Finite Group Databasebeta

← #27393115

Subgroups — #27393115

Order 13568.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#121×D53C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13133129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275036C212yesmaximal, complemented
8#20275034C212yesmaximal, complemented
9#20274804C212yesmaximal, complemented
10#20274644C212yesmaximal, complemented
11C53×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D53—21no—
13C22×D4×D53C2211yescharacteristic
14C23×C4×D53C2211yescharacteristic
15C23×#88322C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#13133192C2211yescharacteristic
17C2×#13133191C2211yescharacteristic
18C2×#13133190—21no—
19C2×#13133189—21no—
20C2×#13133188C2211yescharacteristic
21#121×D53—24no—
22#121×D53C418yescomplemented
23C2×#13133175C2212yescomplemented
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D53—21no—
26C2×#13133139C2212yescomplemented
27C2×#13133138C2212yescomplemented
28C2×#13133137C2212yescomplemented
29C2×#13133129—24no—
30C2×#13133129C2212yes—
31C2×#13133129C2212yescomplemented
32#16810485—21no—
33#16810483C2211yescharacteristic, complemented
34#16810480C2212yes—
35#16810478—21no—
36C22⋊C4×Dic53—21no—
37#16810470—21no—
38#16810386C2212yescomplemented
39#16810385C2212yescomplemented
40#16810385C2212yescomplemented
41C23×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#121×C53C2211yescharacteristic
43C2×#102×C53C2212yescomplemented
44C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#340C2212yescomplemented
46C24×D53—21no—
47C24×D53D411yescharacteristic
48C22×D212—21no—
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C2×D4×D53—28no—
54C2×D4×D53—22no—
55C2×D4×D53—42no—
56C2×D4×D53—42no—
57C2×D4×D53—44no—
58C2×D4×D53—44no—
59C2×D4×D53C2×C414yes—
60C23×Dic53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53—42no—
63C22×C4×D53—42no—
64C22×C4×D53C2×C414yes—
65C22×C4×D53D411yescharacteristic
66C22×C4×D53D411yescharacteristic
67C22×C4×D53D414yes—
68C22×C4×D53C2311yescharacteristic
69C22×C4×D53C2311yescharacteristic
70C22×#88322—22no—
71C22×#88322—42no—
72C22×#88322C2312yes—
73#13133192—22no—
74#13133192C2×C414yes—
75#13133191—22no—
76#13133191C2×C414yes—
77#13133190—28no—
78#13133189—28no—
79#13133188—22no—
80#13133188C2×C414yes—
81#13133175—42no—
82#13133175—42no—
83C2×C4⋊Dic53C2312yes—
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C4⋊C4×D53—22no—
87C4⋊C4×D53C2×C414yes—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×#11719921—22no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C22⋊C4×D53—28no—
95C2×C4×Dic53—22no—
96#13133139—42no—
97#13133138—42no—
98#13133137—42no—
99#13133129—24no—
100#13133129—24no—
101#13133124—21no—
102#13133124—22no—
103C22×D4×C53—21no—
104C22×D4×C53C2311yescharacteristic
105C23×C4×C53C2311yescharacteristic
106C22×C8×C53—22no—
107C22×C8×C53—42no—
108C22×C8×C53C2312yes—
109#121×C53—22no—
110#121×C53C2×C414yes—
111C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115#102×C53—42no—
116#95×C53—21no—
117C24×C53—21no—
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C23×D53—22no—
120C23×D53—22no—
121C23×D53—24no—
122C23×D53—21no—
123C23×D53—24no—
124C23×D53—42no—
125C23×D53—44no—
126C23×D53—42no—
127C23×D53—42no—
128C23×D53—44no—
129C23×D53C22⋊C414yes—
130C23×D53C2×D411yescharacteristic
131C23×D53C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C53—24no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—42no—
137C2×D4×C53—42no—
138C2×D4×C53C22×C412yes—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53C22×C412yes—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—24no—
148C2×C22⋊D53—24no—
149C2×C22⋊D53—24no—
150C2×C22⋊D53—44no—
151C2×C22⋊D53—42no—
152C2×C22⋊D53—42no—
153C2×C22⋊D53—42no—
154C2×C22⋊D53—42no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—42no—
158C22×Dic53C22⋊C414yes—
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161D4×D53—48no—
162D4×D53—44no—
163D4×D53—44no—
164D4×D53—432no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—24no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—42no—
170C2×D212—42no—
171C2×D212C22×C412yes—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—24no—
177C2×C4×D53—48no—
178C2×C4×D53—44no—
179C2×C4×D53—44no—
180C2×C4×D53—42no—
181C2×C4×D53—42no—
182C2×C4×D53—42no—
183C2×C4×D53—42no—
184C2×C4×D53C22⋊C414yes—
185C2×C4×D53C22⋊C414yes—
186C2×C4×D53C22×C412yes—
187C2×C4×D53C22×C412yes—
188C2×C4×D53C2×D412yes—
189C2×C4×D53C2×D412yes—
190C2×C8×C53—22no—
191C2×C8×C53—22no—
192C2×C8×C53—22no—
193C2×C8×C53—44no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53C22×C412yes—
198C22⋊C4×C53—24no—
199C22⋊C4×C53—42no—
200C22⋊Dic53—24no—
201C22⋊Dic53—42no—
202#11719921—24no—
203#11719921—24no—
204#11719921—44no—
205#11719921—44no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53C22×C412yes—
210#11719919—24no—
211C4×Dic53—44no—
212C2×#88322—22no—
213C2×#88322—22no—
214C2×#88322—22no—
215C2×#88322—44no—
216C23×C53—22no—
217C23×C53—22no—
218C23×C53—22no—
219C23×C53—42no—
220C23×C53—42no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53C2×C22⋊C412yes—
224C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C23×C53C22×D411yescharacteristic
227C22×D53—22no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—22no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—28no—
235C22×D53—28no—
236C22×D53—22no—
237C22×D53—44no—
238C22×D53—48no—
239C22×D53—48no—
240C22×D53—48no—
241C22×D53—48no—
242C22×D53—42no—
243C22×D53—42no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—48no—
247C22×D53—88no—
248C22×D53—88no—
249C22×D53C2×C22⋊C412yes—
250C22×D53C2×C22⋊C412yes—
251C22×D53#13514yes—
252D4×C53—24no—
253D4×C53—48no—
254D4×C53—41no—
255D4×C53—41no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—24no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
267C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
270C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D53—48no—
272C22⋊D53—48no—
273C22⋊D53—48no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—44no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
284C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
285D212—24no—
286D212—48no—
287D212—41no—
288D212—41no—
289C4×D53—24no—
290C4×D53—24no—
291C4×D53—22no—
292C4×D53—22no—
293C4×D53—22no—
294C4×D53—22no—
295C4×D53—44no—
296C4×D53—44no—
297C4×D53—48no—
298C8×C53—42no—
299#88322—42no—
300#21761—531nomaximal, Sylow
301C22×C53—22no—
302C22×C53—22no—
303C22×C53—24no—
304C22×C53—24no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—82no—
309C22×C53—82no—
310C22×C53#41814yes—
311C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C53#53412yes—
313C22×C53C2×#13512yes—
314C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C2×D53—22no—
317C2×D53—22no—
318C2×D53—24no—
319C2×D53—24no—
320C2×D53—22no—
321C2×D53—22no—
322C2×D53—22no—
323C2×D53—416no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—816no—
330C2×D53—82no—
331C2×D53—82no—
332C2×D53#41614yes—
333C4×C53—22no—
334C4×C53—42no—
335C4×C53—82no—
336C4×C53#51812yes—
337C4×C53#53411yescharacteristic
338C4×C53#53411yescharacteristic
339Dic53—22no—
340Dic53—22no—
341Dic53—42no—
342Dic53—82no—
343C22×#121—531no—
344C22×C22⋊C8—531no—
345#2280—531no—
346#1893—531no—
347#1893—531no—
348#1893—531no—
349#1893D5311yescharacteristic, complemented
350#1875—532no—
351#1875—532no—
352#1824—532no—
353#1786—532no—
354C2×C53—24no—
355C2×C53—82no—
356C2×C53#230811yescharacteristic
357C2×C53C2×#41611yescharacteristic
358C2×C53C2×#41811yescharacteristic
359C2×C53#318812yes—
360C2×C53#318812yes—
361D53—24no—
362D53—42no—
363D53—82no—
364C23×D4—531no—
365C23×D4—1061no—
366C24×C4—531no—
367C23×C8—531no—
368C23×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
369C2×#121—531no—
370C2×#121—531no—
371C2×#121—538no—
372C2×#121—531no—
373C2×#121—1061no—
374C2×#121—1064no—
375C2×#121—1061no—
376C2×#121C2×D5311yescharacteristic
377C2×#117—532no—
378C22×C4⋊C4—531no—
379C22×C22⋊C4—1061no—
380C2×#102—532no—
381C2×#102—532no—
382C2×#102—532no—
383C2×#102C2×D5312yescomplemented
384C2×C22⋊C8—532no—
385C2×C22⋊C8—532no—
386C2×C22⋊C8—1064no—
387#381—1061no—
388#380—531no—
389#380—532no—
390#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
391#379—1061no—
392C4×C22⋊C4—1061no—
393C4×C22⋊C4—1061no—
394#340—532no—
395#340—532no—
396#340—532no—
397#340C2×D5312yescomplemented
398C53#2176111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C25—531no—
400C25—1061no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—534no—
403C22×D4—531no—
404C22×D4—1061no—
405C22×D4—1062no—
406C22×D4—1061no—
407C22×D4—1068no—
408C22×D4—1061no—
409C22×D4—1061no—
410C22×D4—2122no—
411C22×D4—2122no—
412C22×D4—2124no—
413C22×D4—2124no—
414C22×D4C22×D5311yescharacteristic
415C23×C4—531no—
416C23×C4—531no—
417C23×C4—531no—
418C23×C4—534no—
419C23×C4—531no—
420C23×C4—531no—
421C23×C4—534no—
422C23×C4—1061no—
423C23×C4—2122no—
424C23×C4—2122no—
425C23×C4C22×D5311yescharacteristic
426C22×C8—22no—
427C22×C8—42no—
428C22×C8—532no—
429C22×C8—1062no—
430C22×C8—2122no—
431C22×C8C22×D5312yes—
432#121—22no—
433#121—534no—
434#121—534no—
435#121—534no—
436#121—1068no—
437#121—1062no—
438#121—1062no—
439#121—1068no—
440#121—1062no—
441#121C4×D5314yes—
442#117—2122no—
443#117—2122no—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—534no—
446C2×C4⋊C4—532no—
447C2×C4⋊C4—1062no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
450C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—1068no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1062no—
458C2×C22⋊C4—1062no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C42—1062no—
461#102—42no—
462#102—2122no—
463#102—2122no—
464#102—2122no—
465C22⋊C8—1064no—
466C22⋊C8—1064no—
467#95—21no—
468#95—1062no—
469#95—1061no—
470C24—21no—
471C24—531no—
472C24—531no—
473C24—534no—
474C24—1064no—
475C24—1064no—
476C24—1062no—
477C24—1062no—
478C24—1061no—
479C24—2122no—
480C24—2124no—
481C24—2122no—
482C24—2122no—
483C24—2124no—
484C24D4×D5311yescharacteristic
485C2×D4—24no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—532no—
492C2×D4—1064no—
493C2×D4—1064no—
494C2×D4—1064no—
495C2×D4—1064no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—2122no—
500C2×D4—2122no—
501C2×D4—2128no—
502C2×D4—2124no—
503C2×D4—2124no—
504C2×D4—2124no—
505C2×D4—21232no—
506C2×D4—2122no—
507C2×D4—2122no—
508C2×D4—2122no—
509C2×D4—2122no—
510C2×D4C2×C4×D5312yes—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—531no—
517C22×C4—534no—
518C22×C4—532no—
519C22×C4—532no—
520C22×C4—532no—
521C22×C4—532no—
522C22×C4—534no—
523C22×C4—534no—
524C22×C4—1064no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4—2128no—
532C22×C4—2124no—
533C22×C4—2124no—
534C22×C4—2122no—
535C22×C4—2122no—
536C22×C4—2122no—
537C22×C4—2122no—
538C22×C4—2122no—
539C22×C4C2×C4×D5312yes—
540C22×C4D4×D5311yescharacteristic
541C22×C4D4×D5312yes—
542C22×C4C23×D5311yescharacteristic
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—44no—
547C2×C8—1062no—
548C2×C8—1062no—
549C2×C8—1062no—
550C2×C8—2124no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—532no—
555C4⋊C4—1064no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—1064no—
563C22⋊C4—1064no—
564C22⋊C4—1064no—
565C22⋊C4—2124no—
566C22⋊C4—2124no—
567C22⋊C4—2122no—
568C42—2124no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—532no—
577C23—534no—
578C23—532no—
579C23—1068no—
580C23—1061no—
581C23—1061no—
582C23—1062no—
583C23—1068no—
584C23—1062no—
585C23—1061no—
586C23—1061no—
587C23—1062no—
588C23—1062no—
589C23—4248no—
590C23—4248no—
591C23—2124no—
592C23—2128no—
593C23—2128no—
594C23—2128no—
595C23—2128no—
596C23—2128no—
597C23—2122no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23—2122no—
601C23C22⋊C4×D5312yes—
602C23#1313324112yes—
603C23#1313324412yes—
604C23C2×D4×D5311yescharacteristic
605D4—24no—
606D4—48no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—1064no—
610D4—2128no—
611D4—2128no—
612D4—2128no—
613D4—2128no—
614D4—2121no—
615D4—2121no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—532no—
627C2×C4—532no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—1062no—
630C2×C4—1064no—
631C2×C4—1064no—
632C2×C4—1062no—
633C2×C4—1062no—
634C2×C4—1062no—
635C2×C4—1062no—
636C2×C4—1062no—
637C2×C4—2124no—
638C2×C4—2124no—
639C2×C4—2128no—
640C2×C4—2124no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
647C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
649C2×C4#1313326212yes—
650C2×C4#1313326312yes—
651C8—42no—
652C8—2122no—
653C22—24no—
654C22—22no—
655C22—24no—
656C22—22no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—534no—
663C22—1064no—
664C22—1062no—
665C22—1064no—
666C22—1062no—
667C22—1062no—
668C22—1062no—
669C22—1062no—
670C22—42416no—
671C22—4242no—
672C22—4242no—
673C22—21216no—
674C22—2122no—
675C22—2122no—
676C22—2122no—
677C22—2122no—
678C22—2122no—
679C22#1681062614yes—
680C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
681C22#1681118112yes—
682C22#135×D5312yes—
683C22C2×#1313324111yescharacteristic
684C22C2×#1313324411yescharacteristic
685C4—22no—
686C4—42no—
687C4—82no—
688C4—1062no—
689C4—1062no—
690C4—4242no—
691C4—2122no—
692C4#1681109512yes—
693C4#1681118311yescharacteristic
694C4#1681118411yescharacteristic
695C2—24no—
696C2—82no—
697C2—1064no—
698C2—4242no—
699C2—2122no—
700C2#2027728911yescharacteristic
701C2#416×D5311yescharacteristic
702C2C2×#1681062611yescharacteristic
703C2#2028547512yes—
704C2#2028548112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1893C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#121×D53C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1893D53
hypocenterC53#21761
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13133129C2semidirect
3. #20277097C2semidirect
4. #20275144C2semidirect
5. #20275143C2semidirect
6. #20275141C2semidirect
7. #20275036C2semidirect
8. #20275034C2semidirect
9. #20274804C2semidirect
10. #20274644C2semidirect
11. C53×#1893C2semidirect
15. C23×#88322C22semidirect
22. #121×D53C4semidirect
23. C2×#13133175C22semidirect
26. C2×#13133139C22semidirect
27. C2×#13133138C22semidirect
28. C2×#13133137C22semidirect
31. C2×#13133129C22semidirect
33. #16810483C22semidirect
38. #16810386C22semidirect
39. #16810385C22semidirect
40. #16810385C22semidirect
41. C23×C8×C53C22semidirect
43. C2×#102×C53C22semidirect
44. C53×#380C22semidirect
45. C53×#340C22semidirect
349. #1893D53semidirect
368. C23×C8C2×D53semidirect
383. C2×#102C2×D53semidirect
390. #380C2×D53semidirect
397. #340C2×D53semidirect
398. C53#21761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#121×D532
C22×#131331292
#202770972
#202751442
#202751432
#202751412
#202750362
#202750342
#202748042
#202746442
C53×#18932
#2176153