—2122no—
374C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
375C22×D4—531no—
376C22×D4—1061no—
377C22×D4—1061no—
378C22×D4—1061no—
379C23×C4—531no—
380C23×C4—531no—
381C23×C4—531no—
382C23×C4—534no—
383C23×C4—531no—
384C23×C4—531no—
385C23×C4—534no—
386C23×C4—1061no—
387C23×C4—2122no—
388C23×C4—2122no—
389C23×C4C22×D5311yescharacteristic
390C22×C8—22no—
391C22×C8—42no—
392C22×C8—532no—
393C22×C8—1062no—
394C22×C8—2122no—
395C22×C8C22×D5312yes—
396#123—1068no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—534no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8C4×D5314yes—
401#121—534no—
402#121—534no—
403#121—1062no—
404#121—1062no—
405#120—1068no—
406C4×D4—1068no—
407C4×D4—1068no—
408#117—534no—
409#117—1062no—
410#117—2122no—
411#117—2122no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—532no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
417C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1062no—
425C2×C22⋊C4—1062no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C42—1061no—
428C2×C42—1062no—
429#103—42no—
430#103—2122no—
431#102—2122no—
432#102—2122no—
433C22⋊C8—1064no—
434C22⋊C8—1064no—
435#95—21no—
436#95—1062no—
437#95—1061no—
438C24—531no—
439C24—531no—
440C24—534no—
441C24—1062no—
442C24—1062no—
443C24—1061no—
444C24—2122no—
445C24—2122no—
446C24D4×D5311yescharacteristic
447#41—2128no—
448#41—2124no—
449#41—2124no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8C2×C4×D5312yes—
454C2×D4—532no—
455C2×D4—1064no—
456C2×D4—1064no—
457C2×D4—1064no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—2124no—
462C2×D4—2124no—
463C2×D4—2122no—
464C2×D4—2122no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—534no—
473C22×C4—532no—
474C22×C4—532no—
475C22×C4—532no—
476C22×C4—532no—
477C22×C4—534no—
478C22×C4—534no—
479C22×C4—1064no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—2128no—
487C22×C4—2124no—
488C22×C4—2124no—
489C22×C4—2122no—
490C22×C4—2122no—
491C22×C4—2124no—
492C22×C4—2122no—
493C22×C4C2×C4×D5312yes—
494C22×C4D4×D5311yescharacteristic
495C22×C4D4×D5312yes—
496C22×C4C23×D5311yescharacteristic
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—44no—
501C2×C8—1062no—
502C2×C8—1062no—
503C2×C8—1062no—
504C2×C8—2124no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—532no—
510C4⋊C4—1064no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—1064no—
518C22⋊C4—1064no—
519C22⋊C4—1064no—
520C22⋊C4—1064no—
521C22⋊C4—2124no—
522C22⋊C4—2124no—
523C22⋊C4—2122no—
524C42—1064no—
525C42—2124no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—532no—
529C23—532no—
530C23—1068no—
531C23—1061no—
532C23—1061no—
533C23—1061no—
534C23—1061no—
535C23—1062no—
536C23—1062no—
537C23—1062no—
538C23—1062no—
539C23—1062no—
540C23—2124no—
541C23—2124no—
542C23—2128no—
543C23—2128no—
544C23—2121no—
545C23—2121no—
546C23—2122no—
547C23—2122no—
548C23C22⋊C4×D5312yes—
549C23#1313323812yes—
550C23#1313324012yes—
551C23C2×D4×D5311yescharacteristic
552Q8—24no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555D4—1064no—
556D4—2128no—
557D4—2128no—
558D4—2128no—
559D4—2121no—
560D4—2121no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—532no—
573C2×C4—532no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1064no—
577C2×C4—1064no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—2124no—
584C2×C4—2124no—
585C2×C4—2128no—
586C2×C4—2124no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
593C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
595C2×C4#1313326212yes—
596C2×C4#1313326312yes—
597C8—42no—
598C8—2122no—
599C22—22no—
600C22—24no—
601C22—24no—
602C22—22no—
603C22—1062no—
604C22—1062no—
605C22—1062no—
606C22—1062no—
607C22—1062no—
608C22—1062no—
609C22—4242no—
610C22—4242no—
611C22—21216no—
612C22—2122no—
613C22—2122no—
614C22—2122no—
615C22—2122no—
616C22—2122no—
617C22—2122no—
618C22—2122no—
619C22#1681061814yes—
620C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
621C22#1681118112yes—
622C22C2×#1313323811yescharacteristic
623C22C2×#1313324011yescharacteristic
624C22#1681142012yes—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—1062no—
630C4—1062no—
631C4—4242no—
632C4—2122no—
633C4#1681109512yes—
634C4#1681118311yescharacteristic
635C4#1681118411yescharacteristic
636C2—24no—
637C2—4242no—
638C2—2122no—
639C2—2122no—
640C2#2027728911yescharacteristic
641C2C2×#1681061811yescharacteristic
642C2#2028323011yescharacteristic
643C2#2028550412yes—
644C2#2028550912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1892C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811136C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1892D53
hypocenterC53#21760
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13133129C2semidirect
3. #20277097C2semidirect
4. #20275143C2semidirect
5. #20275141C2semidirect
6. #20275139C2semidirect
7. #20275036C2semidirect
8. #20275024C2semidirect
9. #20274809C2semidirect
10. #20274654C2semidirect
11. C53×#1892C2semidirect
16. #16811136C4semidirect
26. C2×#13133141C22semidirect
27. C2×#13133139C22semidirect
28. C2×#13133137C22semidirect
38. #16810386C22semidirect
39. #16810385C22semidirect
40. #16810385C22semidirect
43. C2×#103×C53C22semidirect
45. C53×#340C22semidirect
320. #1892D53semidirect
351. C2×#103C2×D53semidirect
367. #340C2×D53semidirect
368. C53#21760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111362
C22×#131331292
#202770972
#202751432
#202751412
#202751392
#202750362
#202750242
#202748092
#202746542
C53×#18922
#2176053