Finite Group Databasebeta

← #27393206

Subgroups — #27393206

Order 13568.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811202C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C22×#11719912C2211yescharacteristic
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic
20#16811202—24no—
21#16811202C418yescomplemented
22C2×#13133197C2211yescharacteristic
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24C2×#13133194—21no—
25C2×#13133190—21no—
26C2×#13133189—21no—
27C2×#13133188—21no—
28C2×#13133188C2211yescharacteristic
29C2×#13133176C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
31C2×#13133142C2211yescharacteristic
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37#16810588—24no—
38C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic
41#16810528—21no—
42#16810524—21no—
43#16810502—21no—
44#16810502—21no—
45#16810480C2211yescharacteristic
46#16810480C2211yescharacteristic
47#16810480C2211yescharacteristic
48#16810480C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55C2×#121×C53C2211yescharacteristic
56C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C2×#11719945—41no—
63C2×#11719945—41no—
64C2×#11719945—41no—
65C2×#11719945—41no—
66C2×#11719945C2×C414yes—
67C2×#11719945D414yes—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—41no—
70C2×#11719947—41no—
71C2×#11719947—41no—
72C2×#11719947—41no—
73C2×#11719947C2×C414yescomplemented
74C22×Dic106D411yescharacteristic
75C22×Dic106C2311yescharacteristic
76C22×D212D411yescharacteristic
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
80C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
81C23×Dic53—21no—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53C2311yescharacteristic
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85C2×#11719912—22no—
86C2×#11719912—41no—
87C2×#11719912—41no—
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C2×C8×D53—22no—
91C2×C8×D53—41no—
92C2×C8×D53—41no—
93#13133197—22no—
94#13133197C2×C414yescomplemented
95#13133196—22no—
96#13133196C2×C414yes—
97#13133194—28no—
98#13133190—28no—
99#13133189—28no—
100#13133188—28no—
101#13133188—22no—
102#13133188C2×C414yescomplemented
103#13133176—41no—
104#13133176—41no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919—21no—
111C4⋊C4×D53—22no—
112C4⋊C4×D53C2×C414yescomplemented
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×C4×Dic53—21no—
122#13133142—41no—
123#13133142—41no—
124#13133140—41no—
125#13133140—41no—
126#13133138—41no—
127#13133138—41no—
128C22⋊#88322—22no—
129#13133129—22no—
130#13133129—22no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135C22×D4×C53—21no—
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137C23×C4×C53—21no—
138C23×C4×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141#121×C53—22no—
142#121×C53C2×C414yes—
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53—41no—
145C2×C4⋊C4×C53—41no—
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150#102×C53—41no—
151#102×C53—41no—
152C22⋊C8×C53—22no—
153C24×C53—21no—
154C24×C53C2×D411yescharacteristic
155C23×D53C2×D411yescharacteristic
156C23×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C53—24no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—81no—
164C2×D4×C53—81no—
165C2×D4×C53C22×C412yes—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—42no—
174C22×C4×C53—81no—
175C22×C4×C53—81no—
176C22×C4×C53C22×C412yes—
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D412yes—
179C22×C4×C53C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D53—24no—
181C2×C22⋊D53—24no—
182C2×C22⋊D53—41no—
183C2×C22⋊D53—41no—
184C2×C22⋊D53—41no—
185C2×C22⋊D53—41no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—81no—
189C2×C22⋊D53—81no—
190C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
191C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—24no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—42no—
198C22×Dic53—42no—
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201#11719947—44no—
202#11719947—44no—
203#11719947—44no—
204#11719947—44no—
205#11719945—44no—
206#11719945—44no—
207#11719945—44no—
208#11719945—44no—
209C2×D212—41no—
210C2×D212—41no—
211C2×D212C22⋊C414yes—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—24no—
221C2×C4×D53—81no—
222C2×C4×D53—81no—
223C2×C4×D53C22×C412yes—
224C2×C4×D53C22×C412yes—
225C2×C4×D53C2×D412yes—
226C2×C4×D53C2×D412yes—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—41no—
233C2×Dic106—41no—
234C2×Dic106C22⋊C414yes—
235C2×Dic106C22×C412yes—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—42no—
248C4⋊C4×C53C22×C412yes—
249C22⋊C4×C53—24no—
250C22⋊Dic53—24no—
251C22⋊Dic53—24no—
252C22⋊Dic53—42no—
253#11719921—24no—
254#11719921—81no—
255#11719921—81no—
256#11719921—81no—
257#11719921—81no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—24no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53C22×C412yes—
265#11719919—24no—
266#11719919—24no—
267C4×Dic53—42no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274#11719912—44no—
275C8×D53—44no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—22no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53C2×C22⋊C412yes—
290C23×C53C22×D411yescharacteristic
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53C2×C22⋊C412yes—
304C22×D53C2×C22⋊C412yes—
305D4×C53—22no—
306D4×C53—22no—
307D4×C53—41no—
308D4×C53—41no—
309D4×C53—84no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—84no—
326C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
327C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22⋊D53—44no—
334C22⋊D53—44no—
335C22⋊D53—48no—
336C22⋊D53—84no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—22no—
342C2×Dic53—22no—
343C2×Dic53—48no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
355C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
356D212—44no—
357C4×D53—22no—
358C4×D53—22no—
359C4×D53—22no—
360C4×D53—22no—
361C4×D53—22no—
362C4×D53—22no—
363C4×D53—22no—
364C4×D53—22no—
365C4×D53—84no—
366Dic106—22no—
367Dic106—22no—
368Dic106—44no—
369Dic106—41no—
370Dic106—41no—
371C8×C53—41no—
372C8×C53—41no—
373#88322—41no—
374#88322—41no—
375#21772—531nomaximal, Sylow
376C22×C53—22no—
377C22×C53—22no—
378C22×C53—22no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—41no—
381C22×C53—41no—
382C22×C53—41no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—81no—
387C22×C53—81no—
388C22×C53—81no—
389C22×C53—81no—
390C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C53#53411yescharacteristic
392C22×C53#53411yescharacteristic
393C22×C53#57611yescharacteristic
394C22×C53#57711yescharacteristic
395C22×C53#57711yescharacteristic
396C22×C53#57811yescharacteristic
397C2×D53—22no—
398C2×D53—22no—
399C2×D53—22no—
400C2×D53—22no—
401C2×D53—22no—
402C2×D53—22no—
403C2×D53—41no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—41no—
411C4×C53—22no—
412C4×C53—42no—
413C4×C53—81no—
414C4×C53—81no—
415C4×C53#51811yescharacteristic
416C4×C53#51811yescharacteristic
417C4×C53#53411yescharacteristic
418C4×C53#53411yescharacteristic
419Dic53—22no—
420Dic53—22no—
421Dic53—42no—
422Dic53—42no—
423Dic53—81no—
424Dic53—81no—
425C2×#537—531no—
426C2×#408—531no—
427#2311—531no—
428#1895—531no—
429#1894—531no—
430#1893—531no—
431#1892—531no—
432#1875—531no—
433#1874D5311yescharacteristic, complemented
434#1873—531no—
435#1872—531no—
436#1824—531no—
437#1823—531no—
438#1788—531no—
439#1788—531no—
440C2×C53—42no—
441C2×C53—82no—
442C2×C53#230811yescharacteristic
443C2×C53#289711yescharacteristic
444C2×C53#289811yescharacteristic
445C2×C53#319811yescharacteristic
446C2×C53#320111yescharacteristic
447C2×C53#320311yescharacteristic
448C2×C53#320411yescharacteristic
449D53—42no—
450D53—42no—
451C22×#41—531no—
452C22×#41—531no—
453C22×M16—531no—
454C23×C8—531no—
455#537—538no—
456#537—1064no—
457C2×C22⋊Q8—531no—
458C2×C22⋊Q8—531no—
459C2×C22⋊Q8—1061no—
460C2×#121—531no—
461C2×#121—1061no—
462C2×#121—1061no—
463C2×#121—1061no—
464C2×#121C2×D5311yescharacteristic
465C2×#117—531no—
466C22×C4⋊C4—531no—
467C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
468C2×#103—531no—
469C2×#103—531no—
470C2×#103—531no—
471C2×#103—531no—
472C2×#102—531no—
473C2×#102—531no—
474C2×#102C2×D5311yescharacteristic
475C2×#102C2×D5311yescharacteristic
476#408—1064no—
477C2×C22⋊C8—531no—
478C2×C22⋊C8—531no—
479C2×C22⋊C8—531no—
480C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
481#391—1061no—
482#390—1061no—
483#386—1061no—
484#386—1061no—
485#380—531no—
486#380—531no—
487#380—531no—
488#380—531no—
489#340—531no—
490#340—531no—
491#340—531no—
492#340—531no—
493#340—531no—
494#340—531no—
495#340C2×D5311yescharacteristic
496#340C2×D5311yescharacteristic
497C53#2177211yescharacteristic, complemented, Sylow
498C2×#41—534no—
499C2×#41—534no—
500C2×#41—534no—
501C2×#41—1062no—
502C2×#41—2121no—
503C2×#41—2121no—
504C2×#41—2121no—
505C2×#41—2121no—
506C2×#41—2121no—
507C2×#41—2121no—
508C2×#41—2121no—
509C2×#41—2121no—
510C22×Q8—531no—
511C22×Q8—531no—
512C22×D4—21no—
513C22×D4—531no—
514C22×D4—531no—
515C22×D4—531no—
516C22×D4—1061no—
517C22×D4—1061no—
518C22×D4C22×D5311yescharacteristic
519C23×C4—21no—
520C23×C4—531no—
521C23×C4—531no—
522C23×C4—1061no—
523C23×C4—1061no—
524C23×C4C22×D5311yescharacteristic
525C2×M16—1062no—
526C2×M16—2121no—
527C2×M16—2121no—
528C22×C8—531no—
529C22×C8—531no—
530C22×C8—1062no—
531C22×C8—2121no—
532C22×C8—2121no—
533C22×C8C22×D5311yescharacteristic
534C22×C8C22×D5311yescharacteristic
535C22⋊Q8—534no—
536C22⋊Q8—534no—
537C22⋊Q8—1068no—
538C22⋊Q8—1062no—
539C22⋊Q8—1062no—
540#121—22no—
541#121—534no—
542#121—1068no—
543#121—1062no—
544#121—1068no—
545#121—1068no—
546#121C4×D5314yes—
547#117—2121no—
548#117—2121no—
549C2×C4⋊C4—21no—
550C2×C4⋊C4—41no—
551C2×C4⋊C4—41no—
552C2×C4⋊C4—531no—
553C2×C4⋊C4—534no—
554C2×C4⋊C4—531no—
555C2×C4⋊C4—531no—
556C2×C4⋊C4—1062no—
557C2×C4⋊C4—1061no—
558C2×C4⋊C4—1061no—
559C2×C4⋊C4—1061no—
560C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
561C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
562C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C22⋊C4—1061no—
567C2×C22⋊C4—1061no—
568C2×C22⋊C4—1061no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C42—1061no—
573#103—2121no—
574#103—2121no—
575#103—2121no—
576#103—2121no—
577#102—41no—
578#102—41no—
579#102—2121no—
580#102—2121no—
581C22⋊C8—22no—
582C22⋊C8—1062no—
583C22⋊C8—1062no—
584C22⋊C8—1062no—
585#95—1061no—
586#95—1061no—
587#95—1061no—
588#95—1061no—
589C24—21no—
590C24—531no—
591C24—531no—
592C24D4×D5311yescharacteristic
593#41—2124no—
594#41—2124no—
595#41—2124no—
596#41—2124no—
597#41—2124no—
598#41—2124no—
599#41—2124no—
600#41—2124no—
601C2×Q8—534no—
602C2×Q8—532no—
603C2×Q8—1061no—
604C2×Q8—1061no—
605C2×Q8—1061no—
606C2×Q8—1061no—
607C2×Q8—1061no—
608C2×Q8—2121no—
609C2×Q8—2121no—
610C2×D4—24no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—81no—
617C2×D4—81no—
618C2×D4—534no—
619C2×D4—534no—
620C2×D4—534no—
621C2×D4—1064no—
622C2×D4—1064no—
623C2×D4—4241no—
624C2×D4—4241no—
625C2×D4—2121no—
626C2×D4—2121no—
627C2×D4—2121no—
628C2×D4—2121no—
629C2×D4—2121no—
630C2×D4—2121no—
631C2×D4—2122no—
632C2×D4—2122no—
633C2×D4C2×C4×D5312yes—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—42no—
642C22×C4—81no—
643C22×C4—81no—
644C22×C4—531no—
645C22×C4—531no—
646C22×C4—532no—
647C22×C4—532no—
648C22×C4—532no—
649C22×C4—532no—
650C22×C4—1064no—
651C22×C4—1064no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4—1061no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—4241no—
665C22×C4—4241no—
666C22×C4—2122no—
667C22×C4—2122no—
668C22×C4C2×C4×D5312yes—
669C22×C4D4×D5311yescharacteristic
670C22×C4D4×D5312yes—
671C22×C4C23×D5311yescharacteristic
672M16—2124no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—1061no—
681C2×C8—1061no—
682C2×C8—1061no—
683C2×C8—1061no—
684C2×C8—1061no—
685C2×C8—2124no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—42no—
692C4⋊C4—532no—
693C4⋊C4—1064no—
694C4⋊C4—1064no—
695C4⋊C4—1064no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—1061no—
699C4⋊C4—1061no—
700C4⋊C4—1061no—
701C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
702C22⋊C4—24no—
703C22⋊C4—1064no—
704C22⋊C4—1064no—
705C22⋊C4—1064no—
706C22⋊C4—4241no—
707C22⋊C4—4241no—
708C22⋊C4—4241no—
709C22⋊C4—4241no—
710C22⋊C4—2122no—
711C42—2122no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—22no—
719C23—41no—
720C23—41no—
721C23—41no—
722C23—41no—
723C23—41no—
724C23—41no—
725C23—532no—
726C23—532no—
727C23—1061no—
728C23—1061no—
729C23—1061no—
730C23—1061no—
731C23—1061no—
732C23—1061no—
733C23—1061no—
734C23—1061no—
735C23—1061no—
736C23—1061no—
737C23—1061no—
738C23—1061no—
739C23C22⋊C4×D5312yes—
740C23C2×D4×D5311yescharacteristic
741Q8—1062no—
742Q8—1062no—
743Q8—2124no—
744Q8—2121no—
745Q8—2121no—
746D4—22no—
747D4—22no—
748D4—41no—
749D4—41no—
750D4—84no—
751D4—4244no—
752D4—2124no—
753D4—2124no—
754D4—2124no—
755D4—2128no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—84no—
772C2×C4—532no—
773C2×C4—532no—
774C2×C4—1061no—
775C2×C4—1061no—
776C2×C4—1061no—
777C2×C4—1061no—
778C2×C4—1062no—
779C2×C4—1062no—
780C2×C4—1062no—
781C2×C4—1062no—
782C2×C4—1062no—
783C2×C4—1062no—
784C2×C4—1062no—
785C2×C4—1062no—
786C2×C4—1062no—
787C2×C4—1062no—
788C2×C4—4244no—
789C2×C4—2128no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
801C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
802C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
803C2×C4#1313326211yescharacteristic
804C2×C4#1313326211yescharacteristic
805C2×C4#1313326311yescharacteristic
806C2×C4#1313326311yescharacteristic
807C8—41no—
808C8—41no—
809C8—2121no—
810C8—2121no—
811C22—22no—
812C22—22no—
813C22—22no—
814C22—41no—
815C22—41no—
816C22—41no—
817C22—41no—
818C22—42no—
819C22—42no—
820C22—42no—
821C22—81no—
822C22—81no—
823C22—81no—
824C22—81no—
825C22—1062no—
826C22—1062no—
827C22—1062no—
828C22—1062no—
829C22—1062no—
830C22—1062no—
831C22—2121no—
832C22—2121no—
833C22—2121no—
834C22—2121no—
835C22—2121no—
836C22—2121no—
837C22—2121no—
838C22—2121no—
839C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
840C22#1681118311yescharacteristic
841C22#1681118411yescharacteristic
842C22#1681142411yescharacteristic
843C22#1681142911yescharacteristic
844C22#1681143311yescharacteristic
845C22#1681143911yescharacteristic
846C4—22no—
847C4—42no—
848C4—81no—
849C4—81no—
850C4—1062no—
851C4—1062no—
852C4—4241no—
853C4—4241no—
854C4—2122no—
855C4—2122no—
856C4#1681109511yescharacteristic
857C4#1681109511yescharacteristic
858C4#1681118111yescharacteristic
859C4#1681118111yescharacteristic
860C2—42no—
861C2—82no—
862C2—2122no—
863C2—2122no—
864C2#2027728911yescharacteristic
865C2#2028323611yescharacteristic
866C2#2028324611yescharacteristic
867C2#2028556311yescharacteristic
868C2#2028559311yescharacteristic
869C2#2028561511yescharacteristic
870C2#2028562811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1874C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811202C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1874D53
hypocenterC53#21772
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810588C2semidirect
3. #20277308C2semidirect
4. #20275150C2semidirect
5. #20275147C2semidirect
6. #20275140C2semidirect
7. #20275137C2semidirect
8. #20275038C2semidirect
9. #20275025C2semidirect
10. #20275022C2semidirect
11. #20274804C2semidirect
12. #20274800C2semidirect
13. #20274652C2semidirect
14. #20274652C2semidirect
15. C53×#1874C2semidirect
21. #16811202C4semidirect
73. C2×#11719947C2×C4semidirect
94. #13133197C2×C4semidirect
102. #13133188C2×C4semidirect
112. C4⋊C4×D53C2×C4semidirect
433. #1874D53semidirect
497. C53#21772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112022
C2×#168105882
#202773082
#202751502
#202751472
#202751402
#202751372
#202750382
#202750252
#202750222
#202748042
#202748002
#202746522
C53×#18742
#2177253