Finite Group Databasebeta

← #27393134

Subgroups — #27393134

Order 13568.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811135C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊C8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#380×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275142C212yesmaximal, complemented
5#20275137C212yesmaximal, complemented
6#20275031C212yesmaximal, complemented
7#20275021C212yesmaximal, complemented
8#20274810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C23×C4×D53C2211yescharacteristic
14C22×C8×D53C2212yes—
15#16811135—24no—
16#16811135C418yescomplemented
17C2×#13133201—21no—
18C2×#13133197C2211yescharacteristic
19C2×#13133197C2211yescharacteristic
20C2×#13133192C2211yescharacteristic
21C2×#13133192C2211yescharacteristic
22C2×#13133187—21no—
23C2×C4×D212—21no—
24C2×C4×D212—21no—
25C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
26C2×C22⋊C4×D53—21no—
27C2×#13133142C2212yescomplemented
28C2×#13133140C2212yescomplemented
29C2×#13133139C2212yescomplemented
30C2×#13133137C2212yescomplemented
31C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
32C2×#13133129C2212yes—
33C22⋊C8×D53—24no—
34#16810483C2211yescharacteristic
35#16810482—21no—
36#16810481—21no—
37#16810480C2212yes—
38#95×D53—21no—
39#16810385C2212yescomplemented
40#16810385C2212yescomplemented
41C2×#117×C53C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#380C2211yescharacteristic
44C53×#340C2212yescomplemented
45C53×#340C2212yescomplemented
46C24×D53D411yescharacteristic
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—42no—
49C2×#11719945—42no—
50C2×#11719945C2×C414yescomplemented
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C22×D212—21no—
53C22×D212—21no—
54C22×D212C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D53—21no—
56C23×Dic53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53—21no—
58C22×C4×D53—22no—
59C22×C4×D53—42no—
60C22×C4×D53—42no—
61C22×C4×D53C2×C414yes—
62C22×C4×D53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53D411yescharacteristic
64C22×C4×D53D414yes—
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67C22×#88322C2312yes—
68C2×C8×D53—24no—
69C2×C8×D53—42no—
70C2×C8×D53—42no—
71#13133201—28no—
72#13133197—22no—
73#13133197—22no—
74#13133197C2×C414yes—
75#13133197C2×C414yescomplemented
76#13133192—22no—
77#13133192—22no—
78#13133192C2×C414yes—
79#13133192C2×C414yescomplemented
80#13133187—28no—
81C4×D212—28no—
82C4×D212—28no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53C2312yes—
86C2×#11719919—22no—
87C4⋊C4×D53—42no—
88C4⋊C4×D53—42no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—22no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C22⋊C4×D53—44no—
96#13133142—42no—
97#13133140—42no—
98#13133139—42no—
99#13133137—42no—
100C22⋊#88322—22no—
101#13133129—24no—
102#13133124—21no—
103#13133124—22no—
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105C22×C8×C53C2312yes—
106#117×C53—22no—
107#117×C53C2×C414yescomplemented
108C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C42×C53—21no—
114C22⋊C8×C53—22no—
115#95×C53—21no—
116C24×C53C2×D411yescharacteristic
117C23×D53—24no—
118C23×D53—22no—
119C23×D53—22no—
120C23×D53—21no—
121C23×D53—42no—
122C23×D53C22⋊C414yes—
123C23×D53C2×D411yescharacteristic
124C23×D53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53C22×C412yes—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—24no—
135C2×C22⋊D53—44no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—42no—
139C22×Dic53C22⋊C414yes—
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142#11719945—44no—
143#11719945—44no—
144#11719945—48no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—24no—
148C2×D212—24no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—44no—
151C2×D212—42no—
152C2×D212—42no—
153C2×D212C22×C412yes—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—24no—
159C2×C4×D53—44no—
160C2×C4×D53—44no—
161C2×C4×D53—48no—
162C2×C4×D53—42no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53—44no—
165C2×C4×D53—44no—
166C2×C4×D53—44no—
167C2×C4×D53—44no—
168C2×C4×D53C22⋊C414yes—
169C2×C4×D53C22⋊C414yes—
170C2×C4×D53C22×C412yes—
171C2×C4×D53C22×C412yes—
172C2×C4×D53C2×D412yes—
173C2×C4×D53C2×D412yes—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106C22×C412yes—
178C2×C8×C53—22no—
179C2×C8×C53—22no—
180C2×C8×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53C22×C412yes—
186C4⋊C4×C53C22×C412yes—
187C22⋊C4×C53—24no—
188C22⋊C4×C53—42no—
189C42×C53—24no—
190C22⋊Dic53—42no—
191#11719921—24no—
192#11719921—24no—
193#11719921—24no—
194#11719921—24no—
195#11719921—44no—
196C4⋊Dic53—24no—
197C4⋊Dic53—24no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200#11719919—44no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322—22no—
204C8×D53—48no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53C2×C22⋊C412yes—
210C23×C53C22×D411yescharacteristic
211C22×D53—22no—
212C22×D53—22no—
213C22×D53—22no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—28no—
217C22×D53—28no—
218C22×D53—22no—
219C22×D53—44no—
220C22×D53—48no—
221C22×D53—48no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53C2×C22⋊C412yes—
227C22×D53C2×C22⋊C412yes—
228C22×D53#13514yes—
229C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C22×D53#13712yes—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—24no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
247C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D53—48no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—44no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
259D212—22no—
260D212—22no—
261D212—48no—
262D212—48no—
263D212—42no—
264C4×D53—22no—
265C4×D53—22no—
266C4×D53—22no—
267C4×D53—22no—
268C4×D53—24no—
269C4×D53—24no—
270C4×D53—44no—
271C4×D53—44no—
272C4×D53—48no—
273C4×D53—88no—
274Dic106—22no—
275Dic106—22no—
276Dic106—42no—
277C8×C53—42no—
278#88322—42no—
279#21763—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—22no—
281C22×C53—22no—
282C22×C53—22no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C53#53412yes—
287C22×C53C2×#13512yes—
288C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C53C2×#13711yescharacteristic
290C2×D53—22no—
291C2×D53—22no—
292C2×D53—22no—
293C2×D53—22no—
294C2×D53—24no—
295C2×D53—24no—
296C2×D53—24no—
297C2×D53—24no—
298C2×D53—416no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—82no—
303C2×D53—82no—
304C2×D53#41614yes—
305C2×D53#41714yes—
306C4×C53—22no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53—82no—
310C4×C53#51811yescharacteristic
311C4×C53#51811yescharacteristic
312C4×C53#53412yes—
313Dic53—22no—
314Dic53—22no—
315Dic53—42no—
316Dic53—82no—
317C2×#525—531no—
318C22×C22⋊C8—531no—
319C2×#380—531no—
320#1893—532no—
321#1892—532no—
322#1874—532no—
323#1872—532no—
324#1825—531no—
325#1825D5311yescharacteristic, complemented
326#1788—531no—
327#1788—531no—
328C2×C53—42no—
329C2×C53#230811yescharacteristic
330C2×C53C2×#41611yescharacteristic
331C2×C53C2×#41711yescharacteristic
332C2×C53#318812yes—
333C2×C53#319012yes—
334D53—24no—
335D53—24no—
336D53—82no—
337C22×#41—531no—
338C24×C4—531no—
339C23×C8—532no—
340#525—538no—
341#525—1064no—
342C2×#123—1061no—
343C2×C22⋊Q8—531no—
344C2×C22⋊Q8—531no—
345C2×#121—531no—
346C2×#121—531no—
347C2×#120—1061no—
348C2×C4×D4—1061no—
349C2×C4×D4—1061no—
350C2×#117C2×D5311yescharacteristic
351C22×C4⋊C4—532no—
352C22×C22⋊C4—1061no—
353C2×#103—532no—
354C2×#103—532no—
355C2×#102—532no—
356C2×#102—532no—
357C2×C22⋊C8—531no—
358C2×C22⋊C8—532no—
359C2×C22⋊C8—1064no—
360C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
361#380—531no—
362#380—532no—
363#380—1061no—
364#380—1061no—
365#380C2×D5311yescharacteristic
366C2×#95—1061no—
367#340—532no—
368#340—532no—
369#340C2×D5312yescomplemented
370#340C2×D5312yescomplemented
371C53#2176311yescharacteristic, complemented, Sylow
372C25—531no—
373C2×#41—534no—
374C2×#41—1062no—
375C2×#41—2122no—
376C2×#41—2122no—
377C22×Q8—531no—
378C22×D4—531no—
379C22×D4—1061no—
380C22×D4—1061no—
381C22×D4—1061no—
382C23×C4—531no—
383C23×C4—531no—
384C23×C4—531no—
385C23×C4—534no—
386C23×C4—531no—
387C23×C4—531no—
388C23×C4—534no—
389C23×C4—1062no—
390C23×C4—1061no—
391C23×C4—2122no—
392C23×C4—2122no—
393C23×C4C22×D5311yescharacteristic
394C22×C8—532no—
395C22×C8—1064no—
396C22×C8—2122no—
397C22×C8—2122no—
398C22×C8C22×D5312yes—
399#123—1068no—
400C22⋊Q8—534no—
401C22⋊Q8—534no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404#121—534no—
405#121—534no—
406#121—1062no—
407#121—1062no—
408#120—1068no—
409C4×D4—1068no—
410C4×D4—1068no—
411#117—22no—
412#117C4×D5314yescomplemented
413C2×C4⋊C4—532no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1062no—
417C2×C4⋊C4—2122no—
418C2×C4⋊C4—2122no—
419C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
420C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1062no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—2124no—
431C2×C42—21no—
432#103—2122no—
433#103—2122no—
434#102—2122no—
435#102—2122no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—1064no—
438C22⋊C8—1062no—
439#95—21no—
440#95—1062no—
441#95—1061no—
442C24—531no—
443C24—531no—
444C24—534no—
445C24—1062no—
446C24—1064no—
447C24—1062no—
448C24—1061no—
449C24—2122no—
450C24D4×D5311yescharacteristic
451#41—2124no—
452#41—2124no—
453#41—2128no—
454C2×Q8—532no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1062no—
457C2×Q8—1062no—
458C2×D4—532no—
459C2×D4—1064no—
460C2×D4—1064no—
461C2×D4—1064no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—2124no—
466C2×D4—2122no—
467C2×D4—2122no—
468C2×D4—2124no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—534no—
477C22×C4—532no—
478C22×C4—532no—
479C22×C4—532no—
480C22×C4—532no—
481C22×C4—534no—
482C22×C4—534no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1064no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—2124no—
491C22×C4—2124no—
492C22×C4—2128no—
493C22×C4—2122no—
494C22×C4—2122no—
495C22×C4—2124no—
496C22×C4—2124no—
497C22×C4—2124no—
498C22×C4—2124no—
499C22×C4—2122no—
500C22×C4C2×C4×D5312yes—
501C22×C4D4×D5311yescharacteristic
502C22×C4D4×D5312yes—
503C22×C4C23×D5311yescharacteristic
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1062no—
508C2×C8—1062no—
509C2×C8—1062no—
510C2×C8—2128no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—1064no—
516C4⋊C4—1064no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—2124no—
520C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
521C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—1064no—
525C22⋊C4—1064no—
526C22⋊C4—1064no—
527C22⋊C4—1064no—
528C22⋊C4—2124no—
529C22⋊C4—2122no—
530C42—24no—
531C23—22no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—532no—
536C23—532no—
537C23—534no—
538C23—532no—
539C23—532no—
540C23—1068no—
541C23—1068no—
542C23—1062no—
543C23—1061no—
544C23—1061no—
545C23—1062no—
546C23—1062no—
547C23—1062no—
548C23—2124no—
549C23—2128no—
550C23—2128no—
551C23—2122no—
552C23—2121no—
553C23—2121no—
554C23—2122no—
555C23C22⋊C4×D5312yes—
556C23C2×D4×D5311yescharacteristic
557Q8—1062no—
558Q8—1062no—
559Q8—2122no—
560D4—1062no—
561D4—1062no—
562D4—2128no—
563D4—2128no—
564D4—2128no—
565D4—2122no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—532no—
579C2×C4—532no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1064no—
587C2×C4—1064no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—4248no—
590C2×C4—2124no—
591C2×C4—2124no—
592C2×C4—2128no—
593C2×C4—2124no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
599C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
601C2×C4#1313326312yes—
602C2×C4#1313326312yes—
603C8—42no—
604C8—2122no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—534no—
611C22—534no—
612C22—1062no—
613C22—1062no—
614C22—1064no—
615C22—1064no—
616C22—1064no—
617C22—1064no—
618C22—1062no—
619C22—1062no—
620C22—4242no—
621C22—4242no—
622C22—21216no—
623C22—2122no—
624C22—2122no—
625C22—2122no—
626C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
627C22#1681118412yes—
628C22#135×D5312yes—
629C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
630C22#137×D5311yescharacteristic
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—1062no—
636C4—1062no—
637C4—4242no—
638C4—2122no—
639C4#1681109711yescharacteristic
640C4#1681109711yescharacteristic
641C4#1681118412yes—
642C2—42no—
643C2—1064no—
644C2—1064no—
645C2—4242no—
646C2#2027729211yescharacteristic
647C2#416×D5311yescharacteristic
648C2#417×D5311yescharacteristic
649C2#2028548412yes—
650C2#2028550012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1825C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811135C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1825D53
hypocenterC53#21763
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C22⋊C8×D53C2semidirect
3. #380×D53C2semidirect
4. #20275142C2semidirect
5. #20275137C2semidirect
6. #20275031C2semidirect
7. #20275021C2semidirect
8. #20274810C2semidirect
9. #20274656C2semidirect
10. #20274653C2semidirect
11. C53×#1825C2semidirect
16. #16811135C4semidirect
27. C2×#13133142C22semidirect
28. C2×#13133140C22semidirect
29. C2×#13133139C22semidirect
30. C2×#13133137C22semidirect
39. #16810385C22semidirect
40. #16810385C22semidirect
44. C53×#340C22semidirect
45. C53×#340C22semidirect
50. C2×#11719945C2×C4semidirect
75. #13133197C2×C4semidirect
79. #13133192C2×C4semidirect
107. #117×C53C2×C4semidirect
325. #1825D53semidirect
369. #340C2×D53semidirect
370. #340C2×D53semidirect
371. C53#21763semidirect
412. #117C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111352
C2×C22⋊C8×D532
#380×D532
#202751422
#202751372
#202750312
#202750212
#202748102
#202746562
#202746532
C53×#18252
#2176353