Subgroups — #27393153

Order 13568.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811134	—	2	4	no	—
13	#16811134	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810587	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#381	—	2	1	no	—
33	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#379	—	2	1	no	—
36	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
40	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
50	#13133200	—	2	8	no	—
51	#13133196	—	2	2	no	—
52	#13133196	—	2	2	no	—
53	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#13133191	—	2	2	no	—
56	#13133191	—	2	2	no	—
57	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#13133186	—	2	8	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
62	#13133176	—	2	2	no	—
63	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	#13133140	—	4	4	no	—
75	#13133137	—	4	4	no	—
76	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
78	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#117×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	#11719945	—	4	8	no	—
136	#11719945	—	4	8	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	#11719921	—	2	4	no	—
155	#11719921	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	#11719919	—	2	4	no	—
161	#11719919	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	#11719917	—	4	8	no	—
164	C₂×#88322	—	2	4	no	—
165	C₂×#88322	—	2	4	no	—
166	C₂×#88322	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
180	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
209	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	D₂₁₂	—	2	4	no	—
219	D₂₁₂	—	4	2	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
221	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
222	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
223	#88322	—	4	4	no	—
224	#21766	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
242	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
250	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
251	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
252	Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×#525	—	53	1	no	—
256	C₂×#407	—	53	1	no	—
257	#2280	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#1895	—	53	2	no	—
259	#1894	—	53	2	no	—
260	#1875	—	53	2	no	—
261	#1873	—	53	2	no	—
262	#1825	—	53	2	no	—
263	#1788	—	53	2	no	—
264	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#3197	1	4	yes	—
271	D₅₃	—	8	2	no	—
272	C₂²×#41	—	53	1	no	—
273	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
275	#525	—	53	8	no	—
276	#525	—	106	4	no	—
277	C₂×#123	—	106	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
280	C₂×#121	—	53	1	no	—
281	C₂×#121	—	53	1	no	—
282	C₂×#120	—	106	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
285	C₂×#117	—	53	1	no	—
286	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×#103	—	53	4	no	—
288	C₂×#102	—	53	4	no	—
289	#407	—	106	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
292	#381	—	2	1	no	—
293	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	#379	—	2	1	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	#340	—	53	4	no	—
299	#340	—	53	4	no	—
300	C₅₃	#21766	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#41	—	53	4	no	—
303	C₂×#41	—	106	2	no	—
304	C₂×#41	—	212	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
323	#123	—	106	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
328	#121	—	53	4	no	—
329	#121	—	53	4	no	—
330	#121	—	106	2	no	—
331	#121	—	106	2	no	—
332	#120	—	106	8	no	—
333	C₄×D₄	—	106	8	no	—
334	C₄×D₄	—	106	8	no	—
335	#117	—	4	4	no	—
336	#117	—	53	4	no	—
337	#117	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
353	#103	—	212	4	no	—
354	#102	—	212	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	4	2	no	—
360	C₂⁴	—	4	2	no	—
361	C₂⁴	—	4	2	no	—
362	C₂⁴	—	106	1	no	—
363	C₂⁴	#11719921	1	4	yes	—
364	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	#41	—	212	8	no	—
368	#41	—	212	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
372	C₂×D₄	—	53	2	no	—
373	C₂×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂×D₄	—	106	4	no	—
375	C₂×D₄	—	106	4	no	—
376	C₂×D₄	—	106	1	no	—
377	C₂×D₄	—	106	4	no	—
378	C₂×D₄	—	212	4	no	—
379	C₂×D₄	—	212	4	no	—
380	C₂×D₄	—	212	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
395	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	M₁₆	—	212	8	no	—
409	C₂×C₈	—	106	4	no	—
410	C₂×C₈	—	106	4	no	—
411	C₂×C₈	—	106	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₄²	—	4	4	no	—
429	C₄²	—	106	4	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	16	no	—
443	C₂³	—	106	2	no	—
444	C₂³	—	212	2	no	—
445	C₂³	—	212	2	no	—
446	C₂³	—	212	2	no	—
447	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	106	4	no	—
452	Q₈	—	212	2	no	—
453	D₄	—	106	4	no	—
454	D₄	—	212	8	no	—
455	D₄	—	212	8	no	—
456	D₄	—	212	8	no	—
457	D₄	—	212	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₄	—	212	8	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
486	C₈	—	212	4	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	4	16	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	424	4	no	—
501	C₂²	—	212	2	no	—
502	C₂²	—	212	2	no	—
503	C₂²	—	212	2	no	—
504	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
506	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
507	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	8	4	no	—
512	C₄	—	212	2	no	—
513	C₄	—	212	2	no	—
514	C₄	—	212	2	no	—
515	C₄	#16811096	1	2	yes	—
516	C₄	#16811185	1	2	yes	—
517	C₂	—	4	2	no	—
518	C₂	—	4	2	no	—
519	C₂	—	4	2	no	—
520	C₂	—	424	2	no	—
521	C₂	#20277290	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20283232	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#20283232	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20285552	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2280	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811134	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21766
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810587	C₂	semidirect
3. #20275151	C₂	semidirect
4. #20275146	C₂	semidirect
5. #20275037	C₂	semidirect
6. #20275027	C₂	semidirect
7. #20274807	C₂	semidirect
8. #20274653	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2280	C₂	semidirect
13. #16811134	C₄	semidirect
23. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
28. #16810385	C₂²	semidirect
29. #16810385	C₂²	semidirect
257. #2280	D₅₃	semidirect
300. C₅₃	#21766	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811134	2
C₂×#16810587	2
#20275151	2
#20275146	2
#20275037	2
#20275027	2
#20274807	2
#20274653	2
C₅₃×#2280	2
#21766	53