Finite Group Databasebeta

← #27393196

Subgroups — #27393196

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811197C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810588C211yesmaximal, characteristic
3#20277304C211yesmaximal, characteristic
4#20275145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274811C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274807C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719912C2211yescharacteristic
18C22×C8×D53C2211yescharacteristic
19#16811197—24no—
20#16811197C418yescomplemented
21C2×#13133215—21no—
22C2×#13133206—21no—
23C2×#13133200—21no—
24C2×#13133200—21no—
25C2×#13133193C2211yescharacteristic
26C2×#13133193C2211yescharacteristic
27C2×#13133193C2211yescharacteristic
28C2×#13133193C2211yescharacteristic
29C2×#13133176C2211yescharacteristic
30C2×#13133175C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36#16810588—24no—
37C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
38C2×#13133129C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40#16810527—21no—
41#16810523—21no—
42#16810501—21no—
43#16810499—21no—
44#16810483C2211yescharacteristic
45#16810480C2211yescharacteristic
46#16810480C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C2×#11719945—41no—
63C2×#11719945—41no—
64C2×#11719945—41no—
65C2×#11719945—41no—
66C2×#11719945C2×C414yes—
67C2×#11719945D414yes—
68C22×Dic106D411yescharacteristic
69C22×D212D411yescharacteristic
70C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
71C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
72C22×C4×D53—21no—
73C22×C4×D53C2311yescharacteristic
74C22×C4×D53C2311yescharacteristic
75C2×#11719912—22no—
76C2×#11719912—41no—
77C2×#11719912—41no—
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C2×C8×D53—22no—
81C2×C8×D53—41no—
82C2×C8×D53—41no—
83#13133215—28no—
84#13133206—28no—
85#13133200—28no—
86#13133200—28no—
87#13133193—22no—
88#13133193—22no—
89#13133193—22no—
90#13133193—22no—
91#13133193C2×C414yes—
92#13133193C2×C414yes—
93#13133193C2×C414yescomplemented
94#13133193C2×C414yescomplemented
95#13133176—22no—
96#13133176C2×C414yescomplemented
97#13133175—41no—
98#13133175—41no—
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C4⋊C4×D53—41no—
109C4⋊C4×D53—41no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×C4×Dic53—21no—
120C2×C4×Dic53—21no—
121#13133141—41no—
122#13133141—41no—
123#13133141—41no—
124#13133141—41no—
125C22⋊#88322—22no—
126#13133129—22no—
127#13133129—22no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131C22×Q8×C53—21no—
132C22×Q8×C53—22no—
133C22×Q8×C53—41no—
134C22×Q8×C53—41no—
135C22×Q8×C53—41no—
136C22×Q8×C53—41no—
137C22×Q8×C53C2×C414yescomplemented
138C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
139C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
140C23×C4×C53—21no—
141C23×C4×C53C2311yescharacteristic
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147#103×C53—41no—
148#103×C53—41no—
149#103×C53—41no—
150#103×C53—41no—
151C22⋊C8×C53—22no—
152#95×C53—21no—
153C24×C53C2×D411yescharacteristic
154C23×D53C2×D411yescharacteristic
155C23×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C53—24no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—44no—
168C2×Q8×C53—44no—
169C2×Q8×C53—42no—
170C2×Q8×C53—42no—
171C2×Q8×C53—44no—
172C2×Q8×C53—44no—
173C2×Q8×C53C22×C412yes—
174C2×Q8×C53C22×C412yes—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—24no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—42no—
185C22×C4×C53—42no—
186C22×C4×C53C22×C412yes—
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D412yes—
189C22×C4×C53C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D53—41no—
191C2×C22⋊D53—41no—
192C2×C22⋊D53—41no—
193C2×C22⋊D53—41no—
194C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
195C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719945—44no—
203#11719945—44no—
204#11719945—44no—
205#11719945—44no—
206C2×D212—41no—
207C2×D212—41no—
208C2×D212C22⋊C414yes—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—42no—
218C2×C4×D53—81no—
219C2×C4×D53—81no—
220C2×C4×D53C22×C412yes—
221C2×C4×D53C22×C412yes—
222C2×C4×D53C2×D412yes—
223C2×C4×D53C2×D412yes—
224C2×Dic106—41no—
225C2×Dic106—41no—
226C2×Dic106C22⋊C414yes—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C22⋊C4×C53—81no—
238C22⋊Dic53—24no—
239C22⋊Dic53—81no—
240#11719921—24no—
241#11719921—24no—
242#11719921—24no—
243#11719921—24no—
244#11719921—42no—
245#11719921—81no—
246#11719921—81no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53C22×C412yes—
254C4⋊Dic53C22×C412yes—
255#11719919—24no—
256#11719919—24no—
257#11719919—24no—
258#11719919—24no—
259#11719919—42no—
260C4×Dic53—24no—
261C4×Dic53—42no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268#11719912—44no—
269C8×D53—44no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53C2×C22⋊C412yes—
277C23×C53C22×D411yescharacteristic
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53C2×C22⋊C412yes—
291C22×D53C2×C22⋊C412yes—
292Q8×C53—22no—
293Q8×C53—22no—
294Q8×C53—22no—
295Q8×C53—22no—
296Q8×C53—48no—
297Q8×C53—41no—
298Q8×C53—41no—
299Q8×C53—41no—
300Q8×C53—41no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—22no—
304C2×C4×C53—22no—
305C2×C4×C53—22no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—22no—
309C2×C4×C53—48no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
321C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22⋊D53—44no—
328C22⋊D53—44no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—22no—
334C2×Dic53—22no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
346C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
347D212—44no—
348C4×D53—22no—
349C4×D53—22no—
350C4×D53—22no—
351C4×D53—22no—
352C4×D53—22no—
353C4×D53—22no—
354C4×D53—22no—
355C4×D53—22no—
356C4×D53—84no—
357Dic106—44no—
358C8×C53—41no—
359C8×C53—41no—
360#88322—41no—
361#88322—41no—
362#21771—531nomaximal, Sylow
363C22×C53—22no—
364C22×C53—22no—
365C22×C53—22no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C53#53411yescharacteristic
372C22×C53#53411yescharacteristic
373C22×C53#57711yescharacteristic
374C22×C53#57711yescharacteristic
375C22×C53#57811yescharacteristic
376C22×C53#57811yescharacteristic
377C2×D53—22no—
378C2×D53—22no—
379C2×D53—22no—
380C2×D53—22no—
381C2×D53—22no—
382C2×D53—22no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—41no—
391C4×C53—22no—
392C4×C53—42no—
393C4×C53—42no—
394C4×C53—81no—
395C4×C53—81no—
396C4×C53#51811yescharacteristic
397C4×C53#51811yescharacteristic
398C4×C53#53411yescharacteristic
399C4×C53#53411yescharacteristic
400Dic53—22no—
401Dic53—22no—
402Dic53—42no—
403Dic53—42no—
404Dic53—81no—
405Dic53—81no—
406C2×#536—531no—
407C2×#408—531no—
408#2311—531no—
409#1894—531no—
410#1894—531no—
411#1892—531no—
412#1892—531no—
413#1873—531no—
414#1873—531no—
415#1872—531no—
416#1872—531no—
417#1825—531no—
418#1825—531no—
419#1787—531no—
420#1787D5311yescharacteristic, complemented
421C2×C53—42no—
422C2×C53#230811yescharacteristic
423C2×C53#289811yescharacteristic
424C2×C53#289811yescharacteristic
425C2×C53#320011yescharacteristic
426C2×C53#320111yescharacteristic
427C2×C53#320111yescharacteristic
428C2×C53#320211yescharacteristic
429D53—42no—
430D53—42no—
431C22×#41—531no—
432C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
433C22×M16—531no—
434C23×C8—531no—
435#536—538no—
436#536—1064no—
437C2×C4⋊Q8—1061no—
438C2×#124—1061no—
439C2×#123—1061no—
440C2×#123—1061no—
441C2×C22⋊Q8—531no—
442C2×C22⋊Q8—531no—
443C2×C22⋊Q8—531no—
444C2×C22⋊Q8—531no—
445C2×#117—531no—
446C2×#117—531no—
447C22×C4⋊C4—531no—
448C2×#103—531no—
449C2×#103—531no—
450C2×#103—531no—
451C2×#103—531no—
452C2×#103C2×D5311yescharacteristic
453C2×#103C2×D5311yescharacteristic
454C2×#103C2×D5311yescharacteristic
455C2×#103C2×D5311yescharacteristic
456#408—1064no—
457C2×C22⋊C8—531no—
458C2×C22⋊C8—531no—
459C2×C22⋊C8—531no—
460C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
461#391—1061no—
462#390—1061no—
463#386—1061no—
464#386—1061no—
465#380—531no—
466#380—531no—
467#380—531no—
468#380C2×D5311yescharacteristic
469#340—531no—
470#340—531no—
471#340—531no—
472#340—531no—
473#340—531no—
474#340—531no—
475#340—531no—
476#340—531no—
477C53#2177111yescharacteristic, complemented, Sylow
478C2×#41—534no—
479C2×#41—534no—
480C2×#41—2121no—
481C2×#41—2121no—
482C2×#41—2121no—
483C2×#41—2121no—
484C22×Q8—21no—
485C22×Q8—22no—
486C22×Q8—41no—
487C22×Q8—41no—
488C22×Q8—41no—
489C22×Q8—41no—
490C22×Q8—531no—
491C22×Q8C4×D5314yescomplemented
492C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
493C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
494C22×D4—531no—
495C22×D4—531no—
496C22×D4—531no—
497C23×C4—21no—
498C23×C4—531no—
499C23×C4—531no—
500C23×C4—1061no—
501C23×C4C22×D5311yescharacteristic
502C2×M16—1062no—
503C2×M16—2121no—
504C2×M16—2121no—
505C22×C8—531no—
506C22×C8—531no—
507C22×C8—1062no—
508C22×C8—2121no—
509C22×C8—2121no—
510C22×C8C22×D5311yescharacteristic
511C22×C8C22×D5311yescharacteristic
512C4⋊Q8—1068no—
513#124—1068no—
514#123—1068no—
515#123—1068no—
516C22⋊Q8—534no—
517C22⋊Q8—534no—
518C22⋊Q8—534no—
519C22⋊Q8—534no—
520C22⋊Q8—1062no—
521C22⋊Q8—1062no—
522C22⋊Q8—1062no—
523C22⋊Q8—1062no—
524#117—534no—
525#117—1062no—
526#117—2121no—
527#117—2121no—
528C2×C4⋊C4—531no—
529C2×C4⋊C4—531no—
530C2×C4⋊C4—531no—
531C2×C4⋊C4—531no—
532C2×C4⋊C4—1061no—
533C2×C4⋊C4—1061no—
534C2×C4⋊C4—1061no—
535C2×C4⋊C4—1061no—
536C2×C4⋊C4—1061no—
537C2×C4⋊C4—2121no—
538C2×C4⋊C4—2121no—
539C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
540C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
541C2×C22⋊C4—21no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C42—1061no—
552C2×C42—1061no—
553#103—41no—
554#103—41no—
555#103—41no—
556#103—41no—
557#103—2121no—
558#103—2121no—
559#103—2121no—
560#103—2121no—
561C22⋊C8—22no—
562C22⋊C8—1062no—
563C22⋊C8—1062no—
564C22⋊C8—1062no—
565#95—21no—
566#95—1061no—
567#95—1061no—
568#95—1061no—
569C24—531no—
570C24—531no—
571C24D4×D5311yescharacteristic
572#41—2124no—
573#41—2124no—
574#41—2124no—
575#41—2124no—
576C2×Q8—24no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—44no—
588C2×Q8—44no—
589C2×Q8—42no—
590C2×Q8—42no—
591C2×Q8—44no—
592C2×Q8—44no—
593C2×Q8—534no—
594C2×Q8—2121no—
595C2×Q8—2121no—
596C2×Q8C2×C4×D5312yes—
597C2×Q8C2×C4×D5312yes—
598C2×D4—534no—
599C2×D4—534no—
600C2×D4—534no—
601C2×D4—2121no—
602C2×D4—2121no—
603C2×D4—2121no—
604C2×D4—2121no—
605C2×D4—2121no—
606C2×D4—2121no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—24no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—42no—
617C22×C4—42no—
618C22×C4—531no—
619C22×C4—531no—
620C22×C4—532no—
621C22×C4—532no—
622C22×C4—532no—
623C22×C4—532no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—1061no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—4241no—
637C22×C4—4241no—
638C22×C4—2122no—
639C22×C4C2×C4×D5312yes—
640C22×C4D4×D5311yescharacteristic
641C22×C4D4×D5312yes—
642C22×C4C23×D5311yescharacteristic
643M16—2124no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8—1061no—
655C2×C8—1061no—
656C2×C8—2124no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—532no—
662C4⋊C4—532no—
663C4⋊C4—1064no—
664C4⋊C4—1064no—
665C4⋊C4—1064no—
666C4⋊C4—1064no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—1061no—
672C4⋊C4—1061no—
673C4⋊C4—2122no—
674C22⋊C4—81no—
675C22⋊C4—1064no—
676C22⋊C4—1064no—
677C22⋊C4—1064no—
678C22⋊C4—1064no—
679C22⋊C4—1064no—
680C22⋊C4—4241no—
681C22⋊C4—4241no—
682C22⋊C4—4241no—
683C22⋊C4—2122no—
684C42—1064no—
685C42—2122no—
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—532no—
693C23—532no—
694C23—1061no—
695C23—1061no—
696C23—1061no—
697C23—1061no—
698C23—1061no—
699C23—1061no—
700C23—1061no—
701C23—1061no—
702C23—1061no—
703C23—1061no—
704C23—1061no—
705C23—1061no—
706C23C22⋊C4×D5312yes—
707C23C2×D4×D5311yescharacteristic
708Q8—22no—
709Q8—22no—
710Q8—22no—
711Q8—22no—
712Q8—48no—
713Q8—41no—
714Q8—41no—
715Q8—41no—
716Q8—41no—
717Q8—2124no—
718D4—2124no—
719D4—2124no—
720D4—2124no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—48no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—532no—
741C2×C4—532no—
742C2×C4—1061no—
743C2×C4—1061no—
744C2×C4—1061no—
745C2×C4—1061no—
746C2×C4—1062no—
747C2×C4—1062no—
748C2×C4—1062no—
749C2×C4—1062no—
750C2×C4—1062no—
751C2×C4—1062no—
752C2×C4—1062no—
753C2×C4—1062no—
754C2×C4—1062no—
755C2×C4—1062no—
756C2×C4—4244no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
768C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
769C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
770C2×C4#1313326211yescharacteristic
771C2×C4#1313326211yescharacteristic
772C2×C4#1313326211yescharacteristic
773C2×C4#1313326211yescharacteristic
774C8—41no—
775C8—41no—
776C8—2121no—
777C8—2121no—
778C22—22no—
779C22—22no—
780C22—22no—
781C22—41no—
782C22—41no—
783C22—41no—
784C22—41no—
785C22—1062no—
786C22—1062no—
787C22—1062no—
788C22—1062no—
789C22—1062no—
790C22—1062no—
791C22—2121no—
792C22—2121no—
793C22—2121no—
794C22—2121no—
795C22—2121no—
796C22—2121no—
797C22—2121no—
798C22—2121no—
799C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
800C22#1681118311yescharacteristic
801C22#1681118311yescharacteristic
802C22#1681142911yescharacteristic
803C22#1681143211yescharacteristic
804C22#1681143611yescharacteristic
805C22#1681143911yescharacteristic
806C4—22no—
807C4—42no—
808C4—42no—
809C4—81no—
810C4—81no—
811C4—1062no—
812C4—1062no—
813C4—4241no—
814C4—4241no—
815C4—2122no—
816C4—2122no—
817C4#1681109611yescharacteristic
818C4#1681109611yescharacteristic
819C4#1681118311yescharacteristic
820C4#1681118311yescharacteristic
821C2—42no—
822C2—2122no—
823C2—2122no—
824C2#2027729111yescharacteristic
825C2#2028324311yescharacteristic
826C2#2028324711yescharacteristic
827C2#2028558511yescharacteristic
828C2#2028559311yescharacteristic
829C2#2028560111yescharacteristic
830C2#2028560811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1787C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719945C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1787D53
hypocenterC53#21771
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20275145C2semidirect
5. #20275145C2semidirect
6. #20275135C2semidirect
7. #20275135C2semidirect
8. #20275024C2semidirect
9. #20275024C2semidirect
10. #20275019C2semidirect
11. #20275019C2semidirect
12. #20274811C2semidirect
13. #20274807C2semidirect
14. #20274650C2semidirect
15. C53×#1787C2semidirect
20. #16811197C4semidirect
93. #13133193C2×C4semidirect
94. #13133193C2×C4semidirect
96. #13133176C2×C4semidirect
137. C22×Q8×C53C2×C4semidirect
420. #1787D53semidirect
477. C53#21771semidirect
491. C22×Q8C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111972
C2×#168105882
#202773042
#202751452
#202751352
#202750242
#202750192
#202748112
#202748072
#202746502
C53×#17872
#2177153