Finite Group Databasebeta

← #27393257

Subgroups — #27393257

Order 13568.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288357C211yesmaximal, characteristic
2#20283193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275266C212yesmaximal, complemented
6#20275265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275130C212yesmaximal, complemented
9#20274825C212yesmaximal, complemented
10#20274641C212yesmaximal, complemented
11C53×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263C2211yescharacteristic
13C22×#11719945C2211yescharacteristic
14#16811390C2211yescharacteristic
15#16811389C2212yes—
16#16811278—22no—
17#16811275—22no—
18#16811270—22no—
19#16811269—22no—
20#16811199C2211yescharacteristic
21#16811194C2211yescharacteristic
22#16811183C414yes—
23#16811134C2211yescharacteristic
24#123×D53C414yes—
25#16811097C2211yescharacteristic
26#16810607C2211yescharacteristic
27#16810606—22no—
28#16810605—22no—
29#16810605C2212yes—
30C2×#13133135C2212yescomplemented
31C2×#13133135C2212yescomplemented
32C2×#13133133—22no—
33C2×#13133133C2212yes—
34C2×#13133133C2212yes—
35#100×D53—22no—
36#16810587C2212yescomplemented
37#16810395C2212yescomplemented
38#16810394C2212yescomplemented
39#16810393C2212yescomplemented
40C53×#568C2211yescharacteristic
41C53×#525C2211yescharacteristic
42C53×#413C2211yescharacteristic
43C53×#407C2212yescomplemented
44C53×#344C2212yescomplemented
45#13133263—42no—
46#13133263—42no—
47C2×#11719949D412yes—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945—42no—
51C2×#11719945—42no—
52C2×#11719945D412yes—
53C2×#11719945C2311yescharacteristic
54C22×Dic106C2311yescharacteristic
55C22×D212D412yes—
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D53C2×C412yes—
58C2×D4×D53C2×C414yes—
59C2×D4×D53D412yes—
60C22×C4×D53C2×C412yes—
61#13133225—42no—
62#13133224—42no—
63#13133223—42no—
64C2×#11719917—22no—
65C2×#11719917C2312yes—
66C2×#11719917C2312yes—
67M16×D53—24no—
68#13133217—21no—
69#13133215—21no—
70#13133205—21no—
71#13133204—21no—
72#13133202—24no—
73#13133201C2×C414yes—
74#13133200C2×C412yes—
75#13133199—24no—
76#13133199—24no—
77#13133198C2×C414yes—
78#13133197—22no—
79#13133196—22no—
80#13133196—21no—
81#13133191—21no—
82#13133190—24no—
83#13133188—24no—
84#13133186C2×C412yes—
85#13133185—24no—
86C4×D212—22no—
87#13133179—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89#13133176C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×D53—24no—
91C22⋊C4×D53—24no—
92C22⋊C4×D53C2×C414yes—
93#13133136—21no—
94#13133135—22no—
95#13133135—42no—
96#13133135—42no—
97#13133134—21no—
98#13133133—24no—
99#13133133—22no—
100#13133133—24no—
101C22⋊#88322—42no—
102C2×#41×C53C2311yescharacteristic
103C23×C4×C53C2311yescharacteristic
104#131×C53—42no—
105C2×M16×C53—22no—
106C2×M16×C53C2312yes—
107C2×M16×C53C2312yes—
108#123×C53C2×C412yes—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111#120×C53C2×C412yes—
112C4×D4×C53—22no—
113#117×C53C2311yescharacteristic
114#101×C53—21no—
115#100×C53—21no—
116C22⋊C8×C53—42no—
117C24×C53C22×C411yescharacteristic
118C23×D53C22⋊C414yes—
119C23×D53C22×C412yes—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53C22×C412yes—
125C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—24no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—44no—
136C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
137C2×C22⋊D53C22×C412yes—
138C22×Dic53C22×C412yes—
139#11719949—44no—
140D4×D53—44no—
141D4×D53—48no—
142#11719945—22no—
143#11719945—22no—
144#11719945—42no—
145#11719945—42no—
146#11719945—44no—
147#11719945—44no—
148#11719945—48no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—42no—
152C2×D212—42no—
153C2×D212C22⋊C414yes—
154C2×D212C2×D412yes—
155C2×D212C2×D412yes—
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—24no—
158C2×C4×D53—24no—
159C2×C4×D53—44no—
160C2×C4×D53C22⋊C414yes—
161C2×C4×D53C2×D412yes—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
167M16×C53—22no—
168M16×C53—22no—
169M16×C53—22no—
170M16×C53—22no—
171M16×C53—42no—
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—42no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53C22×C412yes—
180C42×C53—21no—
181C22⋊Dic53—24no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53C22×C412yes—
184#11719921—22no—
185#11719921—24no—
186#11719921—24no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—24no—
189#11719919—24no—
190#11719919—22no—
191C4×Dic53—21no—
192#11719917—22no—
193#11719917—22no—
194#11719917—22no—
195#11719917—22no—
196#11719917—42no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—22no—
199C2×#88322—42no—
200#11719912—44no—
201C8×D53—44no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—81no—
205C23×C53C2×C22⋊C412yes—
206C23×C53C23×C411yescharacteristic
207C22×D53—24no—
208C22×D53—44no—
209C22×D53—82no—
210C22×D53—84no—
211C22×D53C2×C22⋊C414yes—
212C22×D53C2×C22⋊C412yes—
213Q8×C53—22no—
214D4×C53—24no—
215D4×C53—22no—
216D4×C53—82no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D53—24no—
231C22⋊D53—44no—
232C22⋊D53—48no—
233C22⋊D53—82no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—24no—
237C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
238D212—22no—
239D212—22no—
240D212—24no—
241D212—21no—
242D212—21no—
243D212—44no—
244C4×D53—24no—
245C4×D53—44no—
246C4×D53—48no—
247C4×D53—84no—
248Dic106—21no—
249Dic106—21no—
250Dic106—42no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253C8×C53—42no—
254C8×C53—42no—
255#88322—42no—
256#88322—42no—
257#21779—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—22no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—44no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C53#51812yes—
267C2×D53—22no—
268C2×D53—24no—
269C2×D53—44no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—84no—
272C2×D53—164no—
273C4×C53—22no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53#53412yes—
277C4×C53#53411yescharacteristic
278C4×C53#53411yescharacteristic
279Dic53—22no—
280Dic53—42no—
281Dic53—42no—
282#3485—531no—
283#2888—531no—
284#2888—531no—
285#1915—531no—
286#1915—532no—
287#1915—531no—
288#1891—532no—
289#1891—531no—
290#1891D5311yescharacteristic, complemented
291#1829—532no—
292#1785—532no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53—22no—
295C2×C53—42no—
296C2×C53—81no—
297C2×C53#230811yescharacteristic
298D53—44no—
299D53—42no—
300C2×H(5,𝔽2)—531no—
301C22×#41—531no—
302#568—531no—
303#568—532no—
304#568C2×D5311yescharacteristic
305#547—1062no—
306#547—1062no—
307#546—1062no—
308#546—1062no—
309#536—531no—
310#536—531no—
311#534—534no—
312#525—531no—
313#525C2×D5311yescharacteristic
314C2×#123—534no—
315#518—531no—
316#413—531no—
317#413—532no—
318#413—1062no—
319#413—1062no—
320#413C2×D5311yescharacteristic
321C2×#101—532no—
322C2×#101—532no—
323C2×#100—532no—
324C2×#100—532no—
325C2×#100—1062no—
326C2×#100—1062no—
327#407—532no—
328#407C2×D5312yescomplemented
329#344—532no—
330#344—532no—
331#344—532no—
332#344C2×D5312yescomplemented
333C53#2177911yescharacteristic, complemented, Sylow
334H(5,𝔽2)—2122no—
335H(5,𝔽2)—2122no—
336C2×#41—532no—
337C2×#41—532no—
338C2×#41—531no—
339C2×#41—1062no—
340C2×#41—1062no—
341C2×#41—2122no—
342C2×#41—2122no—
343C2×#41C22×D5311yescharacteristic
344C22×Q8—531no—
345C22×D4—534no—
346C22×D4—532no—
347C22×D4—532no—
348C22×D4—532no—
349C22×D4—531no—
350C23×C4—532no—
351C23×C4C22×D5311yescharacteristic
352#131—42no—
353#131—2122no—
354#131—2122no—
355#131—2122no—
356C2×M16—22no—
357C2×M16—532no—
358C2×M16—532no—
359C2×M16—1064no—
360C2×M16—1062no—
361C2×M16C22×D5312yes—
362C2×M16C22×D5312yes—
363C4⋊Q8—1061no—
364C4⋊Q8—1061no—
365#124—1061no—
366#124—1061no—
367#123—534no—
368#123—532no—
369#123—534no—
370#123—1064no—
371#123—1064no—
372#123—1064no—
373#123C4×D5312yes—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—1062no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C22⋊Q8—1062no—
378#121—21no—
379#121—1064no—
380#121—1061no—
381#121—1064no—
382#120—532no—
383#120—1064no—
384#120C4×D5312yes—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1062no—
389#117—531no—
390#117C22×D5311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—1064no—
392C2×C22⋊C4—534no—
393C2×C22⋊C4—1064no—
394#101—21no—
395#101—1062no—
396#101—1061no—
397#101—2122no—
398#101—2122no—
399#100—21no—
400#100—1064no—
401#100—1064no—
402#100—1062no—
403#100—1061no—
404C22⋊C8—42no—
405C22⋊C8—2122no—
406C24—532no—
407C24—534no—
408C24C2×C4×D5311yescharacteristic
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—1062no—
412#41—1062no—
413#41—2122no—
414#41—2122no—
415#41—2128no—
416#41—2124no—
417#41—2124no—
418#41—2124no—
419C2×Q8—531no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—1062no—
423C2×Q8—1062no—
424C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
425C2×D4—22no—
426C2×D4—532no—
427C2×D4—534no—
428C2×D4—534no—
429C2×D4—532no—
430C2×D4—532no—
431C2×D4—531no—
432C2×D4—1062no—
433C2×D4—1064no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4—2122no—
437C2×D4—2122no—
438C2×D4—2124no—
439C2×D4—2124no—
440C2×D4—2128no—
441C2×D4C2×C4×D5312yes—
442C2×D4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—532no—
448C22×C4—534no—
449C22×C4—532no—
450C22×C4—1064no—
451C22×C4—1064no—
452C22×C4—2124no—
453C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
454C22×C4D4×D5312yes—
455C22×C4C23×D5311yescharacteristic
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—42no—
461M16—1062no—
462M16—1062no—
463M16—1062no—
464M16—1062no—
465M16—2124no—
466M16—2122no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—1062no—
471C2×C8—1062no—
472C2×C8—2124no—
473C2×C8—2122no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1064no—
478C4⋊C4—1064no—
479C4⋊C4—1061no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—532no—
483C22⋊C4—1064no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1064no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1064no—
488C22⋊C4C2×C4×D5312yes—
489C42—21no—
490C42—1061no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—81no—
494C23—532no—
495C23—534no—
496C23—1064no—
497C23—4244no—
498C23—4242no—
499C23—2124no—
500C23C22⋊C4×D5312yes—
501C23C22×C4×D5311yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—1061no—
504Q8—1061no—
505Q8—2122no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508D4—24no—
509D4—22no—
510D4—82no—
511D4—1064no—
512D4—1064no—
513D4—1062no—
514D4—1061no—
515D4—1062no—
516D4—1061no—
517D4—4242no—
518D4—2124no—
519D4—2124no—
520D4—2128no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—532no—
530C2×C4—1064no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1064no—
534C2×C4—4244no—
535C2×C4—2124no—
536C2×C4—2128no—
537C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
538C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
540C2×C4#1313326212yes—
541C2×C4#1313326312yes—
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—2122no—
545C8—2122no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—44no—
552C22—41no—
553C22—8484no—
554C22—1062no—
555C22—1064no—
556C22—4244no—
557C22—2124no—
558C22—2122no—
559C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
560C22#1681109512yes—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—1062no—
565C4—2122no—
566C4—2122no—
567C4#1681118112yes—
568C4#1681118311yescharacteristic
569C4#1681118411yescharacteristic
570C2—21no—
571C2—22no—
572C2—42no—
573C2—81no—
574C2—2122no—
575C2—2124no—
576C2#2027728911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20277289
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1891C2
socleC2×C53#2308
prime radical#20288357C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1891D53
hypocenterC53#21779
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283193C2semidirect
3. #20283192C2semidirect
4. #20275267C2semidirect
5. #20275266C2semidirect
6. #20275265C2semidirect
7. #20275134C2semidirect
8. #20275130C2semidirect
9. #20274825C2semidirect
10. #20274641C2semidirect
11. C53×#1891C2semidirect
30. C2×#13133135C22semidirect
31. C2×#13133135C22semidirect
36. #16810587C22semidirect
37. #16810395C22semidirect
38. #16810394C22semidirect
39. #16810393C22semidirect
43. C53×#407C22semidirect
44. C53×#344C22semidirect
290. #1891D53semidirect
328. #407C2×D53semidirect
332. #344C2×D53semidirect
333. C53#21779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883572
#202831932
#202831922
#202752672
#202752662
#202752652
#202751342
#202751302
#202748252
#202746412
C53×#18912
#2177953