Finite Group Databasebeta

← #27393161

Subgroups — #27393161

Order 13568.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#121×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275036C212yesmaximal, complemented
8#20275034C212yesmaximal, complemented
9#20274800C212yesmaximal, complemented
10#20274644C212yesmaximal, complemented
11C53×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D53—21no—
13C22×D4×D53C2211yescharacteristic
14C23×C4×D53C2211yescharacteristic
15C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#13133192C2211yescharacteristic
17C2×#13133191C2211yescharacteristic
18C2×#13133190—21no—
19C2×#13133189—21no—
20C2×#13133188C2211yescharacteristic
21#121×D53—24no—
22#121×D53C418yescomplemented
23C2×#13133175C2212yescomplemented
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D53—21no—
26C2×#13133139C2212yescomplemented
27C2×#13133138C2212yescomplemented
28C2×#13133137C2212yescomplemented
29#16810586—24no—
30C2×#13133129C2212yes—
31C2×#13133129C2212yescomplemented
32#16810485—21no—
33#16810483C2211yescharacteristic, complemented
34#16810480C2212yes—
35#16810478—21no—
36C22⋊C4×Dic53—21no—
37#16810470—21no—
38#16810386C2212yescomplemented
39#16810385C2212yescomplemented
40#16810385C2212yescomplemented
41C22×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#121×C53C2211yescharacteristic
43C2×#102×C53C2212yescomplemented
44C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#340C2212yescomplemented
46C24×D53—21no—
47C24×D53D411yescharacteristic
48C22×D212—21no—
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C2×D4×D53—28no—
54C2×D4×D53—22no—
55C2×D4×D53—42no—
56C2×D4×D53—42no—
57C2×D4×D53—48no—
58C2×D4×D53C2×C414yes—
59C23×Dic53D411yescharacteristic
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53—42no—
62C22×C4×D53—42no—
63C22×C4×D53C2×C414yes—
64C22×C4×D53D411yescharacteristic
65C22×C4×D53D411yescharacteristic
66C22×C4×D53D414yes—
67C22×C4×D53C2311yescharacteristic
68C22×C4×D53C2311yescharacteristic
69C2×#11719917—22no—
70C2×#11719917—42no—
71C22×#88322C2312yes—
72#13133192—22no—
73#13133192C2×C414yes—
74#13133191—22no—
75#13133191C2×C414yes—
76#13133190—28no—
77#13133189—28no—
78#13133188—22no—
79#13133188C2×C414yes—
80#13133175—42no—
81#13133175—42no—
82C2×C4⋊Dic53C2312yes—
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919—21no—
85C4⋊C4×D53—22no—
86C4⋊C4×D53C2×C414yes—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×#11719921—22no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C22⋊C4×D53—28no—
94C2×C4×Dic53—22no—
95#13133139—42no—
96#13133138—42no—
97#13133137—42no—
98#13133129—24no—
99#13133129—24no—
100#13133124—21no—
101#13133124—22no—
102C22×D4×C53—21no—
103C22×D4×C53C2311yescharacteristic
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×M16×C53—22no—
106C2×M16×C53—42no—
107C22×C8×C53C2312yes—
108#121×C53—22no—
109#121×C53C2×C414yes—
110C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114#102×C53—42no—
115#95×C53—21no—
116C24×C53—21no—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C23×D53—24no—
119C23×D53—21no—
120C23×D53—24no—
121C23×D53—42no—
122C23×D53—41no—
123C23×D53—41no—
124C23×D53—44no—
125C23×D53—42no—
126C23×D53—42no—
127C23×D53—44no—
128C23×D53C22⋊C414yes—
129C23×D53C2×D411yescharacteristic
130C23×D53C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C53—24no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—44no—
136C2×D4×C53C22×C412yes—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53C22×C412yes—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—24no—
146C2×C22⋊D53—24no—
147C2×C22⋊D53—24no—
148C2×C22⋊D53—44no—
149C2×C22⋊D53—44no—
150C2×C22⋊D53—44no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—42no—
154C22×Dic53C22⋊C414yes—
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157D4×D53—48no—
158D4×D53—44no—
159D4×D53—44no—
160D4×D53—432no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—24no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—44no—
166C2×D212C22×C412yes—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—24no—
172C2×C4×D53—48no—
173C2×C4×D53—44no—
174C2×C4×D53—44no—
175C2×C4×D53—42no—
176C2×C4×D53—42no—
177C2×C4×D53—44no—
178C2×C4×D53C22⋊C414yes—
179C2×C4×D53C22⋊C414yes—
180C2×C4×D53C22×C412yes—
181C2×C4×D53C22×C412yes—
182C2×C4×D53C2×D412yes—
183C2×C4×D53C2×D412yes—
184M16×C53—44no—
185C2×C8×C53—22no—
186C2×C8×C53—22no—
187C2×C8×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53C22×C412yes—
192C22⋊C4×C53—24no—
193C22⋊C4×C53—42no—
194C22⋊Dic53—24no—
195C22⋊Dic53—42no—
196#11719921—24no—
197#11719921—24no—
198#11719921—44no—
199#11719921—44no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53C22×C412yes—
204#11719919—24no—
205C4×Dic53—44no—
206#11719917—44no—
207C2×#88322—22no—
208C2×#88322—22no—
209C2×#88322—22no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—22no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—22no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53C2×C22⋊C412yes—
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221C22×D53—22no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—22no—
225C22×D53—22no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—28no—
229C22×D53—22no—
230C22×D53—44no—
231C22×D53—44no—
232C22×D53—48no—
233C22×D53—48no—
234C22×D53—48no—
235C22×D53—48no—
236C22×D53—42no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—48no—
241C22×D53—88no—
242C22×D53—88no—
243C22×D53C2×C22⋊C412yes—
244C22×D53C2×C22⋊C412yes—
245C22×D53AGL(1,ℤ/8)14yes—
246D4×C53—24no—
247D4×C53—48no—
248D4×C53—41no—
249D4×C53—41no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—24no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
260C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
263C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D53—48no—
265C22⋊D53—48no—
266C22⋊D53—48no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—44no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
277D212—24no—
278D212—48no—
279D212—41no—
280D212—41no—
281C4×D53—24no—
282C4×D53—24no—
283C4×D53—22no—
284C4×D53—22no—
285C4×D53—22no—
286C4×D53—22no—
287C4×D53—44no—
288C4×D53—44no—
289C4×D53—48no—
290C8×C53—42no—
291#88322—42no—
292#21767—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—22no—
294C22×C53—22no—
295C22×C53—22no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—82no—
302C22×C53—82no—
303C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C53#53412yes—
305C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C22×C53#57511yescharacteristic
307C22×C53#57511yescharacteristic
308C2×D53—22no—
309C2×D53—22no—
310C2×D53—24no—
311C2×D53—24no—
312C2×D53—22no—
313C2×D53—22no—
314C2×D53—22no—
315C2×D53—416no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—816no—
322C2×D53—82no—
323C2×D53—82no—
324C2×D53#41814yes—
325C4×C53—22no—
326C4×C53—42no—
327C4×C53—82no—
328C4×C53#51812yes—
329C4×C53#53411yescharacteristic
330C4×C53#53411yescharacteristic
331Dic53—22no—
332Dic53—22no—
333Dic53—42no—
334Dic53—82no—
335C22×#121—531no—
336C2×#407—531no—
337#2280—531no—
338#1895—531no—
339#1895—531no—
340#1895—531no—
341#1895D5311yescharacteristic, complemented
342#1875—532no—
343#1875—532no—
344#1823—532no—
345#1786—532no—
346C2×C53—42no—
347C2×C53—82no—
348C2×C53#230811yescharacteristic
349C2×C53C2×#41811yescharacteristic
350C2×C53#289611yescharacteristic
351C2×C53#319412yes—
352C2×C53#319412yes—
353D53—24no—
354D53—42no—
355D53—82no—
356C23×D4—531no—
357C23×D4—1061no—
358C24×C4—531no—
359C22×M16—531no—
360C22×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
361C2×#121—531no—
362C2×#121—531no—
363C2×#121—538no—
364C2×#121—531no—
365C2×#121—1061no—
366C2×#121—1064no—
367C2×#121—1061no—
368C2×#121C2×D5311yescharacteristic
369C2×#117—532no—
370C22×C4⋊C4—531no—
371C22×C22⋊C4—1061no—
372C2×#102—532no—
373C2×#102—532no—
374C2×#102—532no—
375C2×#102C2×D5312yescomplemented
376#407—1064no—
377C2×C22⋊C8—532no—
378C2×C22⋊C8—532no—
379#381—1061no—
380#380—531no—
381#380—532no—
382#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
383#379—1061no—
384C4×C22⋊C4—1061no—
385C4×C22⋊C4—1061no—
386#340—532no—
387#340—532no—
388#340—532no—
389#340C2×D5312yescomplemented
390C53#2176711yescharacteristic, complemented, Sylow
391C25—531no—
392C25—1061no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—534no—
395C22×D4—531no—
396C22×D4—1061no—
397C22×D4—1062no—
398C22×D4—1061no—
399C22×D4—1068no—
400C22×D4—1061no—
401C22×D4—1061no—
402C22×D4—2122no—
403C22×D4—2122no—
404C22×D4—2128no—
405C22×D4C22×D5311yescharacteristic
406C23×C4—531no—
407C23×C4—531no—
408C23×C4—531no—
409C23×C4—534no—
410C23×C4—531no—
411C23×C4—531no—
412C23×C4—534no—
413C23×C4—1061no—
414C23×C4—2122no—
415C23×C4—2122no—
416C23×C4C22×D5311yescharacteristic
417C2×M16—22no—
418C2×M16—42no—
419C2×M16—1062no—
420C2×M16—2122no—
421C22×C8—532no—
422C22×C8C22×D5312yes—
423#121—22no—
424#121—534no—
425#121—534no—
426#121—534no—
427#121—1068no—
428#121—1062no—
429#121—1062no—
430#121—1068no—
431#121—1062no—
432#121C4×D5314yes—
433#117—2122no—
434#117—2122no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—534no—
437C2×C4⋊C4—532no—
438C2×C4⋊C4—1062no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
441C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1068no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1062no—
449C2×C22⋊C4—1062no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C42—1062no—
452#102—42no—
453#102—2122no—
454#102—2122no—
455#102—2122no—
456C22⋊C8—1064no—
457C22⋊C8—1064no—
458#95—21no—
459#95—1062no—
460#95—1061no—
461C24—21no—
462C24—531no—
463C24—531no—
464C24—534no—
465C24—1064no—
466C24—1064no—
467C24—1061no—
468C24—2122no—
469C24—2121no—
470C24—2121no—
471C24—2124no—
472C24—2124no—
473C24—2122no—
474C24—2122no—
475C24D4×D5311yescharacteristic
476C2×D4—24no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—532no—
482C2×D4—1064no—
483C2×D4—1064no—
484C2×D4—1064no—
485C2×D4—1064no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—2124no—
490C2×D4—2128no—
491C2×D4—2124no—
492C2×D4—2124no—
493C2×D4—2124no—
494C2×D4—21232no—
495C2×D4—2124no—
496C2×D4—2124no—
497C2×D4C2×C4×D5312yes—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—534no—
505C22×C4—532no—
506C22×C4—532no—
507C22×C4—532no—
508C22×C4—532no—
509C22×C4—534no—
510C22×C4—534no—
511C22×C4—1064no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—2128no—
519C22×C4—2124no—
520C22×C4—2124no—
521C22×C4—2122no—
522C22×C4—2122no—
523C22×C4—2124no—
524C22×C4—2122no—
525C22×C4C2×C4×D5312yes—
526C22×C4D4×D5311yescharacteristic
527C22×C4D4×D5312yes—
528C22×C4C23×D5311yescharacteristic
529M16—44no—
530M16—2124no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—1062no—
535C2×C8—1062no—
536C2×C8—1062no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—532no—
541C4⋊C4—1064no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—1064no—
549C22⋊C4—1064no—
550C22⋊C4—1064no—
551C22⋊C4—2124no—
552C22⋊C4—2124no—
553C22⋊C4—2122no—
554C42—2124no—
555C23—22no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—532no—
565C23—534no—
566C23—532no—
567C23—1068no—
568C23—1061no—
569C23—1061no—
570C23—1062no—
571C23—1062no—
572C23—1061no—
573C23—1061no—
574C23—1062no—
575C23—1062no—
576C23—4248no—
577C23—4248no—
578C23—2124no—
579C23—2124no—
580C23—2128no—
581C23—2128no—
582C23—2128no—
583C23—2128no—
584C23—2128no—
585C23—2122no—
586C23—2121no—
587C23—2121no—
588C23—2122no—
589C23C22⋊C4×D5312yes—
590C23C2×D4×D5311yescharacteristic
591D4—24no—
592D4—48no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—1064no—
596D4—2128no—
597D4—2128no—
598D4—2128no—
599D4—2128no—
600D4—2121no—
601D4—2121no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—532no—
612C2×C4—532no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—1064no—
616C2×C4—1064no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—1062no—
622C2×C4—2124no—
623C2×C4—2124no—
624C2×C4—2128no—
625C2×C4—2124no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
631C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
633C2×C4#1313326212yes—
634C2×C4#1313326312yes—
635C8—42no—
636C8—2122no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—534no—
648C22—1062no—
649C22—1064no—
650C22—1064no—
651C22—1062no—
652C22—1062no—
653C22—1062no—
654C22—1062no—
655C22—42416no—
656C22—4242no—
657C22—4242no—
658C22—21216no—
659C22—2122no—
660C22—2122no—
661C22—2122no—
662C22—2122no—
663C22—2122no—
664C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
665C22#1681118112yes—
666C22AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
667C22#1681141911yescharacteristic
668C22#1681142211yescharacteristic
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—82no—
672C4—1062no—
673C4—1062no—
674C4—4242no—
675C4—2122no—
676C4#1681109512yes—
677C4#1681118311yescharacteristic
678C4#1681118411yescharacteristic
679C2—42no—
680C2—82no—
681C2—1064no—
682C2—4242no—
683C2—2122no—
684C2#2027728911yescharacteristic
685C2#418×D5311yescharacteristic
686C2#2028323111yescharacteristic
687C2#2028552412yes—
688C2#2028553012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1895C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#121×D53C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1895D53
hypocenterC53#21767
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810586C2semidirect
3. #20277097C2semidirect
4. #20275154C2semidirect
5. #20275153C2semidirect
6. #20275151C2semidirect
7. #20275036C2semidirect
8. #20275034C2semidirect
9. #20274800C2semidirect
10. #20274644C2semidirect
11. C53×#1895C2semidirect
15. C22×#11719917C22semidirect
22. #121×D53C4semidirect
23. C2×#13133175C22semidirect
26. C2×#13133139C22semidirect
27. C2×#13133138C22semidirect
28. C2×#13133137C22semidirect
31. C2×#13133129C22semidirect
33. #16810483C22semidirect
38. #16810386C22semidirect
39. #16810385C22semidirect
40. #16810385C22semidirect
41. C22×M16×C53C22semidirect
43. C2×#102×C53C22semidirect
44. C53×#380C22semidirect
45. C53×#340C22semidirect
341. #1895D53semidirect
360. C22×M16C2×D53semidirect
375. C2×#102C2×D53semidirect
382. #380C2×D53semidirect
389. #340C2×D53semidirect
390. C53#21767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#121×D532
C2×#168105862
#202770972
#202751542
#202751532
#202751512
#202750362
#202750342
#202748002
#202746442
C53×#18952
#2176753