Subgroups — #27393258

Order 13568.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811390	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811272	—	2	2	no	—
13	#16811272	—	2	2	no	—
14	#16811267	—	2	2	no	—
15	#16811267	—	2	2	no	—
16	#16811194	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811194	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811182	C₄	1	4	yes	—
19	#16811130	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811130	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133198	C₄	1	4	yes	—
22	#16811098	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810607	—	2	2	no	—
24	#16810607	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133134	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810586	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810395	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810394	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#568	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#413	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#413	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#100×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#13133224	—	4	4	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
47	#13133215	—	2	1	no	—
48	#13133215	—	2	1	no	—
49	#13133204	—	2	1	no	—
50	#13133204	—	2	1	no	—
51	#13133200	—	2	4	no	—
52	#13133198	—	2	4	no	—
53	#13133198	—	2	4	no	—
54	#13133198	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133198	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13133198	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#13133198	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#13133196	—	2	2	no	—
59	#13133196	—	2	2	no	—
60	#13133193	—	2	1	no	—
61	#13133193	—	2	1	no	—
62	#13133189	—	2	4	no	—
63	#13133189	—	2	4	no	—
64	#13133188	—	2	1	no	—
65	#13133188	—	2	1	no	—
66	#13133186	—	2	4	no	—
67	#13133185	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133185	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
73	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#13133136	—	2	2	no	—
79	#13133135	—	4	4	no	—
80	#13133134	—	2	2	no	—
81	#13133134	—	2	4	no	—
82	#13133129	—	4	4	no	—
83	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#131×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	#101×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#100×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
102	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
103	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
104	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	#11719947	—	4	8	no	—
133	#11719947	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
140	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
141	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
142	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	#11719921	—	2	2	no	—
153	#11719921	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	#11719919	—	2	2	no	—
157	#11719919	—	2	2	no	—
158	#11719919	—	2	4	no	—
159	#11719919	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	#11719917	—	2	4	no	—
163	#11719917	—	2	4	no	—
164	#11719917	—	4	4	no	—
165	C₂×#88322	—	2	4	no	—
166	C₂×#88322	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
178	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
196	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
198	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
210	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
211	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
212	#88322	—	4	4	no	—
213	#21779	—	53	1	no	maximal, Sylow
214	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
225	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
232	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
233	Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	Dic₅₃	—	4	1	no	—
237	#3485	—	53	1	no	—
238	#2888	—	53	1	no	—
239	#2888	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1915	—	53	2	no	—
241	#1915	—	53	2	no	—
242	#1891	—	53	2	no	—
243	#1891	—	53	2	no	—
244	#1829	—	53	2	no	—
245	#1785	—	53	2	no	—
246	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
252	D₅₃	—	8	1	no	—
253	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×#41	—	53	1	no	—
255	#568	—	53	2	no	—
256	#568	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
257	#547	—	106	2	no	—
258	#547	—	106	2	no	—
259	#546	—	106	2	no	—
260	#546	—	106	2	no	—
261	#536	—	53	1	no	—
262	#536	—	53	1	no	—
263	#534	—	53	4	no	—
264	#525	—	53	1	no	—
265	#525	—	53	1	no	—
266	C₂×#123	—	53	4	no	—
267	#518	—	53	1	no	—
268	#413	—	2	2	no	—
269	#413	—	53	2	no	—
270	#413	—	106	2	no	—
271	#413	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×#101	—	53	4	no	—
273	C₂×#100	—	2	2	no	—
274	C₂×#100	—	53	2	no	—
275	C₂×#100	—	106	2	no	—
276	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
277	#407	—	53	4	no	—
278	#344	—	53	4	no	—
279	#344	—	53	4	no	—
280	C₅₃	#21779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
282	C₂×#41	—	106	2	no	—
283	C₂×#41	—	106	2	no	—
284	C₂×#41	—	212	4	no	—
285	C₂×#41	D₂₁₂	1	2	yes	—
286	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
292	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
297	#131	—	4	4	no	—
298	#131	—	212	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
302	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
303	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
305	#124	—	106	1	no	—
306	#124	—	106	1	no	—
307	#123	—	53	2	no	—
308	#123	—	53	2	no	—
309	#123	—	53	4	no	—
310	#123	—	53	4	no	—
311	#123	—	106	4	no	—
312	#123	—	106	4	no	—
313	#123	—	106	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
318	#121	—	106	1	no	—
319	#121	—	106	1	no	—
320	#121	—	106	4	no	—
321	#121	—	106	4	no	—
322	#120	—	53	2	no	—
323	#120	—	53	2	no	—
324	#120	—	106	4	no	—
325	C₄×D₄	—	106	2	no	—
326	C₄×D₄	—	106	2	no	—
327	C₄×D₄	—	106	2	no	—
328	C₄×D₄	—	106	2	no	—
329	#117	—	53	1	no	—
330	#117	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
334	#101	—	2	2	no	—
335	#101	—	106	2	no	—
336	#101	—	212	4	no	—
337	#100	—	2	2	no	—
338	#100	—	2	4	no	—
339	#100	—	106	4	no	—
340	#100	—	106	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
342	C₂⁴	—	53	1	no	—
343	C₂⁴	#11719921	1	4	yes	—
344	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
345	#41	—	2	4	no	—
346	#41	—	2	4	no	—
347	#41	—	4	4	no	—
348	#41	—	4	4	no	—
349	#41	—	212	8	no	—
350	#41	—	212	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
354	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂×D₄	—	106	4	no	—
363	C₂×D₄	—	212	4	no	—
364	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
365	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
366	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
369	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
380	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	M₁₆	—	2	4	no	—
385	M₁₆	—	2	4	no	—
386	M₁₆	—	4	4	no	—
387	M₁₆	—	106	4	no	—
388	M₁₆	—	106	4	no	—
389	M₁₆	—	212	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	4	4	no	—
392	C₂×C₈	—	106	4	no	—
393	C₂×C₈	—	212	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₄²	—	106	1	no	—
410	C₄²	—	106	1	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	8	2	no	—
414	C₂³	—	8	4	no	—
415	C₂³	—	106	1	no	—
416	C₂³	—	106	2	no	—
417	C₂³	—	424	1	no	—
418	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
421	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	2	2	no	—
423	Q₈	—	2	2	no	—
424	Q₈	—	212	2	no	—
425	Q₈	—	212	2	no	—
426	D₄	—	2	4	no	—
427	D₄	—	2	4	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	2	2	no	—
430	D₄	—	2	4	no	—
431	D₄	—	2	2	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	424	2	no	—
435	D₄	—	424	2	no	—
436	D₄	—	212	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	1	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂×C₄	—	424	4	no	—
447	C₂×C₄	—	212	8	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
455	C₈	—	4	4	no	—
456	C₈	—	212	4	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	4	1	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	8	4	no	—
465	C₂²	—	16	4	no	—
466	C₂²	—	212	1	no	—
467	C₂²	—	212	1	no	—
468	C₂²	—	212	4	no	—
469	C₂²	—	212	1	no	—
470	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	212	2	no	—
475	C₄	—	212	2	no	—
476	C₄	—	212	1	no	—
477	C₄	—	212	2	no	—
478	C₄	#16811182	1	2	yes	—
479	C₄	#16811185	1	2	yes	—
480	C₂	—	2	1	no	—
481	C₂	—	2	2	no	—
482	C₂	—	4	4	no	—
483	C₂	—	4	2	no	—
484	C₂	—	4	2	no	—
485	C₂	—	424	1	no	—
486	C₂	#20277290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20277290
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2888	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2308
prime radical	#20288355	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2888	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21779
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283194	C₂	semidirect
3. #20275267	C₂	semidirect
4. #20275265	C₂	semidirect
5. #20275133	C₂	semidirect
6. #20275131	C₂	semidirect
7. #20274824	C₂	semidirect
8. #20274640	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2888	C₂	semidirect
25. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
28. #16810586	C₂²	semidirect
29. #16810395	C₂²	semidirect
30. #16810394	C₂²	semidirect
239. #2888	D₅₃	semidirect
280. C₅₃	#21779	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288355	2
#20283194	2
#20275267	2
#20275265	2
#20275133	2
#20275131	2
#20274824	2
#20274640	2
C₅₃×#2888	2
#21779	53