Subgroups — #27393140

Order 13568.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#380×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275029	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133188	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133188	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810585	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810482	—	2	1	no	—
29	#16810481	—	2	1	no	—
30	#16810480	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#95×D₅₃	—	2	1	no	—
32	#16810386	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719912	—	4	4	no	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133188	—	2	8	no	—
57	#13133188	—	2	8	no	—
58	#13133188	—	2	4	no	—
59	#13133188	—	2	4	no	—
60	#13133188	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#13133188	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
75	#13133138	—	4	4	no	—
76	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
77	#13133129	—	2	4	no	—
78	#13133124	—	2	1	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	#102×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	#11719921	—	4	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	#11719919	—	4	4	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂×#88322	—	2	4	no	—
164	#11719912	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
196	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
211	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
230	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
231	#88322	—	4	2	no	—
232	#21764	—	53	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	#417	1	4	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₃	#418	1	4	yes	—
260	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
262	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
263	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
264	Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	Dic₅₃	—	4	4	no	—
267	Dic₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂²×#121	—	53	1	no	—
269	C₂×#407	—	53	1	no	—
270	C₂×#380	—	53	1	no	—
271	#1895	—	53	4	no	—
272	#1874	—	53	4	no	—
273	#1824	—	53	1	no	—
274	#1824	—	53	1	no	—
275	#1786	—	53	1	no	—
276	#1786	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
279	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#3192	1	2	yes	—
283	C₂×C₅₃	#3193	1	2	yes	—
284	D₅₃	—	2	4	no	—
285	D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
287	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
290	C₂×#121	—	53	8	no	—
291	C₂×#121	—	53	2	no	—
292	C₂×#121	—	53	2	no	—
293	C₂×#121	—	106	1	no	—
294	C₂×#121	—	106	1	no	—
295	C₂×#121	—	106	4	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
300	C₂×#102	—	53	4	no	—
301	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
302	#407	—	106	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#380	—	53	1	no	—
307	#380	—	53	2	no	—
308	#380	—	106	1	no	—
309	#380	—	106	1	no	—
310	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#95	—	106	1	no	—
312	#340	—	53	4	no	—
313	#340	—	53	4	no	—
314	C₅₃	#21764	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂⁵	—	2	1	no	—
316	C₂⁵	—	53	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
324	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
325	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	#121	—	53	8	no	—
342	#121	—	53	8	no	—
343	#121	—	106	8	no	—
344	#121	—	106	8	no	—
345	#121	—	106	4	no	—
346	#121	—	106	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
362	#102	—	4	4	no	—
363	#102	—	212	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
367	#95	—	2	1	no	—
368	#95	—	106	2	no	—
369	#95	—	106	1	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	4	4	no	—
373	C₂⁴	—	4	4	no	—
374	C₂⁴	—	4	2	no	—
375	C₂⁴	—	4	2	no	—
376	C₂⁴	—	53	1	no	—
377	C₂⁴	—	53	1	no	—
378	C₂⁴	—	53	4	no	—
379	C₂⁴	—	106	4	no	—
380	C₂⁴	—	106	2	no	—
381	C₂⁴	—	106	2	no	—
382	C₂⁴	—	212	2	no	—
383	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	106	8	no	—
392	C₂×D₄	—	106	8	no	—
393	C₂×D₄	—	212	8	no	—
394	C₂×D₄	—	212	32	no	—
395	C₂×D₄	—	212	8	no	—
396	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	M₁₆	—	212	8	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	106	2	no	—
430	C₂×C₈	—	106	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	8	8	no	—
453	C₂³	—	8	8	no	—
454	C₂³	—	53	2	no	—
455	C₂³	—	53	4	no	—
456	C₂³	—	53	2	no	—
457	C₂³	—	106	8	no	—
458	C₂³	—	106	1	no	—
459	C₂³	—	106	1	no	—
460	C₂³	—	106	2	no	—
461	C₂³	—	106	8	no	—
462	C₂³	—	106	2	no	—
463	C₂³	—	106	1	no	—
464	C₂³	—	106	1	no	—
465	C₂³	—	106	2	no	—
466	C₂³	—	212	4	no	—
467	C₂³	—	212	8	no	—
468	C₂³	—	212	8	no	—
469	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂³	#13133241	1	2	yes	—
471	C₂³	#13133246	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	D₄	—	2	4	no	—
474	D₄	—	2	4	no	—
475	D₄	—	4	8	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	212	16	no	—
478	D₄	—	212	16	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	424	8	no	—
495	C₂×C₄	—	212	4	no	—
496	C₂×C₄	—	212	4	no	—
497	C₂×C₄	—	212	4	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	8	no	—
502	C₂×C₄	—	212	4	no	—
503	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₈	—	212	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	8	16	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	53	4	no	—
520	C₂²	—	106	2	no	—
521	C₂²	—	106	4	no	—
522	C₂²	—	106	4	no	—
523	C₂²	—	106	2	no	—
524	C₂²	—	106	2	no	—
525	C₂²	—	106	2	no	—
526	C₂²	—	106	2	no	—
527	C₂²	—	212	16	no	—
528	C₂²	—	212	2	no	—
529	C₂²	—	212	2	no	—
530	C₂²	#16810621	1	4	yes	—
531	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16811183	1	2	yes	—
533	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	8	2	no	—
538	C₄	—	106	2	no	—
539	C₄	—	106	2	no	—
540	C₄	—	424	2	no	—
541	C₄	—	212	4	no	—
542	C₄	#16811096	1	2	yes	—
543	C₄	#16811183	1	2	yes	—
544	C₂	—	2	4	no	—
545	C₂	—	8	4	no	—
546	C₂	—	106	4	no	—
547	C₂	—	212	2	no	—
548	C₂	#20277291	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#418×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#16810621	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#20285513	1	2	yes	—
552	C₂	#20285518	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1786	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133188	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1786	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21764
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810585	C₂	semidirect
3. #380×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20275150	C₂	semidirect
5. #20275029	C₂	semidirect
6. #20274806	C₂	semidirect
7. #20274803	C₂	semidirect
8. #20274646	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1786	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133188	C₄	semidirect
20. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
30. #16810480	C₂²	semidirect
32. #16810386	C₂²	semidirect
33. #16810385	C₂²	semidirect
35. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
61. #13133188	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
276. #1786	D₅₃	semidirect
301. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
314. C₅₃	#21764	semidirect
324. C₂²×D₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133188	2
C₂×#16810585	2
#380×D₅₃	2
#20275150	2
#20275029	2
#20274806	2
#20274803	2
#20274646	2
C₅₃×#1786	2
#21764	53