Subgroups — #27393237

Order 13568.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
10	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	—
14	#16810590	—	2	2	no	—
15	#16810590	—	2	2	no	—
16	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810587	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16810530	—	2	1	no	—
19	#16810526	—	2	1	no	—
20	#16810503	—	2	1	no	—
21	#16810503	—	2	1	no	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810382	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810382	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#537	C₄	1	4	yes	complemented
29	C₅₃×#536	—	2	1	no	—
30	C₅₃×#536	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₅₃×#535	—	2	1	no	—
32	C₅₃×#535	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₅₃×#534	—	2	1	no	—
34	C₅₃×#534	—	2	1	no	—
35	C₅₃×#532	—	2	2	no	—
36	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
37	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
43	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
44	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
46	#13133176	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133144	—	4	4	no	—
56	#13133144	—	4	4	no	—
57	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
60	#13133124	—	2	2	no	—
61	#13133124	—	2	2	no	—
62	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
97	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
98	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
99	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
108	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
109	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
119	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
120	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
121	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
122	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
123	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
124	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
125	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
126	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
127	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
128	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
129	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	#11719917	—	2	4	no	—
205	#11719917	—	2	4	no	—
206	#11719917	—	4	4	no	—
207	C₂×#88322	—	2	4	no	—
208	C₂×#88322	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
227	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
228	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
229	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
230	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
242	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	#88322	—	4	4	no	—
281	#21775	—	53	1	no	maximal, Sylow
282	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
300	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
309	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
310	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
311	Dic₅₃	—	4	4	no	—
312	Dic₅₃	—	8	2	no	—
313	#3449	D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	#2879	—	53	1	no	—
315	#2297	—	53	1	no	—
316	#1897	—	53	2	no	—
317	#1896	—	53	2	no	—
318	#1871	—	53	4	no	—
319	#1826	—	53	2	no	—
320	#1789	—	53	2	no	—
321	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
325	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
327	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
328	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅₃	#2901	1	2	yes	—
330	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
333	#537	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
334	#536	—	2	1	no	—
335	#536	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
336	#535	—	2	1	no	—
337	#535	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
338	#534	—	2	1	no	—
339	#534	—	2	1	no	—
340	#532	—	2	2	no	—
341	#525	—	2	2	no	—
342	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
343	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂×#117	—	53	1	no	—
345	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
347	C₂×#104	—	53	4	no	—
348	C₂×#104	—	53	4	no	—
349	#408	—	106	2	no	—
350	#408	—	106	2	no	—
351	#407	—	53	2	no	—
352	#407	—	53	2	no	—
353	#391	—	106	1	no	—
354	#390	—	106	1	no	—
355	#386	—	106	1	no	—
356	#386	—	106	1	no	—
357	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
359	#339	—	53	4	no	—
360	#339	—	53	4	no	—
361	C₅₃	#21775	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂×#41	—	2	1	no	—
363	C₂×#41	—	2	1	no	—
364	C₂×#41	—	4	2	no	—
365	C₂×#41	—	4	2	no	—
366	C₂×#41	—	4	2	no	—
367	C₂×#41	—	4	2	no	—
368	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
371	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	#127	—	2	2	no	—
393	#124	—	2	2	no	—
394	#124	—	2	2	no	—
395	#123	—	2	2	no	—
396	#123	—	2	2	no	—
397	#123	—	2	2	no	—
398	#123	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
401	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
402	#121	—	2	4	no	—
403	#121	—	2	4	no	—
404	#121	—	2	4	no	—
405	#121	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
406	#121	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
407	#120	—	2	2	no	—
408	#120	—	2	2	no	—
409	#120	—	2	2	no	—
410	#120	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	2	4	no	—
412	C₄×D₄	—	2	4	no	—
413	#117	—	2	1	no	—
414	#117	—	2	1	no	—
415	#117	—	212	2	no	—
416	#117	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
417	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
429	#104	—	212	4	no	—
430	#104	—	212	4	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
434	#95	—	106	2	no	—
435	#95	—	106	2	no	—
436	C₂⁴	—	2	1	no	—
437	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	#41	—	2	4	no	—
441	#41	—	2	4	no	—
442	#41	—	4	4	no	—
443	#41	—	4	4	no	—
444	#41	—	4	2	no	—
445	#41	—	4	2	no	—
446	#41	—	4	2	no	—
447	#41	—	4	2	no	—
448	#41	—	4	4	no	—
449	#41	—	4	2	no	—
450	#41	—	4	2	no	—
451	#41	—	4	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
457	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
458	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	1	no	—
466	C₂×D₄	—	4	1	no	—
467	C₂×D₄	—	4	1	no	—
468	C₂×D₄	—	4	1	no	—
469	C₂×D₄	—	4	1	no	—
470	C₂×D₄	—	4	1	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
477	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
495	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	M₁₆	—	106	4	no	—
508	M₁₆	—	106	4	no	—
509	M₁₆	—	212	4	no	—
510	C₂×C₈	—	106	4	no	—
511	C₂×C₈	—	212	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
516	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	106	4	no	—
529	C₄²	—	106	4	no	—
530	C₄²	—	212	2	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	8	2	no	—
543	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	2	4	no	—
549	Q₈	—	4	2	no	—
550	Q₈	—	4	2	no	—
551	Q₈	—	4	2	no	—
552	D₄	—	2	4	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	—	4	2	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	D₄	—	4	2	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	8	4	no	—
564	D₄	—	8	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	8	2	no	—
587	C₂×C₄	—	106	4	no	—
588	C₂×C₄	—	212	2	no	—
589	C₂×C₄	—	212	2	no	—
590	C₂×C₄	—	212	2	no	—
591	C₂×C₄	—	212	2	no	—
592	C₂×C₄	—	212	8	no	—
593	C₂×C₄	—	212	2	no	—
594	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
602	C₈	—	212	4	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	8	1	no	—
617	C₂²	—	8	1	no	—
618	C₂²	—	8	1	no	—
619	C₂²	—	8	1	no	—
620	C₂²	—	8	4	no	—
621	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#16811182	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#16811182	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	424	2	no	—
631	C₄	—	212	4	no	—
632	C₄	#16811098	1	2	yes	—
633	C₄	#16811182	1	2	yes	—
634	C₂	—	2	1	no	—
635	C₂	—	2	1	no	—
636	C₂	—	4	2	no	—
637	C₂	—	4	1	no	—
638	C₂	—	4	1	no	—
639	C₂	—	4	2	no	—
640	C₂	—	8	2	no	—
641	C₂	#20277293	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#20283262	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3449	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#3449	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21775
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283160	C₂	semidirect
2. #20277206	C₂	semidirect
3. #20275164	C₂	semidirect
4. #20275159	C₂	semidirect
5. #20275018	C₂	semidirect
6. #20274814	C₂	semidirect
7. #20274659	C₂	semidirect
9. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
10. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
11. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
17. #16810587	C₂²	semidirect
23. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
24. #16810382	C₂²	semidirect
25. #16810382	C₂²	semidirect
28. C₅₃×#537	C₄	semidirect
30. C₅₃×#536	C₄	semidirect
32. C₅₃×#535	C₄	semidirect
70. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
109. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
333. #537	Dic₅₃	semidirect
335. #536	Dic₅₃	semidirect
337. #535	Dic₅₃	semidirect
361. C₅₃	#21775	semidirect
370. C₂×#41	C₂×Dic₅₃	semidirect
374. C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
377. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
401. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
406. #121	C₂×Dic₅₃	semidirect
416. #117	C₂×Dic₅₃	semidirect
419. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283160	2
#20277206	2
#20275164	2
#20275159	2
#20275018	2
#20274814	2
#20274659	2
C₅₃×#3449	2
#21775	53