Subgroups — #27393127

Order 13568.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133141	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
12	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810486	—	2	1	no	—
15	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810479	—	2	1	no	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	#16810385	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
33	C₂²×#88322	—	4	4	no	—
34	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
35	#13133176	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	#13133141	—	4	8	no	—
42	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
44	#13133124	—	2	2	no	—
45	#13133124	—	2	2	no	—
46	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×#88322	—	2	4	no	—
134	C₂×#88322	—	2	8	no	—
135	C₂×#88322	—	4	8	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
151	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
154	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
155	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	#88322	—	4	4	no	—
184	#21762	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	#416	1	4	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#419	1	4	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
208	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
209	Dic₅₃	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
212	#2280	—	53	1	no	—
213	#1892	—	53	4	no	—
214	#1873	—	53	4	no	—
215	#1823	—	53	2	no	—
216	#1787	—	53	2	no	—
217	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#3190	1	4	yes	—
224	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
231	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂×#117	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×#103	—	53	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
241	#381	—	106	1	no	—
242	#380	—	53	2	no	—
243	#380	—	53	2	no	—
244	#379	—	106	1	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
247	#340	—	53	8	no	—
248	C₅₃	#21762	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
254	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
274	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
275	#117	—	212	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
291	#103	—	212	8	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
294	#95	—	106	2	no	—
295	#95	—	106	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	4	2	no	—
299	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
300	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
309	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	—	106	4	no	—
339	C₂×C₈	—	106	8	no	—
340	C₂×C₈	—	212	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
352	C₄²	—	212	4	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	4	16	no	—
364	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
367	C₂³	#13133237	1	4	yes	—
368	C₂³	#13133248	1	4	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	2	8	no	—
371	Q₈	—	4	8	no	—
372	Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	212	4	no	—
392	C₂×C₄	—	212	4	no	—
393	C₂×C₄	—	212	4	no	—
394	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
400	C₈	—	212	4	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	8	no	—
404	C₂²	—	2	8	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	4	16	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	#16810619	1	4	yes	—
413	C₂²	#16810632	1	4	yes	—
414	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
417	C₂²	C₂×#13133248	1	2	yes	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	424	4	no	—
424	C₄	#16811098	1	2	yes	—
425	C₄	#16811182	1	2	yes	—
426	C₂	—	2	4	no	—
427	C₂	—	2	4	no	—
428	C₂	—	4	2	no	—
429	C₂	#20277293	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#16810619	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#16810632	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#20285496	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21762
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275139	C₂	semidirect
4. #20275028	C₂	semidirect
5. #20274801	C₂	semidirect
6. #20274650	C₂	semidirect
10. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
20. #16810385	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
230. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	semidirect
248. C₅₃	#21762	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#88322	2
#20277098	2
#20275139	2
#20275028	2
#20274801	2
#20274650	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
#21762	53