Finite Group Databasebeta

← #27393265

Subgroups — #27393265

Order 13568.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288364C211yesmaximal, characteristic
2#20283197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275264C212yesmaximal, complemented
6#20275133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275132C212yesmaximal, complemented
8#20275131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274828C212yesmaximal, complemented
10#20274637C212yesmaximal, complemented
11C53×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
14#16811390C2211yescharacteristic
15#16811389C2212yes—
16#16811288—22no—
17#16811286—22no—
18#16811283—22no—
19#16811281—22no—
20#16811197C2211yescharacteristic
21#16811195C414yes—
22#16811135C2211yescharacteristic
23#16811131C414yes—
24#16811130C2211yescharacteristic
25#16811100C2211yescharacteristic
26#16810607C2211yescharacteristic
27#16810605—22no—
28#16810605C2212yes—
29#16810604—22no—
30C2×#13133136C2212yes—
31C2×#13133135—22no—
32C2×#13133135C2212yes—
33C2×#13133135C2212yes—
34#101×D53—22no—
35#16810586C2212yes—
36#16810586C2212yes—
37#16810395C2212yes—
38#16810394C2212yes—
39#16810393C2212yes—
40C53×#568C2211yescharacteristic
41C53×#536C2211yescharacteristic
42C53×#413C2211yescharacteristic
43C2×#101×C53C2212yes—
44C53×#344C2212yes—
45#13133264—42no—
46#13133264—42no—
47C2×#11719945D412yes—
48C2×#11719945C2311yescharacteristic
49C2×#11719947C2×C414yes—
50C2×#11719947D412yes—
51C22×Dic106C2×C412yes—
52C22×Dic106D412yes—
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D53—22no—
55C2×Q8×D53—22no—
56C2×Q8×D53—42no—
57C2×Q8×D53—42no—
58C2×Q8×D53D412yes—
59C22×C4×D53C2×C412yes—
60C22×C4×D53C2311yescharacteristic
61#13133225—42no—
62#13133224—42no—
63#13133223—42no—
64C2×#11719917—22no—
65C2×#11719917C2312yes—
66C2×#11719917C2312yes—
67M16×D53—24no—
68#13133216—24no—
69#13133215—21no—
70#13133206—21no—
71#13133203—24no—
72#13133201C2×C412yes—
73#13133200C2×C414yes—
74#13133198C2×C412yes—
75#13133197—21no—
76#13133195—24no—
77#13133195—24no—
78#13133194—24no—
79#13133193—21no—
80#13133193—22no—
81#13133192—21no—
82#13133190—24no—
83#13133188—21no—
84#13133187C2×C412yes—
85#13133185C2×C412yes—
86C4×Dic106—22no—
87#13133182—22no—
88C4×D212—22no—
89#13133179—24no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91#13133177—24no—
92#13133176C2311yescharacteristic
93#13133173C2×C414yes—
94#13133136—21no—
95#13133136—42no—
96#13133135—24no—
97#13133135—22no—
98#13133135—24no—
99#13133134—21no—
100#13133133—22no—
101#13133129—42no—
102#13133129—42no—
103C2×#41×C53C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
105#131×C53—42no—
106C2×M16×C53—22no—
107C2×M16×C53C2312yes—
108C2×M16×C53C2312yes—
109C4⋊Q8×C53—21no—
110#124×C53—21no—
111#123×C53C2×C414yes—
112C22⋊Q8×C53—22no—
113#117×C53C2311yescharacteristic
114#101×C53—21no—
115#101×C53—42no—
116#100×C53—21no—
117C23×D53C22×C411yescharacteristic
118#41×C53—22no—
119#41×C53—22no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C53C22×C412yes—
126C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C22×C412yes—
128C22×C4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
132C2×C22⋊D53C22×C412yes—
133C22×Dic53C22⋊C414yes—
134C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic53C22×C412yes—
136Q8×D53—44no—
137Q8×D53—44no—
138Q8×D53—44no—
139Q8×D53—48no—
140#11719947—44no—
141#11719947—48no—
142#11719945—22no—
143#11719945—22no—
144#11719945—42no—
145#11719945—42no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—24no—
153C2×C4×D53—44no—
154C2×C4×D53C22⋊C414yes—
155C2×C4×D53C2×D412yes—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—24no—
159C2×Dic106—42no—
160C2×Dic106—42no—
161C2×Dic106—44no—
162C2×Dic106C22⋊C414yes—
163C2×Dic106C2×D412yes—
164C2×Dic106C2×D412yes—
165C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
166M16×C53—22no—
167M16×C53—22no—
168M16×C53—22no—
169M16×C53—22no—
170M16×C53—42no—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—42no—
174C4⋊C4×C53—24no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—24no—
177C22⋊C4×C53C22×C412yes—
178C42×C53—21no—
179C22⋊Dic53—22no—
180C22⋊Dic53C22×C412yes—
181#11719921—24no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—24no—
189#11719919—24no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—24no—
192#11719917—22no—
193#11719917—22no—
194#11719917—22no—
195#11719917—22no—
196#11719917—42no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—22no—
199C2×#88322—42no—
200#11719912—44no—
201C8×D53—44no—
202C23×C53C2×C22⋊C412yes—
203C23×C53C23×C411yescharacteristic
204C22×D53—21no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53C2×C22⋊C412yes—
208Q8×C53—22no—
209Q8×C53—42no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212D4×C53—24no—
213D4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—24no—
219C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
223C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D53—24no—
225C22⋊D53—44no—
226C22⋊D53—44no—
227C2×Dic53—24no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—44no—
232C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
233C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
234D212—21no—
235D212—21no—
236D212—44no—
237C4×D53—24no—
238C4×D53—44no—
239C4×D53—48no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—41no—
243Dic106—22no—
244Dic106—22no—
245Dic106—24no—
246Dic106—21no—
247Dic106—21no—
248Dic106—44no—
249Dic106—48no—
250C8×C53—42no—
251C8×C53—42no—
252#88322—42no—
253#88322—42no—
254#21780—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—22no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C53#51812yes—
260C2×D53—22no—
261C2×D53—24no—
262C2×D53—22no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—42no—
267C4×C53—22no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53#53412yes—
271C4×C53#53411yescharacteristic
272C4×C53#53411yescharacteristic
273Dic53—24no—
274Dic53—22no—
275Dic53—42no—
276Dic53—41no—
277#3486—531no—
278#2889—531no—
279#2889—531no—
280#1915—532no—
281#1915—531no—
282#1915D5311yescharacteristic, complemented
283#1891—531no—
284#1891—532no—
285#1891—531no—
286#1830—532no—
287#1784—532no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53—22no—
290C2×C53—42no—
291C2×C53#230811yescharacteristic
292D53—42no—
293D53—42no—
294C2×2−1+4—531no—
295C23×Q8—531no—
296#568—531no—
297#568—532no—
298#568C2×D5311yescharacteristic
299D4×Q8—1062no—
300D4×Q8—1062no—
301#548—1062no—
302#548—1062no—
303#536—531no—
304#536—534no—
305#536C2×D5311yescharacteristic
306#525—531no—
307#525—534no—
308#525—531no—
309#519—531no—
310#413—531no—
311#413—532no—
312#413—1062no—
313#413—1062no—
314#413C2×D5311yescharacteristic
315C2×#101—532no—
316C2×#101—532no—
317C2×#101—532no—
318C2×#101—1062no—
319C2×#101—1062no—
320C2×#101C2×D5312yes—
321#407—532no—
322#407—532no—
323#344—532no—
324#344—532no—
325#344—532no—
326#344C2×D5312yes—
327C53#2178011yescharacteristic, complemented, Sylow
3282−1+4—2122no—
3292−1+4—2122no—
330C2×#41—534no—
331C2×#41—532no—
332C2×#41—532no—
333C2×#41—531no—
334C2×#41C22×D5311yescharacteristic
335C22×Q8—532no—
336C22×Q8—532no—
337C22×Q8—532no—
338C22×Q8—531no—
339C22×Q8—1062no—
340C22×Q8—1062no—
341C22×Q8—2122no—
342C22×Q8—2122no—
343C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
344C23×C4—531no—
345C23×C4—532no—
346#131—42no—
347#131—2122no—
348#131—2122no—
349#131—2122no—
350C2×M16—22no—
351C2×M16—532no—
352C2×M16—532no—
353C2×M16—1064no—
354C2×M16—1062no—
355C2×M16C22×D5312yes—
356C2×M16C22×D5312yes—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—1064no—
359C4⋊Q8—1061no—
360#124—21no—
361#124—1064no—
362#124—1061no—
363#123—532no—
364#123—534no—
365#123—532no—
366#123C4×D5314yes—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—1064no—
369C22⋊Q8—1064no—
370C22⋊Q8—1064no—
371C22⋊Q8—1061no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1061no—
374#121—1064no—
375#121—1061no—
376#121—1061no—
377#120—532no—
378#120—532no—
379C4×Q8—1062no—
380C4×Q8—1062no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4—1064no—
383C4×D4—1064no—
384C4×D4—1062no—
385#117—531no—
386#117—534no—
387#117C22×D5311yescharacteristic
388#101—21no—
389#101—42no—
390#101—1064no—
391#101—1064no—
392#101—1062no—
393#101—1061no—
394#101—2122no—
395#100—21no—
396#100—1062no—
397#100—1061no—
398C22⋊C8—2122no—
399C22⋊C8—2122no—
400C24—531no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—1062no—
404#41—1062no—
405#41—2122no—
406#41—2122no—
407#41—2128no—
408#41—2124no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—534no—
414C2×Q8—532no—
415C2×Q8—532no—
416C2×Q8—531no—
417C2×Q8—1064no—
418C2×Q8—1062no—
419C2×Q8—1062no—
420C2×Q8—2124no—
421C2×Q8—2122no—
422C2×Q8—2122no—
423C2×Q8—2124no—
424C2×Q8—2128no—
425C2×Q8—2124no—
426C2×Q8—2124no—
427C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
428C2×D4—532no—
429C2×D4—534no—
430C2×D4—531no—
431C2×D4—1062no—
432C2×D4—1062no—
433C2×D4C2×C4×D5312yes—
434C2×D4D4×D5311yescharacteristic
435C22×C4—532no—
436C22×C4—534no—
437C22×C4—532no—
438C22×C4—534no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—1064no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—2124no—
446C22×C4C2×C4×D5312yes—
447C22×C4D4×D5312yes—
448C22×C4C23×D5311yescharacteristic
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—42no—
454M16—1062no—
455M16—1062no—
456M16—1062no—
457M16—1062no—
458M16—2124no—
459M16—2122no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—1062no—
464C2×C8—1062no—
465C2×C8—2124no—
466C2×C8—2122no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—1064no—
470C4⋊C4—1064no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1061no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—532no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1064no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4C2×C4×D5312yes—
482C42—21no—
483C42—1064no—
484C42—1061no—
485C23—532no—
486C23—1061no—
487C23—1062no—
488C23—2122no—
489C23C22⋊C4×D5312yes—
490C23C22×C4×D5311yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—42no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—1064no—
496Q8—1062no—
497Q8—1061no—
498Q8—1062no—
499Q8—1061no—
500Q8—2124no—
501Q8—2128no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—1064no—
505D4—1061no—
506D4—1061no—
507D4—2124no—
508D4—2124no—
509D4—2124no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—534no—
516C2×C4—532no—
517C2×C4—1064no—
518C2×C4—1064no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—2124no—
523C2×C4—2128no—
524C2×C4—2124no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
529C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
531C2×C4#1313326212yes—
532C2×C4#1313326312yes—
533C8—42no—
534C8—42no—
535C8—2122no—
536C8—2122no—
537C22—22no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—1062no—
541C22—1064no—
542C22—1062no—
543C22—2122no—
544C22—2121no—
545C22—2122no—
546C22—2121no—
547C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
548C22#1681109512yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—1064no—
553C4—1062no—
554C4—2122no—
555C4—2121no—
556C4#1681118112yes—
557C4#1681118311yescharacteristic
558C4#1681118411yescharacteristic
559C2—21no—
560C2—22no—
561C2—42no—
562C2—2122no—
563C2—2122no—
564C2#2027728911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20277289
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1915C2
socleC2×C53#2308
prime radical#20288364C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1915D53
hypocenterC53#21780
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283197C2semidirect
3. #20283196C2semidirect
4. #20275268C2semidirect
5. #20275264C2semidirect
6. #20275133C2semidirect
7. #20275132C2semidirect
8. #20275131C2semidirect
9. #20274828C2semidirect
10. #20274637C2semidirect
11. C53×#1915C2semidirect
282. #1915D53semidirect
327. C53#21780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883642
#202831972
#202831962
#202752682
#202752642
#202751332
#202751322
#202751312
#202748282
#202746372
C53×#19152
#2178053