Subgroups — #27393238

Order 13568.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
11	#16811201	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16811197	—	2	1	no	—
13	#16811194	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16811190	—	2	1	no	—
15	#16811187	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16811182	—	2	1	no	—
17	#16811182	—	2	1	no	—
18	#16811169	—	2	2	no	—
19	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811130	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810590	—	2	2	no	—
26	#16810590	—	2	2	no	—
27	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810587	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810383	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810383	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₅₃×#391	—	2	1	no	—
35	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
36	C₅₃×#386	—	2	1	no	—
37	C₅₃×#386	—	2	1	no	—
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
44	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
45	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
52	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
53	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
55	#13133215	—	2	2	no	—
56	#13133213	—	2	2	no	—
57	#13133206	—	2	2	no	—
58	#13133204	—	2	2	no	—
59	#13133200	—	2	2	no	—
60	#13133200	—	2	2	no	—
61	#13133198	—	2	2	no	—
62	#13133198	—	2	2	no	—
63	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#13133193	—	2	4	no	—
66	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#13133189	—	2	4	no	—
69	#13133189	—	2	4	no	—
70	#13133188	—	2	4	no	—
71	#13133186	—	2	2	no	—
72	#13133186	—	2	2	no	—
73	#13133185	—	2	2	no	—
74	#13133185	—	2	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
77	#13133176	—	2	1	no	—
78	#13133176	—	2	1	no	—
79	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	#13133145	—	4	4	no	—
85	#13133145	—	4	4	no	—
86	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
89	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
118	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
119	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
120	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
121	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
122	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
123	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	#11719945	—	2	4	no	—
171	#11719945	—	2	4	no	—
172	#11719945	—	4	4	no	—
173	#11719945	—	4	2	no	—
174	#11719945	—	4	2	no	—
175	#11719945	—	4	4	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
178	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	#11719921	—	2	4	no	—
197	#11719921	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	#11719919	—	2	4	no	—
201	#11719919	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	#11719917	—	2	4	no	—
205	#11719917	—	2	4	no	—
206	#11719917	—	4	4	no	—
207	C₂×#88322	—	2	4	no	—
208	C₂×#88322	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
226	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
227	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
228	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
265	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
274	D₂₁₂	—	2	4	no	—
275	D₂₁₂	—	4	2	no	—
276	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
278	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
279	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
280	#88322	—	4	4	no	—
281	#21775	—	53	1	no	maximal, Sylow
282	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
297	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
303	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
309	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
310	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
311	Dic₅₃	—	4	2	no	—
312	Dic₅₃	—	4	4	no	—
313	#3449	—	53	1	no	—
314	#2879	—	53	1	no	—
315	#2297	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#1897	—	53	2	no	—
317	#1896	—	53	2	no	—
318	#1871	—	53	4	no	—
319	#1826	—	53	2	no	—
320	#1789	—	53	2	no	—
321	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
324	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
326	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅₃	#2901	1	2	yes	—
329	D₅₃	—	8	2	no	—
330	C₂²×#41	—	53	1	no	—
331	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
333	#537	—	53	4	no	—
334	#536	—	53	2	no	—
335	#536	—	106	1	no	—
336	#535	—	53	2	no	—
337	#535	—	106	1	no	—
338	#534	—	106	1	no	—
339	#534	—	106	1	no	—
340	#532	—	106	2	no	—
341	#525	—	53	2	no	—
342	#525	—	53	2	no	—
343	#525	—	106	2	no	—
344	C₂×#117	—	53	1	no	—
345	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂×#104	—	53	4	no	—
348	C₂×#104	—	53	4	no	—
349	#408	—	106	2	no	—
350	#408	—	106	2	no	—
351	#407	—	53	2	no	—
352	#407	—	53	2	no	—
353	#391	—	2	1	no	—
354	#390	—	2	1	no	—
355	#386	—	2	1	no	—
356	#386	—	2	1	no	—
357	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
359	#339	—	53	4	no	—
360	#339	—	53	4	no	—
361	C₅₃	#21775	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂×#41	—	4	2	no	—
363	C₂×#41	—	4	2	no	—
364	C₂×#41	—	53	2	no	—
365	C₂×#41	—	53	2	no	—
366	C₂×#41	—	106	1	no	—
367	C₂×#41	—	106	1	no	—
368	C₂×#41	—	212	2	no	—
369	C₂×#41	—	212	2	no	—
370	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×#41	D₂₁₂	1	2	yes	—
373	C₂×#41	D₂₁₂	1	2	yes	—
374	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
375	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
392	#127	—	106	2	no	—
393	#124	—	106	2	no	—
394	#124	—	106	2	no	—
395	#123	—	106	2	no	—
396	#123	—	106	2	no	—
397	#123	—	106	2	no	—
398	#123	—	106	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
402	#121	—	53	4	no	—
403	#121	—	53	4	no	—
404	#121	—	106	4	no	—
405	#121	—	106	4	no	—
406	#121	—	106	4	no	—
407	#120	—	106	2	no	—
408	#120	—	106	2	no	—
409	#120	—	106	2	no	—
410	#120	—	106	2	no	—
411	C₄×D₄	—	106	4	no	—
412	C₄×D₄	—	106	4	no	—
413	#117	—	4	2	no	—
414	#117	—	53	2	no	—
415	#117	—	53	2	no	—
416	#117	—	106	1	no	—
417	#117	—	106	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
427	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
429	#104	—	212	4	no	—
430	#104	—	212	4	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	—	106	1	no	—
437	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	#41	—	4	4	no	—
441	#41	—	4	4	no	—
442	#41	—	4	2	no	—
443	#41	—	4	2	no	—
444	#41	—	4	2	no	—
445	#41	—	4	2	no	—
446	#41	—	106	4	no	—
447	#41	—	106	4	no	—
448	#41	—	212	4	no	—
449	#41	—	212	2	no	—
450	#41	—	212	2	no	—
451	#41	—	212	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
457	C₂×Q₈	#11719921	1	2	yes	—
458	C₂×Q₈	#11719921	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	—	4	1	no	—
460	C₂×D₄	—	4	1	no	—
461	C₂×D₄	—	4	1	no	—
462	C₂×D₄	—	4	1	no	—
463	C₂×D₄	—	4	1	no	—
464	C₂×D₄	—	4	1	no	—
465	C₂×D₄	—	53	2	no	—
466	C₂×D₄	—	106	4	no	—
467	C₂×D₄	—	106	4	no	—
468	C₂×D₄	—	106	2	no	—
469	C₂×D₄	—	106	2	no	—
470	C₂×D₄	—	106	1	no	—
471	C₂×D₄	—	212	2	no	—
472	C₂×D₄	—	212	2	no	—
473	C₂×D₄	—	212	2	no	—
474	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
476	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
477	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
478	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
479	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	M₁₆	—	106	4	no	—
508	M₁₆	—	106	4	no	—
509	M₁₆	—	212	4	no	—
510	C₂×C₈	—	106	4	no	—
511	C₂×C₈	—	212	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
526	C₄²	—	2	4	no	—
527	C₄²	—	2	4	no	—
528	C₄²	—	4	2	no	—
529	C₄²	—	106	2	no	—
530	C₄²	—	106	2	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	106	2	no	—
541	C₂³	—	424	2	no	—
542	C₂³	—	212	2	no	—
543	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	Q₈	—	4	2	no	—
550	Q₈	—	106	4	no	—
551	Q₈	—	212	2	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	—	4	2	no	—
558	D₄	—	106	4	no	—
559	D₄	—	424	4	no	—
560	D₄	—	424	4	no	—
561	D₄	—	212	2	no	—
562	D₄	—	212	4	no	—
563	D₄	—	212	2	no	—
564	D₄	—	212	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	106	4	no	—
589	C₂×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂×C₄	—	424	2	no	—
591	C₂×C₄	—	212	4	no	—
592	C₂×C₄	—	212	2	no	—
593	C₂×C₄	—	212	4	no	—
594	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
602	C₈	—	212	4	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	8	1	no	—
615	C₂²	—	8	1	no	—
616	C₂²	—	8	1	no	—
617	C₂²	—	8	1	no	—
618	C₂²	—	424	4	no	—
619	C₂²	—	212	2	no	—
620	C₂²	—	212	4	no	—
621	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#16811182	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#16811182	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	4	4	no	—
629	C₄	—	8	2	no	—
630	C₄	—	212	2	no	—
631	C₄	—	212	4	no	—
632	C₄	#16811096	1	2	yes	—
633	C₄	#16811185	1	2	yes	—
634	C₂	—	2	1	no	—
635	C₂	—	2	1	no	—
636	C₂	—	4	2	no	—
637	C₂	—	4	1	no	—
638	C₂	—	4	1	no	—
639	C₂	—	4	2	no	—
640	C₂	—	424	2	no	—
641	C₂	#20277290	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#20283263	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2297	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288044	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2297	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21775
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283160	C₂	semidirect
3. #20275163	C₂	semidirect
4. #20275158	C₂	semidirect
5. #20275015	C₂	semidirect
6. #20274815	C₂	semidirect
7. #20274660	C₂	semidirect
8. C₅₃×#2297	C₂	semidirect
10. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
11. #16811201	C₄	semidirect
13. #16811194	C₄	semidirect
15. #16811187	C₄	semidirect
28. #16810587	C₂²	semidirect
29. #16810383	C₂²	semidirect
30. #16810383	C₂²	semidirect
32. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
64. #13133196	C₂×C₄	semidirect
67. #13133191	C₂×C₄	semidirect
79. #13133176	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
315. #2297	D₅₃	semidirect
345. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
346. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
358. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
361. C₅₃	#21775	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288044	2
#20283160	2
#20275163	2
#20275158	2
#20275015	2
#20274815	2
#20274660	2
C₅₃×#2297	2
#21775	53