Finite Group Databasebeta

← #27393138

Subgroups — #27393138

Order 13568.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#121×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#380×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275031C212yesmaximal, complemented
8#20275029C212yesmaximal, complemented
9#20274804C212yesmaximal, complemented
10#20274644C212yesmaximal, complemented
11C53×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D53—21no—
13C22×D4×D53C2211yescharacteristic
14C23×C4×D53C2211yescharacteristic
15C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#13133192C2211yescharacteristic
17C2×#13133191C2211yescharacteristic
18C2×#13133190—21no—
19C2×#13133189—21no—
20C2×#13133188C2211yescharacteristic
21#121×D53—24no—
22#121×D53C418yescomplemented
23C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D53C2212yescomplemented
25C2×C22⋊C4×D53—21no—
26C2×C22⋊C4×D53—21no—
27C2×#13133139C2212yescomplemented
28C2×#13133138C2212yescomplemented
29C2×#13133137C2212yescomplemented
30#16810586—24no—
31C2×#13133129C2212yes—
32C2×#13133129C2212yescomplemented
33#16810483C2211yescharacteristic, complemented
34#16810482—21no—
35#16810481—21no—
36#16810480C2212yes—
37#95×D53—21no—
38#16810386C2212yescomplemented
39#16810385C2212yescomplemented
40#16810385C2212yescomplemented
41C22×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#121×C53C2211yescharacteristic
43C2×#102×C53C2212yescomplemented
44C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#340C2212yescomplemented
46C24×D53—21no—
47C24×D53D411yescharacteristic
48C22×D212—21no—
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C2×D4×D53—28no—
54C2×D4×D53—22no—
55C2×D4×D53—42no—
56C2×D4×D53—42no—
57C2×D4×D53—48no—
58C2×D4×D53C2×C414yescomplemented
59C23×Dic53D411yescharacteristic
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53—22no—
62C22×C4×D53—42no—
63C22×C4×D53—42no—
64C22×C4×D53C2×C414yes—
65C22×C4×D53D411yescharacteristic
66C22×C4×D53D411yescharacteristic
67C22×C4×D53D414yes—
68C22×C4×D53C2311yescharacteristic
69C22×C4×D53C2311yescharacteristic
70C2×#11719917—22no—
71C2×#11719917—42no—
72C22×#88322C2312yes—
73#13133192—22no—
74#13133192C2×C414yes—
75#13133191—22no—
76#13133191C2×C414yescomplemented
77#13133190—28no—
78#13133189—28no—
79#13133188—22no—
80#13133188C2×C414yes—
81C2×C4⋊Dic53C2312yes—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—22no—
85C4⋊C4×D53—22no—
86C4⋊C4×D53—42no—
87C4⋊C4×D53—42no—
88C4⋊C4×D53C2×C414yescomplemented
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×#11719921—22no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C22⋊C4×D53—28no—
95C22⋊C4×D53—44no—
96#13133139—42no—
97#13133138—42no—
98#13133137—42no—
99#13133129—24no—
100#13133129—24no—
101#13133124—21no—
102#13133124—22no—
103C22×D4×C53—21no—
104C22×D4×C53C2311yescharacteristic
105C23×C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×M16×C53—22no—
107C2×M16×C53—42no—
108C22×C8×C53C2312yes—
109#121×C53—22no—
110#121×C53C2×C414yescomplemented
111C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115#102×C53—42no—
116#95×C53—21no—
117C24×C53—21no—
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C23×D53—22no—
120C23×D53—24no—
121C23×D53—22no—
122C23×D53—21no—
123C23×D53—24no—
124C23×D53—42no—
125C23×D53—44no—
126C23×D53—44no—
127C23×D53—42no—
128C23×D53—42no—
129C23×D53C22⋊C414yes—
130C23×D53C2×D411yescharacteristic
131C23×D53C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C53—24no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—44no—
137C2×D4×C53C22×C412yes—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53C22×C412yes—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—24no—
147C2×C22⋊D53—24no—
148C2×C22⋊D53—24no—
149C2×C22⋊D53—44no—
150C2×C22⋊D53—44no—
151C2×C22⋊D53—44no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—42no—
155C22×Dic53C22⋊C414yes—
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158D4×D53—48no—
159D4×D53—44no—
160D4×D53—44no—
161D4×D53—432no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—24no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—44no—
167C2×D212C22×C412yes—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—24no—
173C2×C4×D53—48no—
174C2×C4×D53—44no—
175C2×C4×D53—44no—
176C2×C4×D53—42no—
177C2×C4×D53—42no—
178C2×C4×D53—44no—
179C2×C4×D53—44no—
180C2×C4×D53—44no—
181C2×C4×D53—44no—
182C2×C4×D53C22⋊C414yes—
183C2×C4×D53C22⋊C414yes—
184C2×C4×D53C22×C412yes—
185C2×C4×D53C22×C412yes—
186C2×C4×D53C2×D412yes—
187C2×C4×D53C2×D412yes—
188M16×C53—44no—
189C2×C8×C53—22no—
190C2×C8×C53—22no—
191C2×C8×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C4⋊C4×C53C22×C412yes—
196C22⋊C4×C53—24no—
197C22⋊C4×C53—42no—
198C22⋊Dic53—24no—
199C22⋊Dic53—42no—
200#11719921—24no—
201#11719921—24no—
202#11719921—44no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53C22×C412yes—
207#11719919—24no—
208#11719919—44no—
209#11719917—44no—
210C2×#88322—22no—
211C2×#88322—22no—
212C2×#88322—22no—
213C23×C53—22no—
214C23×C53—22no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—22no—
218C23×C53—42no—
219C23×C53—42no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53C2×C22⋊C412yes—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224C22×D53—22no—
225C22×D53—22no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—22no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—28no—
230C22×D53—28no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—44no—
233C22×D53—48no—
234C22×D53—48no—
235C22×D53—48no—
236C22×D53—48no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—48no—
242C22×D53—88no—
243C22×D53—88no—
244C22×D53C2×C22⋊C412yes—
245C22×D53C2×C22⋊C412yes—
246C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C22×D53AGL(1,ℤ/8)14yes—
248C22×D53#13712yes—
249D4×C53—24no—
250D4×C53—48no—
251D4×C53—41no—
252D4×C53—41no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—24no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
263C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
266C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D53—48no—
268C22⋊D53—48no—
269C22⋊D53—48no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—44no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
280D212—24no—
281D212—48no—
282D212—41no—
283D212—41no—
284C4×D53—24no—
285C4×D53—24no—
286C4×D53—22no—
287C4×D53—22no—
288C4×D53—22no—
289C4×D53—22no—
290C4×D53—44no—
291C4×D53—44no—
292C4×D53—48no—
293C4×D53—88no—
294C8×C53—42no—
295#88322—42no—
296#21764—531nomaximal, Sylow
297C22×C53—22no—
298C22×C53—22no—
299C22×C53—22no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—82no—
306C22×C53—82no—
307C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C53#53412yes—
309C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C53C2×#13711yescharacteristic
312C2×D53—22no—
313C2×D53—22no—
314C2×D53—22no—
315C2×D53—22no—
316C2×D53—24no—
317C2×D53—24no—
318C2×D53—24no—
319C2×D53—24no—
320C2×D53—416no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—816no—
325C2×D53—82no—
326C2×D53—82no—
327C2×D53#41714yes—
328C2×D53#41814yes—
329C4×C53—22no—
330C4×C53—42no—
331C4×C53—82no—
332C4×C53#51812yes—
333C4×C53#53411yescharacteristic
334C4×C53#53411yescharacteristic
335Dic53—22no—
336Dic53—22no—
337Dic53—42no—
338Dic53—82no—
339C22×#121—531no—
340C2×#407—531no—
341C2×#380—531no—
342#1895—531no—
343#1895—531no—
344#1895—531no—
345#1895D5311yescharacteristic, complemented
346#1874—532no—
347#1874—532no—
348#1824—532no—
349#1786—532no—
350C2×C53—42no—
351C2×C53—82no—
352C2×C53#230811yescharacteristic
353C2×C53C2×#41811yescharacteristic
354C2×C53C2×#41711yescharacteristic
355C2×C53#319212yes—
356C2×C53#319312yes—
357D53—24no—
358D53—24no—
359D53—82no—
360C23×D4—531no—
361C23×D4—1061no—
362C24×C4—531no—
363C22×M16—531no—
364C22×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
365C2×#121—531no—
366C2×#121—531no—
367C2×#121—538no—
368C2×#121—531no—
369C2×#121—1061no—
370C2×#121—1064no—
371C2×#121—1061no—
372C2×#121C2×D5311yescharacteristic
373C22×C4⋊C4—531no—
374C22×C4⋊C4—532no—
375C22×C22⋊C4—1061no—
376C22×C22⋊C4—1061no—
377C2×#102—532no—
378C2×#102—532no—
379C2×#102—532no—
380C2×#102C2×D5312yescomplemented
381#407—1064no—
382C2×C22⋊C8—532no—
383C2×C22⋊C8—532no—
384#380—531no—
385#380—532no—
386#380—1061no—
387#380—1061no—
388#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
389C2×#95—1061no—
390#340—532no—
391#340—532no—
392#340—532no—
393#340C2×D5312yescomplemented
394C53#2176411yescharacteristic, complemented, Sylow
395C25—531no—
396C25—1061no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—534no—
399C22×D4—531no—
400C22×D4—1061no—
401C22×D4—1062no—
402C22×D4—1061no—
403C22×D4—1068no—
404C22×D4—1061no—
405C22×D4—1061no—
406C22×D4—2122no—
407C22×D4—2122no—
408C22×D4—2128no—
409C22×D4C22×D5311yescharacteristic
410C23×C4—531no—
411C23×C4—531no—
412C23×C4—531no—
413C23×C4—534no—
414C23×C4—531no—
415C23×C4—531no—
416C23×C4—534no—
417C23×C4—1061no—
418C23×C4—1062no—
419C23×C4—2122no—
420C23×C4—2122no—
421C23×C4C22×D5311yescharacteristic
422C2×M16—22no—
423C2×M16—42no—
424C2×M16—1062no—
425C2×M16—2122no—
426C22×C8—532no—
427C22×C8C22×D5312yes—
428#121—22no—
429#121—534no—
430#121—534no—
431#121—534no—
432#121—1068no—
433#121—1062no—
434#121—1062no—
435#121—1068no—
436#121—1062no—
437#121C4×D5314yescomplemented
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—534no—
440C2×C4⋊C4—532no—
441C2×C4⋊C4—1062no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1062no—
444C2×C4⋊C4—2122no—
445C2×C4⋊C4—2122no—
446C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
447C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1068no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1062no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—2124no—
457#102—42no—
458#102—2122no—
459#102—2122no—
460#102—2122no—
461C22⋊C8—1064no—
462C22⋊C8—1064no—
463#95—21no—
464#95—1062no—
465#95—1061no—
466C24—21no—
467C24—531no—
468C24—531no—
469C24—534no—
470C24—1062no—
471C24—1064no—
472C24—1062no—
473C24—1064no—
474C24—1061no—
475C24—2122no—
476C24—2122no—
477C24—2122no—
478C24—2124no—
479C24—2124no—
480C24D4×D5311yescharacteristic
481C2×D4—24no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—532no—
487C2×D4—1064no—
488C2×D4—1064no—
489C2×D4—1064no—
490C2×D4—1064no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—2124no—
495C2×D4—2128no—
496C2×D4—2124no—
497C2×D4—2124no—
498C2×D4—2124no—
499C2×D4—21232no—
500C2×D4—2124no—
501C2×D4—2124no—
502C2×D4C2×C4×D5312yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—534no—
510C22×C4—532no—
511C22×C4—532no—
512C22×C4—532no—
513C22×C4—532no—
514C22×C4—534no—
515C22×C4—534no—
516C22×C4—1064no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—2128no—
524C22×C4—2124no—
525C22×C4—2124no—
526C22×C4—2122no—
527C22×C4—2122no—
528C22×C4—2124no—
529C22×C4—2124no—
530C22×C4—2124no—
531C22×C4—2124no—
532C22×C4—2122no—
533C22×C4C2×C4×D5312yes—
534C22×C4D4×D5311yescharacteristic
535C22×C4D4×D5312yes—
536C22×C4C23×D5311yescharacteristic
537M16—44no—
538M16—2124no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—1062no—
543C2×C8—1062no—
544C2×C8—1062no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—532no—
549C4⋊C4—1064no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—2124no—
554C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—1064no—
558C22⋊C4—1064no—
559C22⋊C4—1064no—
560C22⋊C4—2124no—
561C22⋊C4—2122no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—532no—
572C23—532no—
573C23—532no—
574C23—534no—
575C23—532no—
576C23—1068no—
577C23—1068no—
578C23—1061no—
579C23—1062no—
580C23—1061no—
581C23—1062no—
582C23—1062no—
583C23—1062no—
584C23—4248no—
585C23—4248no—
586C23—2124no—
587C23—2128no—
588C23—2128no—
589C23—2128no—
590C23—2128no—
591C23—2128no—
592C23—2122no—
593C23—2121no—
594C23—2121no—
595C23—2122no—
596C23C22⋊C4×D5312yes—
597C23C2×D4×D5311yescharacteristic
598D4—24no—
599D4—48no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—1064no—
603D4—2128no—
604D4—2128no—
605D4—2128no—
606D4—2128no—
607D4—2121no—
608D4—2121no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—532no—
619C2×C4—532no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—1062no—
622C2×C4—1064no—
623C2×C4—1064no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—4248no—
630C2×C4—2124no—
631C2×C4—2124no—
632C2×C4—2128no—
633C2×C4—2124no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4—2122no—
638C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
639C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
641C2×C4#1313326212yes—
642C2×C4#1313326312yes—
643C8—42no—
644C8—2122no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—534no—
656C22—534no—
657C22—1062no—
658C22—1062no—
659C22—1064no—
660C22—1064no—
661C22—1064no—
662C22—1064no—
663C22—1062no—
664C22—1062no—
665C22—42416no—
666C22—4242no—
667C22—4242no—
668C22—21216no—
669C22—2122no—
670C22—2122no—
671C22—2122no—
672C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
673C22#1681118112yes—
674C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
675C22AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
676C22#137×D5311yescharacteristic
677C4—22no—
678C4—42no—
679C4—82no—
680C4—1062no—
681C4—1062no—
682C4—4242no—
683C4—2122no—
684C4#1681109512yes—
685C4#1681118311yescharacteristic
686C4#1681118411yescharacteristic
687C2—42no—
688C2—82no—
689C2—1064no—
690C2—1064no—
691C2—4242no—
692C2#2027728911yescharacteristic
693C2#418×D5311yescharacteristic
694C2#417×D5311yescharacteristic
695C2#2028551112yes—
696C2#2028551612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1895C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#121×D53C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1895D53
hypocenterC53#21764
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810586C2semidirect
3. #380×D53C2semidirect
4. #20275154C2semidirect
5. #20275153C2semidirect
6. #20275151C2semidirect
7. #20275031C2semidirect
8. #20275029C2semidirect
9. #20274804C2semidirect
10. #20274644C2semidirect
11. C53×#1895C2semidirect
15. C22×#11719917C22semidirect
22. #121×D53C4semidirect
24. C2×C4⋊C4×D53C22semidirect
27. C2×#13133139C22semidirect
28. C2×#13133138C22semidirect
29. C2×#13133137C22semidirect
32. C2×#13133129C22semidirect
33. #16810483C22semidirect
38. #16810386C22semidirect
39. #16810385C22semidirect
40. #16810385C22semidirect
41. C22×M16×C53C22semidirect
43. C2×#102×C53C22semidirect
44. C53×#380C22semidirect
45. C53×#340C22semidirect
58. C2×D4×D53C2×C4semidirect
76. #13133191C2×C4semidirect
88. C4⋊C4×D53C2×C4semidirect
110. #121×C53C2×C4semidirect
345. #1895D53semidirect
364. C22×M16C2×D53semidirect
380. C2×#102C2×D53semidirect
388. #380C2×D53semidirect
393. #340C2×D53semidirect
394. C53#21764semidirect
437. #121C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#121×D532
C2×#168105862
#380×D532
#202751542
#202751532
#202751512
#202750312
#202750292
#202748042
#202746442
C53×#18952
#2176453