Finite Group Databasebeta

← #27393204

Subgroups — #27393204

Order 13568.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811203C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C23×#88322C2211yescharacteristic
19#16811203—24no—
20#16811203C418yescomplemented
21C2×#13133195—21no—
22C2×#13133193C2211yescharacteristic
23C2×#13133192—21no—
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133190—21no—
27C2×#13133190—21no—
28C2×#13133175C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37#16810591—24no—
38C2×#13133129C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic
41C2×#13133129C2211yescharacteristic
42#16810527—21no—
43#16810523—21no—
44#16810501—21no—
45#16810499—21no—
46#16810483C2211yescharacteristic
47#16810480C2211yescharacteristic
48#16810480C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55C22×M16×C53C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C53×#380C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C2×#11719949—22no—
63C2×#11719949—41no—
64C2×#11719949—41no—
65C2×#11719949—41no—
66C2×#11719949—41no—
67C2×#11719949C2×C414yescomplemented
68C2×#11719945—41no—
69C2×#11719945—41no—
70C2×#11719945—41no—
71C2×#11719945—41no—
72C2×#11719945C2×C414yes—
73C2×#11719945D414yes—
74C22×Dic106D411yescharacteristic
75C22×D212—21no—
76C22×D212—21no—
77C22×D212D411yescharacteristic
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
81C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C22×#88322—22no—
88C22×#88322—41no—
89C22×#88322—41no—
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92#13133195—28no—
93#13133193—22no—
94#13133193C2×C414yes—
95#13133192—28no—
96#13133192—22no—
97#13133192C2×C414yes—
98#13133191—22no—
99#13133191C2×C414yescomplemented
100#13133190—28no—
101#13133190—28no—
102#13133175—41no—
103#13133175—41no—
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919—21no—
110C4⋊C4×D53—22no—
111C4⋊C4×D53—41no—
112C4⋊C4×D53—41no—
113C4⋊C4×D53C2×C414yescomplemented
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×C4×Dic53—21no—
122#13133141—41no—
123#13133141—41no—
124#13133139—41no—
125#13133139—41no—
126#13133137—41no—
127#13133137—41no—
128#13133129—22no—
129#13133129—22no—
130#13133129—22no—
131#13133129—22no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C23×C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×M16×C53—22no—
138C2×M16×C53—41no—
139C2×M16×C53—41no—
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22⋊Q8×C53—22no—
143C22⋊Q8×C53C2×C414yescomplemented
144C2×C4⋊C4×C53—21no—
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150#103×C53—41no—
151#103×C53—41no—
152#95×C53—21no—
153C24×C53C2×D411yescharacteristic
154C23×D53—21no—
155C23×D53C2×D411yescharacteristic
156C23×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53C22×C412yes—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53C22×C412yes—
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D412yes—
174C22×C4×C53C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D53—24no—
176C2×C22⋊D53—41no—
177C2×C22⋊D53—41no—
178C2×C22⋊D53—41no—
179C2×C22⋊D53—41no—
180C2×C22⋊D53—81no—
181C2×C22⋊D53—81no—
182C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
183C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
189#11719949—44no—
190#11719949—44no—
191#11719949—44no—
192#11719949—44no—
193#11719945—44no—
194#11719945—44no—
195#11719945—44no—
196#11719945—44no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—24no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—24no—
204C2×D212—41no—
205C2×D212—41no—
206C2×D212—42no—
207C2×D212—42no—
208C2×D212—81no—
209C2×D212—81no—
210C2×D212C22⋊C414yes—
211C2×D212C22×C412yes—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—24no—
221C2×C4×D53—24no—
222C2×C4×D53—42no—
223C2×C4×D53—42no—
224C2×C4×D53—42no—
225C2×C4×D53—81no—
226C2×C4×D53—81no—
227C2×C4×D53—81no—
228C2×C4×D53—81no—
229C2×C4×D53C22×C412yes—
230C2×C4×D53C22×C412yes—
231C2×C4×D53C2×D412yes—
232C2×C4×D53C2×D412yes—
233C2×Dic106—41no—
234C2×Dic106—41no—
235C2×Dic106C22⋊C414yes—
236M16×C53—44no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—24no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53C22×C412yes—
250C22⋊C4×C53—24no—
251C22⋊C4×C53—81no—
252C22⋊Dic53—81no—
253#11719921—24no—
254#11719921—24no—
255#11719921—24no—
256#11719921—42no—
257#11719921—81no—
258#11719921—81no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53C22×C412yes—
265#11719919—24no—
266#11719919—24no—
267#11719919—42no—
268C4×Dic53—42no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—44no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53C2×C22⋊C412yes—
283C23×C53C22×D411yescharacteristic
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—22no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53C2×C22⋊C412yes—
304C22×D53C2×C22⋊C412yes—
305Q8×C53—22no—
306Q8×C53—22no—
307Q8×C53—41no—
308Q8×C53—41no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
328C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22⋊D53—44no—
335C22⋊D53—44no—
336C22⋊D53—84no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—22no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
351C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
352D212—22no—
353D212—22no—
354D212—44no—
355D212—48no—
356D212—41no—
357D212—41no—
358D212—84no—
359C4×D53—22no—
360C4×D53—22no—
361C4×D53—22no—
362C4×D53—22no—
363C4×D53—22no—
364C4×D53—22no—
365C4×D53—22no—
366C4×D53—22no—
367C4×D53—48no—
368C4×D53—84no—
369C4×D53—84no—
370Dic106—44no—
371C8×C53—41no—
372C8×C53—41no—
373#88322—41no—
374#88322—41no—
375#21772—531nomaximal, Sylow
376C22×C53—22no—
377C22×C53—22no—
378C22×C53—22no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—41no—
381C22×C53—41no—
382C22×C53—41no—
383C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C53#53411yescharacteristic
385C22×C53#53411yescharacteristic
386C22×C53#57611yescharacteristic
387C22×C53#57711yescharacteristic
388C22×C53#57711yescharacteristic
389C22×C53#57811yescharacteristic
390C2×D53—22no—
391C2×D53—22no—
392C2×D53—22no—
393C2×D53—22no—
394C2×D53—22no—
395C2×D53—22no—
396C2×D53—41no—
397C2×D53—41no—
398C2×D53—41no—
399C2×D53—41no—
400C2×D53—41no—
401C2×D53—41no—
402C2×D53—41no—
403C2×D53—41no—
404C2×D53—42no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—81no—
408C2×D53—81no—
409C2×D53—81no—
410C2×D53—81no—
411C4×C53—22no—
412C4×C53—42no—
413C4×C53—42no—
414C4×C53—81no—
415C4×C53—81no—
416C4×C53#51811yescharacteristic
417C4×C53#51811yescharacteristic
418C4×C53#53411yescharacteristic
419C4×C53#53411yescharacteristic
420Dic53—22no—
421Dic53—22no—
422Dic53—42no—
423Dic53—81no—
424Dic53—81no—
425C2×#537—531no—
426C2×#408—531no—
427#2311—531no—
428#1895—531no—
429#1894D5311yescharacteristic, complemented
430#1893—531no—
431#1892—531no—
432#1875—531no—
433#1874—531no—
434#1873—531no—
435#1872—531no—
436#1824—531no—
437#1823—531no—
438#1788—531no—
439#1788—531no—
440C2×C53—42no—
441C2×C53#230811yescharacteristic
442C2×C53#289711yescharacteristic
443C2×C53#289811yescharacteristic
444C2×C53#319811yescharacteristic
445C2×C53#320111yescharacteristic
446C2×C53#320311yescharacteristic
447C2×C53#320411yescharacteristic
448D53—42no—
449D53—42no—
450D53—82no—
451C22×#41—531no—
452C22×#41—531no—
453C22×M16C2×D5311yescharacteristic
454C23×C8—531no—
455#537—538no—
456#537—1064no—
457C2×C22⋊Q8—531no—
458C2×C22⋊Q8—1061no—
459C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
460C2×#121—531no—
461C2×#121—531no—
462C2×#121—1061no—
463C2×#121—1061no—
464C2×#121—1061no—
465C2×#117—531no—
466C22×C4⋊C4—531no—
467C22×C4⋊C4—531no—
468C2×#103—531no—
469C2×#103—531no—
470C2×#103C2×D5311yescharacteristic
471C2×#103C2×D5311yescharacteristic
472C2×#102—531no—
473C2×#102—531no—
474C2×#102—531no—
475C2×#102—531no—
476#408—1064no—
477C2×C22⋊C8—531no—
478C2×C22⋊C8—531no—
479C2×C22⋊C8—531no—
480C2×C22⋊C8—531no—
481#391—1061no—
482#390—1061no—
483#386—1061no—
484#386—1061no—
485#380—531no—
486#380—531no—
487#380—531no—
488#380C2×D5311yescharacteristic
489#340—531no—
490#340—531no—
491#340—531no—
492#340—531no—
493#340—531no—
494#340—531no—
495#340C2×D5311yescharacteristic
496#340C2×D5311yescharacteristic
497C53#2177211yescharacteristic, complemented, Sylow
498C2×#41—534no—
499C2×#41—534no—
500C2×#41—534no—
501C2×#41—1062no—
502C2×#41—2121no—
503C2×#41—2121no—
504C2×#41—2121no—
505C2×#41—2121no—
506C2×#41—2121no—
507C2×#41—2121no—
508C2×#41—2121no—
509C2×#41—2121no—
510C22×Q8—531no—
511C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
512C22×D4—531no—
513C22×D4—531no—
514C22×D4—531no—
515C22×D4—531no—
516C22×D4—1061no—
517C22×D4—1061no—
518C22×D4—1061no—
519C23×C4—531no—
520C23×C4—531no—
521C23×C4—1061no—
522C23×C4—1061no—
523C23×C4—1061no—
524C23×C4C22×D5311yescharacteristic
525C2×M16—22no—
526C2×M16—41no—
527C2×M16—41no—
528C22×C8—531no—
529C22×C8—531no—
530C22×C8—1062no—
531C22×C8—2121no—
532C22×C8—2121no—
533C22×C8C22×D5311yescharacteristic
534C22×C8C22×D5311yescharacteristic
535C22⋊Q8—22no—
536C22⋊Q8—534no—
537C22⋊Q8—1068no—
538C22⋊Q8—1062no—
539C22⋊Q8C4×D5314yescomplemented
540#121—534no—
541#121—534no—
542#121—1068no—
543#121—1068no—
544#121—1062no—
545#121—1068no—
546#121—1062no—
547#117—2121no—
548#117—2121no—
549C2×C4⋊C4—21no—
550C2×C4⋊C4—531no—
551C2×C4⋊C4—534no—
552C2×C4⋊C4—531no—
553C2×C4⋊C4—531no—
554C2×C4⋊C4—1062no—
555C2×C4⋊C4—1061no—
556C2×C4⋊C4—1061no—
557C2×C4⋊C4—1061no—
558C2×C4⋊C4—2121no—
559C2×C4⋊C4—2121no—
560C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
561C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
562C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—21no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C22⋊C4—1061no—
567C2×C22⋊C4—1061no—
568C2×C22⋊C4—1061no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C42—1061no—
573#103—41no—
574#103—41no—
575#103—2121no—
576#103—2121no—
577#102—2121no—
578#102—2121no—
579#102—2121no—
580#102—2121no—
581C22⋊C8—1062no—
582C22⋊C8—1062no—
583C22⋊C8—1062no—
584C22⋊C8—1062no—
585#95—21no—
586#95—1061no—
587#95—1061no—
588#95—1061no—
589C24—531no—
590C24—531no—
591C24—1061no—
592C24D4×D5311yescharacteristic
593#41—2124no—
594#41—2124no—
595#41—2124no—
596#41—2124no—
597#41—2124no—
598#41—2124no—
599#41—2124no—
600#41—2124no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—534no—
607C2×Q8—2121no—
608C2×Q8—2121no—
609C2×Q8C2×C4×D5312yes—
610C2×D4—534no—
611C2×D4—534no—
612C2×D4—534no—
613C2×D4—532no—
614C2×D4—1064no—
615C2×D4—1064no—
616C2×D4—1064no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—4241no—
623C2×D4—4241no—
624C2×D4—4241no—
625C2×D4—4241no—
626C2×D4—2121no—
627C2×D4—2121no—
628C2×D4—2122no—
629C2×D4—2122no—
630C2×D4—2121no—
631C2×D4—2121no—
632C2×D4—2121no—
633C2×D4—2121no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—531no—
643C22×C4—531no—
644C22×C4—532no—
645C22×C4—532no—
646C22×C4—532no—
647C22×C4—532no—
648C22×C4—1064no—
649C22×C4—1064no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1061no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4—1061no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—4241no—
662C22×C4—4241no—
663C22×C4—4241no—
664C22×C4—4241no—
665C22×C4—2122no—
666C22×C4—2122no—
667C22×C4—2122no—
668C22×C4C2×C4×D5312yes—
669C22×C4D4×D5311yescharacteristic
670C22×C4D4×D5312yes—
671C22×C4C23×D5311yescharacteristic
672M16—44no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—1061no—
681C2×C8—1061no—
682C2×C8—1061no—
683C2×C8—1061no—
684C2×C8—1061no—
685C2×C8—2124no—
686C4⋊C4—24no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—532no—
693C4⋊C4—1064no—
694C4⋊C4—1064no—
695C4⋊C4—1061no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—1061no—
699C4⋊C4—1061no—
700C4⋊C4—2122no—
701C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
702C22⋊C4—24no—
703C22⋊C4—81no—
704C22⋊C4—1064no—
705C22⋊C4—1064no—
706C22⋊C4—1064no—
707C22⋊C4—4241no—
708C22⋊C4—4241no—
709C22⋊C4—4241no—
710C22⋊C4—2122no—
711C42—2122no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—532no—
719C23—532no—
720C23—1061no—
721C23—1061no—
722C23—1061no—
723C23—1061no—
724C23—1061no—
725C23—1061no—
726C23—1061no—
727C23—1061no—
728C23—1061no—
729C23—1061no—
730C23—1061no—
731C23—1061no—
732C23—1062no—
733C23—2121no—
734C23—2121no—
735C23—2121no—
736C23—2121no—
737C23—2121no—
738C23—2121no—
739C23C22⋊C4×D5312yes—
740C23C2×D4×D5311yescharacteristic
741Q8—22no—
742Q8—22no—
743Q8—41no—
744Q8—41no—
745Q8—2124no—
746D4—1062no—
747D4—1062no—
748D4—4244no—
749D4—4244no—
750D4—2124no—
751D4—2128no—
752D4—2124no—
753D4—2124no—
754D4—2121no—
755D4—2121no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—532no—
775C2×C4—532no—
776C2×C4—1061no—
777C2×C4—1061no—
778C2×C4—1061no—
779C2×C4—1061no—
780C2×C4—1062no—
781C2×C4—1062no—
782C2×C4—1062no—
783C2×C4—1062no—
784C2×C4—1062no—
785C2×C4—1062no—
786C2×C4—1062no—
787C2×C4—1062no—
788C2×C4—1062no—
789C2×C4—4244no—
790C2×C4—4244no—
791C2×C4—2128no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
801C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
802C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
803C2×C4#1313326211yescharacteristic
804C2×C4#1313326211yescharacteristic
805C2×C4#1313326311yescharacteristic
806C2×C4#1313326311yescharacteristic
807C8—41no—
808C8—41no—
809C8—2121no—
810C8—2121no—
811C22—22no—
812C22—22no—
813C22—22no—
814C22—41no—
815C22—41no—
816C22—41no—
817C22—41no—
818C22—1062no—
819C22—1062no—
820C22—1062no—
821C22—1062no—
822C22—1062no—
823C22—1062no—
824C22—4241no—
825C22—4241no—
826C22—4241no—
827C22—4241no—
828C22—2122no—
829C22—2122no—
830C22—2122no—
831C22—2121no—
832C22—2121no—
833C22—2121no—
834C22—2121no—
835C22—2121no—
836C22—2121no—
837C22—2121no—
838C22—2121no—
839C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
840C22#1681118111yescharacteristic
841C22#1681118111yescharacteristic
842C22#1681142711yescharacteristic
843C22#1681143211yescharacteristic
844C22#1681143211yescharacteristic
845C22#1681143911yescharacteristic
846C4—22no—
847C4—42no—
848C4—42no—
849C4—81no—
850C4—81no—
851C4—1062no—
852C4—1062no—
853C4—4241no—
854C4—4241no—
855C4—2122no—
856C4#1681109511yescharacteristic
857C4#1681109511yescharacteristic
858C4#1681118311yescharacteristic
859C4#1681118411yescharacteristic
860C2—42no—
861C2—4242no—
862C2—2122no—
863C2—2122no—
864C2#2027728911yescharacteristic
865C2#2028323911yescharacteristic
866C2#2028324711yescharacteristic
867C2#2028556811yescharacteristic
868C2#2028559811yescharacteristic
869C2#2028561311yescharacteristic
870C2#2028562211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1894C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811203C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1894D53
hypocenterC53#21772
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810591C2semidirect
3. #20277304C2semidirect
4. #20275153C2semidirect
5. #20275141C2semidirect
6. #20275139C2semidirect
7. #20275036C2semidirect
8. #20275031C2semidirect
9. #20275024C2semidirect
10. #20275019C2semidirect
11. #20274804C2semidirect
12. #20274800C2semidirect
13. #20274654C2semidirect
14. #20274654C2semidirect
15. C53×#1894C2semidirect
20. #16811203C4semidirect
67. C2×#11719949C2×C4semidirect
99. #13133191C2×C4semidirect
113. C4⋊C4×D53C2×C4semidirect
143. C22⋊Q8×C53C2×C4semidirect
429. #1894D53semidirect
497. C53#21772semidirect
539. C22⋊Q8C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112032
C2×#168105912
#202773042
#202751532
#202751412
#202751392
#202750362
#202750312
#202750242
#202750192
#202748042
#202748002
#202746542
C53×#18942
#2177253