Subgroups — #27393185

Order 13568.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16811187	—	2	4	no	—
14	#16811187	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810590	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅₃×#391	—	2	1	no	—
37	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
38	C₅₃×#386	—	2	1	no	—
39	C₅₃×#386	—	2	1	no	—
40	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	4	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	4	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	4	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	4	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719917	—	4	1	no	—
55	C₂×#11719917	—	4	1	no	—
56	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
57	C₂²×#88322	—	4	1	no	—
58	C₂²×#88322	—	4	1	no	—
59	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133213	—	2	8	no	—
62	#13133206	—	2	8	no	—
63	#13133191	—	2	4	no	—
64	#13133191	—	2	4	no	—
65	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#13133185	—	2	8	no	—
68	#13133185	—	2	8	no	—
69	#13133176	—	2	2	no	—
70	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	#13133137	—	4	2	no	—
77	#13133137	—	4	2	no	—
78	#13133137	—	4	2	no	—
79	#13133137	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
82	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#117×C₅₃	—	4	1	no	—
97	#117×C₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
107	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
118	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
119	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
120	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
121	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
179	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
188	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	#11719921	—	2	8	no	—
191	#11719921	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	#11719917	—	4	4	no	—
196	C₂×#88322	—	2	2	no	—
197	C₂×#88322	—	2	2	no	—
198	C₂×#88322	—	2	2	no	—
199	C₂×#88322	—	2	2	no	—
200	C₂×#88322	—	2	2	no	—
201	C₂×#88322	—	2	2	no	—
202	C₂×#88322	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
231	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
232	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
234	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
270	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	D₂₁₂	—	2	4	no	—
275	D₂₁₂	—	2	4	no	—
276	D₂₁₂	—	4	8	no	—
277	D₂₁₂	—	4	2	no	—
278	D₂₁₂	—	4	2	no	—
279	#88322	—	4	2	no	—
280	#88322	—	4	2	no	—
281	#21770	—	53	1	no	maximal, Sylow
282	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
302	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
306	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
307	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
308	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
309	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
310	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
314	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
315	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
319	Dic₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×#535	—	53	1	no	—
321	C₂×#408	—	53	1	no	—
322	#2311	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#1895	—	53	2	no	—
324	#1893	—	53	2	no	—
325	#1875	—	53	2	no	—
326	#1874	—	53	2	no	—
327	#1825	—	53	2	no	—
328	#1786	—	53	2	no	—
329	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₃	#2897	1	2	yes	—
334	C₂×C₅₃	#3198	1	2	yes	—
335	C₂×C₅₃	#3199	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅₃	#3200	1	1	yes	characteristic
337	D₅₃	—	8	4	no	—
338	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
341	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
342	#535	—	53	8	no	—
343	#535	—	106	4	no	—
344	C₂×#127	—	106	1	no	—
345	C₂×#124	—	106	1	no	—
346	C₂×#121	—	53	2	no	—
347	C₂×#121	—	53	2	no	—
348	C₂×#120	—	106	1	no	—
349	C₂×#120	—	106	1	no	—
350	C₂×#117	—	53	1	no	—
351	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂×#102	—	53	2	no	—
354	C₂×#102	—	53	2	no	—
355	C₂×#102	—	53	2	no	—
356	C₂×#102	—	53	2	no	—
357	#408	—	106	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
360	#391	—	2	1	no	—
361	#390	—	2	1	no	—
362	#386	—	2	1	no	—
363	#386	—	2	1	no	—
364	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
365	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
366	#340	—	53	2	no	—
367	#340	—	53	2	no	—
368	#340	—	53	2	no	—
369	#340	—	53	2	no	—
370	C₅₃	#21770	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂⁵	—	106	1	no	—
372	C₂×#41	—	4	1	no	—
373	C₂×#41	—	4	1	no	—
374	C₂×#41	—	4	1	no	—
375	C₂×#41	—	4	1	no	—
376	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
378	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
389	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
404	#127	—	106	8	no	—
405	#124	—	106	8	no	—
406	#121	—	53	8	no	—
407	#121	—	53	8	no	—
408	#121	—	106	4	no	—
409	#121	—	106	4	no	—
410	#120	—	106	8	no	—
411	#120	—	106	8	no	—
412	#117	—	4	1	no	—
413	#117	—	4	1	no	—
414	#117	—	53	4	no	—
415	#117	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
430	#102	—	212	2	no	—
431	#102	—	212	2	no	—
432	#102	—	212	2	no	—
433	#102	—	212	2	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	106	4	no	—
439	C₂⁴	—	106	2	no	—
440	C₂⁴	—	424	2	no	—
441	C₂⁴	—	424	2	no	—
442	C₂⁴	—	212	2	no	—
443	C₂⁴	—	212	2	no	—
444	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	#41	—	4	4	no	—
448	#41	—	4	4	no	—
449	#41	—	4	4	no	—
450	#41	—	4	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
453	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	—
454	C₂×D₄	—	4	1	no	—
455	C₂×D₄	—	4	1	no	—
456	C₂×D₄	—	4	1	no	—
457	C₂×D₄	—	4	1	no	—
458	C₂×D₄	—	4	1	no	—
459	C₂×D₄	—	4	1	no	—
460	C₂×D₄	—	53	4	no	—
461	C₂×D₄	—	106	8	no	—
462	C₂×D₄	—	106	8	no	—
463	C₂×D₄	—	106	4	no	—
464	C₂×D₄	—	106	2	no	—
465	C₂×D₄	—	106	2	no	—
466	C₂×D₄	—	106	2	no	—
467	C₂×D₄	—	106	2	no	—
468	C₂×D₄	—	106	2	no	—
469	C₂×D₄	—	424	2	no	—
470	C₂×D₄	—	424	2	no	—
471	C₂×D₄	—	424	2	no	—
472	C₂×D₄	—	424	2	no	—
473	C₂×D₄	—	212	4	no	—
474	C₂×D₄	—	212	4	no	—
475	C₂×D₄	—	212	2	no	—
476	C₂×D₄	—	212	2	no	—
477	C₂×D₄	—	212	4	no	—
478	C₂×D₄	—	212	4	no	—
479	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
480	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
481	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	M₁₆	—	212	4	no	—
510	C₂×C₈	—	106	2	no	—
511	C₂×C₈	—	106	2	no	—
512	C₂×C₈	—	106	2	no	—
513	C₂×C₈	—	106	2	no	—
514	C₂×C₈	—	106	2	no	—
515	C₂×C₈	—	106	2	no	—
516	C₂×C₈	—	212	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
530	C₄²	—	4	2	no	—
531	C₄²	—	106	4	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	106	4	no	—
545	C₂³	—	424	8	no	—
546	C₂³	—	424	8	no	—
547	C₂³	—	424	4	no	—
548	C₂³	—	424	4	no	—
549	C₂³	—	212	8	no	—
550	C₂³	—	212	2	no	—
551	C₂³	—	212	2	no	—
552	C₂³	—	212	2	no	—
553	C₂³	—	212	2	no	—
554	C₂³	—	212	2	no	—
555	C₂³	—	212	2	no	—
556	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	4	4	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	106	4	no	—
565	D₄	—	106	4	no	—
566	D₄	—	424	8	no	—
567	D₄	—	424	8	no	—
568	D₄	—	212	8	no	—
569	D₄	—	212	2	no	—
570	D₄	—	212	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	8	4	no	—
596	C₂×C₄	—	106	4	no	—
597	C₂×C₄	—	212	2	no	—
598	C₂×C₄	—	212	2	no	—
599	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
608	C₈	—	212	2	no	—
609	C₈	—	212	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	—	4	1	no	—
625	C₂²	—	424	16	no	—
626	C₂²	—	424	2	no	—
627	C₂²	—	424	2	no	—
628	C₂²	—	424	2	no	—
629	C₂²	—	424	2	no	—
630	C₂²	—	212	4	no	—
631	C₂²	—	212	4	no	—
632	C₂²	—	212	4	no	—
633	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#16811182	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#16811182	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
637	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	8	2	no	—
642	C₄	—	8	2	no	—
643	C₄	—	212	4	no	—
644	C₄	#16811096	1	1	yes	characteristic
645	C₄	#16811096	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#16811185	1	1	yes	characteristic
647	C₄	#16811185	1	1	yes	characteristic
648	C₂	—	4	2	no	—
649	C₂	—	4	2	no	—
650	C₂	—	4	2	no	—
651	C₂	—	424	4	no	—
652	C₂	#20277290	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#20283238	1	2	yes	—
654	C₂	#20285561	1	2	yes	—
655	C₂	#20285576	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#20285582	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2311	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811187	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2311	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21770
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810590	C₂	semidirect
3. #20275151	C₂	semidirect
4. #20275141	C₂	semidirect
5. #20275037	C₂	semidirect
6. #20275032	C₂	semidirect
7. #20274807	C₂	semidirect
8. #20274645	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2311	C₂	semidirect
11. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
12. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
14. #16811187	C₄	semidirect
28. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
29. #16810385	C₂²	semidirect
30. #16810385	C₂²	semidirect
31. #16810385	C₂²	semidirect
32. #16810385	C₂²	semidirect
34. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
49. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
66. #13133191	C₂×C₄	semidirect
70. #13133176	C₂×C₄	semidirect
322. #2311	D₅₃	semidirect
351. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
352. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
365. #380	C₂×D₅₃	semidirect
370. C₅₃	#21770	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811187	2
C₂×#16810590	2
#20275151	2
#20275141	2
#20275037	2
#20275032	2
#20274807	2
#20274645	2
C₅₃×#2311	2
#21770	53