Finite Group Databasebeta

← #27393187

Subgroups — #27393187

Order 13568.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811190C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275150C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274811C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274807C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
18C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
19#16811190—24no—
20#16811190C418yescomplemented
21C2×#13133213—21no—
22C2×#13133204—21no—
23C2×#13133188C2211yescharacteristic
24C2×#13133188C2211yescharacteristic
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×#13133186—21no—
28C2×#13133186—21no—
29C2×#13133176C2211yescharacteristic
30C2×#13133175C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36#16810588—24no—
37C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
38C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
40#16810527—21no—
41#16810523—21no—
42#16810501—21no—
43#16810499—21no—
44#16810483C2211yescharacteristic
45#16810480C2211yescharacteristic, complemented
46#16810480C2211yescharacteristic, complemented
47#16810386C2211yescharacteristic, complemented
48#16810386C2211yescharacteristic, complemented
49#16810386C2211yescharacteristic, complemented
50#16810386C2211yescharacteristic, complemented
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55C23×D4×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C2×#11719945—41no—
63C2×#11719945—41no—
64C2×#11719945—41no—
65C2×#11719945—41no—
66C2×#11719945C2×C414yes—
67C2×#11719945D414yes—
68C22×Dic106D411yescharacteristic
69C22×D212D411yescharacteristic
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
75C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C22×C4×D53C2311yescharacteristic
79C2×#11719912—22no—
80C2×#11719912—41no—
81C2×#11719912—41no—
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C2×C8×D53—22no—
85C2×C8×D53—41no—
86C2×C8×D53—41no—
87#13133213—28no—
88#13133204—28no—
89#13133188—22no—
90#13133188—22no—
91#13133188—22no—
92#13133188—22no—
93#13133188C2×C414yes—
94#13133188C2×C414yes—
95#13133188C2×C414yescomplemented
96#13133188C2×C414yescomplemented
97#13133186—28no—
98#13133186—28no—
99#13133176—22no—
100#13133176C2×C414yescomplemented
101#13133175—41no—
102#13133175—41no—
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×#11719919—21no—
108C4⋊C4×D53—41no—
109C4⋊C4×D53—41no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×C4×Dic53—21no—
120C2×C4×Dic53—21no—
121#13133138—41no—
122#13133138—41no—
123#13133138—41no—
124#13133138—41no—
125C22⋊#88322—22no—
126#13133129—22no—
127#13133129—22no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131C25×C53—21no—
132C22×D4×C53—21no—
133C22×D4×C53—22no—
134C22×D4×C53—41no—
135C22×D4×C53—41no—
136C22×D4×C53—41no—
137C22×D4×C53—41no—
138C22×D4×C53C2×C414yescomplemented
139C22×D4×C53C2311yescharacteristic
140C22×D4×C53C2311yescharacteristic
141C23×C4×C53C2311yescharacteristic
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147#102×C53—41no—
148#102×C53—41no—
149#102×C53—41no—
150#102×C53—41no—
151C22⋊C8×C53—22no—
152#95×C53—21no—
153C24×C53—21no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53—24no—
156C24×C53—42no—
157C24×C53—42no—
158C24×C53—81no—
159C24×C53—81no—
160C24×C53—81no—
161C24×C53—81no—
162C24×C53C2×D411yescharacteristic
163C23×D53C2×D411yescharacteristic
164C23×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C53—24no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—44no—
177C2×D4×C53—44no—
178C2×D4×C53—42no—
179C2×D4×C53—42no—
180C2×D4×C53—44no—
181C2×D4×C53—44no—
182C2×D4×C53C22×C412yes—
183C2×D4×C53C22×C412yes—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53C22×C412yes—
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D412yes—
193C22×C4×C53C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D53—24no—
195C2×C22⋊D53—24no—
196C2×C22⋊D53—24no—
197C2×C22⋊D53—24no—
198C2×C22⋊D53—41no—
199C2×C22⋊D53—41no—
200C2×C22⋊D53—41no—
201C2×C22⋊D53—41no—
202C2×C22⋊D53—81no—
203C2×C22⋊D53—81no—
204C2×C22⋊D53—81no—
205C2×C22⋊D53—81no—
206C2×C22⋊D53—81no—
207C2×C22⋊D53—81no—
208C2×C22⋊D53—81no—
209C2×C22⋊D53—81no—
210C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
211C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
218#11719945—44no—
219#11719945—44no—
220#11719945—44no—
221#11719945—44no—
222C2×D212—41no—
223C2×D212—41no—
224C2×D212C22⋊C414yes—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—42no—
234C2×C4×D53—81no—
235C2×C4×D53—81no—
236C2×C4×D53C22×C412yes—
237C2×C4×D53C22×C412yes—
238C2×C4×D53C2×D412yes—
239C2×C4×D53C2×D412yes—
240C2×Dic106—41no—
241C2×Dic106—41no—
242C2×Dic106C22⋊C414yes—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C22⋊C4×C53—81no—
254C22⋊Dic53—24no—
255C22⋊Dic53—24no—
256C22⋊Dic53—24no—
257C22⋊Dic53—24no—
258C22⋊Dic53—24no—
259C22⋊Dic53—81no—
260#11719921—42no—
261#11719921—81no—
262#11719921—81no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53C22×C412yes—
270C4⋊Dic53C22×C412yes—
271#11719919—42no—
272C4×Dic53—24no—
273C4×Dic53—42no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280#11719912—44no—
281C8×D53—44no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—22no—
289C23×C53—22no—
290C23×C53—48no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—84no—
304C23×C53—84no—
305C23×C53—84no—
306C23×C53—84no—
307C23×C53—84no—
308C23×C53—84no—
309C23×C53C2×C22⋊C412yes—
310C23×C53C22×D411yescharacteristic
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—21no—
319C22×D53—21no—
320C22×D53—21no—
321C22×D53—21no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53C2×C22⋊C412yes—
324C22×D53C2×C22⋊C412yes—
325D4×C53—22no—
326D4×C53—22no—
327D4×C53—22no—
328D4×C53—22no—
329D4×C53—48no—
330D4×C53—41no—
331D4×C53—41no—
332D4×C53—41no—
333D4×C53—41no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
347C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22⋊D53—44no—
354C22⋊D53—44no—
355C22⋊D53—84no—
356C22⋊D53—84no—
357C22⋊D53—84no—
358C22⋊D53—84no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—22no—
364C2×Dic53—22no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
376C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
377D212—44no—
378C4×D53—22no—
379C4×D53—22no—
380C4×D53—22no—
381C4×D53—22no—
382C4×D53—22no—
383C4×D53—22no—
384C4×D53—22no—
385C4×D53—22no—
386C4×D53—84no—
387Dic106—44no—
388C8×C53—41no—
389C8×C53—41no—
390#88322—41no—
391#88322—41no—
392#21770—531nomaximal, Sylow
393C22×C53—22no—
394C22×C53—22no—
395C22×C53—22no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—42no—
401C22×C53—42no—
402C22×C53—42no—
403C22×C53—42no—
404C22×C53—42no—
405C22×C53—42no—
406C22×C53—816no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53—81no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53—81no—
415C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C53#53411yescharacteristic
417C22×C53#53411yescharacteristic
418C22×C53#57611yescharacteristic
419C22×C53#57611yescharacteristic
420C22×C53#57711yescharacteristic
421C22×C53#57711yescharacteristic
422C2×D53—22no—
423C2×D53—22no—
424C2×D53—22no—
425C2×D53—22no—
426C2×D53—22no—
427C2×D53—22no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—41no—
436C4×C53—22no—
437C4×C53—81no—
438C4×C53—81no—
439C4×C53#51811yescharacteristic
440C4×C53#51811yescharacteristic
441C4×C53#53411yescharacteristic
442C4×C53#53411yescharacteristic
443Dic53—22no—
444Dic53—22no—
445Dic53—42no—
446Dic53—42no—
447Dic53—81no—
448Dic53—81no—
449C2×#535—531no—
450C2×#408—531no—
451#2311—531no—
452#1895—531no—
453#1895—531no—
454#1893—531no—
455#1893—531no—
456#1875—531no—
457#1875—531no—
458#1874—531no—
459#1874—531no—
460#1825—531no—
461#1825—531no—
462#1786—531no—
463#1786D5311yescharacteristic, complemented
464C2×C53—42no—
465C2×C53—82no—
466C2×C53—82no—
467C2×C53#230811yescharacteristic
468C2×C53#289711yescharacteristic
469C2×C53#289711yescharacteristic
470C2×C53#319811yescharacteristic
471C2×C53#319811yescharacteristic
472C2×C53#319911yescharacteristic
473C2×C53#320011yescharacteristic
474D53—42no—
475D53—42no—
476C22×#41—531no—
477C23×D4C2×D5311yescharacteristic
478C22×M16—531no—
479C23×C8—531no—
480#535—538no—
481#535—1064no—
482C2×#127—1061no—
483C2×#124—1061no—
484C2×#121—531no—
485C2×#121—531no—
486C2×#121—531no—
487C2×#121—531no—
488C2×#120—1061no—
489C2×#120—1061no—
490C2×#117—531no—
491C2×#117—531no—
492C22×C4⋊C4—531no—
493C2×#102—531no—
494C2×#102—531no—
495C2×#102—531no—
496C2×#102—531no—
497C2×#102C2×D5311yescharacteristic
498C2×#102C2×D5311yescharacteristic
499C2×#102C2×D5311yescharacteristic
500C2×#102C2×D5311yescharacteristic
501#408—1064no—
502C2×C22⋊C8—531no—
503C2×C22⋊C8—531no—
504C2×C22⋊C8—531no—
505C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
506#391—1061no—
507#390—1061no—
508#386—1061no—
509#386—1061no—
510#380—531no—
511#380—531no—
512#380—531no—
513#380C2×D5311yescharacteristic
514#340—531no—
515#340—531no—
516#340—531no—
517#340—531no—
518#340—531no—
519#340—531no—
520#340—531no—
521#340—531no—
522C53#2177011yescharacteristic, complemented, Sylow
523C25—21no—
524C2×#41—534no—
525C2×#41—534no—
526C2×#41—2121no—
527C2×#41—2121no—
528C2×#41—2121no—
529C2×#41—2121no—
530C22×Q8—531no—
531C22×D4—21no—
532C22×D4—22no—
533C22×D4—41no—
534C22×D4—41no—
535C22×D4—41no—
536C22×D4—41no—
537C22×D4—531no—
538C22×D4—531no—
539C22×D4—531no—
540C22×D4—1061no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4C4×D5314yescomplemented
545C22×D4C22×D5311yescharacteristic
546C22×D4C22×D5311yescharacteristic
547C23×C4—531no—
548C23×C4—531no—
549C23×C4—1061no—
550C23×C4C22×D5311yescharacteristic
551C2×M16—1062no—
552C2×M16—2121no—
553C2×M16—2121no—
554C22×C8—531no—
555C22×C8—531no—
556C22×C8—1062no—
557C22×C8—2121no—
558C22×C8—2121no—
559C22×C8C22×D5311yescharacteristic
560C22×C8C22×D5311yescharacteristic
561#127—1068no—
562#124—1068no—
563#121—534no—
564#121—534no—
565#121—534no—
566#121—534no—
567#121—1062no—
568#121—1062no—
569#121—1062no—
570#121—1062no—
571#120—1068no—
572#120—1068no—
573#117—534no—
574#117—1062no—
575#117—2121no—
576#117—2121no—
577C2×C4⋊C4—531no—
578C2×C4⋊C4—531no—
579C2×C4⋊C4—531no—
580C2×C4⋊C4—531no—
581C2×C4⋊C4—1061no—
582C2×C4⋊C4—2121no—
583C2×C4⋊C4—2121no—
584C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
585C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
586C2×C22⋊C4—21no—
587C2×C22⋊C4—1061no—
588C2×C22⋊C4—1061no—
589C2×C22⋊C4—1061no—
590C2×C22⋊C4—1061no—
591C2×C22⋊C4—1061no—
592C2×C22⋊C4—1061no—
593C2×C22⋊C4—1061no—
594C2×C22⋊C4—1061no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C42—1061no—
597C2×C42—1061no—
598#102—41no—
599#102—41no—
600#102—41no—
601#102—41no—
602#102—2121no—
603#102—2121no—
604#102—2121no—
605#102—2121no—
606C22⋊C8—22no—
607C22⋊C8—1062no—
608C22⋊C8—1062no—
609C22⋊C8—1062no—
610#95—21no—
611#95—1061no—
612#95—1061no—
613#95—1061no—
614C24—21no—
615C24—21no—
616C24—24no—
617C24—42no—
618C24—42no—
619C24—81no—
620C24—81no—
621C24—81no—
622C24—81no—
623C24—531no—
624C24—531no—
625C24D4×D5311yescharacteristic
626#41—2124no—
627#41—2124no—
628#41—2124no—
629#41—2124no—
630C2×Q8—534no—
631C2×Q8—2121no—
632C2×Q8—2121no—
633C2×D4—24no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—21no—
644C2×D4—44no—
645C2×D4—44no—
646C2×D4—42no—
647C2×D4—42no—
648C2×D4—44no—
649C2×D4—44no—
650C2×D4—534no—
651C2×D4—534no—
652C2×D4—534no—
653C2×D4—1064no—
654C2×D4—1064no—
655C2×D4—1064no—
656C2×D4—1064no—
657C2×D4—4241no—
658C2×D4—4241no—
659C2×D4—4241no—
660C2×D4—4241no—
661C2×D4—4241no—
662C2×D4—4241no—
663C2×D4—4241no—
664C2×D4—4241no—
665C2×D4—2121no—
666C2×D4—2121no—
667C2×D4—2121no—
668C2×D4—2121no—
669C2×D4—2121no—
670C2×D4—2121no—
671C2×D4C2×C4×D5312yes—
672C2×D4C2×C4×D5312yes—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—531no—
680C22×C4—531no—
681C22×C4—532no—
682C22×C4—532no—
683C22×C4—532no—
684C22×C4—532no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—4241no—
698C22×C4—4241no—
699C22×C4—2122no—
700C22×C4C2×C4×D5312yes—
701C22×C4D4×D5311yescharacteristic
702C22×C4D4×D5312yes—
703C22×C4C23×D5311yescharacteristic
704M16—2124no—
705C2×C8—21no—
706C2×C8—21no—
707C2×C8—21no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—21no—
711C2×C8—1061no—
712C2×C8—1061no—
713C2×C8—1061no—
714C2×C8—1061no—
715C2×C8—1061no—
716C2×C8—1061no—
717C2×C8—2124no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—21no—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—532no—
723C4⋊C4—532no—
724C4⋊C4—1061no—
725C4⋊C4—1061no—
726C4⋊C4—1061no—
727C4⋊C4—1061no—
728C4⋊C4—1061no—
729C4⋊C4—1061no—
730C4⋊C4—2122no—
731C22⋊C4—81no—
732C22⋊C4—1064no—
733C22⋊C4—1064no—
734C22⋊C4—1064no—
735C22⋊C4—1064no—
736C22⋊C4—1064no—
737C22⋊C4—4241no—
738C22⋊C4—4241no—
739C22⋊C4—4241no—
740C22⋊C4—2122no—
741C42—1064no—
742C42—2122no—
743C23—21no—
744C23—21no—
745C23—21no—
746C23—21no—
747C23—21no—
748C23—21no—
749C23—22no—
750C23—22no—
751C23—48no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—84no—
765C23—84no—
766C23—84no—
767C23—84no—
768C23—84no—
769C23—84no—
770C23—532no—
771C23—532no—
772C23—1061no—
773C23—1061no—
774C23—1061no—
775C23—1061no—
776C23—1061no—
777C23—1061no—
778C23—1061no—
779C23—1061no—
780C23—1061no—
781C23—1061no—
782C23—1061no—
783C23—1061no—
784C23C22⋊C4×D5312yes—
785C23C2×D4×D5311yescharacteristic
786Q8—2124no—
787D4—22no—
788D4—22no—
789D4—22no—
790D4—22no—
791D4—48no—
792D4—41no—
793D4—41no—
794D4—41no—
795D4—41no—
796D4—4244no—
797D4—4244no—
798D4—4244no—
799D4—4244no—
800D4—2124no—
801D4—2124no—
802D4—2124no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—532no—
816C2×C4—532no—
817C2×C4—1061no—
818C2×C4—1061no—
819C2×C4—1061no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—1062no—
822C2×C4—1062no—
823C2×C4—1062no—
824C2×C4—1062no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—1062no—
829C2×C4—1062no—
830C2×C4—1062no—
831C2×C4—4244no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
843C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
845C2×C4#1313326211yescharacteristic
846C2×C4#1313326211yescharacteristic
847C2×C4#1313326211yescharacteristic
848C2×C4#1313326211yescharacteristic
849C8—41no—
850C8—41no—
851C8—2121no—
852C8—2121no—
853C22—22no—
854C22—22no—
855C22—22no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—42no—
861C22—42no—
862C22—42no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—816no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—81no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—1062no—
876C22—1062no—
877C22—1062no—
878C22—1062no—
879C22—1062no—
880C22—1062no—
881C22—2121no—
882C22—2121no—
883C22—2121no—
884C22—2121no—
885C22—2121no—
886C22—2121no—
887C22—2121no—
888C22—2121no—
889C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
890C22#1681118311yescharacteristic
891C22#1681118311yescharacteristic
892C22#1681142411yescharacteristic
893C22#1681142711yescharacteristic
894C22#1681142911yescharacteristic
895C22#1681143311yescharacteristic
896C4—22no—
897C4—81no—
898C4—81no—
899C4—1062no—
900C4—1062no—
901C4—4241no—
902C4—4241no—
903C4—2122no—
904C4—2122no—
905C4#1681109611yescharacteristic
906C4#1681109611yescharacteristic
907C4#1681118311yescharacteristic
908C4#1681118311yescharacteristic
909C2—42no—
910C2—82no—
911C2—82no—
912C2—2122no—
913C2—2122no—
914C2#2027729111yescharacteristic
915C2#2028323611yescharacteristic
916C2#2028324011yescharacteristic
917C2#2028556311yescharacteristic
918C2#2028557111yescharacteristic
919C2#2028557811yescharacteristic
920C2#2028558411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1786C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811190C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1786D53
hypocenterC53#21770
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810588C2semidirect
3. #20277304C2semidirect
4. #20275150C2semidirect
5. #20275150C2semidirect
6. #20275140C2semidirect
7. #20275140C2semidirect
8. #20275034C2semidirect
9. #20275034C2semidirect
10. #20275029C2semidirect
11. #20275029C2semidirect
12. #20274811C2semidirect
13. #20274807C2semidirect
14. #20274646C2semidirect
15. C53×#1786C2semidirect
17. C22×#11719912C22semidirect
18. C22×C8×D53C22semidirect
20. #16811190C4semidirect
30. C2×#13133175C22semidirect
31. C2×C4⋊C4×D53C22semidirect
38. C2×#13133129C22semidirect
39. C2×#13133129C22semidirect
45. #16810480C22semidirect
46. #16810480C22semidirect
47. #16810386C22semidirect
48. #16810386C22semidirect
49. #16810386C22semidirect
50. #16810386C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
95. #13133188C2×C4semidirect
96. #13133188C2×C4semidirect
100. #13133176C2×C4semidirect
138. C22×D4×C53C2×C4semidirect
463. #1786D53semidirect
522. C53#21770semidirect
544. C22×D4C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111902
C2×#168105882
#202773042
#202751502
#202751402
#202750342
#202750292
#202748112
#202748072
#202746462
C53×#17862
#2177053