Subgroups — #27393271

Order 13568.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133264	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811390	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811389	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811293	—	2	2	no	—
17	#16811291	—	2	2	no	—
18	#16811281	—	2	2	no	—
19	#16811279	—	2	2	no	—
20	#16811190	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811188	C₄	1	4	yes	—
22	#16811135	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811130	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811129	C₄	1	4	yes	—
25	#16811100	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810607	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810605	—	2	2	no	—
28	#16810605	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810604	—	2	2	no	—
30	C₂×#13133135	—	2	2	no	—
31	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
33	#101×D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810395	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810394	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810393	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#344	C₂²	1	2	yes	—
45	#13133264	—	4	2	no	—
46	#13133264	—	4	2	no	—
47	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
52	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
53	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#13133225	—	4	2	no	—
62	#13133224	—	4	2	no	—
63	#13133223	—	4	2	no	—
64	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
67	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
68	#13133213	—	2	4	no	—
69	#13133213	—	2	1	no	—
70	#13133204	—	2	1	no	—
71	#13133203	—	2	4	no	—
72	#13133201	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133198	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133197	—	2	1	no	—
75	#13133194	—	2	4	no	—
76	#13133193	—	2	1	no	—
77	#13133192	—	2	1	no	—
78	#13133190	—	2	4	no	—
79	#13133189	—	2	4	no	—
80	#13133189	—	2	4	no	—
81	#13133188	—	2	1	no	—
82	#13133188	—	2	2	no	—
83	#13133187	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13133186	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#13133185	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
87	#13133182	—	2	2	no	—
88	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
89	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
91	#13133177	—	2	4	no	—
92	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#13133136	—	2	1	no	—
95	#13133135	—	2	4	no	—
96	#13133135	—	2	2	no	—
97	#13133135	—	2	4	no	—
98	#13133134	—	2	1	no	—
99	#13133134	—	4	2	no	—
100	#13133133	—	2	2	no	—
101	#13133129	—	4	2	no	—
102	#13133129	—	4	2	no	—
103	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#131×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
110	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
111	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
112	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#101×C₅₃	—	2	1	no	—
115	#100×C₅₃	—	2	1	no	—
116	#100×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
120	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
143	#11719947	—	4	4	no	—
144	#11719947	—	4	4	no	—
145	#11719947	—	4	4	no	—
146	#11719947	—	4	8	no	—
147	#11719947	—	4	8	no	—
148	#11719945	—	2	2	no	—
149	#11719945	—	2	2	no	—
150	#11719945	—	4	2	no	—
151	#11719945	—	4	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
169	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
170	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
171	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
172	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	#11719921	—	2	2	no	—
184	#11719921	—	2	2	no	—
185	#11719921	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	#11719919	—	2	2	no	—
189	#11719919	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	#11719917	—	2	2	no	—
193	#11719917	—	2	2	no	—
194	#11719917	—	2	2	no	—
195	#11719917	—	2	2	no	—
196	#11719917	—	4	2	no	—
197	C₂×#88322	—	2	2	no	—
198	C₂×#88322	—	2	2	no	—
199	C₂×#88322	—	4	2	no	—
200	#11719912	—	4	4	no	—
201	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
210	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
212	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
216	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
217	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
230	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	D₂₁₂	—	2	1	no	—
240	D₂₁₂	—	2	1	no	—
241	D₂₁₂	—	8	2	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
247	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
248	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
249	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
250	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
251	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
252	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
253	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
255	#88322	—	4	2	no	—
256	#88322	—	4	2	no	—
257	#21781	—	53	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
266	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
272	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
275	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
277	Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	Dic₅₃	—	4	1	no	—
281	#3487	—	53	1	no	—
282	#2889	—	53	1	no	—
283	#2889	—	53	1	no	—
284	#1914	—	53	2	no	—
285	#1914	—	53	1	no	—
286	#1914	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#1891	—	53	1	no	—
288	#1891	—	53	2	no	—
289	#1891	—	53	1	no	—
290	#1830	—	53	2	no	—
291	#1785	—	53	2	no	—
292	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
296	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
297	D₅₃	—	4	2	no	—
298	D₅₃	—	8	1	no	—
299	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
300	C₂²×#41	—	53	1	no	—
301	#568	—	53	1	no	—
302	#568	—	53	2	no	—
303	#568	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	#550	—	106	2	no	—
305	#550	—	106	2	no	—
306	#548	—	106	2	no	—
307	#548	—	106	2	no	—
308	#535	—	53	1	no	—
309	#535	—	53	4	no	—
310	#535	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	#525	—	53	1	no	—
312	#525	—	53	4	no	—
313	#525	—	53	1	no	—
314	#519	—	53	1	no	—
315	#413	—	53	1	no	—
316	#413	—	53	2	no	—
317	#413	—	106	2	no	—
318	#413	—	106	2	no	—
319	#413	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#101	—	53	2	no	—
321	C₂×#101	—	53	2	no	—
322	C₂×#101	—	106	2	no	—
323	C₂×#101	—	106	2	no	—
324	C₂×#100	—	53	2	no	—
325	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
326	#407	—	53	2	no	—
327	#407	—	53	2	no	—
328	#344	—	53	2	no	—
329	#344	—	53	2	no	—
330	#344	—	53	2	no	—
331	#344	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₅₃	#21781	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
334	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
335	C₂×#41	—	53	4	no	—
336	C₂×#41	—	53	2	no	—
337	C₂×#41	—	53	2	no	—
338	C₂×#41	—	53	1	no	—
339	C₂×#41	—	106	2	no	—
340	C₂×#41	—	106	2	no	—
341	C₂×#41	—	212	2	no	—
342	C₂×#41	—	212	2	no	—
343	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
351	#131	—	4	2	no	—
352	#131	—	212	2	no	—
353	#131	—	212	2	no	—
354	#131	—	212	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
360	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	#127	—	2	1	no	—
363	#127	—	106	4	no	—
364	#127	—	106	1	no	—
365	#124	—	2	1	no	—
366	#124	—	106	4	no	—
367	#124	—	106	1	no	—
368	#123	—	53	2	no	—
369	#123	—	53	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
373	#121	—	2	2	no	—
374	#121	—	106	4	no	—
375	#121	—	106	1	no	—
376	#121	—	106	2	no	—
377	#121	—	106	4	no	—
378	#121	—	106	4	no	—
379	#121	—	106	1	no	—
380	#120	—	53	4	no	—
381	#120	—	53	2	no	—
382	#120	—	53	2	no	—
383	#120	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
384	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
386	C₄×D₄	—	106	2	no	—
387	C₄×D₄	—	106	4	no	—
388	C₄×D₄	—	106	4	no	—
389	C₄×D₄	—	106	2	no	—
390	#117	—	53	1	no	—
391	#117	—	53	4	no	—
392	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	#101	—	2	1	no	—
394	#101	—	106	4	no	—
395	#101	—	106	4	no	—
396	#101	—	106	2	no	—
397	#101	—	106	1	no	—
398	#100	—	2	1	no	—
399	#100	—	4	2	no	—
400	#100	—	106	2	no	—
401	#100	—	106	1	no	—
402	#100	—	212	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
405	C₂⁴	—	53	1	no	—
406	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	#41	—	2	2	no	—
408	#41	—	2	2	no	—
409	#41	—	106	2	no	—
410	#41	—	106	2	no	—
411	#41	—	212	2	no	—
412	#41	—	212	2	no	—
413	#41	—	212	8	no	—
414	#41	—	212	4	no	—
415	#41	—	212	8	no	—
416	#41	—	212	4	no	—
417	#41	—	212	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
427	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	53	2	no	—
434	C₂×D₄	—	53	4	no	—
435	C₂×D₄	—	53	1	no	—
436	C₂×D₄	—	106	2	no	—
437	C₂×D₄	—	106	4	no	—
438	C₂×D₄	—	106	4	no	—
439	C₂×D₄	—	106	2	no	—
440	C₂×D₄	—	212	4	no	—
441	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
454	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	M₁₆	—	2	2	no	—
457	M₁₆	—	2	2	no	—
458	M₁₆	—	2	2	no	—
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	4	2	no	—
461	M₁₆	—	106	2	no	—
462	M₁₆	—	106	2	no	—
463	M₁₆	—	106	2	no	—
464	M₁₆	—	106	2	no	—
465	M₁₆	—	212	4	no	—
466	M₁₆	—	212	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	4	2	no	—
470	C₂×C₈	—	106	2	no	—
471	C₂×C₈	—	106	2	no	—
472	C₂×C₈	—	212	4	no	—
473	C₂×C₈	—	212	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₄²	—	2	1	no	—
488	C₄²	—	106	4	no	—
489	C₄²	—	106	1	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	8	2	no	—
493	C₂³	—	53	2	no	—
494	C₂³	—	106	1	no	—
495	C₂³	—	106	2	no	—
496	C₂³	—	424	1	no	—
497	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	2	2	no	—
500	Q₈	—	106	4	no	—
501	Q₈	—	106	2	no	—
502	Q₈	—	106	1	no	—
503	Q₈	—	106	2	no	—
504	Q₈	—	106	1	no	—
505	Q₈	—	212	4	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	1	no	—
510	D₄	—	4	1	no	—
511	D₄	—	8	4	no	—
512	D₄	—	106	4	no	—
513	D₄	—	106	1	no	—
514	D₄	—	106	1	no	—
515	D₄	—	424	2	no	—
516	D₄	—	424	2	no	—
517	D₄	—	424	4	no	—
518	D₄	—	212	4	no	—
519	D₄	—	212	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	53	4	no	—
524	C₂×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂×C₄	—	106	1	no	—
529	C₂×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂×C₄	—	212	4	no	—
531	C₂×C₄	—	212	4	no	—
532	C₂×C₄	—	212	8	no	—
533	C₂×C₄	—	212	2	no	—
534	C₂×C₄	—	212	1	no	—
535	C₂×C₄	—	212	1	no	—
536	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
541	C₈	—	4	2	no	—
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₈	—	212	2	no	—
544	C₈	—	212	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	—	106	2	no	—
552	C₂²	—	212	1	no	—
553	C₂²	—	212	1	no	—
554	C₂²	—	212	4	no	—
555	C₂²	—	212	2	no	—
556	C₂²	—	212	1	no	—
557	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#16811095	1	2	yes	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	106	4	no	—
562	C₄	—	106	2	no	—
563	C₄	—	212	2	no	—
564	C₄	—	212	1	no	—
565	C₄	#16811181	1	2	yes	—
566	C₄	#16811183	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#16811184	1	1	yes	characteristic
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	2	2	no	—
570	C₂	—	4	2	no	—
571	C₂	—	8	2	no	—
572	C₂	—	424	1	no	—
573	C₂	—	212	2	no	—
574	C₂	#20277289	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20277289
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1914	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2308
prime radical	#20288371	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1914	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21781
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283197	C₂	semidirect
3. #20283196	C₂	semidirect
4. #20275263	C₂	semidirect
5. #20275259	C₂	semidirect
6. #20275133	C₂	semidirect
7. #20275132	C₂	semidirect
8. #20275131	C₂	semidirect
9. #20274828	C₂	semidirect
10. #20274640	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1914	C₂	semidirect
286. #1914	D₅₃	semidirect
332. C₅₃	#21781	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288371	2
#20283197	2
#20283196	2
#20275263	2
#20275259	2
#20275133	2
#20275132	2
#20275131	2
#20274828	2
#20274640	2
C₅₃×#1914	2
#21781	53