Finite Group Databasebeta

← #27393189

Subgroups — #27393189

Order 13568.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811192C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274810C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C23×D212C2211yescharacteristic
18C22×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
20#16811192—24no—
21#16811192C418yescomplemented
22C2×#13133214—21no—
23C2×#13133205—21no—
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×#13133192C2211yescharacteristic
27C2×#13133192C2211yescharacteristic
28C2×#13133187—21no—
29C2×#13133187—21no—
30C2×#13133175C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40#16810588—24no—
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
44#16810527—21no—
45#16810523—21no—
46#16810501—21no—
47#16810499—21no—
48#16810483C2211yescharacteristic
49#16810480C2211yescharacteristic, complemented
50#16810480C2211yescharacteristic, complemented
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#117×C53C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
57C53×#380C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
59C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
62C24×D53—21no—
63C2×#11719945—41no—
64C2×#11719945—41no—
65C2×#11719945—41no—
66C2×#11719945—41no—
67C2×#11719945C2×C414yes—
68C2×#11719945D414yes—
69C22×Dic106D411yescharacteristic
70C22×D212—21no—
71C22×D212—22no—
72C22×D212—21no—
73C22×D212—21no—
74C22×D212—21no—
75C22×D212—21no—
76C22×D212—41no—
77C22×D212—41no—
78C22×D212—41no—
79C22×D212—41no—
80C22×D212C2×C414yescomplemented
81C22×D212D411yescharacteristic
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×D212C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
85C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89C2×#11719912—22no—
90C2×#11719912—41no—
91C2×#11719912—41no—
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94C2×C8×D53—22no—
95C2×C8×D53—41no—
96C2×C8×D53—41no—
97#13133214—28no—
98#13133205—28no—
99#13133192—22no—
100#13133192—22no—
101#13133192—22no—
102#13133192—22no—
103#13133192C2×C414yes—
104#13133192C2×C414yes—
105#13133192C2×C414yescomplemented
106#13133192C2×C414yescomplemented
107#13133187—28no—
108#13133187—28no—
109#13133175—41no—
110#13133175—41no—
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×#11719919—21no—
114C4⋊C4×D53—41no—
115C4⋊C4×D53—41no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×C4×Dic53—21no—
125#13133139—41no—
126#13133139—41no—
127#13133139—41no—
128#13133139—41no—
129#13133137—41no—
130#13133137—41no—
131#13133137—41no—
132#13133137—41no—
133C22⋊#88322—22no—
134#13133129—22no—
135#13133129—22no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139C23×C4×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142#117×C53—22no—
143#117×C53C2×C414yescomplemented
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C42×C53—21no—
151C22⋊C8×C53—22no—
152#95×C53—21no—
153C24×C53C2×D411yescharacteristic
154C23×D53—21no—
155C23×D53—21no—
156C23×D53—24no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—81no—
160C23×D53—81no—
161C23×D53—81no—
162C23×D53—81no—
163C23×D53C2×D411yescharacteristic
164C23×D53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53C22×C412yes—
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2×D412yes—
176C22×C4×C53C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D53—41no—
178C2×C22⋊D53—41no—
179C2×C22⋊D53—41no—
180C2×C22⋊D53—41no—
181C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
182C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187#11719945—44no—
188#11719945—44no—
189#11719945—44no—
190#11719945—44no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—24no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—24no—
203C2×D212—24no—
204C2×D212—24no—
205C2×D212—24no—
206C2×D212—44no—
207C2×D212—44no—
208C2×D212—41no—
209C2×D212—41no—
210C2×D212—42no—
211C2×D212—42no—
212C2×D212—44no—
213C2×D212—44no—
214C2×D212—81no—
215C2×D212—81no—
216C2×D212—81no—
217C2×D212—81no—
218C2×D212—81no—
219C2×D212—81no—
220C2×D212—81no—
221C2×D212—81no—
222C2×D212C22⋊C414yes—
223C2×D212C22×C412yes—
224C2×D212C22×C412yes—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—42no—
234C2×C4×D53—81no—
235C2×C4×D53—81no—
236C2×C4×D53C22×C412yes—
237C2×C4×D53C22×C412yes—
238C2×C4×D53C2×D412yes—
239C2×C4×D53C2×D412yes—
240C2×Dic106—41no—
241C2×Dic106—41no—
242C2×Dic106C22⋊C414yes—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53C22×C412yes—
256C4⋊C4×C53C22×C412yes—
257C22⋊C4×C53—24no—
258C22⋊C4×C53—81no—
259C42×C53—24no—
260C22⋊Dic53—81no—
261#11719921—24no—
262#11719921—24no—
263#11719921—24no—
264#11719921—24no—
265#11719921—42no—
266#11719921—81no—
267#11719921—81no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—21no—
272#11719919—42no—
273C4×Dic53—42no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280#11719912—44no—
281C8×D53—44no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53C2×C22⋊C412yes—
289C23×C53C22×D411yescharacteristic
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—22no—
303C22×D53—22no—
304C22×D53—48no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—84no—
318C22×D53—84no—
319C22×D53—84no—
320C22×D53—84no—
321C22×D53—84no—
322C22×D53—84no—
323C22×D53C2×C22⋊C412yes—
324C22×D53C2×C22⋊C412yes—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
344C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22⋊D53—44no—
351C22⋊D53—44no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
363C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
364D212—22no—
365D212—22no—
366D212—22no—
367D212—22no—
368D212—44no—
369D212—48no—
370D212—41no—
371D212—41no—
372D212—41no—
373D212—41no—
374D212—84no—
375D212—84no—
376D212—84no—
377D212—84no—
378C4×D53—22no—
379C4×D53—22no—
380C4×D53—22no—
381C4×D53—22no—
382C4×D53—22no—
383C4×D53—22no—
384C4×D53—22no—
385C4×D53—22no—
386C4×D53—84no—
387Dic106—44no—
388C8×C53—41no—
389C8×C53—41no—
390#88322—41no—
391#88322—41no—
392#21770—531nomaximal, Sylow
393C22×C53—22no—
394C22×C53—22no—
395C22×C53—22no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C53#53411yescharacteristic
402C22×C53#53411yescharacteristic
403C22×C53#57611yescharacteristic
404C22×C53#57611yescharacteristic
405C22×C53#57711yescharacteristic
406C22×C53#57711yescharacteristic
407C2×D53—22no—
408C2×D53—22no—
409C2×D53—22no—
410C2×D53—22no—
411C2×D53—22no—
412C2×D53—22no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—41no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—42no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—42no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—816no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—81no—
435C2×D53—81no—
436C4×C53—22no—
437C4×C53—42no—
438C4×C53—42no—
439C4×C53—81no—
440C4×C53—81no—
441C4×C53#51811yescharacteristic
442C4×C53#51811yescharacteristic
443C4×C53#53411yescharacteristic
444C4×C53#53411yescharacteristic
445Dic53—22no—
446Dic53—22no—
447Dic53—81no—
448Dic53—81no—
449C2×#535—531no—
450C2×#408—531no—
451#2311—531no—
452#1895—531no—
453#1895—531no—
454#1893—531no—
455#1893—531no—
456#1875—531no—
457#1875—531no—
458#1874—531no—
459#1874—531no—
460#1825—531no—
461#1825D5311yescharacteristic, complemented
462#1786—531no—
463#1786—531no—
464C2×C53—42no—
465C2×C53#230811yescharacteristic
466C2×C53#289711yescharacteristic
467C2×C53#289711yescharacteristic
468C2×C53#319811yescharacteristic
469C2×C53#319811yescharacteristic
470C2×C53#319911yescharacteristic
471C2×C53#320011yescharacteristic
472D53—42no—
473D53—42no—
474D53—82no—
475D53—82no—
476C22×#41—531no—
477C23×D4—531no—
478C22×M16—531no—
479C23×C8—531no—
480#535—538no—
481#535—1064no—
482C2×#127—1061no—
483C2×#124—1061no—
484C2×#121—531no—
485C2×#121—531no—
486C2×#121—531no—
487C2×#121—531no—
488C2×#120—1061no—
489C2×#120—1061no—
490C2×#117—531no—
491C2×#117C2×D5311yescharacteristic
492C22×C4⋊C4—531no—
493C2×#102—531no—
494C2×#102—531no—
495C2×#102—531no—
496C2×#102—531no—
497C2×#102—531no—
498C2×#102—531no—
499C2×#102—531no—
500C2×#102—531no—
501#408—1064no—
502C2×C22⋊C8—531no—
503C2×C22⋊C8—531no—
504C2×C22⋊C8—531no—
505C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
506#391—1061no—
507#390—1061no—
508#386—1061no—
509#386—1061no—
510#380—531no—
511#380—531no—
512#380—531no—
513#380C2×D5311yescharacteristic
514#340—531no—
515#340—531no—
516#340—531no—
517#340—531no—
518#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
519#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
520#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
521#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
522C53#2177011yescharacteristic, complemented, Sylow
523C25—1061no—
524C2×#41—534no—
525C2×#41—534no—
526C2×#41—2121no—
527C2×#41—2121no—
528C2×#41—2121no—
529C2×#41—2121no—
530C22×Q8—531no—
531C22×D4—531no—
532C22×D4—531no—
533C22×D4—534no—
534C22×D4—531no—
535C22×D4—531no—
536C22×D4—531no—
537C22×D4—1061no—
538C22×D4—1061no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4—1061no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1062no—
543C22×D4—2121no—
544C22×D4—2121no—
545C22×D4—2121no—
546C22×D4—2121no—
547C23×C4—531no—
548C23×C4—531no—
549C23×C4—1061no—
550C23×C4C22×D5311yescharacteristic
551C2×M16—1062no—
552C2×M16—2121no—
553C2×M16—2121no—
554C22×C8—531no—
555C22×C8—531no—
556C22×C8—1062no—
557C22×C8—2121no—
558C22×C8—2121no—
559C22×C8C22×D5311yescharacteristic
560C22×C8C22×D5311yescharacteristic
561#127—1068no—
562#124—1068no—
563#121—534no—
564#121—534no—
565#121—534no—
566#121—534no—
567#121—1062no—
568#121—1062no—
569#121—1062no—
570#121—1062no—
571#120—1068no—
572#120—1068no—
573#117—22no—
574#117—2121no—
575#117—2121no—
576#117C4×D5314yescomplemented
577C2×C4⋊C4—531no—
578C2×C4⋊C4—531no—
579C2×C4⋊C4—1061no—
580C2×C4⋊C4—2121no—
581C2×C4⋊C4—2121no—
582C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
583C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
584C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
585C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
586C2×C22⋊C4—21no—
587C2×C22⋊C4—21no—
588C2×C22⋊C4—1061no—
589C2×C22⋊C4—1061no—
590C2×C22⋊C4—1061no—
591C2×C22⋊C4—1061no—
592C2×C22⋊C4—1061no—
593C2×C22⋊C4—1061no—
594C2×C22⋊C4—1061no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C42—21no—
597C2×C42—1061no—
598#102—2121no—
599#102—2121no—
600#102—2121no—
601#102—2121no—
602#102—2121no—
603#102—2121no—
604#102—2121no—
605#102—2121no—
606C22⋊C8—22no—
607C22⋊C8—1062no—
608C22⋊C8—1062no—
609C22⋊C8—1062no—
610#95—21no—
611#95—1061no—
612#95—1061no—
613#95—1061no—
614C24—531no—
615C24—531no—
616C24—1064no—
617C24—1061no—
618C24—1061no—
619C24—4241no—
620C24—4241no—
621C24—4241no—
622C24—4241no—
623C24—2122no—
624C24—2122no—
625C24D4×D5311yescharacteristic
626#41—2124no—
627#41—2124no—
628#41—2124no—
629#41—2124no—
630C2×Q8—534no—
631C2×Q8—2121no—
632C2×Q8—2121no—
633C2×D4—534no—
634C2×D4—534no—
635C2×D4—534no—
636C2×D4—532no—
637C2×D4—532no—
638C2×D4—1064no—
639C2×D4—1064no—
640C2×D4—1064no—
641C2×D4—1064no—
642C2×D4—1064no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—1061no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—4241no—
654C2×D4—4241no—
655C2×D4—4241no—
656C2×D4—4241no—
657C2×D4—4241no—
658C2×D4—4241no—
659C2×D4—4241no—
660C2×D4—4241no—
661C2×D4—2124no—
662C2×D4—2124no—
663C2×D4—2121no—
664C2×D4—2121no—
665C2×D4—2122no—
666C2×D4—2122no—
667C2×D4—2124no—
668C2×D4—2124no—
669C2×D4—2121no—
670C2×D4—2121no—
671C2×D4—2121no—
672C2×D4—2121no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—531no—
682C22×C4—531no—
683C22×C4—532no—
684C22×C4—532no—
685C22×C4—532no—
686C22×C4—532no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—4241no—
698C22×C4—4241no—
699C22×C4—2122no—
700C22×C4C2×C4×D5312yes—
701C22×C4D4×D5311yescharacteristic
702C22×C4D4×D5312yes—
703C22×C4C23×D5311yescharacteristic
704M16—2124no—
705C2×C8—21no—
706C2×C8—21no—
707C2×C8—21no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—21no—
711C2×C8—1061no—
712C2×C8—1061no—
713C2×C8—1061no—
714C2×C8—1061no—
715C2×C8—1061no—
716C2×C8—1061no—
717C2×C8—2124no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—21no—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—21no—
724C4⋊C4—1061no—
725C4⋊C4—1061no—
726C4⋊C4—1061no—
727C4⋊C4—1061no—
728C4⋊C4—2122no—
729C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
730C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
731C22⋊C4—24no—
732C22⋊C4—81no—
733C22⋊C4—1064no—
734C22⋊C4—1064no—
735C22⋊C4—1064no—
736C22⋊C4—1064no—
737C22⋊C4—4241no—
738C22⋊C4—4241no—
739C22⋊C4—4241no—
740C22⋊C4—2122no—
741C42—24no—
742C42—2122no—
743C23—21no—
744C23—21no—
745C23—21no—
746C23—21no—
747C23—21no—
748C23—21no—
749C23—532no—
750C23—532no—
751C23—1061no—
752C23—1061no—
753C23—1061no—
754C23—1061no—
755C23—1061no—
756C23—1061no—
757C23—1061no—
758C23—1061no—
759C23—1061no—
760C23—1061no—
761C23—1061no—
762C23—1061no—
763C23—1062no—
764C23—1062no—
765C23—4244no—
766C23—4244no—
767C23—4244no—
768C23—4244no—
769C23—4244no—
770C23—4244no—
771C23—2128no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23—2121no—
777C23—2121no—
778C23—2121no—
779C23—2121no—
780C23—2121no—
781C23—2121no—
782C23—2121no—
783C23—2121no—
784C23C22⋊C4×D5312yes—
785C23C2×D4×D5311yescharacteristic
786Q8—2124no—
787D4—1062no—
788D4—1062no—
789D4—1062no—
790D4—1062no—
791D4—4244no—
792D4—4244no—
793D4—4244no—
794D4—4244no—
795D4—2124no—
796D4—2128no—
797D4—2124no—
798D4—2124no—
799D4—2121no—
800D4—2121no—
801D4—2121no—
802D4—2121no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—532no—
822C2×C4—532no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—1062no—
829C2×C4—1062no—
830C2×C4—1062no—
831C2×C4—1062no—
832C2×C4—1062no—
833C2×C4—1062no—
834C2×C4—1062no—
835C2×C4—4244no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
843C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
845C2×C4#1313326311yescharacteristic
846C2×C4#1313326311yescharacteristic
847C2×C4#1313326311yescharacteristic
848C2×C4#1313326311yescharacteristic
849C8—41no—
850C8—41no—
851C8—2121no—
852C8—2121no—
853C22—22no—
854C22—22no—
855C22—22no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—1062no—
861C22—1062no—
862C22—1062no—
863C22—1062no—
864C22—1062no—
865C22—1062no—
866C22—42416no—
867C22—4241no—
868C22—4241no—
869C22—4241no—
870C22—4241no—
871C22—4241no—
872C22—4241no—
873C22—4241no—
874C22—4241no—
875C22—2122no—
876C22—2122no—
877C22—2122no—
878C22—2122no—
879C22—2122no—
880C22—2122no—
881C22—2121no—
882C22—2121no—
883C22—2121no—
884C22—2121no—
885C22—2121no—
886C22—2121no—
887C22—2121no—
888C22—2121no—
889C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
890C22#1681118411yescharacteristic
891C22#1681118411yescharacteristic
892C22#1681142511yescharacteristic
893C22#1681142711yescharacteristic
894C22#1681143011yescharacteristic
895C22#1681143211yescharacteristic
896C4—22no—
897C4—42no—
898C4—42no—
899C4—81no—
900C4—81no—
901C4—1062no—
902C4—1062no—
903C4—4241no—
904C4—4241no—
905C4#1681109711yescharacteristic
906C4#1681109711yescharacteristic
907C4#1681118411yescharacteristic
908C4#1681118411yescharacteristic
909C2—42no—
910C2—4242no—
911C2—4242no—
912C2—2122no—
913C2—2122no—
914C2#2027729211yescharacteristic
915C2#2028323711yescharacteristic
916C2#2028323911yescharacteristic
917C2#2028556511yescharacteristic
918C2#2028557311yescharacteristic
919C2#2028557911yescharacteristic
920C2#2028558611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1825C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811192C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1825D53
hypocenterC53#21770
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810588C2semidirect
3. #20277304C2semidirect
4. #20275152C2semidirect
5. #20275152C2semidirect
6. #20275142C2semidirect
7. #20275142C2semidirect
8. #20275036C2semidirect
9. #20275036C2semidirect
10. #20275031C2semidirect
11. #20275031C2semidirect
12. #20274810C2semidirect
13. #20274647C2semidirect
14. #20274645C2semidirect
15. C53×#1825C2semidirect
18. C22×#11719912C22semidirect
19. C22×C8×D53C22semidirect
21. #16811192C4semidirect
30. C2×#13133175C22semidirect
31. C2×C4⋊C4×D53C22semidirect
42. C2×#13133129C22semidirect
43. C2×#13133129C22semidirect
49. #16810480C22semidirect
50. #16810480C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
58. C53×#340C22semidirect
59. C53×#340C22semidirect
60. C53×#340C22semidirect
61. C53×#340C22semidirect
80. C22×D212C2×C4semidirect
105. #13133192C2×C4semidirect
106. #13133192C2×C4semidirect
143. #117×C53C2×C4semidirect
461. #1825D53semidirect
518. #340C2×D53semidirect
519. #340C2×D53semidirect
520. #340C2×D53semidirect
521. #340C2×D53semidirect
522. C53#21770semidirect
576. #117C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111922
C2×#168105882
#202773042
#202751522
#202751422
#202750362
#202750312
#202748102
#202746472
#202746452
C53×#18252
#2177053