Subgroups — #27393136

Order 13568.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
16	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810483	—	2	1	no	—
19	#16810483	—	2	1	no	—
20	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
23	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#525	—	2	4	no	—
28	C₅₃×#525	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×#123×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#120×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
40	C₂²×#88322	—	4	4	no	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
48	#13133141	—	4	4	no	—
49	#13133138	—	4	4	no	—
50	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
52	#13133124	—	2	2	no	—
53	#13133124	—	2	2	no	—
54	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
107	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×#88322	—	2	4	no	—
169	C₂×#88322	—	2	4	no	—
170	C₂×#88322	—	2	4	no	—
171	C₂×#88322	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
200	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
204	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
235	#88322	—	4	4	no	—
236	#21763	—	53	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	#416	1	4	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#417	1	4	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
270	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
271	Dic₅₃	—	8	4	no	—
272	C₂×#525	D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
274	C₂×#380	—	53	1	no	—
275	#1893	—	53	2	no	—
276	#1892	—	53	2	no	—
277	#1874	—	53	2	no	—
278	#1872	—	53	2	no	—
279	#1825	—	53	2	no	—
280	#1788	—	53	2	no	—
281	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
285	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#3188	1	2	yes	—
289	C₂×C₅₃	#3190	1	2	yes	—
290	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
293	#525	—	2	4	no	—
294	#525	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
295	C₂×#123	—	2	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#120	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
306	C₂×#103	—	53	4	no	—
307	C₂×#102	—	53	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
311	#380	—	53	2	no	—
312	#380	—	53	2	no	—
313	#380	—	106	1	no	—
314	#380	—	106	1	no	—
315	C₂×#95	—	106	1	no	—
316	#340	—	53	4	no	—
317	#340	—	53	4	no	—
318	C₅₃	#21763	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#41	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	—	4	4	no	—
322	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
323	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
342	#123	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
346	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
347	#121	—	2	2	no	—
348	#121	—	2	2	no	—
349	#121	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
350	#121	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
351	#120	—	2	8	no	—
352	C₄×D₄	—	2	8	no	—
353	C₄×D₄	—	2	8	no	—
354	#117	—	2	2	no	—
355	#117	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	#103	—	212	4	no	—
373	#102	—	212	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
376	#95	—	106	2	no	—
377	#95	—	106	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	1	no	—
382	C₂⁴	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
384	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	#41	—	4	8	no	—
388	#41	—	4	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
419	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	—	106	4	no	—
433	C₂×C₈	—	106	4	no	—
434	C₂×C₈	—	106	4	no	—
435	C₂×C₈	—	212	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
475	C₂³	#13133237	1	4	yes	—
476	C₂³	#13133242	1	2	yes	—
477	C₂³	#13133247	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	4	8	no	—
484	D₄	—	4	8	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	424	8	no	—
507	C₂×C₄	—	212	4	no	—
508	C₂×C₄	—	212	4	no	—
509	C₂×C₄	—	212	4	no	—
510	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
516	C₈	—	212	4	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	4	16	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	#16810619	1	4	yes	—
537	C₂²	#16810624	1	4	yes	—
538	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	424	4	no	—
550	C₄	#16811098	1	2	yes	—
551	C₄	#16811182	1	2	yes	—
552	C₂	—	2	4	no	—
553	C₂	—	2	4	no	—
554	C₂	—	4	2	no	—
555	C₂	—	8	2	no	—
556	C₂	#20277293	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#16810619	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#16810624	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#20285476	1	2	yes	—
560	C₂	#20285492	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#525	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#525	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21763
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
2. C₂×#16810483	C₂	semidirect
3. #20275144	C₂	semidirect
4. #20275139	C₂	semidirect
5. #20275033	C₂	semidirect
6. #20275023	C₂	semidirect
7. #20274810	C₂	semidirect
8. #20274655	C₂	semidirect
13. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
23. #16810385	C₂²	semidirect
24. #16810385	C₂²	semidirect
28. C₅₃×#525	C₄	semidirect
57. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
294. #525	Dic₅₃	semidirect
318. C₅₃	#21763	semidirect
322. C₂×#41	C₂×Dic₅₃	semidirect
346. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
350. #121	C₂×Dic₅₃	semidirect
355. #117	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#88322	2
C₂×#16810483	2
#20275144	2
#20275139	2
#20275033	2
#20275023	2
#20274810	2
#20274655	2
C₂×C₅₃×#525	2
#21763	53