Subgroups — #27393113

Order 13568.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810486	—	2	1	no	—
18	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810479	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
23	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#525	—	2	4	no	—
28	C₅₃×#525	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×#123×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#120×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
39	C₂²×#88322	—	4	4	no	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
41	#13133176	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	#13133141	—	4	4	no	—
48	#13133138	—	4	4	no	—
49	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
51	#13133124	—	2	2	no	—
52	#13133124	—	2	2	no	—
53	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
105	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×#88322	—	2	4	no	—
164	C₂×#88322	—	2	4	no	—
165	C₂×#88322	—	2	4	no	—
166	C₂×#88322	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
190	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	#88322	—	4	4	no	—
224	#21760	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	#416	1	4	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
253	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
254	Dic₅₃	—	8	4	no	—
255	C₂×#525	D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
257	#2280	—	53	1	no	—
258	#1893	—	53	2	no	—
259	#1892	—	53	2	no	—
260	#1875	—	53	2	no	—
261	#1873	—	53	2	no	—
262	#1825	—	53	2	no	—
263	#1788	—	53	2	no	—
264	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#3191	1	4	yes	—
272	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
275	#525	—	2	4	no	—
276	#525	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
277	C₂×#123	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#120	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×#117	—	53	2	no	—
286	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#103	—	53	4	no	—
288	C₂×#102	—	53	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
292	#381	—	106	1	no	—
293	#380	—	53	2	no	—
294	#380	—	53	2	no	—
295	#379	—	106	1	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
298	#340	—	53	4	no	—
299	#340	—	53	4	no	—
300	C₅₃	#21760	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	—	4	4	no	—
304	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
305	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
323	#123	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
327	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
328	#121	—	2	2	no	—
329	#121	—	2	2	no	—
330	#121	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
331	#121	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
332	#120	—	2	8	no	—
333	C₄×D₄	—	2	8	no	—
334	C₄×D₄	—	2	8	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	212	4	no	—
337	#117	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
353	#103	—	212	4	no	—
354	#102	—	212	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
357	#95	—	106	2	no	—
358	#95	—	106	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	1	no	—
361	C₂⁴	—	4	2	no	—
362	C₂⁴	—	4	2	no	—
363	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
364	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	#41	—	4	8	no	—
368	#41	—	4	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈	—	106	4	no	—
409	C₂×C₈	—	106	4	no	—
410	C₂×C₈	—	106	4	no	—
411	C₂×C₈	—	212	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	212	4	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	8	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	16	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
449	C₂³	#13133237	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	4	8	no	—
455	D₄	—	4	8	no	—
456	D₄	—	4	8	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	4	no	—
478	C₂×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂×C₄	—	212	4	no	—
480	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
486	C₈	—	212	4	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	8	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	4	16	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	#16810619	1	4	yes	—
504	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
507	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	424	4	no	—
515	C₄	#16811098	1	2	yes	—
516	C₄	#16811182	1	2	yes	—
517	C₂	—	2	4	no	—
518	C₂	—	4	2	no	—
519	C₂	—	4	2	no	—
520	C₂	—	8	2	no	—
521	C₂	#20277293	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#16810619	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#20283234	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20285503	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#525	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#525	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21760
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
2. #20277098	C₂	semidirect
3. #20275144	C₂	semidirect
4. #20275139	C₂	semidirect
5. #20275038	C₂	semidirect
6. #20275028	C₂	semidirect
7. #20274810	C₂	semidirect
8. #20274655	C₂	semidirect
12. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
23. #16810385	C₂²	semidirect
24. #16810385	C₂²	semidirect
28. C₅₃×#525	C₄	semidirect
276. #525	Dic₅₃	semidirect
300. C₅₃	#21760	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#88322	2
#20277098	2
#20275144	2
#20275139	2
#20275038	2
#20275028	2
#20274810	2
#20274655	2
C₂×C₅₃×#525	2
#21760	53