Finite Group Databasebeta

← #27393122

Subgroups — #27393122

Order 13568.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊Q8×D53C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13133129C211yesmaximal, characteristic
3#20277097C211yesmaximal, characteristic
4#20275139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275026C212yesmaximal, complemented
8#20275024C212yesmaximal, complemented
9#20274800C212yesmaximal, complemented
10#20274648C212yesmaximal, complemented
11C53×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
13C23×C4×D53C2211yescharacteristic
14C23×#88322C2211yescharacteristic
15C2×#13133197C2211yescharacteristic
16C2×#13133196C2211yescharacteristic
17C2×#13133195—21no—
18C2×#13133194—21no—
19C2×#13133193C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D53—24no—
21C22⋊Q8×D53C418yescomplemented
22C2×#13133175C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D53—21no—
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D53—21no—
26C2×#13133142C2212yescomplemented
27C2×#13133141C2212yescomplemented
28C2×#13133140C2212yescomplemented
29C2×#13133129—24no—
30C2×#13133129C2212yes—
31C2×#13133129C2212yes—
32#16810485—21no—
33#16810483C2211yescharacteristic
34#16810480C2212yes—
35#16810478—21no—
36C22⋊C4×Dic53—21no—
37#16810470—21no—
38#16810386C2212yescomplemented
39#16810385C2212yescomplemented
40#16810385C2212yescomplemented
41C23×C8×C53C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C2×#103×C53C2212yescomplemented
44C53×#380C2211yescharacteristic
45C53×#340C2212yescomplemented
46C24×D53D411yescharacteristic
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D53—22no—
50C2×Q8×D53—42no—
51C2×Q8×D53—42no—
52C2×Q8×D53C2×C414yes—
53C23×Dic53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53—21no—
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53—42no—
57C22×C4×D53—42no—
58C22×C4×D53C2×C414yes—
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60C22×C4×D53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53D414yes—
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C22×#88322—22no—
65C22×#88322—42no—
66C22×#88322C2312yes—
67#13133197—22no—
68#13133197C2×C414yes—
69#13133196—22no—
70#13133196C2×C414yes—
71#13133195—28no—
72#13133194—28no—
73#13133193—22no—
74#13133193C2×C414yes—
75#13133175—42no—
76#13133175—42no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53C2312yes—
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C4⋊C4×D53—28no—
84C4⋊C4×D53—22no—
85C4⋊C4×D53C2×C414yes—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×#11719921—22no—
92C22⋊C4×D53—28no—
93C2×C4×Dic53—22no—
94#13133142—42no—
95#13133141—42no—
96#13133140—42no—
97#13133129—24no—
98#13133129—24no—
99#13133124—21no—
100#13133124—22no—
101C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
102C23×C4×C53C2311yescharacteristic
103C22×C8×C53—22no—
104C22×C8×C53—42no—
105C22×C8×C53C2312yes—
106C22⋊Q8×C53—22no—
107C22⋊Q8×C53C2×C414yes—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113#103×C53—42no—
114#95×C53—21no—
115C24×C53C2×D411yescharacteristic
116C23×D53—22no—
117C23×D53—22no—
118C23×D53—24no—
119C23×D53—42no—
120C23×D53C22⋊C414yes—
121C23×D53C2×D411yescharacteristic
122C23×D53C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53C22×C412yes—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53C22×C412yes—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—42no—
140C22×Dic53C22⋊C414yes—
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143Q8×D53—48no—
144Q8×D53—44no—
145Q8×D53—44no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—24no—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×C4×D53—48no—
153C2×C4×D53—44no—
154C2×C4×D53—44no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53—44no—
158C2×C4×D53—44no—
159C2×C4×D53C22⋊C414yes—
160C2×C4×D53C22⋊C414yes—
161C2×C4×D53C22×C412yes—
162C2×C4×D53C22×C412yes—
163C2×C4×D53C2×D412yes—
164C2×C4×D53C2×D412yes—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—24no—
169C2×Dic106—44no—
170C2×Dic106C22×C412yes—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—44no—
175C4⋊C4×C53—24no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53C22×C412yes—
180C22⋊C4×C53—24no—
181C22⋊C4×C53—42no—
182C22⋊Dic53—24no—
183C22⋊Dic53—42no—
184#11719921—24no—
185#11719921—24no—
186#11719921—44no—
187#11719921—44no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—24no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53C22×C412yes—
193#11719919—24no—
194#11719919—24no—
195#11719919—24no—
196C4×Dic53—44no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—22no—
199C2×#88322—22no—
200C2×#88322—44no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53C2×C22⋊C412yes—
204C23×C53#13712yes—
205C23×C53#13712yes—
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207C22×D53—22no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—28no—
215C22×D53—28no—
216C22×D53—44no—
217C22×D53—48no—
218C22×D53—48no—
219C22×D53C2×C22⋊C412yes—
220C22×D53C2×C22⋊C412yes—
221C22×D53#13514yes—
222Q8×C53—24no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—24no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—44no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
253C4×D53—24no—
254C4×D53—24no—
255C4×D53—22no—
256C4×D53—22no—
257C4×D53—22no—
258C4×D53—22no—
259C4×D53—44no—
260C4×D53—44no—
261C4×D53—48no—
262C4×D53—48no—
263Dic106—24no—
264Dic106—48no—
265Dic106—41no—
266Dic106—41no—
267C8×C53—42no—
268#88322—42no—
269#21762—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—22no—
271C22×C53—22no—
272C22×C53—24no—
273C22×C53—24no—
274C22×C53#41914yes—
275C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C53#53412yes—
277C22×C53C2×#13512yes—
278C22×C53C2×#13711yescharacteristic
279C22×C53C2×#13711yescharacteristic
280C2×D53—22no—
281C2×D53—22no—
282C2×D53—24no—
283C2×D53—24no—
284C2×D53—22no—
285C2×D53—22no—
286C2×D53—22no—
287C2×D53—416no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53#41614yes—
291C4×C53—22no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53—82no—
295C4×C53#51812yes—
296C4×C53#53411yescharacteristic
297C4×C53#53411yescharacteristic
298Dic53—22no—
299Dic53—22no—
300Dic53—42no—
301Dic53—42no—
302Dic53—82no—
303C22×C22⋊Q8—531no—
304C22×C22⋊C8—531no—
305#2280—531no—
306#1892—531no—
307#1892—531no—
308#1892—531no—
309#1892D5311yescharacteristic, complemented
310#1873—532no—
311#1873—532no—
312#1823—532no—
313#1787—532no—
314C2×C53—24no—
315C2×C53#230811yescharacteristic
316C2×C53C2×#41611yescharacteristic
317C2×C53C2×#41911yescharacteristic
318C2×C53#319012yes—
319C2×C53#319012yes—
320D53—24no—
321D53—42no—
322C23×Q8—531no—
323C24×C4—531no—
324C23×C8—531no—
325C23×C8C2×D5311yescharacteristic
326C2×C22⋊Q8—531no—
327C2×C22⋊Q8—531no—
328C2×C22⋊Q8—538no—
329C2×C22⋊Q8—531no—
330C2×C22⋊Q8—1061no—
331C2×C22⋊Q8—1061no—
332C2×C22⋊Q8—1064no—
333C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
334C2×#117—532no—
335C22×C4⋊C4—531no—
336C22×C4⋊C4—1061no—
337C22×C22⋊C4—1061no—
338C2×#103—532no—
339C2×#103—532no—
340C2×#103—532no—
341C2×#103C2×D5312yescomplemented
342C2×C22⋊C8—532no—
343C2×C22⋊C8—532no—
344C2×C22⋊C8—1064no—
345#381—1061no—
346#380—531no—
347#380—532no—
348#380C2×D5311yescharacteristic
349#379—1061no—
350C4×C22⋊C4—1061no—
351C4×C22⋊C4—1061no—
352#340—532no—
353#340—532no—
354#340—532no—
355#340C2×D5312yescomplemented
356C53#2176211yescharacteristic, complemented, Sylow
357C25—531no—
358C22×Q8—534no—
359C22×Q8—531no—
360C22×Q8—1061no—
361C22×Q8—1062no—
362C22×Q8—2122no—
363C22×Q8—2122no—
364C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
365C23×C4—531no—
366C23×C4—531no—
367C23×C4—531no—
368C23×C4—534no—
369C23×C4—531no—
370C23×C4—531no—
371C23×C4—534no—
372C23×C4—1061no—
373C23×C4—1061no—
374C23×C4—2122no—
375C23×C4—2122no—
376C23×C4C22×D5311yescharacteristic
377C22×C8—22no—
378C22×C8—42no—
379C22×C8—532no—
380C22×C8—1062no—
381C22×C8—2122no—
382C22×C8C22×D5312yes—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—534no—
385C22⋊Q8—534no—
386C22⋊Q8—534no—
387C22⋊Q8—1068no—
388C22⋊Q8—1068no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8C4×D5314yes—
393#117—2122no—
394#117—2122no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4—534no—
398C2×C4⋊C4—532no—
399C2×C4⋊C4—1062no—
400C2×C4⋊C4—1068no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
406C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1068no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—1062no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C42—1062no—
417#103—42no—
418#103—2122no—
419#103—2122no—
420#103—2122no—
421C22⋊C8—1064no—
422C22⋊C8—1064no—
423#95—21no—
424#95—1062no—
425#95—1061no—
426C24—531no—
427C24—531no—
428C24—534no—
429C24—1064no—
430C24—1062no—
431C24—1062no—
432C24—2122no—
433C24D4×D5311yescharacteristic
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—532no—
438C2×Q8—1064no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—1062no—
441C2×Q8—1062no—
442C2×Q8—2124no—
443C2×Q8—2128no—
444C2×Q8—2124no—
445C2×Q8—2124no—
446C2×Q8C2×C4×D5312yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—534no—
455C22×C4—532no—
456C22×C4—532no—
457C22×C4—532no—
458C22×C4—532no—
459C22×C4—534no—
460C22×C4—534no—
461C22×C4—1064no—
462C22×C4—1064no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—2128no—
471C22×C4—2124no—
472C22×C4—2124no—
473C22×C4—2122no—
474C22×C4—2122no—
475C22×C4—2124no—
476C22×C4—2124no—
477C22×C4—2122no—
478C22×C4C2×C4×D5312yes—
479C22×C4D4×D5311yescharacteristic
480C22×C4D4×D5312yes—
481C22×C4C23×D5311yescharacteristic
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—1062no—
487C2×C8—1062no—
488C2×C8—1062no—
489C2×C8—2124no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—532no—
495C4⋊C4—1064no—
496C4⋊C4—1064no—
497C4⋊C4—1064no—
498C4⋊C4—1064no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—1064no—
506C22⋊C4—1064no—
507C22⋊C4—1064no—
508C22⋊C4—2124no—
509C22⋊C4—2124no—
510C22⋊C4—2122no—
511C42—2124no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—532no—
515C23—534no—
516C23—532no—
517C23—1068no—
518C23—1061no—
519C23—1061no—
520C23—1062no—
521C23—1068no—
522C23—1062no—
523C23—1061no—
524C23—1061no—
525C23—1062no—
526C23—2124no—
527C23—2128no—
528C23—2128no—
529C23C22⋊C4×D5312yes—
530C23#1313324612yes—
531C23#1313324912yes—
532C23C2×D4×D5311yescharacteristic
533Q8—24no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—1064no—
537Q8—2128no—
538Q8—2121no—
539Q8—2121no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—532no—
552C2×C4—532no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1064no—
556C2×C4—1064no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—2124no—
564C2×C4—2124no—
565C2×C4—2128no—
566C2×C4—2128no—
567C2×C4—2124no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
574C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
576C2×C4#1313326212yes—
577C2×C4#1313326312yes—
578C8—42no—
579C8—2122no—
580C22—22no—
581C22—24no—
582C22—24no—
583C22—22no—
584C22—534no—
585C22—1062no—
586C22—1064no—
587C22—1064no—
588C22—1062no—
589C22—1062no—
590C22—1062no—
591C22—1062no—
592C22—21216no—
593C22—2122no—
594C22—2122no—
595C22#1681063014yes—
596C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
597C22#1681118112yes—
598C22#135×D5312yes—
599C22C2×#1313324611yescharacteristic
600C22C2×#1313324911yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—1062no—
606C4—1062no—
607C4—4242no—
608C4—2122no—
609C4—2122no—
610C4#1681109512yes—
611C4#1681118311yescharacteristic
612C4#1681118411yescharacteristic
613C2—24no—
614C2—1064no—
615C2—2122no—
616C2#2027728911yescharacteristic
617C2#416×D5311yescharacteristic
618C2C2×#1681063011yescharacteristic
619C2#2028549112yes—
620C2#2028549712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1892C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC24×D53D4
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1892D53
hypocenterC53#21762
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20275139C2semidirect
5. #20275138C2semidirect
6. #20275136C2semidirect
7. #20275026C2semidirect
8. #20275024C2semidirect
9. #20274800C2semidirect
10. #20274648C2semidirect
11. C53×#1892C2semidirect
21. C22⋊Q8×D53C4semidirect
26. C2×#13133142C22semidirect
27. C2×#13133141C22semidirect
28. C2×#13133140C22semidirect
38. #16810386C22semidirect
39. #16810385C22semidirect
40. #16810385C22semidirect
43. C2×#103×C53C22semidirect
45. C53×#340C22semidirect
309. #1892D53semidirect
341. C2×#103C2×D53semidirect
355. #340C2×D53semidirect
356. C53#21762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊Q8×D532
C22×#131331292
#202770972
#202751392
#202751382
#202751362
#202750262
#202750242
#202748002
#202746482
C53×#18922
#2176253