Finite Group Databasebeta

← #27393269

Subgroups — #27393269

Order 13568.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288369C211yesmaximal, characteristic
2#20283197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275261C212yesmaximal, complemented
6#20275260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275130C212yesmaximal, complemented
9#20274828C212yesmaximal, complemented
10#20274641C212yesmaximal, complemented
11C53×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2211yescharacteristic
13C22×#11719945C2211yescharacteristic
14#16811390C2211yescharacteristic
15#16811389C2212yes—
16#16811294—22no—
17#16811291—22no—
18#16811283—22no—
19#16811282—22no—
20#16811192C2211yescharacteristic
21#16811188C414yes—
22#16811187C2211yescharacteristic
23#16811134C2211yescharacteristic
24#16811131C414yes—
25#16811100C2211yescharacteristic
26#16810607C2211yescharacteristic
27#16810605—22no—
28#16810605C2212yes—
29#16810604—22no—
30C2×#13133135—22no—
31C2×#13133135C2212yes—
32C2×#13133135C2212yes—
33#101×D53—22no—
34C2×#13133133C2212yes—
35C2×#13133133C2212yes—
36#16810587C2212yes—
37#16810395C2212yes—
38#16810394C2212yes—
39#16810393C2212yes—
40C53×#568C2211yescharacteristic
41C53×#525C2211yescharacteristic
42C53×#413C2211yescharacteristic
43C53×#407C2212yes—
44C53×#344C2212yes—
45#13133264—42no—
46#13133264—42no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945—42no—
50C2×#11719945—42no—
51C2×#11719945D412yes—
52C2×#11719945C2311yescharacteristic
53C2×#11719947C2×C414yes—
54C2×#11719947D412yes—
55C22×Dic106D412yes—
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D53D412yes—
58C22×D212C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D53C2×C412yes—
60C22×C4×D53C2×C412yes—
61#13133225—42no—
62#13133224—42no—
63#13133223—42no—
64C2×#11719917—22no—
65C2×#11719917C2312yes—
66C2×#11719917C2312yes—
67M16×D53—24no—
68#13133214—21no—
69#13133213—21no—
70#13133213—24no—
71#13133206—21no—
72#13133205—21no—
73#13133203—24no—
74#13133200C2×C412yes—
75#13133196—21no—
76#13133195—24no—
77#13133192—22no—
78#13133191—22no—
79#13133191—21no—
80#13133190—24no—
81#13133190—24no—
82#13133189—24no—
83#13133187C2×C414yes—
84#13133186C2×C412yes—
85#13133185C2×C414yes—
86C4×Dic106—22no—
87#13133182—22no—
88#13133179—24no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90#13133177—24no—
91#13133176C2311yescharacteristic
92#13133173C2×C414yes—
93#13133136—21no—
94#13133135—24no—
95#13133135—22no—
96#13133135—24no—
97#13133134—21no—
98#13133133—22no—
99#13133133—42no—
100#13133133—42no—
101C22⋊#88322—42no—
102C2×#41×C53C2311yescharacteristic
103C23×C4×C53C2311yescharacteristic
104#131×C53—42no—
105C2×M16×C53—22no—
106C2×M16×C53C2312yes—
107C2×M16×C53C2312yes—
108#123×C53C2×C412yes—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111#120×C53C2×C412yes—
112C4×D4×C53—22no—
113#117×C53C2311yescharacteristic
114#101×C53—21no—
115#100×C53—21no—
116C22⋊C8×C53—42no—
117C24×C53C22×C411yescharacteristic
118C23×D53C22×C412yes—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53C22×C412yes—
124C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—24no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—24no—
135C2×C22⋊D53—44no—
136C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
137C2×C22⋊D53C22×C412yes—
138C22×Dic53C22⋊C414yes—
139C22×Dic53C22×C412yes—
140Q8×D53—44no—
141#11719947—44no—
142#11719947—48no—
143#11719945—22no—
144#11719945—22no—
145#11719945—42no—
146#11719945—42no—
147#11719945—44no—
148#11719945—44no—
149#11719945—48no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—24no—
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53—24no—
157C2×C4×D53—44no—
158C2×C4×D53C22⋊C414yes—
159C2×C4×D53C2×D412yes—
160C2×Dic106—22no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—42no—
163C2×Dic106—42no—
164C2×Dic106C22⋊C414yes—
165C2×Dic106C2×D412yes—
166C2×Dic106C2×D412yes—
167C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
168M16×C53—22no—
169M16×C53—22no—
170M16×C53—22no—
171M16×C53—22no—
172M16×C53—42no—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53—42no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53C22×C412yes—
181C42×C53—21no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53C22×C412yes—
184#11719921—22no—
185#11719921—24no—
186#11719921—24no—
187C4⋊Dic53—21no—
188#11719919—24no—
189#11719919—22no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—24no—
192#11719917—22no—
193#11719917—22no—
194#11719917—22no—
195#11719917—22no—
196#11719917—42no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—22no—
199C2×#88322—42no—
200#11719912—44no—
201C8×D53—44no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—81no—
205C23×C53C2×C22⋊C412yes—
206C23×C53C23×C411yescharacteristic
207C22×D53—22no—
208C22×D53—24no—
209C22×D53—82no—
210C22×D53C2×C22⋊C412yes—
211Q8×C53—22no—
212D4×C53—24no—
213D4×C53—22no—
214D4×C53—82no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
227C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
228C22⋊D53—24no—
229C22⋊D53—44no—
230C22⋊D53—48no—
231C22⋊D53—82no—
232C22⋊D53—84no—
233C2×Dic53—24no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—44no—
236C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
238D212—21no—
239D212—21no—
240D212—42no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—84no—
244C4×D53—24no—
245C4×D53—44no—
246C4×D53—48no—
247Dic106—22no—
248Dic106—22no—
249Dic106—24no—
250Dic106—21no—
251Dic106—21no—
252Dic106—44no—
253C8×C53—42no—
254C8×C53—42no—
255#88322—42no—
256#88322—42no—
257#21781—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—22no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—44no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C53#51812yes—
267C2×D53—22no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—44no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—84no—
272C4×C53—22no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53#53412yes—
276C4×C53#53411yescharacteristic
277C4×C53#53411yescharacteristic
278Dic53—24no—
279Dic53—22no—
280Dic53—42no—
281#3487—531no—
282#2889—531no—
283#2889—531no—
284#1914—531no—
285#1914—532no—
286#1914—531no—
287#1891—532no—
288#1891—531no—
289#1891D5311yescharacteristic, complemented
290#1830—532no—
291#1785—532no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53—22no—
294C2×C53—42no—
295C2×C53—81no—
296C2×C53#230811yescharacteristic
297D53—42no—
298D53—82no—
299C2×2−1+4—531no—
300C22×#41—531no—
301#568—531no—
302#568—532no—
303#568C2×D5311yescharacteristic
304#550—1062no—
305#550—1062no—
306#548—1062no—
307#548—1062no—
308#535—531no—
309#535—534no—
310#535—531no—
311#525—531no—
312#525—534no—
313#525C2×D5311yescharacteristic
314#519—531no—
315#413—531no—
316#413—532no—
317#413—1062no—
318#413—1062no—
319#413C2×D5311yescharacteristic
320C2×#101—532no—
321C2×#101—532no—
322C2×#101—1062no—
323C2×#101—1062no—
324C2×#100—532no—
325C2×#100—532no—
326#407—532no—
327#407C2×D5312yes—
328#344—532no—
329#344—532no—
330#344—532no—
331#344C2×D5312yes—
332C53#2178111yescharacteristic, complemented, Sylow
3332−1+4—2122no—
3342−1+4—2122no—
335C2×#41—534no—
336C2×#41—532no—
337C2×#41—532no—
338C2×#41—531no—
339C2×#41—1062no—
340C2×#41—1062no—
341C2×#41—2122no—
342C2×#41—2122no—
343C2×#41C22×D5311yescharacteristic
344C22×Q8—532no—
345C22×Q8—532no—
346C22×Q8—531no—
347C22×D4—532no—
348C22×D4—531no—
349C23×C4—532no—
350C23×C4C22×D5311yescharacteristic
351#131—42no—
352#131—2122no—
353#131—2122no—
354#131—2122no—
355C2×M16—22no—
356C2×M16—532no—
357C2×M16—532no—
358C2×M16—1064no—
359C2×M16—1062no—
360C2×M16C22×D5312yes—
361C2×M16C22×D5312yes—
362#127—1061no—
363#127—1064no—
364#127—1061no—
365#124—1061no—
366#124—1064no—
367#124—1061no—
368#123—532no—
369#123C4×D5312yes—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—1064no—
372C22⋊Q8—1061no—
373#121—21no—
374#121—1064no—
375#121—1064no—
376#121—1062no—
377#121—1061no—
378#121—1064no—
379#121—1062no—
380#120—532no—
381#120—534no—
382#120—534no—
383#120C4×D5312yes—
384C4×Q8—1062no—
385C4×Q8—1062no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—1064no—
388C4×D4—1064no—
389C4×D4—1062no—
390#117—531no—
391#117—534no—
392#117C22×D5311yescharacteristic
393#101—21no—
394#101—1064no—
395#101—1064no—
396#101—1062no—
397#101—1061no—
398#100—21no—
399#100—1062no—
400#100—1061no—
401#100—2122no—
402#100—2122no—
403C22⋊C8—42no—
404C22⋊C8—2122no—
405C24—532no—
406C24C2×C4×D5311yescharacteristic
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—1062no—
410#41—1062no—
411#41—2122no—
412#41—2122no—
413#41—2128no—
414#41—2124no—
415#41—2124no—
416#41—2128no—
417#41—2124no—
418C2×Q8—534no—
419C2×Q8—532no—
420C2×Q8—532no—
421C2×Q8—531no—
422C2×Q8—1062no—
423C2×Q8—1062no—
424C2×Q8—2122no—
425C2×Q8—2122no—
426C2×Q8—2124no—
427C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
428C2×D4—22no—
429C2×D4—532no—
430C2×D4—534no—
431C2×D4—531no—
432C2×D4—1064no—
433C2×D4—1064no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—1064no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—2124no—
441C2×D4C2×C4×D5312yes—
442C2×D4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—532no—
448C22×C4—534no—
449C22×C4—532no—
450C22×C4—534no—
451C22×C4—1064no—
452C22×C4—2124no—
453C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
454C22×C4D4×D5312yes—
455C22×C4C23×D5311yescharacteristic
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—42no—
461M16—1062no—
462M16—1062no—
463M16—1062no—
464M16—1062no—
465M16—2124no—
466M16—2122no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—1062no—
471C2×C8—1062no—
472C2×C8—2124no—
473C2×C8—2122no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—1064no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—532no—
482C22⋊C4—1064no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1064no—
486C22⋊C4C2×C4×D5312yes—
487C42—21no—
488C42—1064no—
489C42—1061no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—81no—
493C23—532no—
494C23—1064no—
495C23—1062no—
496C23—4242no—
497C23C22⋊C4×D5312yes—
498C23C22×C4×D5311yescharacteristic
499Q8—22no—
500Q8—1064no—
501Q8—1062no—
502Q8—1061no—
503Q8—1062no—
504Q8—1061no—
505Q8—2124no—
506D4—24no—
507D4—22no—
508D4—82no—
509D4—1064no—
510D4—1061no—
511D4—1061no—
512D4—4244no—
513D4—4244no—
514D4—4242no—
515D4—2124no—
516D4—2128no—
517D4—2122no—
518D4—2121no—
519D4—2121no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—534no—
529C2×C4—532no—
530C2×C4—1064no—
531C2×C4—1064no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—2124no—
534C2×C4—2128no—
535C2×C4—2124no—
536C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
537C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
539C2×C4#1313326212yes—
540C2×C4#1313326312yes—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—2122no—
544C8—2122no—
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—44no—
551C22—41no—
552C22—1062no—
553C22—4244no—
554C22—2124no—
555C22—2122no—
556C22—2122no—
557C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
558C22#1681109512yes—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—1064no—
563C4—1062no—
564C4—2122no—
565C4#1681118112yes—
566C4#1681118311yescharacteristic
567C4#1681118411yescharacteristic
568C2—21no—
569C2—22no—
570C2—42no—
571C2—81no—
572C2—4242no—
573C2—2122no—
574C2#2027728911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20277289
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1891C2
socleC2×C53#2308
prime radical#20288369C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1891D53
hypocenterC53#21781
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283197C2semidirect
3. #20283196C2semidirect
4. #20275262C2semidirect
5. #20275261C2semidirect
6. #20275260C2semidirect
7. #20275134C2semidirect
8. #20275130C2semidirect
9. #20274828C2semidirect
10. #20274641C2semidirect
11. C53×#1891C2semidirect
289. #1891D53semidirect
332. C53#21781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883692
#202831972
#202831962
#202752622
#202752612
#202752602
#202751342
#202751302
#202748282
#202746412
C53×#18912
#2178153