Finite Group Databasebeta

← #27393111

Subgroups — #27393111

Order 13568.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811135C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊C8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275142C212yesmaximal, complemented
5#20275137C212yesmaximal, complemented
6#20275036C212yesmaximal, complemented
7#20275026C212yesmaximal, complemented
8#20274810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C23×C4×D53C2211yescharacteristic
14C22×C8×D53C2212yes—
15#16811135—24no—
16#16811135C418yescomplemented
17C2×#13133201—21no—
18C2×#13133197C2211yescharacteristic
19C2×#13133197C2211yescharacteristic
20C2×#13133192C2211yescharacteristic
21C2×#13133192C2211yescharacteristic
22C2×#13133187—21no—
23C2×C4×D212—21no—
24C2×C4×D212—21no—
25C2×#13133175C2212yes—
26C2×#13133142C2212yescomplemented
27C2×#13133140C2212yescomplemented
28C2×#13133139C2212yescomplemented
29C2×#13133137C2212yescomplemented
30C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
31C2×#13133129C2212yes—
32C22⋊C8×D53—24no—
33#16810485—21no—
34#16810483C2211yescharacteristic
35#16810480C2212yes—
36#16810478—21no—
37C22⋊C4×Dic53—21no—
38#16810470—21no—
39#16810385C2212yescomplemented
40#16810385C2212yescomplemented
41C2×#117×C53C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#380C2211yescharacteristic
44C53×#340C2212yescomplemented
45C53×#340C2212yescomplemented
46C24×D53D411yescharacteristic
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—42no—
49C2×#11719945—42no—
50C2×#11719945C2×C414yes—
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C22×D212—21no—
53C22×D212—21no—
54C22×D212C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D53—21no—
56C23×Dic53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53—21no—
58C22×C4×D53—42no—
59C22×C4×D53—42no—
60C22×C4×D53C2×C414yes—
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53D414yes—
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66C22×#88322C2312yes—
67C2×C8×D53—24no—
68C2×C8×D53—42no—
69C2×C8×D53—42no—
70#13133201—28no—
71#13133197—22no—
72#13133197—22no—
73#13133197C2×C414yes—
74#13133197C2×C414yes—
75#13133192—22no—
76#13133192—22no—
77#13133192C2×C414yes—
78#13133192C2×C414yes—
79#13133187—28no—
80C4×D212—28no—
81C4×D212—28no—
82#13133175—42no—
83#13133175—42no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53C2312yes—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×#11719921—22no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×C4×Dic53—22no—
95#13133142—42no—
96#13133140—42no—
97#13133139—42no—
98#13133137—42no—
99C22⋊#88322—22no—
100#13133129—24no—
101#13133124—21no—
102#13133124—22no—
103C23×C4×C53C2311yescharacteristic
104C22×C8×C53C2312yes—
105#117×C53—22no—
106#117×C53C2×C414yes—
107C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C53—21no—
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C42×C53—21no—
113C22⋊C8×C53—22no—
114#95×C53—21no—
115C24×C53C2×D411yescharacteristic
116C23×D53—24no—
117C23×D53—21no—
118C23×D53—42no—
119C23×D53—41no—
120C23×D53—41no—
121C23×D53C22⋊C414yes—
122C23×D53C2×D411yescharacteristic
123C23×D53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53C22×C412yes—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—24no—
134C2×C22⋊D53—44no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—42no—
138C22×Dic53C22⋊C414yes—
139C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141#11719945—44no—
142#11719945—44no—
143#11719945—48no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—24no—
147C2×D212—24no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—42no—
150C2×D212—42no—
151C2×D212—44no—
152C2×D212C22×C412yes—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—24no—
158C2×C4×D53—44no—
159C2×C4×D53—44no—
160C2×C4×D53—48no—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×C4×D53—42no—
163C2×C4×D53—44no—
164C2×C4×D53C22⋊C414yes—
165C2×C4×D53C22⋊C414yes—
166C2×C4×D53C22×C412yes—
167C2×C4×D53C22×C412yes—
168C2×C4×D53C2×D412yes—
169C2×C4×D53C2×D412yes—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106C22×C412yes—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53—22no—
176C2×C8×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53C22×C412yes—
182C4⋊C4×C53C22×C412yes—
183C22⋊C4×C53—24no—
184C22⋊C4×C53—42no—
185C42×C53—24no—
186C22⋊Dic53—42no—
187#11719921—24no—
188#11719921—24no—
189#11719921—24no—
190#11719921—24no—
191#11719921—44no—
192#11719921—44no—
193C4⋊Dic53—24no—
194C4⋊Dic53—24no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4×Dic53—44no—
198C2×#88322—22no—
199C2×#88322—22no—
200C2×#88322—22no—
201C8×D53—48no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53C2×C22⋊C412yes—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—22no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—22no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—28no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—44no—
218C22×D53—44no—
219C22×D53—48no—
220C22×D53—48no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53C2×C22⋊C412yes—
226C22×D53C2×C22⋊C412yes—
227C22×D53#13514yes—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—24no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
244C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D53—48no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—44no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
256D212—22no—
257D212—22no—
258D212—48no—
259D212—48no—
260D212—42no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—22no—
263C4×D53—22no—
264C4×D53—22no—
265C4×D53—24no—
266C4×D53—24no—
267C4×D53—44no—
268C4×D53—44no—
269C4×D53—48no—
270Dic106—22no—
271Dic106—22no—
272Dic106—42no—
273C8×C53—42no—
274#88322—42no—
275#21760—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—22no—
277C22×C53—22no—
278C22×C53—22no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C53#53412yes—
283C22×C53C2×#13512yes—
284C22×C53#57511yescharacteristic
285C22×C53#57511yescharacteristic
286C2×D53—22no—
287C2×D53—22no—
288C2×D53—24no—
289C2×D53—24no—
290C2×D53—22no—
291C2×D53—22no—
292C2×D53—22no—
293C2×D53—416no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—82no—
300C2×D53—82no—
301C2×D53#41614yes—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—82no—
306C4×C53#51811yescharacteristic
307C4×C53#51811yescharacteristic
308C4×C53#53412yes—
309Dic53—22no—
310Dic53—22no—
311Dic53—42no—
312Dic53—82no—
313C2×#525—531no—
314C22×C22⋊C8—531no—
315#2280—531no—
316#1893—532no—
317#1892—532no—
318#1875—532no—
319#1873—532no—
320#1825—531no—
321#1825D5311yescharacteristic, complemented
322#1788—531no—
323#1788—531no—
324C2×C53—42no—
325C2×C53#230811yescharacteristic
326C2×C53C2×#41611yescharacteristic
327C2×C53#289611yescharacteristic
328C2×C53#319112yes—
329C2×C53#319112yes—
330D53—24no—
331D53—42no—
332D53—82no—
333C22×#41—531no—
334C24×C4—531no—
335C23×C8—532no—
336#525—538no—
337#525—1064no—
338C2×#123—1061no—
339C2×C22⋊Q8—531no—
340C2×C22⋊Q8—531no—
341C2×#121—531no—
342C2×#121—531no—
343C2×#120—1061no—
344C2×C4×D4—1061no—
345C2×C4×D4—1061no—
346C2×#117—532no—
347C2×#117C2×D5311yescharacteristic
348C2×#103—532no—
349C2×#103—532no—
350C2×#102—532no—
351C2×#102—532no—
352C2×C22⋊C8—531no—
353C2×C22⋊C8—532no—
354C2×C22⋊C8—1064no—
355C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
356#381—1061no—
357#380—531no—
358#380—532no—
359#380C2×D5311yescharacteristic
360#379—1061no—
361C4×C22⋊C4—1061no—
362C4×C22⋊C4—1061no—
363#340—532no—
364#340—532no—
365#340C2×D5312yescomplemented
366#340C2×D5312yescomplemented
367C53#2176011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C25—531no—
369C2×#41—534no—
370C2×#41—1062no—
371C2×#41—2122no—
372C2×#41—2122no—
373C22×Q8—531no—
374C22×D4—531no—
375C22×D4—1061no—
376C22×D4—1061no—
377C22×D4—1061no—
378C23×C4—531no—
379C23×C4—531no—
380C23×C4—531no—
381C23×C4—534no—
382C23×C4—531no—
383C23×C4—531no—
384C23×C4—534no—
385C23×C4—1061no—
386C23×C4—2122no—
387C23×C4—2122no—
388C23×C4C22×D5311yescharacteristic
389C22×C8—532no—
390C22×C8—1064no—
391C22×C8—2122no—
392C22×C8—2122no—
393C22×C8C22×D5312yes—
394#123—1068no—
395C22⋊Q8—534no—
396C22⋊Q8—534no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399#121—534no—
400#121—534no—
401#121—1062no—
402#121—1062no—
403#120—1068no—
404C4×D4—1068no—
405C4×D4—1068no—
406#117—22no—
407#117—2122no—
408#117—2122no—
409#117C4×D5314yes—
410C2×C4⋊C4—532no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
414C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1062no—
423C2×C22⋊C4—1062no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—1062no—
427#103—2122no—
428#103—2122no—
429#102—2122no—
430#102—2122no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—1064no—
433C22⋊C8—1062no—
434#95—21no—
435#95—1062no—
436#95—1061no—
437C24—531no—
438C24—531no—
439C24—534no—
440C24—1064no—
441C24—1061no—
442C24—2122no—
443C24—2121no—
444C24—2121no—
445C24D4×D5311yescharacteristic
446#41—2124no—
447#41—2124no—
448#41—2128no—
449C2×Q8—532no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1062no—
452C2×Q8—1062no—
453C2×D4—532no—
454C2×D4—1064no—
455C2×D4—1064no—
456C2×D4—1064no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—2124no—
461C2×D4—2122no—
462C2×D4—2122no—
463C2×D4—2124no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—534no—
472C22×C4—532no—
473C22×C4—532no—
474C22×C4—532no—
475C22×C4—532no—
476C22×C4—534no—
477C22×C4—534no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1064no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—2124no—
486C22×C4—2124no—
487C22×C4—2128no—
488C22×C4—2122no—
489C22×C4—2122no—
490C22×C4—2124no—
491C22×C4—2122no—
492C22×C4C2×C4×D5312yes—
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494C22×C4D4×D5312yes—
495C22×C4C23×D5311yescharacteristic
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1062no—
500C2×C8—1062no—
501C2×C8—1062no—
502C2×C8—2128no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—1064no—
508C4⋊C4—1064no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
512C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—1064no—
516C22⋊C4—1064no—
517C22⋊C4—1064no—
518C22⋊C4—1064no—
519C22⋊C4—2124no—
520C22⋊C4—2124no—
521C22⋊C4—2122no—
522C42—24no—
523C42—2124no—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—532no—
529C23—534no—
530C23—532no—
531C23—1068no—
532C23—1061no—
533C23—1061no—
534C23—1062no—
535C23—1062no—
536C23—1061no—
537C23—1061no—
538C23—1062no—
539C23—1062no—
540C23—2124no—
541C23—2124no—
542C23—2128no—
543C23—2128no—
544C23—2122no—
545C23—2121no—
546C23—2121no—
547C23—2122no—
548C23C22⋊C4×D5312yes—
549C23C2×D4×D5311yescharacteristic
550Q8—1062no—
551Q8—1062no—
552Q8—2122no—
553D4—1062no—
554D4—1062no—
555D4—2128no—
556D4—2128no—
557D4—2128no—
558D4—2122no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—532no—
572C2×C4—532no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1064no—
580C2×C4—1064no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—2124no—
583C2×C4—2124no—
584C2×C4—2128no—
585C2×C4—2124no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
591C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
593C2×C4#1313326312yes—
594C2×C4#1313326312yes—
595C8—42no—
596C8—2122no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—534no—
603C22—1062no—
604C22—1064no—
605C22—1064no—
606C22—1062no—
607C22—1062no—
608C22—1062no—
609C22—1062no—
610C22—4242no—
611C22—4242no—
612C22—21216no—
613C22—2122no—
614C22—2122no—
615C22—2122no—
616C22—2122no—
617C22—2122no—
618C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
619C22#1681118412yes—
620C22#135×D5312yes—
621C22#1681141911yescharacteristic
622C22#1681142211yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—82no—
627C4—1062no—
628C4—1062no—
629C4—4242no—
630C4—2122no—
631C4#1681109711yescharacteristic
632C4#1681109711yescharacteristic
633C4#1681118412yes—
634C2—42no—
635C2—1064no—
636C2—4242no—
637C2—2122no—
638C2#2027729211yescharacteristic
639C2#416×D5311yescharacteristic
640C2#2028323111yescharacteristic
641C2#2028550612yes—
642C2#2028551012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1825C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811135C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1825D53
hypocenterC53#21760
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C22⋊C8×D53C2semidirect
3. #20277097C2semidirect
4. #20275142C2semidirect
5. #20275137C2semidirect
6. #20275036C2semidirect
7. #20275026C2semidirect
8. #20274810C2semidirect
9. #20274656C2semidirect
10. #20274653C2semidirect
11. C53×#1825C2semidirect
16. #16811135C4semidirect
26. C2×#13133142C22semidirect
27. C2×#13133140C22semidirect
28. C2×#13133139C22semidirect
29. C2×#13133137C22semidirect
39. #16810385C22semidirect
40. #16810385C22semidirect
44. C53×#340C22semidirect
45. C53×#340C22semidirect
321. #1825D53semidirect
365. #340C2×D53semidirect
366. #340C2×D53semidirect
367. C53#21760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111352
C2×C22⋊C8×D532
#202770972
#202751422
#202751372
#202750362
#202750262
#202748102
#202746562
#202746532
C53×#18252
#2176053