Subgroups — #27393128

Order 13568.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133196	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133196	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133142	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16810486	—	2	1	no	—
21	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810479	—	2	1	no	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	#16810386	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	#13133196	—	2	8	no	—
40	#13133196	—	2	8	no	—
41	#13133196	—	2	4	no	—
42	#13133196	—	2	4	no	—
43	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#13133176	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	#13133142	—	4	8	no	—
62	#13133124	—	2	2	no	—
63	#13133124	—	2	2	no	—
64	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	#11719919	—	2	8	no	—
134	#11719919	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
151	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
181	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
182	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
183	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
184	#21762	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	#416	1	4	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#419	1	4	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
206	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
207	Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	Dic₅₃	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	#2280	—	53	1	no	—
213	#1892	—	53	4	no	—
214	#1873	—	53	4	no	—
215	#1823	—	53	2	no	—
216	#1787	—	53	2	no	—
217	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#3190	1	4	yes	—
224	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
225	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
233	C₂×#117	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
237	C₂×#103	—	53	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
241	#381	—	106	1	no	—
242	#380	—	53	2	no	—
243	#380	—	53	2	no	—
244	#379	—	106	1	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
247	#340	—	53	8	no	—
248	C₅₃	#21762	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
253	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
258	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
269	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
275	#117	—	212	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
291	#103	—	212	8	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
294	#95	—	106	2	no	—
295	#95	—	106	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	4	2	no	—
299	C₂⁴	#11719921	1	4	yes	—
300	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
301	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
302	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
325	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	8	no	—
340	C₂×C₈	—	4	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
352	C₄²	—	212	4	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	4	16	no	—
364	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
367	C₂³	#13133239	1	4	yes	—
368	C₂³	#13133250	1	4	yes	—
369	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	106	8	no	—
371	Q₈	—	212	8	no	—
372	Q₈	—	212	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂×C₄	—	212	4	no	—
388	C₂×C₄	—	212	4	no	—
389	C₂×C₄	—	212	4	no	—
390	C₂×C₄	—	212	8	no	—
391	C₂×C₄	—	212	8	no	—
392	C₂×C₄	—	212	4	no	—
393	C₂×C₄	—	212	4	no	—
394	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
400	C₈	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	8	no	—
404	C₂²	—	2	8	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	4	16	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	#16810620	1	4	yes	—
413	C₂²	#16810633	1	4	yes	—
414	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#16811185	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
417	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	424	4	no	—
422	C₄	—	212	4	no	—
423	C₄	—	212	4	no	—
424	C₄	#16811096	1	2	yes	—
425	C₄	#16811182	1	2	yes	—
426	C₂	—	2	4	no	—
427	C₂	—	2	4	no	—
428	C₂	—	4	2	no	—
429	C₂	#20277290	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#16810620	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#16810633	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#20285498	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21762
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275138	C₂	semidirect
4. #20275025	C₂	semidirect
5. #20274802	C₂	semidirect
6. #20274651	C₂	semidirect
12. C₂×#13133196	C₄	semidirect
19. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
26. #16810386	C₂²	semidirect
248. C₅₃	#21762	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133196	2
#20277098	2
#20275138	2
#20275025	2
#20274802	2
#20274651	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
#21762	53