Subgroups — #27393126

Order 13568.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133197	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133197	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
27	#16810485	—	2	1	no	—
28	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810478	—	2	1	no	—
31	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	#16810470	—	2	1	no	—
33	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
56	#13133197	—	2	8	no	—
57	#13133197	—	2	8	no	—
58	#13133197	—	2	4	no	—
59	#13133197	—	2	4	no	—
60	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#13133175	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	#13133142	—	4	4	no	—
75	#13133140	—	4	4	no	—
76	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
77	#13133129	—	2	4	no	—
78	#13133124	—	2	1	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	#11719921	—	2	8	no	—
146	#11719921	—	2	8	no	—
147	#11719921	—	4	4	no	—
148	#11719921	—	4	4	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	4	no	—
155	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
208	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
209	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
210	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
211	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
212	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
213	#88322	—	4	2	no	—
214	#21762	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	#416	1	4	yes	—
220	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
225	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₃	#419	1	4	yes	—
236	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
239	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
240	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
241	Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	Dic₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
247	#2280	—	53	1	no	—
248	#1892	—	53	4	no	—
249	#1873	—	53	4	no	—
250	#1823	—	53	1	no	—
251	#1823	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#1787	—	53	1	no	—
253	#1787	—	53	1	no	—
254	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#3190	1	2	yes	—
259	C₂×C₅₃	#3190	1	2	yes	—
260	D₅₃	—	2	4	no	—
261	D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
263	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
271	C₂×#117	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
275	C₂×#103	—	53	4	no	—
276	C₂×#103	—	53	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	#381	—	106	1	no	—
282	#380	—	53	1	no	—
283	#380	—	53	2	no	—
284	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#379	—	106	1	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
288	#340	—	53	4	no	—
289	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
290	C₅₃	#21762	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂⁵	—	53	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
311	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
318	#117	—	212	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
336	#103	—	212	4	no	—
337	#103	—	212	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
341	#95	—	2	1	no	—
342	#95	—	106	2	no	—
343	#95	—	106	1	no	—
344	C₂⁴	—	53	1	no	—
345	C₂⁴	—	53	1	no	—
346	C₂⁴	—	53	4	no	—
347	C₂⁴	—	106	4	no	—
348	C₂⁴	—	106	2	no	—
349	C₂⁴	—	106	2	no	—
350	C₂⁴	—	212	2	no	—
351	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	106	2	no	—
393	C₂×C₈	—	106	4	no	—
394	C₂×C₈	—	212	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
408	C₄²	—	212	4	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	53	2	no	—
412	C₂³	—	53	4	no	—
413	C₂³	—	53	2	no	—
414	C₂³	—	106	8	no	—
415	C₂³	—	106	1	no	—
416	C₂³	—	106	1	no	—
417	C₂³	—	106	2	no	—
418	C₂³	—	106	8	no	—
419	C₂³	—	106	1	no	—
420	C₂³	—	106	1	no	—
421	C₂³	—	106	2	no	—
422	C₂³	—	106	2	no	—
423	C₂³	—	212	4	no	—
424	C₂³	—	212	8	no	—
425	C₂³	—	212	8	no	—
426	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂³	#13133236	1	2	yes	—
428	C₂³	#13133238	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	106	4	no	—
431	Q₈	—	106	4	no	—
432	Q₈	—	212	8	no	—
433	Q₈	—	212	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄	—	212	4	no	—
454	C₂×C₄	—	212	4	no	—
455	C₂×C₄	—	212	4	no	—
456	C₂×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂×C₄	—	212	8	no	—
460	C₂×C₄	—	212	4	no	—
461	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₈	—	212	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	53	4	no	—
472	C₂²	—	106	2	no	—
473	C₂²	—	106	4	no	—
474	C₂²	—	106	4	no	—
475	C₂²	—	106	2	no	—
476	C₂²	—	106	2	no	—
477	C₂²	—	106	2	no	—
478	C₂²	—	106	2	no	—
479	C₂²	—	212	16	no	—
480	C₂²	—	212	2	no	—
481	C₂²	—	212	2	no	—
482	C₂²	#16810616	1	4	yes	—
483	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#16811184	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	8	2	no	—
491	C₄	—	106	2	no	—
492	C₄	—	106	2	no	—
493	C₄	—	424	2	no	—
494	C₄	—	212	4	no	—
495	C₄	#16811097	1	2	yes	—
496	C₄	#16811184	1	2	yes	—
497	C₂	—	2	4	no	—
498	C₂	—	106	4	no	—
499	C₂	—	212	2	no	—
500	C₂	#20277292	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#16810616	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#419×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#20285495	1	2	yes	—
504	C₂	#20285501	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1823	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1823	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21762
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275137	C₂	semidirect
5. #20275026	C₂	semidirect
6. #20274801	C₂	semidirect
7. #20274651	C₂	semidirect
8. #20274649	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1823	C₂	semidirect
16. C₂×#13133197	C₄	semidirect
22. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
33. #16810385	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
251. #1823	D₅₃	semidirect
289. #340	C₂×D₅₃	semidirect
290. C₅₃	#21762	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133197	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	2
#20277097	2
#20275137	2
#20275026	2
#20274801	2
#20274651	2
#20274649	2
C₅₃×#1823	2
#21762	53