Subgroups — #27393264

Order 13568.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811390	C₂²	1	2	yes	—
12	Q₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
13	Q₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
14	#16811280	—	2	2	no	—
15	#16811280	—	2	2	no	—
16	#16811194	C₄	1	4	yes	—
17	#16811194	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811194	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811130	C₄	1	4	yes	—
20	#16811130	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811130	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811101	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810607	—	2	2	no	—
24	#16810607	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133136	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810586	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810395	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810394	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#568	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#413	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#413	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#101×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#13133224	—	4	4	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
47	#13133215	—	2	4	no	—
48	#13133215	—	2	1	no	—
49	#13133215	—	2	1	no	—
50	#13133204	—	2	4	no	—
51	#13133204	—	2	1	no	—
52	#13133204	—	2	1	no	—
53	#13133198	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#13133198	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#13133198	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13133198	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#13133196	—	2	4	no	—
58	#13133196	—	2	4	no	—
59	#13133196	—	2	2	no	—
60	#13133196	—	2	2	no	—
61	#13133193	—	2	4	no	—
62	#13133193	—	2	1	no	—
63	#13133193	—	2	1	no	—
64	#13133188	—	2	4	no	—
65	#13133188	—	2	1	no	—
66	#13133188	—	2	1	no	—
67	#13133185	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133185	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
75	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13133136	—	2	2	no	—
79	#13133136	—	2	4	no	—
80	#13133135	—	4	4	no	—
81	#13133134	—	2	2	no	—
82	#13133129	—	4	4	no	—
83	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#131×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	#101×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#101×C₅₃	—	2	4	no	—
97	#100×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
100	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
101	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
102	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
103	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
128	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
139	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
140	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
141	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	#11719921	—	2	2	no	—
151	#11719921	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	#11719919	—	2	4	no	—
156	#11719919	—	2	4	no	—
157	#11719919	—	2	2	no	—
158	#11719919	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	#11719917	—	2	4	no	—
163	#11719917	—	2	4	no	—
164	#11719917	—	4	4	no	—
165	C₂×#88322	—	2	4	no	—
166	C₂×#88322	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
174	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
178	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
194	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
205	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
206	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
207	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
208	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
209	#88322	—	4	4	no	—
210	#21780	—	53	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
218	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
227	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
228	Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	Dic₅₃	—	4	1	no	—
231	Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	#3486	—	53	1	no	—
233	#2889	—	53	1	no	—
234	#2889	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#1915	—	53	2	no	—
236	#1915	—	53	2	no	—
237	#1891	—	53	2	no	—
238	#1891	—	53	2	no	—
239	#1830	—	53	2	no	—
240	#1784	—	53	2	no	—
241	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
246	D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
249	#568	—	53	2	no	—
250	#568	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
251	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
252	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
253	#548	—	106	2	no	—
254	#548	—	106	2	no	—
255	#536	—	53	4	no	—
256	#536	—	53	1	no	—
257	#536	—	53	1	no	—
258	#525	—	53	4	no	—
259	#525	—	53	1	no	—
260	#525	—	53	1	no	—
261	#519	—	53	1	no	—
262	#413	—	2	2	no	—
263	#413	—	53	2	no	—
264	#413	—	106	2	no	—
265	#413	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×#101	—	2	2	no	—
267	C₂×#101	—	53	2	no	—
268	C₂×#101	—	53	4	no	—
269	C₂×#101	—	106	2	no	—
270	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
271	#407	—	53	4	no	—
272	#344	—	53	4	no	—
273	#344	—	53	4	no	—
274	C₅₃	#21780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
276	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
277	C₂×#41	D₂₁₂	1	2	yes	—
278	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
286	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
287	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
291	#131	—	4	4	no	—
292	#131	—	212	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
296	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
297	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
300	#124	—	106	1	no	—
301	#124	—	106	1	no	—
302	#124	—	106	4	no	—
303	#123	—	53	4	no	—
304	#123	—	53	4	no	—
305	#123	—	53	2	no	—
306	#123	—	53	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
314	#121	—	106	1	no	—
315	#121	—	106	1	no	—
316	#121	—	106	4	no	—
317	#120	—	53	2	no	—
318	#120	—	53	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
321	C₄×D₄	—	106	2	no	—
322	C₄×D₄	—	106	2	no	—
323	C₄×D₄	—	106	4	no	—
324	C₄×D₄	—	106	4	no	—
325	#117	—	53	4	no	—
326	#117	—	53	1	no	—
327	#117	—	53	1	no	—
328	#101	—	2	2	no	—
329	#101	—	2	4	no	—
330	#101	—	106	4	no	—
331	#101	—	106	2	no	—
332	#101	—	212	4	no	—
333	#100	—	2	2	no	—
334	#100	—	106	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
336	C₂⁴	—	53	1	no	—
337	#41	—	2	4	no	—
338	#41	—	2	4	no	—
339	#41	—	4	8	no	—
340	#41	—	4	4	no	—
341	#41	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
352	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	—
353	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
354	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
360	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
371	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	M₁₆	—	2	4	no	—
378	M₁₆	—	2	4	no	—
379	M₁₆	—	4	4	no	—
380	M₁₆	—	106	4	no	—
381	M₁₆	—	106	4	no	—
382	M₁₆	—	212	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	4	4	no	—
385	C₂×C₈	—	106	4	no	—
386	C₂×C₈	—	212	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₄²	—	106	4	no	—
403	C₄²	—	106	1	no	—
404	C₄²	—	106	1	no	—
405	C₂³	—	106	1	no	—
406	C₂³	—	106	2	no	—
407	C₂³	—	212	2	no	—
408	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	2	4	no	—
412	Q₈	—	2	2	no	—
413	Q₈	—	2	4	no	—
414	Q₈	—	2	2	no	—
415	Q₈	—	4	4	no	—
416	Q₈	—	212	8	no	—
417	Q₈	—	212	2	no	—
418	Q₈	—	212	2	no	—
419	D₄	—	2	4	no	—
420	D₄	—	2	4	no	—
421	D₄	—	2	2	no	—
422	D₄	—	2	2	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	212	4	no	—
425	D₄	—	212	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄	—	212	8	no	—
438	C₂×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
446	C₈	—	4	4	no	—
447	C₈	—	212	4	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	4	1	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	106	2	no	—
454	C₂²	—	106	4	no	—
455	C₂²	—	212	1	no	—
456	C₂²	—	212	2	no	—
457	C₂²	—	212	1	no	—
458	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
460	C₄	—	2	4	no	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	212	2	no	—
464	C₄	—	212	2	no	—
465	C₄	—	212	1	no	—
466	C₄	—	212	2	no	—
467	C₄	#16811182	1	2	yes	—
468	C₄	#16811185	1	2	yes	—
469	C₂	—	2	1	no	—
470	C₂	—	2	2	no	—
471	C₂	—	4	2	no	—
472	C₂	—	4	2	no	—
473	C₂	—	212	2	no	—
474	C₂	#20277290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20277290
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2889	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2308
prime radical	#20288363	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2889	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21780
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283198	C₂	semidirect
3. #20275267	C₂	semidirect
4. #20275265	C₂	semidirect
5. #20275133	C₂	semidirect
6. #20275131	C₂	semidirect
7. #20274827	C₂	semidirect
8. #20274637	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2889	C₂	semidirect
234. #2889	D₅₃	semidirect
274. C₅₃	#21780	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288363	2
#20283198	2
#20275267	2
#20275265	2
#20275133	2
#20275131	2
#20274827	2
#20274637	2
C₅₃×#2889	2
#21780	53