Finite Group Databasebeta

← #27393249

Subgroups — #27393249

Order 13568.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288360C211yesmaximal, characteristic
2#20283173C212yesmaximal, complemented
3#20275256C214yesmaximal, complemented
4#20275127C214yesmaximal, complemented
5#20274823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274631C212yesmaximal, complemented
7C53×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133262C2211yescharacteristic
9C22×#11719947C2211yescharacteristic
10#16811277—24no—
11#16811268—24no—
12#16811199C412yescomplemented
13#16811185C412yescomplemented
14#16811185C2212yes—
15#16811135C412yescomplemented
16C2×#13133201C412yescomplemented
17C2×#13133201C2212yes—
18#16811096C2214yes—
19#16810595—24no—
20C2×#13133132C2212yes—
21C2×#13133131C2214yes—
22C2×#13133131C2214yescomplemented
23#99×D53—24no—
24#16810484C2214yescomplemented
25#16810389C2214yescomplemented
26C53×#518C2211yescharacteristic
27C2×#99×C53C2212yes—
28C53×#342C2214yescomplemented
29#13133262—44no—
30C2×#11719945C2×C412yes—
31C2×#11719947—24no—
32C2×#11719947—44no—
33C2×#11719947D414yes—
34C22×Dic106C2×C411yescharacteristic, complemented
35C22×C22⋊D53C2×C412yes—
36C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic, complemented
37C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D53C2312yes—
39C2×D4×D53D414yes—
40C23×Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
41C23×Dic53C2311yescharacteristic
42C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic, complemented
43#13133217—22no—
44#13133205—22no—
45#13133201—24no—
46#13133201—24no—
47#13133201—22no—
48#13133201—22no—
49#13133201C2×C414yescomplemented
50#13133201C2×C414yescomplemented
51#13133201C2×C414yescomplemented
52#13133197—24no—
53#13133197—22no—
54#13133192—22no—
55#13133191—24no—
56#13133191—24no—
57#13133187—22no—
58#13133187—22no—
59#13133187C2×C414yescomplemented
60C4×D212—24no—
61C4×C22⋊D53—44no—
62#13133177—44no—
63#13133173—24no—
64C2×C4⋊Dic53—22no—
65C2×C4⋊Dic53—22no—
66C2×C22⋊Dic53C2314yes—
67C2×#11719921—22no—
68C2×#11719921—22no—
69C22⋊C4×D53—24no—
70#13133132—24no—
71#13133131—28no—
72#13133131—44no—
73#13133124—44no—
74C22×D4×C53C2311yescharacteristic
75C4×D4×C53—24no—
76#117×C53C2×C412yescomplemented
77C2×C22⋊C4×C53C2×C412yescomplemented
78C2×C22⋊C4×C53C2314yes—
79C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
80#99×C53—24no—
81C24×C53C22×C411yescharacteristic
82C24×C53C2411yescharacteristic
83C23×D53C22⋊C412yes—
84C23×D53C22×C411yescharacteristic
85C23×D53C2×D412yes—
86C2×D4×C53—24no—
87C2×D4×C53C2×D414yes—
88C22×C4×C53—22no—
89C22×C4×C53—22no—
90C22×C4×C53—24no—
91C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊D53—24no—
93C2×C22⋊D53—24no—
94C2×C22⋊D53—22no—
95C2×C22⋊D53—22no—
96C2×C22⋊D53—24no—
97C2×C22⋊D53—42no—
98C2×C22⋊D53—44no—
99C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
100C2×C22⋊D53C22×C414yes—
101C2×C22⋊D53C2×D414yes—
102C22×Dic53—22no—
103C22×Dic53—22no—
104C22×Dic53—24no—
105C22×Dic53—24no—
106C22×Dic53—42no—
107C22×Dic53C22⋊C412yes—
108C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
109C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
110C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
111C22×Dic53C2×D412yes—
112#11719947—48no—
113#11719947—416no—
114D4×D53—48no—
115#11719945—44no—
116C2×D212—24no—
117C2×D212C22⋊C412yes—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—42no—
120C2×C4×D53—44no—
121C2×C4×D53C22⋊C414yes—
122C2×Dic106—22no—
123C2×Dic106—42no—
124C2×Dic106C22⋊C412yes—
125C4⋊C4×C53—22no—
126C22⋊C4×C53—22no—
127C22⋊C4×C53—22no—
128C22⋊C4×C53—24no—
129C22⋊C4×C53—24no—
130C22⋊C4×C53C22×C414yes—
131C42×C53—22no—
132C22⋊Dic53—24no—
133C22⋊Dic53—24no—
134#11719921—24no—
135#11719921—24no—
136#11719921—24no—
137#11719921—24no—
138#11719921—44no—
139C4⋊Dic53—24no—
140C4⋊Dic53—24no—
141C4⋊Dic53—24no—
142#11719919—44no—
143C4×Dic53—44no—
144C23×C53—22no—
145C23×C53—81no—
146C23×C53—81no—
147C23×C53C2×C22⋊C412yes—
148C23×C53C23×C411yescharacteristic
149C23×C53C22×D412yes—
150C23×C53H(5,𝔽2)14yes—
151C22×D53—24no—
152C22×D53—21no—
153C22×D53—22no—
154C22×D53—42no—
155C22×D53—81no—
156C22×D53—82no—
157C22×D53—82no—
158C22×D53C2×C22⋊C414yes—
159D4×C53—28no—
160C2×C4×C53—22no—
161C2×C4×C53—24no—
162C2×C4×C53—44no—
163C2×C4×C53—82no—
164C2×C4×C53—82no—
165C2×C4×C53—84no—
166C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
167C22⋊D53—24no—
168C22⋊D53—24no—
169C22⋊D53—28no—
170C22⋊D53—44no—
171C22⋊D53—44no—
172C22⋊D53—44no—
173C2×Dic53—24no—
174C2×Dic53—21no—
175C2×Dic53—21no—
176C2×Dic53—21no—
177C2×Dic53—22no—
178C2×Dic53—22no—
179C2×Dic53—22no—
180C2×Dic53—42no—
181C2×Dic53—44no—
182C2×Dic53—44no—
183C2×Dic53—44no—
184C2×Dic53—84no—
185C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
186D212—42no—
187D212—84no—
188C4×D53—44no—
189C4×D53—44no—
190C4×D53—164no—
191Dic106—42no—
192Dic106—44no—
193#21777—531nomaximal, Sylow
194C22×C53—22no—
195C22×C53—44no—
196C22×C53—42no—
197C22×C53—41no—
198C22×C53—42no—
199C22×C53—82no—
200C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
201C22×C53#51812yes—
202C22×C53#53414yes—
203C2×D53—24no—
204C2×D53—44no—
205C2×D53—42no—
206C2×D53—41no—
207C2×D53—84no—
208C2×D53—82no—
209C2×D53—162no—
210C4×C53—22no—
211C4×C53—44no—
212C4×C53—84no—
213Dic53—24no—
214Dic53—41no—
215Dic53—41no—
216Dic53—41no—
217Dic53—84no—
218#3485—531no—
219#2883—532no—
220#1913—534no—
221#1890—534no—
222#1828—531no—
223#1828D5311yescharacteristic, complemented
224#1782—532no—
225C2×C53—24no—
226C2×C53—21no—
227C2×C53—22no—
228C2×C53—42no—
229C2×C53#230811yescharacteristic
230D53—44no—
231D53—81no—
232C2×H(5,𝔽2)—531no—
233C22×#41—531no—
234#547—1064no—
235#546—1064no—
236#536—532no—
237#534—532no—
238#534—532no—
239#525—532no—
240C2×#123—532no—
241C2×#123—532no—
242#518—534no—
243#518C2×D5311yescharacteristic
244#410—1064no—
245C2×#99—532no—
246C2×#99—534no—
247C2×#99—534no—
248C2×#99—1064no—
249C2×#99C2×D5312yes—
250#381—534no—
251#342—534no—
252#342C2×D5314yescomplemented
253C53#2177711yescharacteristic, complemented, Sylow
254H(5,𝔽2)—2124no—
255C2×#41—534no—
256C2×#41—532no—
257C2×#41—1064no—
258C2×#41—2124no—
259C22×Q8—531no—
260C22×D4—532no—
261C22×D4—532no—
262C22×D4—534no—
263C22×D4—531no—
264C22×D4—531no—
265C22×D4C22×D5311yescharacteristic
266C23×C4—531no—
267C23×C4—531no—
268C23×C4—531no—
269C4⋊Q8—1062no—
270#124—1062no—
271#123—534no—
272#123—534no—
273#123—534no—
274#123—1062no—
275#123—1062no—
276#123—1064no—
277#123—1064no—
278C22⋊Q8—1064no—
279C22⋊Q8—1062no—
280#121—1062no—
281#121—1064no—
282#121—1064no—
283#120—534no—
284#120—1062no—
285#120—1062no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—1064no—
288C4×D4—2124no—
289C4×D4—2124no—
290#117—1064no—
291#117C4×D5312yescomplemented
292C2×C4⋊C4—1062no—
293C2×C4⋊C4—1062no—
294C2×C22⋊C4—534no—
295C2×C22⋊C4—1064no—
296C2×C22⋊C4—1062no—
297C2×C22⋊C4—1062no—
298C2×C22⋊C4C4×D5312yescomplemented
299C2×C22⋊C4C22×D5314yes—
300C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
301#99—24no—
302#99—1068no—
303#99—1064no—
304#99—2124no—
305#95—2124no—
306C24—532no—
307C24—532no—
308C24—531no—
309C24C2×C4×D5311yescharacteristic
310C24C23×D5311yescharacteristic
311#41—2124no—
312#41—2128no—
313#41—21216no—
314C2×Q8—532no—
315C2×Q8—1062no—
316C2×Q8—2122no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—534no—
319C2×D4—534no—
320C2×D4—534no—
321C2×D4—532no—
322C2×D4—1064no—
323C2×D4—1064no—
324C2×D4—1064no—
325C2×D4—1062no—
326C2×D4—1062no—
327C2×D4—1064no—
328C2×D4—2122no—
329C2×D4—2128no—
330C2×D4—2124no—
331C2×D4D4×D5314yes—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—532no—
336C22×C4—532no—
337C22×C4—534no—
338C22×C4—531no—
339C22×C4—531no—
340C22×C4—531no—
341C22×C4—1062no—
342C22×C4—1062no—
343C22×C4—1064no—
344C22×C4—1062no—
345C22×C4—1064no—
346C22×C4—2122no—
347C22×C4—2124no—
348C22×C4—2122no—
349C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—1064no—
352C4⋊C4—1064no—
353C4⋊C4—1064no—
354C4⋊C4—2124no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—1064no—
360C22⋊C4—1064no—
361C22⋊C4—1064no—
362C22⋊C4—1064no—
363C22⋊C4—1064no—
364C22⋊C4—1064no—
365C22⋊C4—2124no—
366C22⋊C4C2×C4×D5314yes—
367C42—22no—
368C42—2124no—
369C23—22no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—534no—
373C23—1064no—
374C23—1062no—
375C23—1061no—
376C23—4242no—
377C23—4242no—
378C23—4241no—
379C23—2122no—
380C23C22⋊C4×D5312yes—
381C23C22×C4×D5311yescharacteristic
382C23C2×D4×D5312yes—
383C23#1313326314yes—
384Q8—2122no—
385Q8—2124no—
386D4—28no—
387D4—1064no—
388D4—1064no—
389D4—1068no—
390D4—4244no—
391D4—2122no—
392D4—2124no—
393D4—2124no—
394D4—2124no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—534no—
402C2×C4—8484no—
403C2×C4—1064no—
404C2×C4—1061no—
405C2×C4—1061no—
406C2×C4—1061no—
407C2×C4—1062no—
408C2×C4—1062no—
409C2×C4—1062no—
410C2×C4—4244no—
411C2×C4—2124no—
412C2×C4—2124no—
413C2×C4—2122no—
414C2×C4—2124no—
415C2×C4—2124no—
416C2×C4—2124no—
417C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
418C22—22no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22—42no—
423C22—82no—
424C22—8482no—
425C22—1064no—
426C22—4242no—
427C22—4244no—
428C22—2122no—
429C22—2124no—
430C22—2121no—
431C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
432C22#1681109712yes—
433C22#1681118414yes—
434C4—22no—
435C4—44no—
436C4—84no—
437C4—1064no—
438C4—4244no—
439C4—2121no—
440C4—2121no—
441C4—2121no—
442C2—21no—
443C2—24no—
444C2—22no—
445C2—42no—
446C2—4241no—
447C2—2124no—
448C2#2027729211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20277292
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1828C2
socleC2×C53#2308
prime radical#20288360C2
cosocleC24×C53C24
hypercenter#1828D53
hypocenterC53#21777
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283173C2semidirect
3. #20275256C2semidirect
4. #20275127C2semidirect
5. #20274823C2semidirect
6. #20274631C2semidirect
7. C53×#1828C2semidirect
12. #16811199C4semidirect
13. #16811185C4semidirect
15. #16811135C4semidirect
16. C2×#13133201C4semidirect
22. C2×#13133131C22semidirect
24. #16810484C22semidirect
25. #16810389C22semidirect
28. C53×#342C22semidirect
34. C22×Dic106C2×C4semidirect
36. C22×C22⋊D53C2×C4semidirect
40. C23×Dic53C2×C4semidirect
42. C22×C4×D53C2×C4semidirect
49. #13133201C2×C4semidirect
50. #13133201C2×C4semidirect
51. #13133201C2×C4semidirect
59. #13133187C2×C4semidirect
76. #117×C53C2×C4semidirect
77. C2×C22⋊C4×C53C2×C4semidirect
223. #1828D53semidirect
252. #342C2×D53semidirect
253. C53#21777semidirect
291. #117C4×D53semidirect
298. C2×C22⋊C4C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883602
#202831732
#202752562
#202751272
#202748232
#202746312
C53×#18282
#2177753