Finite Group Databasebeta

← #27393251

Subgroups — #27393251

Order 13568.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288348C211yesmaximal, characteristic
2#20283193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275261C212yesmaximal, complemented
6#20275260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275130C212yesmaximal, complemented
9#20274825C212yesmaximal, complemented
10#20274635C212yesmaximal, complemented
11C53×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263C2211yescharacteristic
13C23×D212C2211yescharacteristic
14#16811390C2211yescharacteristic, complemented
15#16811389C2212yescomplemented
16#16811269—22no—
17#16811264—22no—
18D4×D212—22no—
19#16811257—22no—
20#16811192C2211yescharacteristic
21#16811187C2211yescharacteristic
22#16811184C414yes—
23#16811134C2211yescharacteristic
24#120×D53C414yes—
25#16811097C2211yescharacteristic
26#16810607C2211yescharacteristic, complemented
27#16810606—22no—
28#16810605—22no—
29#16810605C2212yescomplemented
30C2×#13133133—22no—
31C2×#13133133C2212yes—
32C2×#13133133C2212yes—
33C2×#13133133C2212yescomplemented
34C2×#13133133C2212yescomplemented
35#100×D53—22no—
36#16810587C2212yescomplemented
37#16810395C2212yescomplemented
38#16810394C2212yescomplemented
39#16810393C2212yescomplemented
40C53×#568C2211yescharacteristic, complemented
41C53×#525C2211yescharacteristic
42C53×#413C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#407C2212yescomplemented
44C53×#344C2212yescomplemented
45C24×D53C2×C412yes—
46#13133263—42no—
47#13133263—42no—
48C2×#11719949D412yes—
49C2×#11719945D412yes—
50C2×#11719945C2311yescharacteristic
51C22×D212—22no—
52C22×D212—22no—
53C22×D212—42no—
54C22×D212—42no—
55C22×D212C2×C412yes—
56C22×D212D412yes—
57C22×D212C2311yescharacteristic
58C22×D212C2311yescharacteristic
59C2×D4×D53—24no—
60C2×D4×D53C2×C414yes—
61C2×D4×D53D412yes—
62#13133225—42no—
63#13133224—42no—
64#13133223—42no—
65C2×#11719917—22no—
66C2×#11719917C2312yes—
67C2×#11719917C2312yes—
68M16×D53—24no—
69#13133214—21no—
70#13133213—21no—
71#13133206—21no—
72#13133205—21no—
73#13133202—24no—
74#13133200C2×C412yes—
75#13133196—21no—
76#13133192—24no—
77#13133192—22no—
78#13133191—22no—
79#13133191—21no—
80#13133190—24no—
81#13133187—24no—
82#13133187—24no—
83#13133187C2×C414yes—
84#13133186C2×C412yes—
85#13133185—24no—
86#13133185C2×C414yes—
87C4×D212—22no—
88#13133179—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90#13133176C2311yescharacteristic
91C22⋊C4×D53—24no—
92C22⋊C4×D53C2×C414yes—
93#13133136—21no—
94#13133135—22no—
95#13133134—21no—
96#13133133—24no—
97#13133133—22no—
98#13133133—24no—
99#13133133—42no—
100#13133133—42no—
101C22⋊#88322—42no—
102C2×#41×C53C2311yescharacteristic
103C23×C4×C53C2311yescharacteristic
104#131×C53—42no—
105C2×M16×C53—22no—
106C2×M16×C53C2312yes—
107C2×M16×C53C2312yes—
108#123×C53C2×C412yes—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111#120×C53C2×C412yes—
112C4×D4×C53—22no—
113#117×C53C2311yescharacteristic
114#101×C53—21no—
115#100×C53—21no—
116C22⋊C8×C53—42no—
117C24×C53C22×C411yescharacteristic
118C23×D53—24no—
119C23×D53—44no—
120C23×D53—84no—
121C23×D53C22⋊C414yes—
122C23×D53C22×C412yes—
123C23×D53C22×C412yes—
124#41×C53—22no—
125#41×C53—22no—
126C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53C22×C412yes—
129C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
140C2×C22⋊D53C22×C412yes—
141#11719949—44no—
142D4×D53—44no—
143D4×D53—48no—
144D4×D53—88no—
145#11719945—22no—
146#11719945—22no—
147#11719945—42no—
148#11719945—42no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—24no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—24no—
157C2×D212—42no—
158C2×D212—42no—
159C2×D212—44no—
160C2×D212—44no—
161C2×D212—48no—
162C2×D212—44no—
163C2×D212C22⋊C414yes—
164C2×D212C2×D412yes—
165C2×D212C2×D412yes—
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53—24no—
168C2×C4×D53C22⋊C414yes—
169C2×C4×D53C2×D412yes—
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171M16×C53—22no—
172M16×C53—22no—
173M16×C53—22no—
174M16×C53—22no—
175M16×C53—42no—
176C2×C8×C53—22no—
177C2×C8×C53—22no—
178C2×C8×C53—42no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53C22×C412yes—
184C42×C53—21no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53C22×C412yes—
187#11719921—24no—
188#11719921—22no—
189#11719921—24no—
190#11719921—24no—
191C4⋊Dic53—21no—
192#11719919—22no—
193C4×Dic53—21no—
194#11719917—22no—
195#11719917—22no—
196#11719917—22no—
197#11719917—22no—
198#11719917—42no—
199C2×#88322—22no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—42no—
202#11719912—44no—
203C8×D53—44no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53C2×C22⋊C412yes—
208C23×C53C23×C411yescharacteristic
209C22×D53—24no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—24no—
212C22×D53—44no—
213C22×D53—48no—
214C22×D53—48no—
215C22×D53—84no—
216C22×D53—82no—
217C22×D53—82no—
218C22×D53—84no—
219C22×D53—88no—
220C22×D53—88no—
221C22×D53C2×C22⋊C414yes—
222C22×D53C2×C22⋊C412yes—
223Q8×C53—22no—
224D4×C53—24no—
225D4×C53—22no—
226D4×C53—44no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D53—24no—
241C22⋊D53—44no—
242C22⋊D53—44no—
243C22⋊D53—84no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
246D212—22no—
247D212—22no—
248D212—24no—
249D212—21no—
250D212—21no—
251D212—44no—
252D212—48no—
253D212—42no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—84no—
257C4×D53—24no—
258C4×D53—44no—
259C4×D53—84no—
260Dic106—21no—
261Dic106—21no—
262C8×C53—42no—
263C8×C53—42no—
264#88322—42no—
265#88322—42no—
266#21778—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—22no—
268C22×C53—24no—
269C22×C53—22no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C53#51812yes—
277C2×D53—22no—
278C2×D53—24no—
279C2×D53—44no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—44no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—84no—
284C2×D53—816no—
285C2×D53—84no—
286C2×D53—164no—
287C4×C53—22no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53#53412yes—
291C4×C53#53411yescharacteristic
292C4×C53#53411yescharacteristic
293Dic53—22no—
294Dic53—42no—
295#3484—531no—
296#2888—531no—
297#2888—531no—
298#1914—531no—
299#1914—532no—
300#1914—531no—
301#1891—532no—
302#1891—531no—
303#1891D5311yescharacteristic, complemented
304#1829—532no—
305#1783—532no—
306C2×C53—21no—
307C2×C53—22no—
308C2×C53—42no—
309C2×C53—42no—
310C2×C53#230811yescharacteristic
311D53—44no—
312D53—42no—
313D53—82no—
314C2×H(5,𝔽2)—531no—
315C23×D4—531no—
316#568—531no—
317#568—532no—
318#568C2×D5311yescharacteristic, complemented
319#546—1062no—
320#546—1062no—
321D42—1062no—
322D42—1062no—
323#535—531no—
324#535—531no—
325#534—534no—
326#525—531no—
327#525C2×D5311yescharacteristic
328C2×#120—534no—
329#518—531no—
330#413—531no—
331#413—532no—
332#413—1062no—
333#413—1062no—
334#413C2×D5311yescharacteristic, complemented
335C2×#100—532no—
336C2×#100—532no—
337C2×#100—532no—
338C2×#100—532no—
339C2×#100—1062no—
340C2×#100—1062no—
341#407—532no—
342#407C2×D5312yescomplemented
343#344—532no—
344#344—532no—
345#344—532no—
346#344C2×D5312yescomplemented
347C53#2177811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C25—532no—
349H(5,𝔽2)—2122no—
350H(5,𝔽2)—2122no—
351C2×#41—532no—
352C2×#41—532no—
353C2×#41—531no—
354C2×#41C22×D5311yescharacteristic
355C22×D4—534no—
356C22×D4—532no—
357C22×D4—532no—
358C22×D4—532no—
359C22×D4—531no—
360C22×D4—531no—
361C22×D4—1062no—
362C22×D4—1062no—
363C22×D4—1064no—
364C22×D4—2122no—
365C22×D4—2122no—
366C23×C4C22×D5311yescharacteristic
367#131—42no—
368#131—2122no—
369#131—2122no—
370#131—2122no—
371C2×M16—22no—
372C2×M16—532no—
373C2×M16—532no—
374C2×M16—1064no—
375C2×M16—1062no—
376C2×M16C22×D5312yes—
377C2×M16C22×D5312yes—
378#127—1061no—
379#127—1061no—
380#124—1061no—
381#124—1061no—
382#123—532no—
383#123—1064no—
384#123C4×D5312yes—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—1061no—
387#121—21no—
388#121—1064no—
389#121—1062no—
390#121—1064no—
391#121—1061no—
392#121—1062no—
393#120—532no—
394#120—534no—
395#120—534no—
396#120—1064no—
397#120—1064no—
398#120—1064no—
399#120C4×D5312yes—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404#117—531no—
405#117C22×D5311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—534no—
407C2×C22⋊C4—1064no—
408#101—21no—
409#101—1062no—
410#101—1061no—
411#100—21no—
412#100—1064no—
413#100—1064no—
414#100—1062no—
415#100—1061no—
416#100—2122no—
417#100—2122no—
418C22⋊C8—42no—
419C22⋊C8—2122no—
420C24—532no—
421C24—534no—
422C24—532no—
423C24—1064no—
424C24—4244no—
425C24—2124no—
426C24C2×C4×D5311yescharacteristic
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—1062no—
430#41—1062no—
431#41—2122no—
432#41—2122no—
433#41—2124no—
434C2×Q8—531no—
435C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
436C2×D4—22no—
437C2×D4—532no—
438C2×D4—534no—
439C2×D4—534no—
440C2×D4—532no—
441C2×D4—532no—
442C2×D4—531no—
443C2×D4—1064no—
444C2×D4—1064no—
445C2×D4—1064no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—4248no—
454C2×D4—2122no—
455C2×D4—2122no—
456C2×D4—2124no—
457C2×D4—2128no—
458C2×D4—2124no—
459C2×D4—2124no—
460C2×D4—2124no—
461C2×D4—2128no—
462C2×D4C2×C4×D5312yes—
463C2×D4D4×D5311yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—532no—
469C22×C4—534no—
470C22×C4—1064no—
471C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
472C22×C4D4×D5312yes—
473C22×C4C23×D5311yescharacteristic
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—42no—
479M16—1062no—
480M16—1062no—
481M16—1062no—
482M16—1062no—
483M16—2124no—
484M16—2122no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—1062no—
489C2×C8—1062no—
490C2×C8—2124no—
491C2×C8—2122no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—532no—
499C22⋊C4—1064no—
500C22⋊C4—1064no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1064no—
504C22⋊C4C2×C4×D5312yes—
505C42—21no—
506C42—1061no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—42no—
510C23—534no—
511C23—532no—
512C23—1064no—
513C23—1064no—
514C23—1062no—
515C23—4248no—
516C23—4244no—
517C23—4248no—
518C23—4244no—
519C23—4242no—
520C23—4242no—
521C23—2124no—
522C23—2128no—
523C23—2128no—
524C23C22⋊C4×D5312yes—
525C23C22×C4×D5311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—1061no—
528Q8—1061no—
529D4—24no—
530D4—22no—
531D4—44no—
532D4—1064no—
533D4—1064no—
534D4—1062no—
535D4—1061no—
536D4—1062no—
537D4—1061no—
538D4—4244no—
539D4—4244no—
540D4—2124no—
541D4—2128no—
542D4—2124no—
543D4—2124no—
544D4—2122no—
545D4—2121no—
546D4—2121no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—532no—
556C2×C4—1064no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—4244no—
559C2×C4—2124no—
560C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
561C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4#1313326212yes—
564C2×C4#1313326312yes—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—2122no—
568C8—2122no—
569C22—22no—
570C22—24no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—8484no—
578C22—1062no—
579C22—1064no—
580C22—4244no—
581C22—4244no—
582C22—42416no—
583C22—2124no—
584C22—2124no—
585C22—2122no—
586C22—2122no—
587C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
588C22#1681109512yes—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—1062no—
593C4—2122no—
594C4#1681118112yes—
595C4#1681118311yescharacteristic
596C4#1681118411yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—22no—
599C2—42no—
600C2—42no—
601C2—4242no—
602C2—2122no—
603C2—2124no—
604C2#2027728911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20277289
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1891C2
socleC2×C53#2308
prime radical#20288348C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1891D53
hypocenterC53#21778
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283193C2semidirect
3. #20283192C2semidirect
4. #20275262C2semidirect
5. #20275261C2semidirect
6. #20275260C2semidirect
7. #20275134C2semidirect
8. #20275130C2semidirect
9. #20274825C2semidirect
10. #20274635C2semidirect
11. C53×#1891C2semidirect
14. #16811390C22semidirect
15. #16811389C22semidirect
26. #16810607C22semidirect
29. #16810605C22semidirect
33. C2×#13133133C22semidirect
34. C2×#13133133C22semidirect
36. #16810587C22semidirect
37. #16810395C22semidirect
38. #16810394C22semidirect
39. #16810393C22semidirect
40. C53×#568C22semidirect
42. C53×#413C22semidirect
43. C53×#407C22semidirect
44. C53×#344C22semidirect
303. #1891D53semidirect
318. #568C2×D53semidirect
334. #413C2×D53semidirect
342. #407C2×D53semidirect
346. #344C2×D53semidirect
347. C53#21778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883482
#202831932
#202831922
#202752622
#202752612
#202752602
#202751342
#202751302
#202748252
#202746352
C53×#18912
#2177853