Subgroups — #27393167

Order 13568.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133191	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133191	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133139	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16810486	—	2	1	no	—
21	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810483	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810479	—	2	1	no	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	#16810386	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅₃×#407	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	#13133191	—	2	8	no	—
44	#13133191	—	2	8	no	—
45	#13133191	—	2	4	no	—
46	#13133191	—	2	4	no	—
47	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#13133176	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	#13133139	—	4	8	no	—
63	#13133124	—	2	2	no	—
64	#13133124	—	2	2	no	—
65	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	#11719921	—	2	8	no	—
136	#11719921	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
185	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
186	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	D₂₁₂	—	2	8	no	—
194	D₂₁₂	—	4	8	no	—
195	D₂₁₂	—	4	4	no	—
196	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
197	#21767	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	#418	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
215	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
219	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
224	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
225	Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	Dic₅₃	—	8	4	no	—
227	C₂²×#121	—	53	1	no	—
228	C₂×#407	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#2280	—	53	1	no	—
230	#1895	—	53	4	no	—
231	#1875	—	53	4	no	—
232	#1823	—	53	2	no	—
233	#1786	—	53	2	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#3194	1	4	yes	—
241	D₅₃	—	8	4	no	—
242	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
243	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
244	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
246	C₂×#121	—	53	8	no	—
247	C₂×#121	—	53	2	no	—
248	C₂×#121	—	53	2	no	—
249	C₂×#121	—	106	1	no	—
250	C₂×#121	—	106	1	no	—
251	C₂×#121	—	106	4	no	—
252	C₂×#117	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
255	C₂×#102	—	53	8	no	—
256	#407	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
259	#381	—	106	1	no	—
260	#380	—	53	2	no	—
261	#380	—	53	2	no	—
262	#379	—	106	1	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
265	#340	—	53	8	no	—
266	C₅₃	#21767	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂⁵	—	106	1	no	—
268	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
278	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
280	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
291	#121	—	53	8	no	—
292	#121	—	53	8	no	—
293	#121	—	106	4	no	—
294	#121	—	106	4	no	—
295	#121	—	106	8	no	—
296	#121	—	106	8	no	—
297	#117	—	212	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
310	#102	—	212	8	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
313	#95	—	106	2	no	—
314	#95	—	106	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	4	2	no	—
317	C₂⁴	—	4	2	no	—
318	C₂⁴	—	106	4	no	—
319	C₂⁴	—	106	2	no	—
320	C₂⁴	—	212	4	no	—
321	C₂⁴	—	212	4	no	—
322	C₂⁴	—	212	4	no	—
323	C₂⁴	#11719921	1	4	yes	—
324	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
325	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
326	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₄	—	53	4	no	—
328	C₂×D₄	—	106	8	no	—
329	C₂×D₄	—	106	8	no	—
330	C₂×D₄	—	106	4	no	—
331	C₂×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂×D₄	—	106	8	no	—
333	C₂×D₄	—	212	8	no	—
334	C₂×D₄	—	212	4	no	—
335	C₂×D₄	—	212	8	no	—
336	C₂×D₄	—	212	32	no	—
337	C₂×D₄	—	212	8	no	—
338	C₂×D₄	—	212	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
351	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	M₁₆	—	4	8	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
376	C₄²	—	212	4	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	8	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	16	no	—
389	C₂³	—	106	4	no	—
390	C₂³	—	424	16	no	—
391	C₂³	—	212	8	no	—
392	C₂³	—	212	8	no	—
393	C₂³	—	212	8	no	—
394	C₂³	—	212	4	no	—
395	C₂³	—	212	4	no	—
396	C₂³	—	212	4	no	—
397	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
400	C₂³	#13133245	1	4	yes	—
401	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
402	D₄	—	106	8	no	—
403	D₄	—	212	8	no	—
404	D₄	—	212	16	no	—
405	D₄	—	212	16	no	—
406	D₄	—	212	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	212	4	no	—
421	C₂×C₄	—	212	4	no	—
422	C₂×C₄	—	212	4	no	—
423	C₂×C₄	—	212	8	no	—
424	C₂×C₄	—	212	4	no	—
425	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
431	C₈	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	8	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	4	16	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	424	16	no	—
445	C₂²	—	424	8	no	—
446	C₂²	—	212	4	no	—
447	C₂²	—	212	4	no	—
448	C₂²	—	212	4	no	—
449	C₂²	#16810629	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16811185	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
453	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	424	4	no	—
458	C₄	—	212	4	no	—
459	C₄	#16811096	1	2	yes	—
460	C₄	#16811182	1	2	yes	—
461	C₂	—	2	4	no	—
462	C₂	—	4	2	no	—
463	C₂	—	4	2	no	—
464	C₂	—	424	4	no	—
465	C₂	#20277290	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂×#16810629	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#20283235	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#20285531	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#407	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133191	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21767
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277098	C₂	semidirect
3. #20275153	C₂	semidirect
4. #20275035	C₂	semidirect
5. #20274802	C₂	semidirect
6. #20274647	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#407	C₂	semidirect
13. C₂×#13133191	C₄	semidirect
16. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
22. #16810483	C₂²	semidirect
26. #16810386	C₂²	semidirect
28. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
228. C₂×#407	D₅₃	semidirect
245. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
258. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
266. C₅₃	#21767	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133191	2
#20277098	2
#20275153	2
#20275035	2
#20274802	2
#20274647	2
C₂×C₅₃×#407	2
#21767	53