Subgroups — #27393166

Order 13568.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
9	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	complemented
10	C₂×#13133138	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#16810587	—	2	4	no	—
12	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16810486	—	2	1	no	—
15	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810483	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16810479	—	2	1	no	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	#16810385	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#121×C₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
34	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
35	#13133176	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	#13133138	—	4	8	no	—
42	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
44	#13133124	—	2	2	no	—
45	#13133124	—	2	2	no	—
46	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
55	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
68	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
69	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
70	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
71	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	#11719917	—	4	8	no	—
140	C₂×#88322	—	2	4	no	—
141	C₂×#88322	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
169	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
171	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	#88322	—	4	4	no	—
197	#21767	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
215	C₂²×C₅₃	#418	1	4	yes	—
216	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
220	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
225	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
226	Dic₅₃	—	8	4	no	—
227	C₂²×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#407	—	53	1	no	—
229	#2280	—	53	1	no	—
230	#1895	—	53	4	no	—
231	#1875	—	53	4	no	—
232	#1823	—	53	2	no	—
233	#1786	—	53	2	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
238	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3194	1	4	yes	—
242	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
246	C₂×#121	—	2	1	no	—
247	C₂×#121	—	2	1	no	—
248	C₂×#121	—	2	4	no	—
249	C₂×#121	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
250	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂×#117	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×#102	—	53	8	no	—
256	#407	—	106	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
259	#381	—	106	1	no	—
260	#380	—	53	2	no	—
261	#380	—	53	2	no	—
262	#379	—	106	1	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
265	#340	—	53	8	no	—
266	C₅₃	#21767	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂⁵	—	2	1	no	—
268	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
291	#121	—	2	4	no	—
292	#121	—	2	4	no	—
293	#121	—	2	8	no	—
294	#121	—	2	8	no	—
295	#121	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
296	#121	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
297	#117	—	212	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
310	#102	—	212	8	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
313	#95	—	106	2	no	—
314	#95	—	106	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	4	2	no	—
319	C₂⁴	—	4	2	no	—
320	C₂⁴	—	4	4	no	—
321	C₂⁴	—	4	4	no	—
322	C₂⁴	—	4	4	no	—
323	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
324	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	4	8	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	4	32	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	M₁₆	—	212	8	no	—
365	C₂×C₈	—	106	4	no	—
366	C₂×C₈	—	106	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
376	C₄²	—	212	4	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	8	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	16	no	—
390	C₂³	—	4	8	no	—
391	C₂³	—	4	8	no	—
392	C₂³	—	4	8	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	8	16	no	—
397	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
400	C₂³	#13133243	1	4	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	D₄	—	2	8	no	—
403	D₄	—	4	8	no	—
404	D₄	—	4	16	no	—
405	D₄	—	4	16	no	—
406	D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	212	4	no	—
423	C₂×C₄	—	212	4	no	—
424	C₂×C₄	—	212	4	no	—
425	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
431	C₈	—	212	4	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	8	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	4	16	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	8	16	no	—
448	C₂²	—	8	8	no	—
449	C₂²	#16810628	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
453	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	4	4	no	—
458	C₄	—	424	4	no	—
459	C₄	#16811098	1	2	yes	—
460	C₄	#16811182	1	2	yes	—
461	C₂	—	2	4	no	—
462	C₂	—	4	2	no	—
463	C₂	—	4	2	no	—
464	C₂	—	8	4	no	—
465	C₂	#20277293	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂×#16810628	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#20283234	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#20285529	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂²×#121×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21767
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810587	C₂	semidirect
2. #20277098	C₂	semidirect
3. #20275154	C₂	semidirect
4. #20275038	C₂	semidirect
5. #20274801	C₂	semidirect
6. #20274646	C₂	semidirect
8. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
9. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
10. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
13. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
16. #16810483	C₂²	semidirect
20. #16810385	C₂²	semidirect
27. C₂×#121×C₅₃	C₄	semidirect
249. C₂×#121	Dic₅₃	semidirect
266. C₅₃	#21767	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810587	2
#20277098	2
#20275154	2
#20275038	2
#20274801	2
#20274646	2
C₂²×#121×C₅₃	2
#21767	53