Finite Group Databasebeta

← #27393125

Subgroups — #27393125

Order 13568.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊Q8×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊C8×D53C211yesmaximal, characteristic
3#20277094C211yesmaximal, characteristic
4#20275137C212yesmaximal, complemented
5#20275135C212yesmaximal, complemented
6#20275028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274800C212yesmaximal, complemented
10#20274648C212yesmaximal, complemented
11C53×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
13C23×C4×D53C2211yescharacteristic
14C22×C8×D53C2212yes—
15C2×#13133197C2211yescharacteristic
16C2×#13133196C2211yescharacteristic
17C2×#13133195—21no—
18C2×#13133194—21no—
19C2×#13133193C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D53—24no—
21C22⋊Q8×D53C418yescomplemented
22C2×#13133176C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D53—21no—
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D53—21no—
26C2×#13133142C2212yescomplemented
27C2×#13133141C2212yescomplemented
28C2×#13133140C2212yescomplemented
29C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
30C2×#13133129C2212yes—
31C22⋊C8×D53—24no—
32#16810484—21no—
33#16810480C2212yes—
34#16810480C2212yes—
35#16810478—21no—
36C4×#11719921—21no—
37C4×#11719921—21no—
38#16810386C2212yescomplemented
39#16810385C2212yescomplemented
40#16810385C2212yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C2×#117×C53C2211yescharacteristic
43C2×#103×C53C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#340C2212yescomplemented
46C24×D53D411yescharacteristic
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D53—22no—
50C2×Q8×D53—42no—
51C2×Q8×D53—42no—
52C2×Q8×D53C2×C414yes—
53C23×Dic53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53—21no—
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53—42no—
57C22×C4×D53—42no—
58C22×C4×D53C2×C414yes—
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60C22×C4×D53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53D414yes—
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2312yes—
65C2×C8×D53—24no—
66C2×C8×D53—42no—
67C2×C8×D53—42no—
68#13133197—22no—
69#13133197C2×C414yes—
70#13133196—22no—
71#13133196C2×C414yes—
72#13133195—28no—
73#13133194—28no—
74#13133193—22no—
75#13133193C2×C414yes—
76#13133176—42no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53C2312yes—
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C4⋊C4×D53—28no—
84C4⋊C4×D53—22no—
85C4⋊C4×D53C2×C414yes—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×#11719921—22no—
92C22⋊C4×D53—28no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94#13133142—42no—
95#13133141—42no—
96#13133140—42no—
97C22⋊#88322—22no—
98#13133129—24no—
99#13133124—22no—
100#13133124—22no—
101C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
102C23×C4×C53C2311yescharacteristic
103C22×C8×C53C2312yes—
104C22⋊Q8×C53—22no—
105C22⋊Q8×C53C2×C414yes—
106#117×C53—42no—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C53—21no—
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C42×C53—21no—
113#103×C53—42no—
114C22⋊C8×C53—22no—
115C24×C53C2×D411yescharacteristic
116C23×D53—24no—
117C23×D53—24no—
118C23×D53—41no—
119C23×D53—41no—
120C23×D53C22⋊C414yes—
121C23×D53C2×D411yescharacteristic
122C23×D53C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53C22×C412yes—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53C22×C412yes—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—41no—
140C22×Dic53—41no—
141C22×Dic53C22⋊C414yes—
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144Q8×D53—48no—
145Q8×D53—48no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—24no—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×C4×D53—48no—
153C2×C4×D53—48no—
154C2×C4×D53—41no—
155C2×C4×D53—41no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53—44no—
161C2×C4×D53C22⋊C414yes—
162C2×C4×D53C22⋊C414yes—
163C2×C4×D53C22×C412yes—
164C2×C4×D53C22×C412yes—
165C2×C4×D53C2×D412yes—
166C2×C4×D53C2×D412yes—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—24no—
171C2×Dic106—42no—
172C2×Dic106—42no—
173C2×Dic106C22×C412yes—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53—22no—
176C2×C8×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—24no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53C22×C412yes—
182C22⋊C4×C53—24no—
183C22⋊C4×C53—42no—
184C42×C53—42no—
185C22⋊Dic53—24no—
186C22⋊Dic53—42no—
187#11719921—24no—
188#11719921—24no—
189#11719921—44no—
190#11719921—44no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—24no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53C22×C412yes—
196#11719919—24no—
197#11719919—24no—
198#11719919—24no—
199C4×Dic53—42no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—22no—
203C8×D53—48no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53C2×C22⋊C412yes—
209C23×C53C22×D411yescharacteristic
210C22×D53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—22no—
215C22×D53—22no—
216C22×D53—28no—
217C22×D53—28no—
218C22×D53—44no—
219C22×D53—48no—
220C22×D53—48no—
221C22×D53C2×C22⋊C412yes—
222C22×D53C2×C22⋊C412yes—
223C22×D53#13514yes—
224C22×D53#13714yes—
225Q8×C53—24no—
226Q8×C53—42no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—24no—
230C2×C4×C53—24no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—44no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
259C4×D53—24no—
260C4×D53—24no—
261C4×D53—24no—
262C4×D53—24no—
263C4×D53—44no—
264C4×D53—44no—
265C4×D53—48no—
266C4×D53—48no—
267Dic106—24no—
268Dic106—48no—
269Dic106—42no—
270C8×C53—42no—
271#88322—42no—
272#21762—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—22no—
274C22×C53—22no—
275C22×C53—22no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C53#53411yescharacteristic
280C22×C53#53411yescharacteristic
281C22×C53C2×#13512yes—
282C22×C53C2×#13712yes—
283C2×D53—22no—
284C2×D53—22no—
285C2×D53—22no—
286C2×D53—22no—
287C2×D53—24no—
288C2×D53—24no—
289C2×D53—24no—
290C2×D53—24no—
291C2×D53—416no—
292C2×D53#41614yes—
293C2×D53#41914yes—
294C4×C53—22no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—82no—
298C4×C53#51812yes—
299C4×C53#53412yes—
300Dic53—22no—
301Dic53—22no—
302Dic53—42no—
303Dic53—42no—
304Dic53—82no—
305C22×C22⋊Q8—531no—
306C22×C22⋊C8—531no—
307#2280—531no—
308#1892—532no—
309#1892—532no—
310#1873—531no—
311#1873—531no—
312#1873—531no—
313#1873D5311yescharacteristic, complemented
314#1823—532no—
315#1787—532no—
316C2×C53—42no—
317C2×C53#230811yescharacteristic
318C2×C53C2×#41611yescharacteristic
319C2×C53C2×#41911yescharacteristic
320C2×C53#319012yes—
321C2×C53#319012yes—
322D53—24no—
323D53—24no—
324C23×Q8—531no—
325C24×C4—531no—
326C23×C8—532no—
327C2×C22⋊Q8—531no—
328C2×C22⋊Q8—531no—
329C2×C22⋊Q8—538no—
330C2×C22⋊Q8—531no—
331C2×C22⋊Q8—1061no—
332C2×C22⋊Q8—1061no—
333C2×C22⋊Q8—1064no—
334C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
335C2×#117—531no—
336C2×#117C2×D5311yescharacteristic
337C22×C4⋊C4—531no—
338C22×C4⋊C4—1061no—
339C22×C22⋊C4—1061no—
340C2×#103—532no—
341C2×#103—532no—
342C2×#103—532no—
343C2×#103C2×D5312yescomplemented
344C2×C22⋊C8—531no—
345C2×C22⋊C8—532no—
346C2×C22⋊C8—1064no—
347C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
348#381—1061no—
349#380—532no—
350#380—532no—
351#379—1061no—
352C4×C22⋊C4—1061no—
353C4×C22⋊C4—1061no—
354#340—532no—
355#340—532no—
356#340—532no—
357#340C2×D5312yescomplemented
358C53#2176211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C25—531no—
360C22×Q8—534no—
361C22×Q8—531no—
362C22×Q8—1061no—
363C22×Q8—1062no—
364C22×Q8—2122no—
365C22×Q8—2122no—
366C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
367C23×C4—531no—
368C23×C4—531no—
369C23×C4—531no—
370C23×C4—534no—
371C23×C4—531no—
372C23×C4—531no—
373C23×C4—534no—
374C23×C4—1061no—
375C23×C4—1061no—
376C23×C4—2122no—
377C23×C4—2122no—
378C23×C4C22×D5311yescharacteristic
379C22×C8—532no—
380C22×C8—1064no—
381C22×C8—2122no—
382C22×C8—2122no—
383C22×C8C22×D5312yes—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—534no—
386C22⋊Q8—534no—
387C22⋊Q8—534no—
388C22⋊Q8—1068no—
389C22⋊Q8—1068no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8C4×D5314yes—
394#117—42no—
395#117—2122no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—531no—
398C2×C4⋊C4—534no—
399C2×C4⋊C4—532no—
400C2×C4⋊C4—1062no—
401C2×C4⋊C4—1068no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
407C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—1068no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1062no—
415C2×C22⋊C4—1062no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—1061no—
419#103—42no—
420#103—2122no—
421#103—2122no—
422#103—2122no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—1064no—
425C22⋊C8—1062no—
426#95—1062no—
427#95—1062no—
428C24—531no—
429C24—531no—
430C24—534no—
431C24—1064no—
432C24—1064no—
433C24—2121no—
434C24—2121no—
435C24D4×D5311yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—532no—
440C2×Q8—1064no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1062no—
443C2×Q8—1062no—
444C2×Q8—2122no—
445C2×Q8—2122no—
446C2×Q8—2128no—
447C2×Q8—2128no—
448C2×Q8C2×C4×D5312yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—534no—
457C22×C4—532no—
458C22×C4—532no—
459C22×C4—532no—
460C22×C4—532no—
461C22×C4—534no—
462C22×C4—534no—
463C22×C4—1064no—
464C22×C4—1064no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—2128no—
473C22×C4—2128no—
474C22×C4—2121no—
475C22×C4—2121no—
476C22×C4—2121no—
477C22×C4—2121no—
478C22×C4—2124no—
479C22×C4—2122no—
480C22×C4—2122no—
481C22×C4—2121no—
482C22×C4—2121no—
483C22×C4C2×C4×D5312yes—
484C22×C4D4×D5311yescharacteristic
485C22×C4D4×D5312yes—
486C22×C4C23×D5311yescharacteristic
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—1062no—
491C2×C8—1062no—
492C2×C8—1062no—
493C2×C8—2128no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—532no—
499C4⋊C4—1064no—
500C4⋊C4—1064no—
501C4⋊C4—1064no—
502C4⋊C4—1064no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—1064no—
510C22⋊C4—1064no—
511C22⋊C4—1064no—
512C22⋊C4—2124no—
513C22⋊C4—2124no—
514C22⋊C4—2122no—
515C42—42no—
516C42—2122no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—532no—
522C23—532no—
523C23—534no—
524C23—534no—
525C23—1068no—
526C23—1068no—
527C23—1062no—
528C23—1062no—
529C23—1061no—
530C23—1061no—
531C23—1061no—
532C23—1061no—
533C23—2124no—
534C23—2128no—
535C23—2128no—
536C23C22⋊C4×D5312yes—
537C23C2×D4×D5311yescharacteristic
538Q8—24no—
539Q8—42no—
540Q8—1064no—
541Q8—2128no—
542Q8—2122no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—532no—
556C2×C4—532no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1064no—
562C2×C4—1064no—
563C2×C4—1064no—
564C2×C4—1064no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—2124no—
568C2×C4—2124no—
569C2×C4—2128no—
570C2×C4—2128no—
571C2×C4—2124no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
579C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
581C2×C4#1313326212yes—
582C2×C4#1313326312yes—
583C8—42no—
584C8—2122no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—534no—
591C22—534no—
592C22—1062no—
593C22—1062no—
594C22—1064no—
595C22—1064no—
596C22—1064no—
597C22—1064no—
598C22—1062no—
599C22—1062no—
600C22—21216no—
601C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
602C22#1681118311yescharacteristic
603C22#1681118411yescharacteristic
604C22#135×D5312yes—
605C22#137×D5312yes—
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—1062no—
611C4—1062no—
612C4—4242no—
613C4—2122no—
614C4—2122no—
615C4#1681109512yes—
616C4#1681118112yes—
617C2—42no—
618C2—1064no—
619C2—1064no—
620C2#2027728911yescharacteristic
621C2#416×D5311yescharacteristic
622C2#419×D5311yescharacteristic
623C2#2028549412yes—
624C2#2028550012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1873C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC24×D53D4
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1873D53
hypocenterC53#21762
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20275137C2semidirect
5. #20275135C2semidirect
6. #20275028C2semidirect
7. #20275027C2semidirect
8. #20275025C2semidirect
9. #20274800C2semidirect
10. #20274648C2semidirect
11. C53×#1873C2semidirect
21. C22⋊Q8×D53C4semidirect
26. C2×#13133142C22semidirect
27. C2×#13133141C22semidirect
28. C2×#13133140C22semidirect
38. #16810386C22semidirect
39. #16810385C22semidirect
40. #16810385C22semidirect
43. C2×#103×C53C22semidirect
45. C53×#340C22semidirect
313. #1873D53semidirect
343. C2×#103C2×D53semidirect
357. #340C2×D53semidirect
358. C53#21762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊Q8×D532
C2×C22⋊C8×D532
#202770942
#202751372
#202751352
#202750282
#202750272
#202750252
#202748002
#202746482
C53×#18732
#2176253