Finite Group Databasebeta

← #27393158

Subgroups — #27393158

Order 13568.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811136C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275152C212yesmaximal, complemented
5#20275145C212yesmaximal, complemented
6#20275037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274809C212yesmaximal, complemented
10#20274654C212yesmaximal, complemented
11C53×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2211yescharacteristic
13C23×C4×D53C2211yescharacteristic
14C22×#11719912C2212yes—
15#16811136—24no—
16#16811136C418yescomplemented
17C2×#13133202—21no—
18C2×#13133193C2211yescharacteristic
19C2×#13133192C2211yescharacteristic
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133187—21no—
22C2×#13133179—21no—
23C2×#13133177—21no—
24C2×#13133176C2211yescharacteristic
25C2×#13133175C2211yescharacteristic
26C2×#13133141C2212yescomplemented
27C2×#13133139C2212yescomplemented
28C2×#13133137C2212yescomplemented
29#16810585—24no—
30C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
31C2×#13133129C2212yes—
32#16810484—21no—
33#16810480C2212yes—
34#16810480C2212yes—
35#16810478—21no—
36C4×#11719921—21no—
37C4×#11719921—21no—
38#16810386C2212yescomplemented
39#16810385C2212yescomplemented
40#16810385C2212yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C2×#117×C53C2211yescharacteristic
43C2×#103×C53C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#340C2212yescomplemented
46C24×D53D411yescharacteristic
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719949—42no—
49C2×#11719949—42no—
50C2×#11719949C2×C414yes—
51C22×D212—21no—
52C22×D212—21no—
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—21no—
55C23×Dic53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53—21no—
57C22×C4×D53—42no—
58C22×C4×D53—42no—
59C22×C4×D53C2×C414yes—
60C22×C4×D53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53D414yes—
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C2×#11719912—24no—
66C2×#11719912—42no—
67C2×#11719912—42no—
68C22×#88322C2312yes—
69#13133202—28no—
70#13133193—22no—
71#13133193C2×C414yes—
72#13133192—22no—
73#13133192C2×C414yes—
74#13133191—22no—
75#13133191C2×C414yes—
76#13133187—28no—
77#13133179—28no—
78#13133177—28no—
79#13133176—42no—
80#13133175—22no—
81#13133175C2×C414yes—
82C2×C4⋊Dic53C2312yes—
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—22no—
89C2×#11719921—22no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94#13133141—42no—
95#13133139—42no—
96#13133137—42no—
97C22⋊#88322—22no—
98#13133129—24no—
99#13133124—22no—
100#13133124—22no—
101C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
102C23×C4×C53C2311yescharacteristic
103C22×C8×C53C2312yes—
104C22⋊Q8×C53—22no—
105C22⋊Q8×C53C2×C414yes—
106#117×C53—42no—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C53—21no—
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C42×C53—21no—
113#103×C53—42no—
114C22⋊C8×C53—22no—
115C24×C53C2×D411yescharacteristic
116C23×D53—21no—
117C23×D53—41no—
118C23×D53—41no—
119C23×D53—42no—
120C23×D53—42no—
121C23×D53C22⋊C414yes—
122C23×D53C2×D411yescharacteristic
123C23×D53C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53C22×C412yes—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53C22×C412yes—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—44no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—41no—
142C22×Dic53—41no—
143C22×Dic53C22⋊C414yes—
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146#11719949—48no—
147#11719949—48no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—24no—
151C2×D212—24no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—44no—
154C2×D212—42no—
155C2×D212—42no—
156C2×D212C22×C412yes—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—24no—
162C2×C4×D53—48no—
163C2×C4×D53—48no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53C22⋊C414yes—
171C2×C4×D53C22⋊C414yes—
172C2×C4×D53C22×C412yes—
173C2×C4×D53C22×C412yes—
174C2×C4×D53C2×D412yes—
175C2×C4×D53C2×D412yes—
176C2×C8×C53—22no—
177C2×C8×C53—22no—
178C2×C8×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—24no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53C22×C412yes—
184C22⋊C4×C53—24no—
185C22⋊C4×C53—42no—
186C42×C53—42no—
187C22⋊Dic53—42no—
188#11719921—24no—
189#11719921—24no—
190#11719921—24no—
191#11719921—24no—
192#11719921—44no—
193#11719921—44no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53C22×C412yes—
198#11719919—24no—
199C4×Dic53—24no—
200C4×Dic53—42no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322—22no—
204#11719912—48no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53C2×C22⋊C412yes—
210C23×C53C22×D411yescharacteristic
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—22no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—22no—
218C22×D53—22no—
219C22×D53—22no—
220C22×D53—44no—
221C22×D53—44no—
222C22×D53—44no—
223C22×D53—48no—
224C22×D53—48no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53C2×C22⋊C412yes—
230C22×D53C2×C22⋊C412yes—
231Q8×C53—24no—
232Q8×C53—42no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—24no—
236C2×C4×C53—24no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
249C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D53—48no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—44no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
263D212—24no—
264D212—48no—
265D212—48no—
266D212—42no—
267C4×D53—24no—
268C4×D53—24no—
269C4×D53—24no—
270C4×D53—24no—
271C4×D53—44no—
272C4×D53—44no—
273C4×D53—48no—
274C8×C53—42no—
275#88322—42no—
276#21766—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—22no—
278C22×C53—22no—
279C22×C53—22no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C53#53411yescharacteristic
284C22×C53#53411yescharacteristic
285C22×C53#57512yes—
286C22×C53#57512yes—
287C2×D53—22no—
288C2×D53—22no—
289C2×D53—22no—
290C2×D53—22no—
291C2×D53—22no—
292C2×D53—22no—
293C2×D53—416no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—82no—
302C2×D53—82no—
303C4×C53—22no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53—82no—
307C4×C53#51812yes—
308C4×C53#53412yes—
309Dic53—22no—
310Dic53—22no—
311Dic53—42no—
312Dic53—82no—
313C2×#525—531no—
314C2×#407—531no—
315#2280—531no—
316#1895—532no—
317#1894—532no—
318#1875—531no—
319#1875—531no—
320#1873—531no—
321#1873D5311yescharacteristic, complemented
322#1825—532no—
323#1788—532no—
324C2×C53—42no—
325C2×C53#230811yescharacteristic
326C2×C53#289611yescharacteristic
327C2×C53#289611yescharacteristic
328C2×C53#319712yes—
329C2×C53#319712yes—
330D53—42no—
331D53—42no—
332D53—82no—
333C22×#41—531no—
334C24×C4—531no—
335C22×M16—532no—
336#525—538no—
337#525—1064no—
338C2×#123—1061no—
339C2×C22⋊Q8—531no—
340C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
341C2×#121—531no—
342C2×#121—531no—
343C2×#120—1061no—
344C2×C4×D4—1061no—
345C2×C4×D4—1061no—
346C2×#117—531no—
347C2×#117—531no—
348C2×#117C2×D5311yescharacteristic
349C2×#103—532no—
350C2×#103C2×D5312yescomplemented
351C2×#102—532no—
352C2×#102—532no—
353#407—1064no—
354C2×C22⋊C8—531no—
355C2×C22⋊C8—532no—
356C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
357#381—1061no—
358#380—532no—
359#380—532no—
360#379—1061no—
361C4×C22⋊C4—1061no—
362C4×C22⋊C4—1061no—
363#340—532no—
364#340—532no—
365#340—532no—
366#340C2×D5312yescomplemented
367C53#2176611yescharacteristic, complemented, Sylow
368C25—531no—
369C2×#41—534no—
370C2×#41—1062no—
371C2×#41—2122no—
372C2×#41—2122no—
373C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
374C22×D4—531no—
375C22×D4—1061no—
376C22×D4—1061no—
377C22×D4—1061no—
378C23×C4—531no—
379C23×C4—531no—
380C23×C4—531no—
381C23×C4—534no—
382C23×C4—531no—
383C23×C4—531no—
384C23×C4—534no—
385C23×C4—1061no—
386C23×C4—2122no—
387C23×C4—2122no—
388C23×C4C22×D5311yescharacteristic
389C2×M16—1064no—
390C2×M16—2122no—
391C2×M16—2122no—
392C22×C8—532no—
393C22×C8C22×D5312yes—
394#123—1068no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—534no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8C4×D5314yes—
399#121—534no—
400#121—534no—
401#121—1062no—
402#121—1062no—
403#120—1068no—
404C4×D4—1068no—
405C4×D4—1068no—
406#117—42no—
407#117—534no—
408#117—1062no—
409#117—2122no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—532no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
415C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1062no—
423C2×C22⋊C4—1062no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—1061no—
427C2×C42—1061no—
428#103—42no—
429#103—2122no—
430#102—2122no—
431#102—2122no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—1064no—
434C22⋊C8—1062no—
435#95—1062no—
436#95—1062no—
437C24—531no—
438C24—531no—
439C24—534no—
440C24—1061no—
441C24—2121no—
442C24—2121no—
443C24—2122no—
444C24—2122no—
445C24D4×D5311yescharacteristic
446#41—2128no—
447#41—2128no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8C2×C4×D5312yes—
452C2×D4—532no—
453C2×D4—1064no—
454C2×D4—1064no—
455C2×D4—1064no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—2124no—
460C2×D4—2122no—
461C2×D4—2122no—
462C2×D4—2124no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—534no—
471C22×C4—532no—
472C22×C4—532no—
473C22×C4—532no—
474C22×C4—532no—
475C22×C4—534no—
476C22×C4—534no—
477C22×C4—1064no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—2128no—
485C22×C4—2128no—
486C22×C4—2121no—
487C22×C4—2121no—
488C22×C4—2121no—
489C22×C4—2121no—
490C22×C4—2122no—
491C22×C4—2122no—
492C22×C4—2121no—
493C22×C4—2121no—
494C22×C4C2×C4×D5312yes—
495C22×C4D4×D5311yescharacteristic
496C22×C4D4×D5312yes—
497C22×C4C23×D5311yescharacteristic
498M16—2128no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1062no—
503C2×C8—1062no—
504C2×C8—1062no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—532no—
510C4⋊C4—1064no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—1064no—
518C22⋊C4—1064no—
519C22⋊C4—1064no—
520C22⋊C4—1064no—
521C22⋊C4—2124no—
522C22⋊C4—2124no—
523C22⋊C4—2122no—
524C42—42no—
525C42—1064no—
526C42—2122no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—532no—
532C23—532no—
533C23—1062no—
534C23—1062no—
535C23—1062no—
536C23—1062no—
537C23—1061no—
538C23—1061no—
539C23—1061no—
540C23—1061no—
541C23—1062no—
542C23—2124no—
543C23—2124no—
544C23—2124no—
545C23—2128no—
546C23—2128no—
547C23—2122no—
548C23—2122no—
549C23—2121no—
550C23—2121no—
551C23C22⋊C4×D5312yes—
552C23C2×D4×D5311yescharacteristic
553Q8—24no—
554Q8—42no—
555D4—1064no—
556D4—2128no—
557D4—2128no—
558D4—2128no—
559D4—2122no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—532no—
573C2×C4—532no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1064no—
579C2×C4—1064no—
580C2×C4—1064no—
581C2×C4—1064no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—2124no—
584C2×C4—2124no—
585C2×C4—2128no—
586C2×C4—2124no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
592C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
594C2×C4#1313326212yes—
595C2×C4#1313326312yes—
596C8—42no—
597C8—2122no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—1062no—
604C22—1062no—
605C22—1062no—
606C22—1062no—
607C22—1062no—
608C22—1062no—
609C22—4242no—
610C22—4242no—
611C22—21216no—
612C22—2122no—
613C22—2122no—
614C22—2122no—
615C22—2122no—
616C22—2122no—
617C22—2122no—
618C22—2122no—
619C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
620C22#1681118311yescharacteristic
621C22#1681118411yescharacteristic
622C22#1681142012yes—
623C22#1681142212yes—
624C4—22no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—1062no—
629C4—1062no—
630C4—4242no—
631C4—2122no—
632C4#1681109512yes—
633C4#1681118112yes—
634C2—42no—
635C2—4242no—
636C2—2122no—
637C2—2122no—
638C2#2027728911yescharacteristic
639C2#2028323011yescharacteristic
640C2#2028323311yescharacteristic
641C2#2028555612yes—
642C2#2028555912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1873C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811136C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1873D53
hypocenterC53#21766
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810585C2semidirect
3. #20277094C2semidirect
4. #20275152C2semidirect
5. #20275145C2semidirect
6. #20275037C2semidirect
7. #20275035C2semidirect
8. #20275028C2semidirect
9. #20274809C2semidirect
10. #20274654C2semidirect
11. C53×#1873C2semidirect
16. #16811136C4semidirect
26. C2×#13133141C22semidirect
27. C2×#13133139C22semidirect
28. C2×#13133137C22semidirect
38. #16810386C22semidirect
39. #16810385C22semidirect
40. #16810385C22semidirect
43. C2×#103×C53C22semidirect
45. C53×#340C22semidirect
321. #1873D53semidirect
350. C2×#103C2×D53semidirect
366. #340C2×D53semidirect
367. C53#21766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111362
C2×#168105852
#202770942
#202751522
#202751452
#202750372
#202750352
#202750282
#202748092
#202746542
C53×#18732
#2176653