Finite Group Databasebeta

← #27393188

Subgroups — #27393188

Order 13568.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811189C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275150C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274808C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
20#16811189—24no—
21#16811189C418yescomplemented
22C2×#13133213—21no—
23C2×#13133203—21no—
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×#13133187—21no—
28C2×#13133185—21no—
29C2×#13133175C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37#16810588—24no—
38C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic
41#16810529—21no—
42#16810525—21no—
43#16810500—21no—
44#16810500—21no—
45#16810480C2211yescharacteristic
46#16810480C2211yescharacteristic
47#16810480C2211yescharacteristic, complemented
48#16810480C2211yescharacteristic, complemented
49#16810386C2211yescharacteristic, complemented
50#16810386C2211yescharacteristic, complemented
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#121×C53C2211yescharacteristic
56C2×#117×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
62C24×D53—21no—
63C2×#11719945—41no—
64C2×#11719945—41no—
65C2×#11719945—41no—
66C2×#11719945—41no—
67C2×#11719945C2×C414yes—
68C2×#11719945D414yes—
69C22×Dic106D411yescharacteristic
70C22×D212—21no—
71C22×D212D411yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
77C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—41no—
80C2×D4×D53—41no—
81C2×D4×D53—41no—
82C2×D4×D53—41no—
83C2×D4×D53C2×C414yescomplemented
84C23×Dic53—21no—
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C2×#11719912—22no—
88C2×#11719912—41no—
89C2×#11719912—41no—
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92C2×C8×D53—22no—
93C2×C8×D53—41no—
94C2×C8×D53—41no—
95#13133213—28no—
96#13133203—28no—
97#13133192—22no—
98#13133192C2×C414yescomplemented
99#13133191—22no—
100#13133191C2×C414yes—
101#13133188—22no—
102#13133188C2×C414yescomplemented
103#13133187—28no—
104#13133185—28no—
105#13133175—22no—
106#13133175C2×C414yescomplemented
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×C4⋊Dic53—41no—
109C2×C4⋊Dic53—41no—
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×C4×Dic53—21no—
122#13133139—41no—
123#13133139—41no—
124#13133138—41no—
125#13133138—41no—
126#13133137—41no—
127#13133137—41no—
128C22⋊#88322—22no—
129#13133129—22no—
130#13133129—22no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135C22×D4×C53—21no—
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137C23×C4×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140#121×C53—22no—
141#121×C53C2×C414yes—
142#117×C53—41no—
143#117×C53—41no—
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C42×C53—21no—
150#102×C53—41no—
151#102×C53—41no—
152C22⋊C8×C53—22no—
153C24×C53—21no—
154C24×C53C2×D411yescharacteristic
155C23×D53—21no—
156C23×D53—24no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—81no—
160C23×D53—81no—
161C23×D53—81no—
162C23×D53—81no—
163C23×D53C2×D411yescharacteristic
164C23×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C53—24no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—81no—
172C2×D4×C53—81no—
173C2×D4×C53C22×C412yes—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53C22×C412yes—
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D412yes—
184C22×C4×C53C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D53—24no—
186C2×C22⋊D53—24no—
187C2×C22⋊D53—24no—
188C2×C22⋊D53—41no—
189C2×C22⋊D53—41no—
190C2×C22⋊D53—41no—
191C2×C22⋊D53—41no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—81no—
195C2×C22⋊D53—81no—
196C2×C22⋊D53—81no—
197C2×C22⋊D53—81no—
198C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
199C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—42no—
204C22×Dic53—81no—
205C22×Dic53—81no—
206C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
208D4×D53—44no—
209D4×D53—44no—
210D4×D53—44no—
211D4×D53—44no—
212#11719945—44no—
213#11719945—44no—
214#11719945—44no—
215#11719945—44no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—24no—
222C2×D212—41no—
223C2×D212—41no—
224C2×D212—81no—
225C2×D212—81no—
226C2×D212C22⋊C414yes—
227C2×D212C22×C412yes—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53C22×C412yes—
237C2×C4×D53C22×C412yes—
238C2×C4×D53C2×D412yes—
239C2×C4×D53C2×D412yes—
240C2×Dic106—41no—
241C2×Dic106—41no—
242C2×Dic106C22⋊C414yes—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53C22×C412yes—
255C22⋊C4×C53—24no—
256C22⋊C4×C53—42no—
257C42×C53—42no—
258C22⋊Dic53—24no—
259#11719921—24no—
260#11719921—24no—
261#11719921—24no—
262#11719921—81no—
263#11719921—81no—
264#11719921—81no—
265#11719921—81no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—42no—
272C4⋊Dic53C22×C412yes—
273C4×Dic53—24no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280#11719912—44no—
281C8×D53—44no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—22no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53C2×C22⋊C412yes—
296C23×C53C22×D411yescharacteristic
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—22no—
310C22×D53—48no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—84no—
318C22×D53—84no—
319C22×D53—84no—
320C22×D53—84no—
321C22×D53—84no—
322C22×D53—84no—
323C22×D53C2×C22⋊C412yes—
324C22×D53C2×C22⋊C412yes—
325D4×C53—22no—
326D4×C53—22no—
327D4×C53—41no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—84no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
346C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22⋊D53—44no—
353C22⋊D53—44no—
354C22⋊D53—48no—
355C22⋊D53—84no—
356C22⋊D53—84no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—22no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—84no—
371C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
372C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
373D212—22no—
374D212—22no—
375D212—44no—
376D212—41no—
377D212—41no—
378D212—84no—
379C4×D53—22no—
380C4×D53—22no—
381C4×D53—22no—
382C4×D53—22no—
383C4×D53—22no—
384C4×D53—22no—
385C4×D53—22no—
386C4×D53—22no—
387Dic106—44no—
388C8×C53—41no—
389C8×C53—41no—
390#88322—41no—
391#88322—41no—
392#21770—531nomaximal, Sylow
393C22×C53—22no—
394C22×C53—22no—
395C22×C53—22no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—42no—
401C22×C53—42no—
402C22×C53—42no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53—81no—
407C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C53#53411yescharacteristic
409C22×C53#53411yescharacteristic
410C22×C53#57611yescharacteristic
411C22×C53#57611yescharacteristic
412C22×C53#57711yescharacteristic
413C22×C53#57711yescharacteristic
414C2×D53—22no—
415C2×D53—22no—
416C2×D53—22no—
417C2×D53—22no—
418C2×D53—22no—
419C2×D53—22no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—42no—
429C2×D53—42no—
430C2×D53—42no—
431C2×D53—816no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—81no—
435C2×D53—81no—
436C4×C53—22no—
437C4×C53—42no—
438C4×C53—81no—
439C4×C53—81no—
440C4×C53#51811yescharacteristic
441C4×C53#51811yescharacteristic
442C4×C53#53411yescharacteristic
443C4×C53#53411yescharacteristic
444Dic53—22no—
445Dic53—22no—
446Dic53—42no—
447Dic53—81no—
448Dic53—81no—
449C2×#535—531no—
450C2×#408—531no—
451#2311—531no—
452#1895—531no—
453#1895—531no—
454#1893—531no—
455#1893—531no—
456#1875—531no—
457#1875D5311yescharacteristic, complemented
458#1874—531no—
459#1874—531no—
460#1825—531no—
461#1825—531no—
462#1786—531no—
463#1786—531no—
464C2×C53—42no—
465C2×C53—82no—
466C2×C53#230811yescharacteristic
467C2×C53#289711yescharacteristic
468C2×C53#289711yescharacteristic
469C2×C53#319811yescharacteristic
470C2×C53#319811yescharacteristic
471C2×C53#319911yescharacteristic
472C2×C53#320011yescharacteristic
473D53—42no—
474D53—42no—
475D53—82no—
476C22×#41—531no—
477C23×D4—531no—
478C22×M16—531no—
479C23×C8—531no—
480#535—538no—
481#535—1064no—
482C2×#127—1061no—
483C2×#124—1061no—
484C2×#121—531no—
485C2×#121—531no—
486C2×#121—531no—
487C2×#121C2×D5311yescharacteristic
488C2×#120—1061no—
489C2×#120—1061no—
490C2×#117—531no—
491C2×#117C2×D5311yescharacteristic, complemented
492C22×C4⋊C4—531no—
493C2×#102—531no—
494C2×#102—531no—
495C2×#102—531no—
496C2×#102—531no—
497C2×#102—531no—
498C2×#102—531no—
499C2×#102C2×D5311yescharacteristic
500C2×#102C2×D5311yescharacteristic
501#408—1064no—
502C2×C22⋊C8—531no—
503C2×C22⋊C8—531no—
504C2×C22⋊C8—531no—
505C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
506#391—1061no—
507#390—1061no—
508#386—1061no—
509#386—1061no—
510#380—531no—
511#380—531no—
512#380—531no—
513#380—531no—
514#340—531no—
515#340—531no—
516#340—531no—
517#340—531no—
518#340—531no—
519#340—531no—
520#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
521#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
522C53#2177011yescharacteristic, complemented, Sylow
523C25—1061no—
524C2×#41—534no—
525C2×#41—534no—
526C2×#41—2121no—
527C2×#41—2121no—
528C2×#41—2121no—
529C2×#41—2121no—
530C22×Q8—531no—
531C22×D4—21no—
532C22×D4—531no—
533C22×D4—531no—
534C22×D4—534no—
535C22×D4—531no—
536C22×D4—531no—
537C22×D4—1061no—
538C22×D4—1062no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4—1061no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—2121no—
543C22×D4—2121no—
544C22×D4—2121no—
545C22×D4—2121no—
546C22×D4C22×D5311yescharacteristic
547C23×C4—531no—
548C23×C4—531no—
549C23×C4—1061no—
550C23×C4C22×D5311yescharacteristic
551C2×M16—1062no—
552C2×M16—2121no—
553C2×M16—2121no—
554C22×C8—531no—
555C22×C8—531no—
556C22×C8—1062no—
557C22×C8—2121no—
558C22×C8—2121no—
559C22×C8C22×D5311yescharacteristic
560C22×C8C22×D5311yescharacteristic
561#127—1068no—
562#124—1068no—
563#121—22no—
564#121—534no—
565#121—534no—
566#121—534no—
567#121—1062no—
568#121—1062no—
569#121—1062no—
570#121C4×D5314yes—
571#120—1068no—
572#120—1068no—
573#117—41no—
574#117—41no—
575#117—534no—
576#117—1062no—
577C2×C4⋊C4—531no—
578C2×C4⋊C4—531no—
579C2×C4⋊C4—531no—
580C2×C4⋊C4—1061no—
581C2×C4⋊C4—2121no—
582C2×C4⋊C4—2121no—
583C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
584C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
585C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
586C2×C22⋊C4—21no—
587C2×C22⋊C4—21no—
588C2×C22⋊C4—1061no—
589C2×C22⋊C4—1061no—
590C2×C22⋊C4—1061no—
591C2×C22⋊C4—1061no—
592C2×C22⋊C4—1061no—
593C2×C22⋊C4—1061no—
594C2×C22⋊C4—1061no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C42—21no—
597C2×C42—1061no—
598#102—41no—
599#102—41no—
600#102—2121no—
601#102—2121no—
602#102—2121no—
603#102—2121no—
604#102—2121no—
605#102—2121no—
606C22⋊C8—22no—
607C22⋊C8—1062no—
608C22⋊C8—1062no—
609C22⋊C8—1062no—
610#95—1061no—
611#95—1061no—
612#95—1061no—
613#95—1061no—
614C24—21no—
615C24—531no—
616C24—531no—
617C24—1064no—
618C24—1061no—
619C24—4241no—
620C24—4241no—
621C24—4241no—
622C24—4241no—
623C24—2122no—
624C24—2122no—
625C24D4×D5311yescharacteristic
626#41—2124no—
627#41—2124no—
628#41—2124no—
629#41—2124no—
630C2×Q8—534no—
631C2×Q8—2121no—
632C2×Q8—2121no—
633C2×D4—24no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—81no—
640C2×D4—81no—
641C2×D4—534no—
642C2×D4—534no—
643C2×D4—534no—
644C2×D4—532no—
645C2×D4—1064no—
646C2×D4—1064no—
647C2×D4—1064no—
648C2×D4—1064no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—1061no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—1061no—
654C2×D4—4241no—
655C2×D4—4241no—
656C2×D4—4241no—
657C2×D4—4241no—
658C2×D4—4241no—
659C2×D4—4241no—
660C2×D4—2121no—
661C2×D4—2121no—
662C2×D4—2124no—
663C2×D4—2124no—
664C2×D4—2124no—
665C2×D4—2124no—
666C2×D4—2121no—
667C2×D4—2121no—
668C2×D4—2121no—
669C2×D4—2121no—
670C2×D4—2122no—
671C2×D4—2122no—
672C2×D4C2×C4×D5312yes—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—531no—
681C22×C4—531no—
682C22×C4—532no—
683C22×C4—532no—
684C22×C4—532no—
685C22×C4—532no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—4241no—
698C22×C4—4241no—
699C22×C4—2122no—
700C22×C4C2×C4×D5312yes—
701C22×C4D4×D5311yescharacteristic
702C22×C4D4×D5312yes—
703C22×C4C23×D5311yescharacteristic
704M16—2124no—
705C2×C8—21no—
706C2×C8—21no—
707C2×C8—21no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—21no—
711C2×C8—1061no—
712C2×C8—1061no—
713C2×C8—1061no—
714C2×C8—1061no—
715C2×C8—1061no—
716C2×C8—1061no—
717C2×C8—2124no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—21no—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—532no—
724C4⋊C4—1061no—
725C4⋊C4—1061no—
726C4⋊C4—1061no—
727C4⋊C4—1061no—
728C4⋊C4—1061no—
729C4⋊C4—2122no—
730C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
731C22⋊C4—24no—
732C22⋊C4—42no—
733C22⋊C4—1064no—
734C22⋊C4—1064no—
735C22⋊C4—1064no—
736C22⋊C4—1064no—
737C22⋊C4—4241no—
738C22⋊C4—4241no—
739C22⋊C4—4241no—
740C22⋊C4—4241no—
741C42—42no—
742C42—1064no—
743C23—21no—
744C23—21no—
745C23—21no—
746C23—21no—
747C23—21no—
748C23—21no—
749C23—22no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—532no—
757C23—532no—
758C23—1061no—
759C23—1061no—
760C23—1061no—
761C23—1061no—
762C23—1061no—
763C23—1061no—
764C23—1061no—
765C23—1061no—
766C23—1061no—
767C23—1061no—
768C23—1061no—
769C23—1061no—
770C23—1062no—
771C23—4244no—
772C23—4244no—
773C23—4244no—
774C23—4244no—
775C23—4244no—
776C23—4244no—
777C23—2128no—
778C23—2121no—
779C23—2121no—
780C23—2121no—
781C23—2121no—
782C23—2121no—
783C23—2121no—
784C23C22⋊C4×D5312yes—
785C23C2×D4×D5311yescharacteristic
786Q8—2124no—
787D4—22no—
788D4—22no—
789D4—41no—
790D4—41no—
791D4—84no—
792D4—1062no—
793D4—1062no—
794D4—4244no—
795D4—4244no—
796D4—4244no—
797D4—2124no—
798D4—2124no—
799D4—2124no—
800D4—2128no—
801D4—2121no—
802D4—2121no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—532no—
819C2×C4—532no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1062no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—1062no—
829C2×C4—1062no—
830C2×C4—1062no—
831C2×C4—1062no—
832C2×C4—1062no—
833C2×C4—4244no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
843C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
845C2×C4#1313326211yescharacteristic
846C2×C4#1313326211yescharacteristic
847C2×C4#1313326311yescharacteristic
848C2×C4#1313326311yescharacteristic
849C8—41no—
850C8—41no—
851C8—2121no—
852C8—2121no—
853C22—22no—
854C22—22no—
855C22—22no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—42no—
861C22—42no—
862C22—42no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—81no—
866C22—81no—
867C22—1062no—
868C22—1062no—
869C22—1062no—
870C22—1062no—
871C22—1062no—
872C22—1062no—
873C22—42416no—
874C22—4241no—
875C22—4241no—
876C22—4241no—
877C22—4241no—
878C22—2122no—
879C22—2122no—
880C22—2122no—
881C22—2121no—
882C22—2121no—
883C22—2121no—
884C22—2121no—
885C22—2121no—
886C22—2121no—
887C22—2121no—
888C22—2121no—
889C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
890C22#1681118311yescharacteristic
891C22#1681118411yescharacteristic
892C22#1681142511yescharacteristic
893C22#1681142711yescharacteristic
894C22#1681143011yescharacteristic
895C22#1681143311yescharacteristic
896C4—22no—
897C4—42no—
898C4—81no—
899C4—81no—
900C4—1062no—
901C4—1062no—
902C4—4241no—
903C4—4241no—
904C4—2122no—
905C4#1681109511yescharacteristic
906C4#1681109511yescharacteristic
907C4#1681118111yescharacteristic
908C4#1681118111yescharacteristic
909C2—42no—
910C2—82no—
911C2—4242no—
912C2—2122no—
913C2—2122no—
914C2#2027728911yescharacteristic
915C2#2028323711yescharacteristic
916C2#2028324011yescharacteristic
917C2#2028556411yescharacteristic
918C2#2028556611yescharacteristic
919C2#2028557911yescharacteristic
920C2#2028558911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1875C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811189C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1875D53
hypocenterC53#21770
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810588C2semidirect
3. #20277303C2semidirect
4. #20275152C2semidirect
5. #20275150C2semidirect
6. #20275142C2semidirect
7. #20275140C2semidirect
8. #20275037C2semidirect
9. #20275033C2semidirect
10. #20275030C2semidirect
11. #20274809C2semidirect
12. #20274808C2semidirect
13. #20274644C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#1875C2semidirect
18. C22×#11719912C22semidirect
19. C22×C8×D53C22semidirect
21. #16811189C4semidirect
30. C22×C4⋊Dic53C22semidirect
38. C2×C22⋊#88322C22semidirect
47. #16810480C22semidirect
48. #16810480C22semidirect
49. #16810386C22semidirect
50. #16810386C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
56. C2×#117×C53C22semidirect
59. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
60. C53×#340C22semidirect
61. C53×#340C22semidirect
83. C2×D4×D53C2×C4semidirect
98. #13133192C2×C4semidirect
102. #13133188C2×C4semidirect
106. #13133175C2×C4semidirect
457. #1875D53semidirect
491. C2×#117C2×D53semidirect
505. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
520. #340C2×D53semidirect
521. #340C2×D53semidirect
522. C53#21770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111892
C2×#168105882
#202773032
#202751522
#202751502
#202751422
#202751402
#202750372
#202750332
#202750302
#202748092
#202748082
#202746442
C53×#18752
#2177053