Finite Group Databasebeta

← #27393148

Subgroups — #27393148

Order 13568.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊Q8×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810585C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810480C211yesmaximal, characteristic
4#20275147C212yesmaximal, complemented
5#20275145C212yesmaximal, complemented
6#20275023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274800C212yesmaximal, complemented
10#20274648C212yesmaximal, complemented
11C53×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
13C23×C4×D53C2211yescharacteristic
14C22×#11719912C2212yes—
15C2×#13133197C2211yescharacteristic
16C2×#13133196C2211yescharacteristic
17C2×#13133195—21no—
18C2×#13133194—21no—
19C2×#13133193C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D53—24no—
21C22⋊Q8×D53C418yescomplemented
22C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D53—21no—
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25C22×#11719921—21no—
26C2×C22⋊C4×D53—21no—
27C2×#13133142C2212yescomplemented
28C2×#13133141C2212yescomplemented
29C2×#13133140C2212yescomplemented
30#16810585—24no—
31C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
32C2×#13133129C2212yes—
33#16810480—21no—
34#16810480—21no—
35#16810480C2212yes—
36#16810480C2212yes—
37C2×#13133124—21no—
38#16810386C2212yescomplemented
39#16810385C2212yescomplemented
40#16810385C2212yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
43C2×#103×C53C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#340C2212yescomplemented
46C24×D53D411yescharacteristic
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D53—22no—
50C2×Q8×D53—42no—
51C2×Q8×D53—42no—
52C2×Q8×D53C2×C414yescomplemented
53C23×Dic53—21no—
54C23×Dic53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53—21no—
57C22×C4×D53—42no—
58C22×C4×D53—42no—
59C22×C4×D53C2×C414yes—
60C22×C4×D53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53D414yes—
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C2×#11719912—24no—
66C2×#11719912—42no—
67C2×#11719912—42no—
68C22×#88322C2312yes—
69#13133197—22no—
70#13133197C2×C414yescomplemented
71#13133196—22no—
72#13133196C2×C414yes—
73#13133195—28no—
74#13133194—28no—
75#13133193—22no—
76#13133193C2×C414yescomplemented
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53—42no—
80C2×C4⋊Dic53C2312yes—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C4⋊C4×D53—28no—
86C4⋊C4×D53—22no—
87C4⋊C4×D53C2×C414yescomplemented
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—22no—
92C2×#11719921—22no—
93C2×#11719921—44no—
94C22⋊C4×D53—28no—
95#13133142—42no—
96#13133141—42no—
97#13133140—42no—
98C22⋊#88322—22no—
99#13133129—24no—
100#13133124—22no—
101#13133124—22no—
102C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
103C23×C4×C53—21no—
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105C22×C8×C53C2312yes—
106C22⋊Q8×C53—22no—
107C22⋊Q8×C53C2×C414yes—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53—42no—
111C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114#103×C53—42no—
115C22⋊C8×C53—22no—
116C24×C53C2×D411yescharacteristic
117C23×D53—22no—
118C23×D53—22no—
119C23×D53—22no—
120C23×D53—22no—
121C23×D53—41no—
122C23×D53—41no—
123C23×D53C22⋊C414yes—
124C23×D53C2×D411yescharacteristic
125C23×D53C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53—22no—
129C2×Q8×C53C22×C412yes—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—42no—
136C22×C4×C53—42no—
137C22×C4×C53—42no—
138C22×C4×C53C22×C412yes—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—41no—
146C22×Dic53—41no—
147C22×Dic53—42no—
148C22×Dic53—42no—
149C22×Dic53—42no—
150C22×Dic53C22⋊C414yes—
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153Q8×D53—48no—
154Q8×D53—48no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—24no—
160C2×C4×D53—24no—
161C2×C4×D53—48no—
162C2×C4×D53—48no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53C22⋊C414yes—
172C2×C4×D53C22⋊C414yes—
173C2×C4×D53C22×C412yes—
174C2×C4×D53C22×C412yes—
175C2×C4×D53C2×D412yes—
176C2×C4×D53C2×D412yes—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—24no—
181C2×Dic106—42no—
182C2×Dic106—42no—
183C2×Dic106C22×C412yes—
184C2×C8×C53—22no—
185C2×C8×C53—22no—
186C2×C8×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—24no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—42no—
192C4⋊C4×C53C22×C412yes—
193C22⋊C4×C53—24no—
194C22⋊Dic53—24no—
195#11719921—24no—
196#11719921—24no—
197#11719921—44no—
198#11719921—44no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—24no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—42no—
204C4⋊Dic53C22×C412yes—
205#11719919—24no—
206#11719919—24no—
207#11719919—24no—
208C2×#88322—22no—
209C2×#88322—22no—
210C2×#88322—22no—
211#11719912—48no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53C2×C22⋊C412yes—
217C23×C53#13712yes—
218C23×C53#13712yes—
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—28no—
231C22×D53—28no—
232C22×D53—44no—
233C22×D53—44no—
234C22×D53—44no—
235C22×D53—44no—
236C22×D53—44no—
237C22×D53C2×C22⋊C412yes—
238C22×D53C2×C22⋊C412yes—
239C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C22×D53#13712yes—
241Q8×C53—24no—
242Q8×C53—42no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—24no—
246C2×C4×C53—24no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—84no—
257C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
261C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—44no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—84no—
277C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
279C4×D53—24no—
280C4×D53—24no—
281C4×D53—24no—
282C4×D53—24no—
283C4×D53—44no—
284C4×D53—44no—
285C4×D53—48no—
286C4×D53—48no—
287Dic106—24no—
288Dic106—48no—
289Dic106—42no—
290C8×C53—42no—
291#88322—42no—
292#21765—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—22no—
294C22×C53—22no—
295C22×C53—22no—
296C22×C53—22no—
297C22×C53—22no—
298C22×C53—22no—
299C22×C53#41914yes—
300C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C53#53411yescharacteristic
302C22×C53#53411yescharacteristic
303C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C53C2×#13711yescharacteristic
305C22×C53C2×#13711yescharacteristic
306C22×C53C2×#13711yescharacteristic
307C2×D53—22no—
308C2×D53—22no—
309C2×D53—22no—
310C2×D53—22no—
311C2×D53—22no—
312C2×D53—22no—
313C2×D53—22no—
314C2×D53—22no—
315C2×D53—22no—
316C2×D53—416no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—41no—
321C2×D53#41714yes—
322C4×C53—22no—
323C4×C53—42no—
324C4×C53—42no—
325C4×C53—82no—
326C4×C53#51812yes—
327C4×C53#53412yes—
328Dic53—22no—
329Dic53—22no—
330Dic53—42no—
331Dic53—42no—
332Dic53—82no—
333C22×C22⋊Q8—531no—
334C2×#407—531no—
335C2×#380—531no—
336#1894—532no—
337#1894—532no—
338#1872—531no—
339#1872—531no—
340#1872—531no—
341#1872D5311yescharacteristic, complemented
342#1823—532no—
343#1787—532no—
344C2×C53—24no—
345C2×C53#230811yescharacteristic
346C2×C53C2×#41911yescharacteristic
347C2×C53C2×#41711yescharacteristic
348C2×C53#319311yescharacteristic
349C2×C53#319311yescharacteristic
350C2×C53#319511yescharacteristic
351C2×C53#319511yescharacteristic
352D53—24no—
353D53—42no—
354C23×Q8—531no—
355C24×C4—531no—
356C22×M16—532no—
357C2×C22⋊Q8—531no—
358C2×C22⋊Q8—531no—
359C2×C22⋊Q8—538no—
360C2×C22⋊Q8—531no—
361C2×C22⋊Q8—1061no—
362C2×C22⋊Q8—1061no—
363C2×C22⋊Q8—1064no—
364C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
365C22×C4⋊C4—531no—
366C22×C4⋊C4—531no—
367C22×C4⋊C4—1061no—
368C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
369C22×C22⋊C4—1061no—
370C22×C22⋊C4—1061no—
371C2×#103—532no—
372C2×#103—532no—
373C2×#103—532no—
374C2×#103C2×D5312yescomplemented
375#407—1064no—
376C2×C22⋊C8—531no—
377C2×C22⋊C8—532no—
378C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
379#380—532no—
380#380—532no—
381#380—1061no—
382#380—1061no—
383C2×#95—1061no—
384#340—532no—
385#340—532no—
386#340—532no—
387#340C2×D5312yescomplemented
388C53#2176511yescharacteristic, complemented, Sylow
389C25—531no—
390C22×Q8—534no—
391C22×Q8—531no—
392C22×Q8—1061no—
393C22×Q8—1062no—
394C22×Q8—2122no—
395C22×Q8—2122no—
396C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
397C23×C4—21no—
398C23×C4—531no—
399C23×C4—531no—
400C23×C4—531no—
401C23×C4—534no—
402C23×C4—531no—
403C23×C4—531no—
404C23×C4—534no—
405C23×C4—1061no—
406C23×C4—1061no—
407C23×C4—1061no—
408C23×C4—2122no—
409C23×C4—2122no—
410C23×C4C22×D5311yescharacteristic
411C2×M16—1064no—
412C2×M16—2122no—
413C2×M16—2122no—
414C22×C8—532no—
415C22×C8C22×D5312yes—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—534no—
418C22⋊Q8—534no—
419C22⋊Q8—534no—
420C22⋊Q8—1068no—
421C22⋊Q8—1068no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8C4×D5314yes—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—42no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—534no—
431C2×C4⋊C4—532no—
432C2×C4⋊C4—1062no—
433C2×C4⋊C4—1068no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—2122no—
440C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
441C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—1068no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1062no—
448C2×C22⋊C4—1062no—
449C2×C22⋊C4—2124no—
450#103—42no—
451#103—2122no—
452#103—2122no—
453#103—2122no—
454C22⋊C8—22no—
455C22⋊C8—1064no—
456C22⋊C8—1062no—
457#95—1062no—
458#95—1062no—
459C24—531no—
460C24—531no—
461C24—534no—
462C24—1062no—
463C24—1062no—
464C24—1062no—
465C24—1062no—
466C24—2121no—
467C24—2121no—
468C24D4×D5311yescharacteristic
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—532no—
473C2×Q8—1064no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—1062no—
476C2×Q8—1062no—
477C2×Q8—2122no—
478C2×Q8—2122no—
479C2×Q8—2128no—
480C2×Q8—2128no—
481C2×Q8C2×C4×D5312yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—534no—
493C22×C4—532no—
494C22×C4—532no—
495C22×C4—532no—
496C22×C4—532no—
497C22×C4—534no—
498C22×C4—534no—
499C22×C4—1064no—
500C22×C4—1064no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—2128no—
509C22×C4—2128no—
510C22×C4—2121no—
511C22×C4—2121no—
512C22×C4—2121no—
513C22×C4—2121no—
514C22×C4—2122no—
515C22×C4—2122no—
516C22×C4—2122no—
517C22×C4—2122no—
518C22×C4—2121no—
519C22×C4—2121no—
520C22×C4—2122no—
521C22×C4—2122no—
522C22×C4—2122no—
523C22×C4C2×C4×D5312yes—
524C22×C4D4×D5311yescharacteristic
525C22×C4D4×D5312yes—
526C22×C4C23×D5311yescharacteristic
527M16—2128no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—1062no—
532C2×C8—1062no—
533C2×C8—1062no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—532no—
540C4⋊C4—1064no—
541C4⋊C4—1064no—
542C4⋊C4—1064no—
543C4⋊C4—1064no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—2122no—
548C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—1064no—
551C22⋊C4—1064no—
552C22⋊C4—1064no—
553C22⋊C4—2124no—
554C22⋊C4—2124no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—532no—
560C23—532no—
561C23—532no—
562C23—532no—
563C23—1068no—
564C23—1061no—
565C23—1061no—
566C23—1061no—
567C23—1061no—
568C23—1068no—
569C23—1061no—
570C23—1061no—
571C23—1061no—
572C23—1061no—
573C23—1061no—
574C23—1061no—
575C23—2124no—
576C23—2124no—
577C23—2124no—
578C23—2124no—
579C23—2124no—
580C23C22⋊C4×D5312yes—
581C23#1313324612yes—
582C23#1313324912yes—
583C23C2×D4×D5311yescharacteristic
584Q8—24no—
585Q8—42no—
586Q8—1064no—
587Q8—2128no—
588Q8—2122no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—532no—
604C2×C4—532no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1064no—
610C2×C4—1064no—
611C2×C4—1064no—
612C2×C4—1064no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—4244no—
616C2×C4—2124no—
617C2×C4—2124no—
618C2×C4—2128no—
619C2×C4—2128no—
620C2×C4—2124no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4—2122no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
629C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
631C2×C4#1313326212yes—
632C2×C4#1313326312yes—
633C8—42no—
634C8—2122no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—534no—
642C22—1062no—
643C22—1062no—
644C22—1062no—
645C22—1062no—
646C22—1062no—
647C22—1062no—
648C22—1062no—
649C22—1062no—
650C22—1062no—
651C22—21216no—
652C22—2121no—
653C22—2121no—
654C22—2121no—
655C22—2121no—
656C22#1681063014yes—
657C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
658C22#1681118311yescharacteristic
659C22#1681118411yescharacteristic
660C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
661C22#137×D5311yescharacteristic
662C22C2×#1313324611yescharacteristic
663C22C2×#1313324911yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—82no—
668C4—1062no—
669C4—1062no—
670C4—4242no—
671C4—2122no—
672C4—2122no—
673C4#1681109512yes—
674C4#1681118112yes—
675C2—24no—
676C2—1064no—
677C2—2122no—
678C2#2027728911yescharacteristic
679C2C2×#1681063011yescharacteristic
680C2#417×D5311yescharacteristic
681C2#2028551811yescharacteristic
682C2#2028552011yescharacteristic
683C2#2028553711yescharacteristic
684C2#2028553811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1872C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC24×D53D4
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1872D53
hypocenterC53#21765
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20275147C2semidirect
5. #20275145C2semidirect
6. #20275023C2semidirect
7. #20275022C2semidirect
8. #20275020C2semidirect
9. #20274800C2semidirect
10. #20274648C2semidirect
11. C53×#1872C2semidirect
21. C22⋊Q8×D53C4semidirect
27. C2×#13133142C22semidirect
28. C2×#13133141C22semidirect
29. C2×#13133140C22semidirect
38. #16810386C22semidirect
39. #16810385C22semidirect
40. #16810385C22semidirect
43. C2×#103×C53C22semidirect
45. C53×#340C22semidirect
52. C2×Q8×D53C2×C4semidirect
70. #13133197C2×C4semidirect
76. #13133193C2×C4semidirect
87. C4⋊C4×D53C2×C4semidirect
341. #1872D53semidirect
374. C2×#103C2×D53semidirect
387. #340C2×D53semidirect
388. C53#21765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊Q8×D532
C2×#168105852
C2×#168104802
#202751472
#202751452
#202750232
#202750222
#202750202
#202748002
#202746482
C53×#18722
#2176553