Finite Group Databasebeta

← #27393242

Subgroups — #27393242

Order 13568.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288350C211yesmaximal, characteristic
2#20283173C212yesmaximal, complemented
3#20275254C214yesmaximal, complemented
4#20275120C214yesmaximal, complemented
5#20274821C212yesmaximal, complemented
6#20274630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133262C2211yescharacteristic
9#16811267—24no—
10D4×C22⋊D53—24no—
11#16811190C412yescomplemented
12#16811182C412yescomplemented
13#16811182C2212yes—
14#16811134C412yescomplemented
15C2×#13133186C412yescomplemented
16C2×#13133186C2212yes—
17#16811098C2211yescharacteristic
18#16811096C2214yescomplemented
19#16810595—24no—
20C2×#13133132C2212yes—
21C2×#13133132C2212yescomplemented
22C2×#13133131C2214yescomplemented
23#99×D53—24no—
24#16810479C2212yescomplemented
25#16810390C2214yescomplemented
26#16810389C2214yescomplemented
27C23×D4×C53C2211yescharacteristic
28C2×#99×C53C2212yes—
29C2×#99×C53C2212yescomplemented
30C53×#379C2212yescomplemented
31#13133262—42no—
32#13133262—42no—
33C2×#11719945C2×C412yes—
34C2×#11719947D414yes—
35C22×C22⋊D53—22no—
36C22×C22⋊D53—22no—
37C22×C22⋊D53C2×C412yes—
38C22×C22⋊D53C2312yes—
39C2×D4×D53D414yes—
40#13133213—22no—
41#13133204—22no—
42#13133200C2×C414yescomplemented
43#13133198—22no—
44#13133198—22no—
45#13133196—22no—
46#13133191—22no—
47#13133189—24no—
48#13133189—24no—
49#13133188—24no—
50#13133186—24no—
51#13133186—24no—
52#13133186C2×C414yescomplemented
53#13133186C2×C414yescomplemented
54#13133186C2×C414yescomplemented
55#13133185—22no—
56#13133185—22no—
57D4×Dic53—24no—
58C4×C22⋊D53—24no—
59C4×C22⋊D53—44no—
60#13133177—44no—
61#13133176C2×C412yescomplemented
62#13133173—24no—
63C2×C22⋊Dic53—22no—
64C2×C22⋊Dic53—22no—
65C2×C22⋊Dic53—42no—
66C2×C22⋊Dic53C2×C412yescomplemented
67C2×C22⋊Dic53C2314yes—
68C2×C22⋊Dic53C2312yes—
69C22⋊C4×D53—24no—
70#13133132—24no—
71#13133132—42no—
72#13133131—28no—
73C25×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
74C25×C53C2311yescharacteristic
75C22×D4×C53—24no—
76C22×D4×C53—42no—
77C22×D4×C53—42no—
78C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
79C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
80C22×D4×C53C2311yescharacteristic
81C22×D4×C53C2311yescharacteristic
82C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
83C2×C22⋊C4×C53—42no—
84C2×C22⋊C4×C53C2314yes—
85#99×C53—24no—
86#99×C53—42no—
87C24×C53—22no—
88C24×C53—22no—
89C24×C53—22no—
90C24×C53—22no—
91C24×C53—41no—
92C24×C53—41no—
93C24×C53—82no—
94C24×C53—82no—
95C24×C53C22×C411yescharacteristic
96C24×C53C22×C411yescharacteristic
97C24×C53C22×C411yescharacteristic
98C24×C53C22×C411yescharacteristic
99C24×C53C2411yescharacteristic
100C23×D53C22⋊C412yescomplemented
101C23×D53C2×D412yes—
102C2×D4×C53—22no—
103C2×D4×C53—22no—
104C2×D4×C53—22no—
105C2×D4×C53—22no—
106C2×D4×C53—22no—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53—22no—
109C2×D4×C53—41no—
110C2×D4×C53—41no—
111C2×D4×C53—41no—
112C2×D4×C53—41no—
113C2×D4×C53—416no—
114C2×D4×C53C2×D414yes—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—24no—
117C22×C4×C53—41no—
118C22×C4×C53—41no—
119C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—24no—
122C2×C22⋊D53—24no—
123C2×C22⋊D53—24no—
124C2×C22⋊D53—24no—
125C2×C22⋊D53—24no—
126C2×C22⋊D53—42no—
127C2×C22⋊D53—42no—
128C2×C22⋊D53—84no—
129C2×C22⋊D53—84no—
130C2×C22⋊D53C22⋊C414yescomplemented
131C2×C22⋊D53C22×C414yes—
132C2×C22⋊D53C2×D414yes—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—24no—
136C22×Dic53C22⋊C412yescomplemented
137C22×Dic53C2×D412yes—
138#11719947—48no—
139D4×D53—48no—
140#11719945—42no—
141#11719945—42no—
142C2×D212C22⋊C412yescomplemented
143C2×C4×D53—44no—
144C2×C4×D53C22⋊C414yescomplemented
145C2×Dic106C22⋊C412yescomplemented
146C22⋊C4×C53—24no—
147C22⋊C4×C53—24no—
148C22⋊C4×C53—84no—
149C22⋊Dic53—22no—
150C22⋊Dic53—22no—
151C22⋊Dic53—24no—
152C22⋊Dic53—24no—
153C22⋊Dic53—24no—
154C22⋊Dic53—24no—
155C22⋊Dic53—24no—
156C22⋊Dic53—84no—
157C22⋊Dic53C22×C414yes—
158#11719921—24no—
159#11719921—44no—
160C4⋊Dic53—22no—
161#11719919—24no—
162#11719919—44no—
163C4×Dic53—22no—
164C4×Dic53—44no—
165C23×C53—21no—
166C23×C53—21no—
167C23×C53—21no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53—21no—
170C23×C53—21no—
171C23×C53—21no—
172C23×C53—21no—
173C23×C53—21no—
174C23×C53—21no—
175C23×C53—21no—
176C23×C53—42no—
177C23×C53—44no—
178C23×C53—44no—
179C23×C53—44no—
180C23×C53—44no—
181C23×C53—44no—
182C23×C53—44no—
183C23×C53—82no—
184C23×C53—82no—
185C23×C53—81no—
186C23×C53—81no—
187C23×C53—81no—
188C23×C53—81no—
189C23×C53—82no—
190C23×C53—82no—
191C23×C53—82no—
192C23×C53—82no—
193C23×C53—82no—
194C23×C53—82no—
195C23×C53C2×C22⋊C412yes—
196C23×C53C23×C411yescharacteristic
197C23×C53C22×D412yes—
198C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
199C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
200C22×D53—24no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—82no—
203C22×D53—82no—
204C22×D53C2×C22⋊C414yes—
205D4×C53—28no—
206D4×C53—44no—
207D4×C53—44no—
208D4×C53—44no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—44no—
215C2×C4×C53—44no—
216C2×C4×C53—84no—
217C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
218C22⋊D53—24no—
219C22⋊D53—24no—
220C22⋊D53—28no—
221C22⋊D53—44no—
222C22⋊D53—48no—
223C22⋊D53—84no—
224C22⋊D53—84no—
225C2×Dic53—24no—
226C2×Dic53—24no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—44no—
229C2×Dic53—82no—
230C2×Dic53—82no—
231C2×Dic53—84no—
232C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
233D212—42no—
234C4×D53—44no—
235C4×D53—164no—
236Dic106—42no—
237#21776—531nomaximal, Sylow
238C22×C53—22no—
239C22×C53—22no—
240C22×C53—22no—
241C22×C53—22no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—41no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—41no—
248C22×C53—41no—
249C22×C53—41no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—81no—
258C22×C53—81no—
259C22×C53—88no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53—88no—
263C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C53#51811yescharacteristic
265C22×C53#51811yescharacteristic
266C22×C53#53414yes—
267C2×D53—24no—
268C2×D53—44no—
269C2×D53—84no—
270C2×D53—162no—
271C4×C53—22no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—84no—
274Dic53—24no—
275Dic53—44no—
276Dic53—84no—
277#3484—531no—
278#2883—532no—
279#1913—534no—
280#1889—534no—
281#1828—532no—
282#1781—531no—
283#1781D5311yescharacteristic, complemented
284C2×C53—21no—
285C2×C53—24no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—21no—
288C2×C53—42no—
289C2×C53—42no—
290C2×C53—81no—
291C2×C53—81no—
292C2×C53#230811yescharacteristic
293D53—44no—
294C2×H(5,𝔽2)—531no—
295C23×D4C2×D5311yescharacteristic
296#546—1064no—
297D42—1064no—
298#535—532no—
299#534—532no—
300#534—532no—
301#525—532no—
302C2×#120—532no—
303C2×#120—532no—
304#518—531no—
305#518—534no—
306#410—1064no—
307C2×#99—532no—
308C2×#99—534no—
309C2×#99—532no—
310C2×#99—1064no—
311C2×#99C2×D5312yes—
312C2×#99C2×D5312yescomplemented
313#379—532no—
314#379C2×D5312yescomplemented
315#342—534no—
316#342—534no—
317C53#2177611yescharacteristic, complemented, Sylow
318C25C4×D5311yescharacteristic, complemented
319C25C22×D5311yescharacteristic
320H(5,𝔽2)—2122no—
321H(5,𝔽2)—2122no—
322C2×#41—534no—
323C2×#41—532no—
324C22×D4—24no—
325C22×D4—42no—
326C22×D4—42no—
327C22×D4—532no—
328C22×D4—532no—
329C22×D4—534no—
330C22×D4—1062no—
331C22×D4—1062no—
332C22×D4C4×D5311yescharacteristic, complemented
333C22×D4C4×D5311yescharacteristic, complemented
334C22×D4C22×D5311yescharacteristic
335C22×D4C22×D5311yescharacteristic
336C23×C4C4×D5311yescharacteristic, complemented
337#127—1062no—
338#124—1062no—
339#123—534no—
340#123—1062no—
341#123—1062no—
342C22⋊Q8—1062no—
343#121—1062no—
344#121—1064no—
345#121—1064no—
346#121—1064no—
347#120—534no—
348#120—534no—
349#120—534no—
350#120—1062no—
351#120—1062no—
352#120—1064no—
353#120—1064no—
354C4×D4—1064no—
355C4×D4—1064no—
356C4×D4—2124no—
357C4×D4—2124no—
358#117—532no—
359#117—1064no—
360C2×C22⋊C4—42no—
361C2×C22⋊C4—532no—
362C2×C22⋊C4—532no—
363C2×C22⋊C4—534no—
364C2×C22⋊C4—1064no—
365C2×C22⋊C4—1062no—
366C2×C22⋊C4—1062no—
367C2×C22⋊C4—2122no—
368C2×C22⋊C4C22×D5314yes—
369#99—24no—
370#99—42no—
371#99—1068no—
372#99—1064no—
373#99—2122no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—82no—
381C24—82no—
382C24—532no—
383C24—532no—
384C24C2×C4×D5311yescharacteristic
385C24C2×C4×D5311yescharacteristic
386C24C2×C4×D5311yescharacteristic
387C24C2×C4×D5311yescharacteristic
388C24C23×D5311yescharacteristic
389#41—2122no—
390#41—2122no—
391#41—2128no—
392C2×Q8—532no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—416no—
405C2×D4—534no—
406C2×D4—534no—
407C2×D4—534no—
408C2×D4—532no—
409C2×D4—1064no—
410C2×D4—1064no—
411C2×D4—1064no—
412C2×D4—1064no—
413C2×D4—1064no—
414C2×D4—4244no—
415C2×D4—4244no—
416C2×D4—2128no—
417C2×D4—2122no—
418C2×D4—2122no—
419C2×D4D4×D5314yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—532no—
425C22×C4—532no—
426C22×C4—534no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1064no—
430C22×C4—2124no—
431C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
432C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
433C4⋊C4—1064no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—2124no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—534no—
440C22⋊C4—1064no—
441C22⋊C4—1064no—
442C22⋊C4—1064no—
443C22⋊C4—1064no—
444C22⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—1064no—
447C22⋊C4—1064no—
448C22⋊C4—4244no—
449C22⋊C4—2124no—
450C42—1062no—
451C42—2124no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—42no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—534no—
483C23—1064no—
484C23—4242no—
485C23—4242no—
486C23—2122no—
487C23C22⋊C4×D5312yes—
488C23C22×C4×D5311yescharacteristic
489C23C2×D4×D5312yes—
490C23#1313326212yes—
491C23#1313326212yes—
492Q8—2122no—
493D4—28no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—1064no—
498D4—1064no—
499D4—1068no—
500D4—4244no—
501D4—4244no—
502D4—2122no—
503D4—2124no—
504D4—2128no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—534no—
514C2×C4—8484no—
515C2×C4—1064no—
516C2×C4—1064no—
517C2×C4—4244no—
518C2×C4—4242no—
519C2×C4—4242no—
520C2×C4—2124no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2124no—
523C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—88no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—88no—
549C22—8482no—
550C22—1064no—
551C22—4244no—
552C22—2124no—
553C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
554C22#1681109611yescharacteristic
555C22#1681109611yescharacteristic
556C22#1681118314yes—
557C4—22no—
558C4—41no—
559C4—84no—
560C4—1064no—
561C4—4244no—
562C4—2124no—
563C2—24no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—42no—
568C2—42no—
569C2—81no—
570C2—81no—
571C2—2124no—
572C2#2027729111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20277291
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1781C2
socleC2×C53#2308
prime radical#20288350C2
cosocleC24×C53C24
hypercenter#1781D53
hypocenterC53#21776
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283173C2semidirect
3. #20275254C2semidirect
4. #20275120C2semidirect
5. #20274821C2semidirect
6. #20274630C2semidirect
7. C53×#1781C2semidirect
11. #16811190C4semidirect
12. #16811182C4semidirect
14. #16811134C4semidirect
15. C2×#13133186C4semidirect
18. #16811096C22semidirect
21. C2×#13133132C22semidirect
22. C2×#13133131C22semidirect
24. #16810479C22semidirect
25. #16810390C22semidirect
26. #16810389C22semidirect
29. C2×#99×C53C22semidirect
30. C53×#379C22semidirect
42. #13133200C2×C4semidirect
52. #13133186C2×C4semidirect
53. #13133186C2×C4semidirect
54. #13133186C2×C4semidirect
61. #13133176C2×C4semidirect
66. C2×C22⋊Dic53C2×C4semidirect
73. C25×C53C2×C4semidirect
78. C22×D4×C53C2×C4semidirect
79. C22×D4×C53C2×C4semidirect
82. C23×C4×C53C2×C4semidirect
100. C23×D53C22⋊C4semidirect
130. C2×C22⋊D53C22⋊C4semidirect
136. C22×Dic53C22⋊C4semidirect
142. C2×D212C22⋊C4semidirect
144. C2×C4×D53C22⋊C4semidirect
145. C2×Dic106C22⋊C4semidirect
283. #1781D53semidirect
312. C2×#99C2×D53semidirect
314. #379C2×D53semidirect
317. C53#21776semidirect
318. C25C4×D53semidirect
332. C22×D4C4×D53semidirect
333. C22×D4C4×D53semidirect
336. C23×C4C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883502
#202831732
#202752542
#202751202
#202748212
#202746302
C53×#17812
#2177653