Finite Group Databasebeta

← #27393129

Subgroups — #27393129

Order 13568.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811133C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13133129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#380×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275029C212yesmaximal, complemented
8#20275021C212yesmaximal, complemented
9#20274809C212yesmaximal, complemented
10#20274652C212yesmaximal, complemented
11C53×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2211yescharacteristic
13C23×C4×D53C2211yescharacteristic
14C23×#88322C2211yescharacteristic
15#16811133—24no—
16#16811133C418yescomplemented
17C2×#13133199—21no—
18C2×#13133197C2211yescharacteristic
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C2×#13133188C2211yescharacteristic
21C2×#13133185—21no—
22C2×D4×Dic53—21no—
23C2×#13133177—21no—
24C2×#13133175C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
26C2×C22⋊C4×D53—21no—
27C2×#13133142C2212yescomplemented
28C2×#13133140C2212yescomplemented
29C2×#13133138C2212yescomplemented
30C2×#13133129—24no—
31C2×#13133129C2212yes—
32C2×#13133129C2212yes—
33#16810483C2211yescharacteristic
34#16810482—21no—
35#16810481—21no—
36#16810480C2212yes—
37#95×D53—21no—
38#16810386C2212yescomplemented
39#16810385C2212yescomplemented
40#16810385C2212yescomplemented
41C23×C8×C53C2211yescharacteristic
42C2×#121×C53C2211yescharacteristic
43C2×#102×C53C2212yescomplemented
44C53×#380C2211yescharacteristic
45C53×#340C2212yescomplemented
46C24×D53D411yescharacteristic
47C2×#11719947—22no—
48C2×#11719947—42no—
49C2×#11719947—42no—
50C2×#11719947C2×C414yescomplemented
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53—21no—
54C23×Dic53—21no—
55C23×Dic53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53—22no—
57C22×C4×D53—42no—
58C22×C4×D53—42no—
59C22×C4×D53C2×C414yes—
60C22×C4×D53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53D414yes—
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C22×#88322—22no—
66C22×#88322—42no—
67C22×#88322C2312yes—
68#13133199—28no—
69#13133197—22no—
70#13133197C2×C414yes—
71#13133196—22no—
72#13133196C2×C414yescomplemented
73#13133188—22no—
74#13133188C2×C414yes—
75#13133185—28no—
76D4×Dic53—28no—
77#13133177—28no—
78#13133175—22no—
79#13133175C2×C414yescomplemented
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53C2312yes—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—22no—
85C4⋊C4×D53—42no—
86C4⋊C4×D53—42no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—22no—
93C22⋊C4×D53—44no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95#13133142—42no—
96#13133140—42no—
97#13133138—42no—
98#13133129—24no—
99#13133129—24no—
100#13133124—21no—
101#13133124—22no—
102C22×D4×C53—21no—
103C22×D4×C53C2311yescharacteristic
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105C22×C8×C53—22no—
106C22×C8×C53—42no—
107C22×C8×C53C2312yes—
108#121×C53—22no—
109#121×C53C2×C414yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114#102×C53—42no—
115#95×C53—21no—
116C24×C53—21no—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C23×D53—22no—
119C23×D53—22no—
120C23×D53—24no—
121C23×D53—42no—
122C23×D53C22⋊C414yes—
123C23×D53C2×D411yescharacteristic
124C23×D53C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C53—24no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—42no—
130C2×D4×C53—42no—
131C2×D4×C53C22×C412yes—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53C22×C412yes—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—24no—
141C2×C22⋊D53—24no—
142C2×C22⋊D53—44no—
143C2×C22⋊D53—44no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—24no—
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53—42no—
149C22×Dic53—44no—
150C22×Dic53C22⋊C414yes—
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153#11719947—48no—
154#11719947—44no—
155#11719947—44no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—48no—
161C2×C4×D53—44no—
162C2×C4×D53—44no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×C4×D53—44no—
166C2×C4×D53—44no—
167C2×C4×D53—44no—
168C2×C4×D53C22⋊C414yes—
169C2×C4×D53C22⋊C414yes—
170C2×C4×D53C22×C412yes—
171C2×C4×D53C22×C412yes—
172C2×C4×D53C2×D412yes—
173C2×C4×D53C2×D412yes—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106C22×C412yes—
178C2×C8×C53—22no—
179C2×C8×C53—22no—
180C2×C8×C53—22no—
181C2×C8×C53—44no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53C22×C412yes—
186C22⋊C4×C53—24no—
187C22⋊C4×C53—42no—
188C22⋊Dic53—24no—
189C22⋊Dic53—24no—
190C22⋊Dic53—42no—
191#11719921—24no—
192#11719921—24no—
193#11719921—44no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—24no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53C22×C412yes—
199#11719919—24no—
200#11719919—44no—
201C4×Dic53—24no—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322—22no—
204C2×#88322—22no—
205C2×#88322—44no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53C2×C22⋊C412yes—
214C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C23×C53#13712yes—
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217C22×D53—22no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—22no—
221C22×D53—22no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—28no—
225C22×D53—28no—
226C22×D53—44no—
227C22×D53—48no—
228C22×D53—48no—
229C22×D53C2×C22⋊C412yes—
230C22×D53C2×C22⋊C412yes—
231C22×D53#13514yes—
232D4×C53—24no—
233D4×C53—48no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—24no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
250C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D53—48no—
252C22⋊D53—48no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—44no—
258C2×Dic53—48no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
266C4×D53—24no—
267C4×D53—24no—
268C4×D53—22no—
269C4×D53—22no—
270C4×D53—22no—
271C4×D53—22no—
272C4×D53—44no—
273C4×D53—44no—
274C4×D53—88no—
275Dic106—24no—
276Dic106—41no—
277Dic106—41no—
278C8×C53—42no—
279#88322—42no—
280#21763—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—22no—
282C22×C53—22no—
283C22×C53—24no—
284C22×C53—24no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—82no—
289C22×C53—82no—
290C22×C53#41714yes—
291C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C53#53412yes—
293C22×C53C2×#13512yes—
294C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C53C2×#13711yescharacteristic
296C2×D53—22no—
297C2×D53—22no—
298C2×D53—24no—
299C2×D53—24no—
300C2×D53—22no—
301C2×D53—22no—
302C2×D53—22no—
303C2×D53—416no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53#41614yes—
307C4×C53—22no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53—82no—
310C4×C53#51812yes—
311C4×C53#53411yescharacteristic
312C4×C53#53411yescharacteristic
313Dic53—22no—
314Dic53—22no—
315Dic53—42no—
316Dic53—42no—
317Dic53—82no—
318C2×#525—531no—
319C22×C22⋊C8—531no—
320C2×#380—531no—
321#1893—531no—
322#1893D5311yescharacteristic, complemented
323#1892—531no—
324#1892—531no—
325#1874—532no—
326#1872—532no—
327#1825—532no—
328#1788—532no—
329C2×C53—24no—
330C2×C53—82no—
331C2×C53#230811yescharacteristic
332C2×C53C2×#41611yescharacteristic
333C2×C53C2×#41711yescharacteristic
334C2×C53#318812yes—
335C2×C53#319012yes—
336D53—24no—
337D53—42no—
338C22×#41—531no—
339C24×C4—531no—
340C23×C8—531no—
341C23×C8C2×D5311yescharacteristic
342#525—538no—
343#525—1064no—
344C2×#123—1061no—
345C2×C22⋊Q8—531no—
346C2×C22⋊Q8—531no—
347C2×#121—531no—
348C2×#121C2×D5311yescharacteristic
349C2×#120—1061no—
350C2×C4×D4—1061no—
351C2×C4×D4—1061no—
352C2×#117—531no—
353C22×C4⋊C4—532no—
354C22×C22⋊C4—1061no—
355C2×#103—532no—
356C2×#103—532no—
357C2×#102—532no—
358C2×#102C2×D5312yescomplemented
359C2×C22⋊C8—532no—
360C2×C22⋊C8—532no—
361C2×C22⋊C8—1064no—
362#380—531no—
363#380—532no—
364#380—1061no—
365#380—1061no—
366#380C2×D5311yescharacteristic
367C2×#95—1061no—
368#340—532no—
369#340—532no—
370#340—532no—
371#340C2×D5312yescomplemented
372C53#2176311yescharacteristic, complemented, Sylow
373C25—531no—
374C2×#41—534no—
375C2×#41—1062no—
376C2×#41—2122no—
377C2×#41—2122no—
378C22×Q8—531no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—1061no—
381C22×D4—1061no—
382C22×D4C22×D5311yescharacteristic
383C23×C4—531no—
384C23×C4—531no—
385C23×C4—531no—
386C23×C4—534no—
387C23×C4—531no—
388C23×C4—531no—
389C23×C4—534no—
390C23×C4—1062no—
391C23×C4—1061no—
392C23×C4—2122no—
393C23×C4—2122no—
394C23×C4C22×D5311yescharacteristic
395C22×C8—22no—
396C22×C8—42no—
397C22×C8—532no—
398C22×C8—1062no—
399C22×C8—2122no—
400C22×C8C22×D5312yes—
401#123—1068no—
402C22⋊Q8—534no—
403C22⋊Q8—534no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406#121—22no—
407#121—534no—
408#121—1062no—
409#121C4×D5314yescomplemented
410#120—1068no—
411C4×D4—1068no—
412C4×D4—1068no—
413#117—534no—
414#117—1062no—
415C2×C4⋊C4—531no—
416C2×C4⋊C4—532no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1062no—
420C2×C4⋊C4—2122no—
421C2×C4⋊C4—2122no—
422C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
423C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1062no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4—2124no—
433C2×C42—1061no—
434#103—2122no—
435#103—2122no—
436#102—42no—
437#102—2122no—
438C22⋊C8—1064no—
439C22⋊C8—1064no—
440#95—21no—
441#95—1062no—
442#95—1061no—
443C24—21no—
444C24—531no—
445C24—531no—
446C24—534no—
447C24—1064no—
448C24—1062no—
449C24—1062no—
450C24—2122no—
451C24D4×D5311yescharacteristic
452#41—2128no—
453#41—2124no—
454#41—2124no—
455C2×Q8—532no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—1062no—
458C2×Q8—1062no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—1064no—
466C2×D4—1064no—
467C2×D4—2124no—
468C2×D4—2124no—
469C2×D4C2×C4×D5312yes—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—534no—
477C22×C4—532no—
478C22×C4—532no—
479C22×C4—532no—
480C22×C4—532no—
481C22×C4—534no—
482C22×C4—534no—
483C22×C4—1064no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—2128no—
492C22×C4—2124no—
493C22×C4—2124no—
494C22×C4—2122no—
495C22×C4—2122no—
496C22×C4—2124no—
497C22×C4—2124no—
498C22×C4—2124no—
499C22×C4—2122no—
500C22×C4—2124no—
501C22×C4C2×C4×D5312yes—
502C22×C4D4×D5311yescharacteristic
503C22×C4D4×D5312yes—
504C22×C4C23×D5311yescharacteristic
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—44no—
509C2×C8—1062no—
510C2×C8—1062no—
511C2×C8—1062no—
512C2×C8—2124no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—532no—
517C4⋊C4—1064no—
518C4⋊C4—1064no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—2124no—
523C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—1064no—
527C22⋊C4—1064no—
528C22⋊C4—1064no—
529C22⋊C4—1064no—
530C22⋊C4—2124no—
531C22⋊C4—2122no—
532C42—1064no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—532no—
541C23—534no—
542C23—532no—
543C23—1068no—
544C23—1061no—
545C23—1061no—
546C23—1062no—
547C23—1068no—
548C23—1062no—
549C23—1061no—
550C23—1061no—
551C23—1062no—
552C23—2124no—
553C23—2128no—
554C23—2128no—
555C23C22⋊C4×D5312yes—
556C23#1313324112yes—
557C23#1313324612yes—
558C23C2×D4×D5311yescharacteristic
559Q8—1064no—
560Q8—2121no—
561Q8—2121no—
562D4—24no—
563D4—48no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—2128no—
567D4—2128no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—532no—
579C2×C4—532no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—1064no—
583C2×C4—1064no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—4248no—
591C2×C4—2124no—
592C2×C4—2124no—
593C2×C4—2124no—
594C2×C4—2128no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
601C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
603C2×C4#1313326212yes—
604C2×C4#1313326312yes—
605C8—42no—
606C8—2122no—
607C22—24no—
608C22—22no—
609C22—24no—
610C22—22no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—534no—
617C22—1064no—
618C22—1062no—
619C22—1064no—
620C22—1062no—
621C22—1062no—
622C22—1062no—
623C22—1062no—
624C22—21216no—
625C22—2122no—
626C22—2122no—
627C22#1681062114yes—
628C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
629C22#1681118112yes—
630C22#135×D5312yes—
631C22C2×#1313324111yescharacteristic
632C22C2×#1313324611yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—1062no—
637C4—1062no—
638C4—4242no—
639C4—2122no—
640C4—2122no—
641C4#1681109512yes—
642C4#1681118311yescharacteristic
643C4#1681118411yescharacteristic
644C2—24no—
645C2—82no—
646C2—1064no—
647C2—2122no—
648C2#2027728911yescharacteristic
649C2#416×D5311yescharacteristic
650C2C2×#1681062111yescharacteristic
651C2#2028547512yes—
652C2#2028549112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1893C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811133C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1893D53
hypocenterC53#21763
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13133129C2semidirect
3. #380×D53C2semidirect
4. #20275144C2semidirect
5. #20275138C2semidirect
6. #20275136C2semidirect
7. #20275029C2semidirect
8. #20275021C2semidirect
9. #20274809C2semidirect
10. #20274652C2semidirect
11. C53×#1893C2semidirect
16. #16811133C4semidirect
27. C2×#13133142C22semidirect
28. C2×#13133140C22semidirect
29. C2×#13133138C22semidirect
38. #16810386C22semidirect
39. #16810385C22semidirect
40. #16810385C22semidirect
43. C2×#102×C53C22semidirect
45. C53×#340C22semidirect
50. C2×#11719947C2×C4semidirect
72. #13133196C2×C4semidirect
79. #13133175C2×C4semidirect
109. #121×C53C2×C4semidirect
322. #1893D53semidirect
358. C2×#102C2×D53semidirect
371. #340C2×D53semidirect
372. C53#21763semidirect
409. #121C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111332
C22×#131331292
#380×D532
#202751442
#202751382
#202751362
#202750292
#202750212
#202748092
#202746522
C53×#18932
#2176353