Finite Group Databasebeta

← #27393259

Subgroups — #27393259

Order 13568.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288358C211yesmaximal, characteristic
2#20283193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275264C212yesmaximal, complemented
6#20275133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275132C212yesmaximal, complemented
8#20275131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274825C212yesmaximal, complemented
10#20274642C212yesmaximal, complemented
11C53×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263C2211yescharacteristic
13C22×#11719949C2211yescharacteristic
14#16811390C2211yescharacteristic
15#16811389C2212yes—
16#16811276—22no—
17#16811275—22no—
18#16811266—22no—
19#16811264—22no—
20#16811197C2211yescharacteristic
21#16811184C414yes—
22#16811135C2211yescharacteristic
23#16811130C2211yescharacteristic
24#123×D53C414yes—
25#16811097C2211yescharacteristic
26#16810607C2211yescharacteristic
27#16810606—22no—
28#16810605—22no—
29#16810605C2212yes—
30C2×#13133136C2212yescomplemented
31C2×#13133133—22no—
32C2×#13133133C2212yes—
33C2×#13133133C2212yes—
34#100×D53—22no—
35#16810586C2212yescomplemented
36#16810586C2212yescomplemented
37#16810395C2212yescomplemented
38#16810394C2212yescomplemented
39#16810393C2212yescomplemented
40C53×#568C2211yescharacteristic
41C53×#536C2211yescharacteristic
42C53×#413C2211yescharacteristic
43C2×#101×C53C2212yescomplemented
44C53×#344C2212yescomplemented
45#13133263—42no—
46#13133263—42no—
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719949—22no—
49C2×#11719949—42no—
50C2×#11719949—42no—
51C2×#11719949D412yes—
52C2×#11719945D412yes—
53C2×#11719945C2311yescharacteristic
54C22×D212C2×C412yes—
55C22×D212D412yes—
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C2×D4×D53C2×C414yes—
58C2×D4×D53D412yes—
59C22×C4×D53C2×C412yes—
60C22×C4×D53C2311yescharacteristic
61#13133225—42no—
62#13133224—42no—
63#13133223—42no—
64C2×#11719917—22no—
65C2×#11719917C2312yes—
66C2×#11719917C2312yes—
67M16×D53—24no—
68#13133215—21no—
69#13133206—21no—
70#13133202—24no—
71#13133202—24no—
72#13133201C2×C412yes—
73#13133200C2×C414yes—
74#13133199—24no—
75#13133198C2×C412yes—
76#13133197—21no—
77#13133193—21no—
78#13133193—22no—
79#13133192—24no—
80#13133192—21no—
81#13133190—24no—
82#13133188—21no—
83#13133187—24no—
84#13133187C2×C412yes—
85#13133185C2×C412yes—
86C4×D212—22no—
87C4×D212—22no—
88#13133179—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90#13133176C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×D53—24no—
92C22⋊C4×D53—24no—
93C22⋊C4×D53C2×C414yes—
94#13133136—21no—
95#13133136—42no—
96#13133135—22no—
97#13133134—21no—
98#13133133—24no—
99#13133133—22no—
100#13133133—24no—
101#13133129—42no—
102#13133129—42no—
103C2×#41×C53C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
105#131×C53—42no—
106C2×M16×C53—22no—
107C2×M16×C53C2312yes—
108C2×M16×C53C2312yes—
109C4⋊Q8×C53—21no—
110#124×C53—21no—
111#123×C53C2×C414yes—
112C22⋊Q8×C53—22no—
113#117×C53C2311yescharacteristic
114#101×C53—21no—
115#101×C53—42no—
116#100×C53—21no—
117C23×D53C22⋊C414yes—
118C23×D53C22×C411yescharacteristic
119C23×D53C22×C412yes—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C53C22×C412yes—
128C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C22×C412yes—
130C22×C4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
134C2×C22⋊D53C22×C412yes—
135C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
136#11719949—44no—
137#11719949—44no—
138#11719949—44no—
139#11719949—48no—
140D4×D53—44no—
141D4×D53—48no—
142#11719945—22no—
143#11719945—22no—
144#11719945—42no—
145#11719945—42no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—24no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—42no—
151C2×D212—42no—
152C2×D212—44no—
153C2×D212C22⋊C414yes—
154C2×D212C2×D412yes—
155C2×D212C2×D412yes—
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—24no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—24no—
163C2×C4×D53—44no—
164C2×C4×D53C22⋊C414yes—
165C2×C4×D53C2×D412yes—
166C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
167M16×C53—22no—
168M16×C53—22no—
169M16×C53—22no—
170M16×C53—22no—
171M16×C53—42no—
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—42no—
175C4⋊C4×C53—24no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—24no—
178C22⋊C4×C53C22×C412yes—
179C42×C53—21no—
180C22⋊Dic53—22no—
181C22⋊Dic53C22×C412yes—
182#11719921—22no—
183#11719921—24no—
184#11719921—24no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—24no—
191C4×Dic53—21no—
192#11719917—22no—
193#11719917—22no—
194#11719917—22no—
195#11719917—22no—
196#11719917—42no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—22no—
199C2×#88322—42no—
200#11719912—44no—
201C8×D53—44no—
202C23×C53C2×C22⋊C412yes—
203C23×C53C23×C411yescharacteristic
204C22×D53—24no—
205C22×D53—21no—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—44no—
208C22×D53—81no—
209C22×D53—82no—
210C22×D53—84no—
211C22×D53C2×C22⋊C414yes—
212C22×D53C2×C22⋊C412yes—
213Q8×C53—22no—
214Q8×C53—42no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217D4×C53—24no—
218D4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—24no—
224C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
228C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
229C22⋊D53—24no—
230C22⋊D53—44no—
231C22⋊D53—82no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
236D212—22no—
237D212—22no—
238D212—24no—
239D212—21no—
240D212—21no—
241D212—44no—
242D212—48no—
243D212—82no—
244C4×D53—24no—
245C4×D53—44no—
246C4×D53—48no—
247C4×D53—42no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—84no—
251Dic106—21no—
252Dic106—21no—
253C8×C53—42no—
254C8×C53—42no—
255#88322—42no—
256#88322—42no—
257#21779—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—22no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C53#51812yes—
263C2×D53—22no—
264C2×D53—24no—
265C2×D53—44no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—44no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—84no—
272C2×D53—164no—
273C4×C53—22no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53#53412yes—
277C4×C53#53411yescharacteristic
278C4×C53#53411yescharacteristic
279Dic53—22no—
280Dic53—42no—
281Dic53—41no—
282#3485—531no—
283#2888—531no—
284#2888—531no—
285#1915—532no—
286#1915—531no—
287#1915D5311yescharacteristic, complemented
288#1891—531no—
289#1891—532no—
290#1891—531no—
291#1829—532no—
292#1785—532no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53—22no—
295C2×C53—42no—
296C2×C53#230811yescharacteristic
297D53—44no—
298D53—42no—
299D53—81no—
300C2×H(5,𝔽2)—531no—
301C22×#41—531no—
302#568—531no—
303#568—532no—
304#568C2×D5311yescharacteristic
305#547—1062no—
306#547—1062no—
307#546—1062no—
308#546—1062no—
309#536—531no—
310#536C2×D5311yescharacteristic
311#534—534no—
312#525—531no—
313#525—531no—
314C2×#123—534no—
315#518—531no—
316#413—531no—
317#413—532no—
318#413—1062no—
319#413—1062no—
320#413C2×D5311yescharacteristic
321C2×#101—532no—
322C2×#101C2×D5312yescomplemented
323C2×#100—532no—
324C2×#100—532no—
325C2×#100—1062no—
326C2×#100—1062no—
327#407—532no—
328#407—532no—
329#344—532no—
330#344—532no—
331#344—532no—
332#344C2×D5312yescomplemented
333C53#2177911yescharacteristic, complemented, Sylow
334H(5,𝔽2)—2122no—
335H(5,𝔽2)—2122no—
336C2×#41—532no—
337C2×#41—532no—
338C2×#41—531no—
339C2×#41—1062no—
340C2×#41—1062no—
341C2×#41—2122no—
342C2×#41—2122no—
343C2×#41C22×D5311yescharacteristic
344C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
345C22×D4—534no—
346C22×D4—532no—
347C22×D4—532no—
348C22×D4—532no—
349C22×D4—531no—
350C23×C4—531no—
351C23×C4—532no—
352#131—42no—
353#131—2122no—
354#131—2122no—
355#131—2122no—
356C2×M16—22no—
357C2×M16—532no—
358C2×M16—532no—
359C2×M16—1064no—
360C2×M16—1062no—
361C2×M16C22×D5312yes—
362C2×M16C22×D5312yes—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—1061no—
365#124—21no—
366#124—1061no—
367#123—532no—
368#123—534no—
369#123—532no—
370#123—1064no—
371#123—1064no—
372#123—1064no—
373#123C4×D5314yes—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—1061no—
376C22⋊Q8—1062no—
377C22⋊Q8—1061no—
378#121—1064no—
379#121—1061no—
380#121—1064no—
381#121—1061no—
382#120—532no—
383#120—532no—
384#120—1064no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1062no—
389#117—531no—
390#117C22×D5311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—1064no—
392C2×C22⋊C4—534no—
393C2×C22⋊C4—1064no—
394#101—21no—
395#101—42no—
396#101—1062no—
397#101—1061no—
398#101—2122no—
399#100—21no—
400#100—1064no—
401#100—1064no—
402#100—1062no—
403#100—1061no—
404C22⋊C8—2122no—
405C22⋊C8—2122no—
406C24—532no—
407C24—534no—
408C24—531no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—1062no—
412#41—1062no—
413#41—2122no—
414#41—2122no—
415#41—2124no—
416#41—2128no—
417#41—2124no—
418#41—2124no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—531no—
424C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
425C2×D4—532no—
426C2×D4—534no—
427C2×D4—534no—
428C2×D4—532no—
429C2×D4—532no—
430C2×D4—531no—
431C2×D4—1062no—
432C2×D4—1064no—
433C2×D4—1062no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4—2122no—
437C2×D4—2122no—
438C2×D4—2124no—
439C2×D4—2124no—
440C2×D4—2128no—
441C2×D4C2×C4×D5312yes—
442C2×D4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4—532no—
444C22×C4—534no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—1064no—
447C22×C4—1064no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—2124no—
453C22×C4C2×C4×D5312yes—
454C22×C4D4×D5312yes—
455C22×C4C23×D5311yescharacteristic
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—42no—
461M16—1062no—
462M16—1062no—
463M16—1062no—
464M16—1062no—
465M16—2124no—
466M16—2122no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—1062no—
471C2×C8—1062no—
472C2×C8—2124no—
473C2×C8—2122no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1064no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1061no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—532no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1064no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1064no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4C2×C4×D5312yes—
489C42—21no—
490C42—1061no—
491C23—532no—
492C23—534no—
493C23—1064no—
494C23—1061no—
495C23—1062no—
496C23—4244no—
497C23—4242no—
498C23—4241no—
499C23—2124no—
500C23C22⋊C4×D5312yes—
501C23C22×C4×D5311yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—42no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—1061no—
507Q8—1061no—
508D4—24no—
509D4—22no—
510D4—1064no—
511D4—1064no—
512D4—1062no—
513D4—1061no—
514D4—1062no—
515D4—1061no—
516D4—4242no—
517D4—4242no—
518D4—2124no—
519D4—2128no—
520D4—2124no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—532no—
527C2×C4—1064no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—4244no—
532C2×C4—2124no—
533C2×C4—2128no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
538C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
540C2×C4#1313326212yes—
541C2×C4#1313326312yes—
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—2122no—
545C8—2122no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—8484no—
550C22—1062no—
551C22—1064no—
552C22—4244no—
553C22—2121no—
554C22—2121no—
555C22—2124no—
556C22—2124no—
557C22—2122no—
558C22—2121no—
559C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
560C22#1681109512yes—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—1062no—
565C4—2122no—
566C4—2121no—
567C4#1681118112yes—
568C4#1681118311yescharacteristic
569C4#1681118411yescharacteristic
570C2—21no—
571C2—22no—
572C2—42no—
573C2—4241no—
574C2—2122no—
575C2—2124no—
576C2#2027728911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20277289
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1915C2
socleC2×C53#2308
prime radical#20288358C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1915D53
hypocenterC53#21779
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283193C2semidirect
3. #20283192C2semidirect
4. #20275268C2semidirect
5. #20275264C2semidirect
6. #20275133C2semidirect
7. #20275132C2semidirect
8. #20275131C2semidirect
9. #20274825C2semidirect
10. #20274642C2semidirect
11. C53×#1915C2semidirect
30. C2×#13133136C22semidirect
35. #16810586C22semidirect
36. #16810586C22semidirect
37. #16810395C22semidirect
38. #16810394C22semidirect
39. #16810393C22semidirect
43. C2×#101×C53C22semidirect
44. C53×#344C22semidirect
287. #1915D53semidirect
322. C2×#101C2×D53semidirect
332. #344C2×D53semidirect
333. C53#21779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883582
#202831932
#202831922
#202752682
#202752642
#202751332
#202751322
#202751312
#202748252
#202746422
C53×#19152
#2177953