Subgroups — #27393147

Order 13568.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#380×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275145	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133193	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133193	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810585	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810482	—	2	1	no	—
29	#16810481	—	2	1	no	—
30	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
31	#95×D₅₃	—	2	1	no	—
32	#16810386	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719912	—	4	4	no	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133193	—	2	8	no	—
53	#13133193	—	2	8	no	—
54	#13133193	—	2	4	no	—
55	#13133193	—	2	4	no	—
56	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
74	#13133141	—	4	4	no	—
75	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
76	#13133129	—	2	4	no	—
77	#13133124	—	2	1	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	#103×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	#11719921	—	2	8	no	—
147	#11719921	—	2	8	no	—
148	#11719921	—	4	4	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	#11719919	—	2	8	no	—
154	#11719919	—	2	8	no	—
155	#11719919	—	4	4	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	4	no	—
158	#11719912	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
180	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
216	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
217	#88322	—	4	2	no	—
218	#21765	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	#417	1	4	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₃	#419	1	4	yes	—
240	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
243	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
245	Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	Dic₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
250	C₂×#407	—	53	1	no	—
251	C₂×#380	—	53	1	no	—
252	#1894	—	53	4	no	—
253	#1872	—	53	4	no	—
254	#1823	—	53	1	no	—
255	#1823	—	53	1	no	—
256	#1787	—	53	1	no	—
257	#1787	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#3193	1	2	yes	—
263	C₂×C₅₃	#3195	1	2	yes	—
264	D₅₃	—	2	4	no	—
265	D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
280	C₂×#103	—	53	4	no	—
281	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
282	#407	—	106	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#380	—	53	1	no	—
287	#380	—	53	2	no	—
288	#380	—	106	1	no	—
289	#380	—	106	1	no	—
290	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#95	—	106	1	no	—
292	#340	—	53	4	no	—
293	#340	—	53	4	no	—
294	C₅₃	#21765	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂⁵	—	53	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
300	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
341	#103	—	4	4	no	—
342	#103	—	212	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
346	#95	—	2	1	no	—
347	#95	—	106	2	no	—
348	#95	—	106	1	no	—
349	C₂⁴	—	53	1	no	—
350	C₂⁴	—	53	1	no	—
351	C₂⁴	—	53	4	no	—
352	C₂⁴	—	106	4	no	—
353	C₂⁴	—	106	2	no	—
354	C₂⁴	—	106	2	no	—
355	C₂⁴	—	212	2	no	—
356	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
364	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	M₁₆	—	212	8	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	106	2	no	—
402	C₂×C₈	—	106	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	53	2	no	—
419	C₂³	—	53	4	no	—
420	C₂³	—	53	2	no	—
421	C₂³	—	106	8	no	—
422	C₂³	—	106	1	no	—
423	C₂³	—	106	1	no	—
424	C₂³	—	106	2	no	—
425	C₂³	—	106	8	no	—
426	C₂³	—	106	1	no	—
427	C₂³	—	106	2	no	—
428	C₂³	—	106	1	no	—
429	C₂³	—	106	2	no	—
430	C₂³	—	212	4	no	—
431	C₂³	—	212	8	no	—
432	C₂³	—	212	8	no	—
433	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂³	#13133244	1	2	yes	—
435	C₂³	#13133249	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	4	no	—
438	Q₈	—	2	4	no	—
439	Q₈	—	4	8	no	—
440	Q₈	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₄	—	424	8	no	—
460	C₂×C₄	—	212	4	no	—
461	C₂×C₄	—	212	4	no	—
462	C₂×C₄	—	212	4	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	8	no	—
467	C₂×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₈	—	212	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	53	4	no	—
480	C₂²	—	106	2	no	—
481	C₂²	—	106	4	no	—
482	C₂²	—	106	2	no	—
483	C₂²	—	106	4	no	—
484	C₂²	—	106	2	no	—
485	C₂²	—	106	2	no	—
486	C₂²	—	106	2	no	—
487	C₂²	—	212	16	no	—
488	C₂²	—	212	2	no	—
489	C₂²	—	212	2	no	—
490	C₂²	#16810623	1	4	yes	—
491	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16811183	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	106	2	no	—
500	C₄	—	106	2	no	—
501	C₄	—	424	2	no	—
502	C₄	—	212	4	no	—
503	C₄	#16811096	1	2	yes	—
504	C₄	#16811183	1	2	yes	—
505	C₂	—	2	4	no	—
506	C₂	—	106	4	no	—
507	C₂	—	212	2	no	—
508	C₂	#20277291	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#419×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#16810623	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#20285519	1	2	yes	—
512	C₂	#20285537	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1787	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1787	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21765
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275145	C₂	semidirect
5. #20275019	C₂	semidirect
6. #20274802	C₂	semidirect
7. #20274799	C₂	semidirect
8. #20274650	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1787	C₂	semidirect
15. C₂×#13133193	C₄	semidirect
23. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
32. #16810386	C₂²	semidirect
33. #16810385	C₂²	semidirect
35. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
57. #13133193	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
257. #1787	D₅₃	semidirect
281. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
294. C₅₃	#21765	semidirect
299. C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133193	2
C₂×#16810585	2
#380×D₅₃	2
#20275145	2
#20275019	2
#20274802	2
#20274799	2
#20274650	2
C₅₃×#1787	2
#21765	53