Finite Group Databasebeta

← #27393168

Subgroups — #27393168

Order 13568.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊Q8×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810586C211yesmaximal, characteristic
3#20277097C211yesmaximal, characteristic
4#20275149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275146C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275026C212yesmaximal, complemented
8#20275024C212yesmaximal, complemented
9#20274804C212yesmaximal, complemented
10#20274648C212yesmaximal, complemented
11C53×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
13C23×C4×D53C2211yescharacteristic
14C22×#11719917C2211yescharacteristic
15C2×#13133197C2211yescharacteristic
16C2×#13133196C2211yescharacteristic
17C2×#13133195—21no—
18C2×#13133194—21no—
19C2×#13133193C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D53—24no—
21C22⋊Q8×D53C418yescomplemented
22C2×#13133175C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D53—21no—
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D53—21no—
26C2×#13133142C2212yescomplemented
27C2×#13133141C2212yescomplemented
28C2×#13133140C2212yescomplemented
29#16810586—24no—
30C2×#13133129C2212yes—
31C2×#13133129C2212yes—
32#16810485—21no—
33#16810483C2211yescharacteristic
34#16810480C2212yes—
35#16810478—21no—
36C22⋊C4×Dic53—21no—
37#16810470—21no—
38#16810386C2212yescomplemented
39#16810385C2212yescomplemented
40#16810385C2212yescomplemented
41C22×M16×C53C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C2×#103×C53C2212yescomplemented
44C53×#380C2211yescharacteristic
45C53×#340C2212yescomplemented
46C24×D53D411yescharacteristic
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D53—22no—
50C2×Q8×D53—42no—
51C2×Q8×D53—42no—
52C2×Q8×D53C2×C414yes—
53C23×Dic53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53—21no—
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53—42no—
57C22×C4×D53—42no—
58C22×C4×D53C2×C414yes—
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60C22×C4×D53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53D414yes—
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C2×#11719917—22no—
65C2×#11719917—42no—
66C22×#88322C2312yes—
67#13133197—22no—
68#13133197C2×C414yes—
69#13133196—22no—
70#13133196C2×C414yes—
71#13133195—28no—
72#13133194—28no—
73#13133193—22no—
74#13133193C2×C414yes—
75#13133175—42no—
76#13133175—42no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53C2312yes—
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C4⋊C4×D53—28no—
84C4⋊C4×D53—22no—
85C4⋊C4×D53C2×C414yes—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×#11719921—22no—
92C22⋊C4×D53—28no—
93C2×C4×Dic53—22no—
94#13133142—42no—
95#13133141—42no—
96#13133140—42no—
97#13133129—24no—
98#13133129—24no—
99#13133124—21no—
100#13133124—22no—
101C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
102C23×C4×C53C2311yescharacteristic
103C2×M16×C53—22no—
104C2×M16×C53—42no—
105C22×C8×C53C2312yes—
106C22⋊Q8×C53—22no—
107C22⋊Q8×C53C2×C414yes—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113#103×C53—42no—
114#95×C53—21no—
115C24×C53C2×D411yescharacteristic
116C23×D53—24no—
117C23×D53—42no—
118C23×D53—41no—
119C23×D53—41no—
120C23×D53C22⋊C414yes—
121C23×D53C2×D411yescharacteristic
122C23×D53C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53C22×C412yes—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53C22×C412yes—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—42no—
140C22×Dic53C22⋊C414yes—
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143Q8×D53—48no—
144Q8×D53—44no—
145Q8×D53—44no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—24no—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×C4×D53—48no—
153C2×C4×D53—44no—
154C2×C4×D53—44no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53—42no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×C4×D53—44no—
160C2×C4×D53C22⋊C414yes—
161C2×C4×D53C22⋊C414yes—
162C2×C4×D53C22×C412yes—
163C2×C4×D53C22×C412yes—
164C2×C4×D53C2×D412yes—
165C2×C4×D53C2×D412yes—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—24no—
170C2×Dic106—44no—
171C2×Dic106C22×C412yes—
172M16×C53—44no—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—24no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53C22×C412yes—
181C22⋊C4×C53—24no—
182C22⋊C4×C53—42no—
183C22⋊Dic53—24no—
184C22⋊Dic53—42no—
185#11719921—24no—
186#11719921—24no—
187#11719921—44no—
188#11719921—44no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—24no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53C22×C412yes—
194#11719919—24no—
195#11719919—24no—
196#11719919—24no—
197C4×Dic53—44no—
198#11719917—44no—
199C2×#88322—22no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53C2×C22⋊C412yes—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—22no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—22no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—28no—
216C22×D53—44no—
217C22×D53—44no—
218C22×D53—48no—
219C22×D53—48no—
220C22×D53C2×C22⋊C412yes—
221C22×D53C2×C22⋊C412yes—
222C22×D53#13714yes—
223Q8×C53—24no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—24no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—44no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
256C4×D53—24no—
257C4×D53—24no—
258C4×D53—22no—
259C4×D53—22no—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—44no—
263C4×D53—44no—
264C4×D53—48no—
265C4×D53—48no—
266Dic106—24no—
267Dic106—48no—
268Dic106—41no—
269Dic106—41no—
270C8×C53—42no—
271#88322—42no—
272#21768—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—22no—
274C22×C53—22no—
275C22×C53—22no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C53#53412yes—
280C22×C53C2×#13712yes—
281C22×C53#57511yescharacteristic
282C22×C53#57511yescharacteristic
283C2×D53—22no—
284C2×D53—22no—
285C2×D53—24no—
286C2×D53—24no—
287C2×D53—22no—
288C2×D53—22no—
289C2×D53—22no—
290C2×D53—416no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53#41914yes—
294C4×C53—22no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—82no—
298C4×C53#51812yes—
299C4×C53#53411yescharacteristic
300C4×C53#53411yescharacteristic
301Dic53—22no—
302Dic53—22no—
303Dic53—42no—
304Dic53—42no—
305Dic53—82no—
306C22×C22⋊Q8—531no—
307C2×#407—531no—
308#2280—531no—
309#1894—531no—
310#1894—531no—
311#1894—531no—
312#1894D5311yescharacteristic, complemented
313#1873—532no—
314#1873—532no—
315#1824—532no—
316#1787—532no—
317C2×C53—42no—
318C2×C53#230811yescharacteristic
319C2×C53C2×#41911yescharacteristic
320C2×C53#289611yescharacteristic
321C2×C53#319612yes—
322C2×C53#319612yes—
323D53—24no—
324D53—42no—
325C23×Q8—531no—
326C24×C4—531no—
327C22×M16—531no—
328C22×M16C2×D5311yescharacteristic
329C2×C22⋊Q8—531no—
330C2×C22⋊Q8—531no—
331C2×C22⋊Q8—538no—
332C2×C22⋊Q8—531no—
333C2×C22⋊Q8—1061no—
334C2×C22⋊Q8—1061no—
335C2×C22⋊Q8—1064no—
336C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
337C2×#117—532no—
338C22×C4⋊C4—531no—
339C22×C4⋊C4—1061no—
340C22×C22⋊C4—1061no—
341C2×#103—532no—
342C2×#103—532no—
343C2×#103—532no—
344C2×#103C2×D5312yescomplemented
345#407—1064no—
346C2×C22⋊C8—532no—
347C2×C22⋊C8—532no—
348#381—1061no—
349#380—531no—
350#380—532no—
351#380C2×D5311yescharacteristic
352#379—1061no—
353C4×C22⋊C4—1061no—
354C4×C22⋊C4—1061no—
355#340—532no—
356#340—532no—
357#340—532no—
358#340C2×D5312yescomplemented
359C53#2176811yescharacteristic, complemented, Sylow
360C25—531no—
361C22×Q8—534no—
362C22×Q8—531no—
363C22×Q8—1061no—
364C22×Q8—1062no—
365C22×Q8—2122no—
366C22×Q8—2122no—
367C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
368C23×C4—531no—
369C23×C4—531no—
370C23×C4—531no—
371C23×C4—534no—
372C23×C4—531no—
373C23×C4—531no—
374C23×C4—534no—
375C23×C4—1061no—
376C23×C4—1061no—
377C23×C4—2122no—
378C23×C4—2122no—
379C23×C4C22×D5311yescharacteristic
380C2×M16—22no—
381C2×M16—42no—
382C2×M16—1062no—
383C2×M16—2122no—
384C22×C8—532no—
385C22×C8C22×D5312yes—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—534no—
388C22⋊Q8—534no—
389C22⋊Q8—534no—
390C22⋊Q8—1068no—
391C22⋊Q8—1068no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8C4×D5314yes—
396#117—2122no—
397#117—2122no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C4⋊C4—534no—
401C2×C4⋊C4—532no—
402C2×C4⋊C4—1062no—
403C2×C4⋊C4—1068no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
409C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—1068no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1062no—
417C2×C22⋊C4—1062no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C42—1062no—
420#103—42no—
421#103—2122no—
422#103—2122no—
423#103—2122no—
424C22⋊C8—1064no—
425C22⋊C8—1064no—
426#95—21no—
427#95—1062no—
428#95—1061no—
429C24—531no—
430C24—531no—
431C24—534no—
432C24—1064no—
433C24—2122no—
434C24—2121no—
435C24—2121no—
436C24D4×D5311yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—532no—
441C2×Q8—1064no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1062no—
444C2×Q8—1062no—
445C2×Q8—2124no—
446C2×Q8—2128no—
447C2×Q8—2124no—
448C2×Q8—2124no—
449C2×Q8C2×C4×D5312yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—534no—
458C22×C4—532no—
459C22×C4—532no—
460C22×C4—532no—
461C22×C4—532no—
462C22×C4—534no—
463C22×C4—534no—
464C22×C4—1064no—
465C22×C4—1064no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—2128no—
474C22×C4—2124no—
475C22×C4—2124no—
476C22×C4—2122no—
477C22×C4—2122no—
478C22×C4—2122no—
479C22×C4—2122no—
480C22×C4—2124no—
481C22×C4—2122no—
482C22×C4C2×C4×D5312yes—
483C22×C4D4×D5311yescharacteristic
484C22×C4D4×D5312yes—
485C22×C4C23×D5311yescharacteristic
486M16—44no—
487M16—2124no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1062no—
492C2×C8—1062no—
493C2×C8—1062no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—532no—
499C4⋊C4—1064no—
500C4⋊C4—1064no—
501C4⋊C4—1064no—
502C4⋊C4—1064no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—1064no—
510C22⋊C4—1064no—
511C22⋊C4—1064no—
512C22⋊C4—2124no—
513C22⋊C4—2124no—
514C22⋊C4—2122no—
515C42—2124no—
516C23—22no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—532no—
521C23—534no—
522C23—532no—
523C23—1068no—
524C23—1061no—
525C23—1061no—
526C23—1062no—
527C23—1062no—
528C23—1061no—
529C23—1061no—
530C23—1062no—
531C23—2124no—
532C23—2124no—
533C23—2128no—
534C23—2128no—
535C23C22⋊C4×D5312yes—
536C23C2×D4×D5311yescharacteristic
537Q8—24no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—1064no—
541Q8—2128no—
542Q8—2121no—
543Q8—2121no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—532no—
557C2×C4—532no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1064no—
561C2×C4—1064no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—2124no—
569C2×C4—2124no—
570C2×C4—2128no—
571C2×C4—2128no—
572C2×C4—2124no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
580C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
582C2×C4#1313326212yes—
583C2×C4#1313326312yes—
584C8—42no—
585C8—2122no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—534no—
592C22—1062no—
593C22—1062no—
594C22—1064no—
595C22—1064no—
596C22—1062no—
597C22—1062no—
598C22—1062no—
599C22—21216no—
600C22—2122no—
601C22—2122no—
602C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
603C22#1681118112yes—
604C22#137×D5312yes—
605C22#1681141911yescharacteristic
606C22#1681142211yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—82no—
611C4—1062no—
612C4—1062no—
613C4—4242no—
614C4—2122no—
615C4—2122no—
616C4#1681109512yes—
617C4#1681118311yescharacteristic
618C4#1681118411yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—1064no—
621C2—2122no—
622C2#2027728911yescharacteristic
623C2#419×D5311yescharacteristic
624C2#2028323111yescharacteristic
625C2#2028554012yes—
626C2#2028554612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1894C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC24×D53D4
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1894D53
hypocenterC53#21768
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20275149C2semidirect
5. #20275148C2semidirect
6. #20275146C2semidirect
7. #20275026C2semidirect
8. #20275024C2semidirect
9. #20274804C2semidirect
10. #20274648C2semidirect
11. C53×#1894C2semidirect
21. C22⋊Q8×D53C4semidirect
26. C2×#13133142C22semidirect
27. C2×#13133141C22semidirect
28. C2×#13133140C22semidirect
38. #16810386C22semidirect
39. #16810385C22semidirect
40. #16810385C22semidirect
43. C2×#103×C53C22semidirect
45. C53×#340C22semidirect
312. #1894D53semidirect
344. C2×#103C2×D53semidirect
358. #340C2×D53semidirect
359. C53#21768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊Q8×D532
C2×#168105862
#202770972
#202751492
#202751482
#202751462
#202750262
#202750242
#202748042
#202746482
C53×#18942
#2176853