Subgroups — #27393280

Order 13568.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133263	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133263	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811389	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16811295	—	2	2	no	—
16	D₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
17	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
18	#16811192	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16811192	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16811192	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811192	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811173	C₄	1	2	yes	complemented
23	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133214	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811097	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810641	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810639	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810629	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810627	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810607	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810606	—	2	2	no	—
33	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#100×D₅₃	—	2	2	no	—
35	#16810597	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810596	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#99×D₅₃	—	2	4	no	—
38	#16810383	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810379	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#13133263	—	4	2	no	—
46	#13133263	—	4	2	no	—
47	#13133263	—	4	2	no	—
48	#13133263	—	4	2	no	—
49	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719949	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	#13133225	—	4	2	no	—
66	#13133223	—	4	2	no	—
67	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
68	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
69	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#13133214	—	2	4	no	—
71	#13133214	—	2	2	no	—
72	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#13133205	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#13133205	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#13133192	—	2	4	no	—
82	#13133192	—	2	2	no	—
83	#13133192	—	2	4	no	—
84	#13133192	—	2	2	no	—
85	#13133191	—	2	4	no	—
86	#13133191	—	2	2	no	—
87	#13133187	—	2	4	no	—
88	#13133187	—	2	2	no	—
89	#13133187	—	2	4	no	—
90	#13133187	—	2	2	no	—
91	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
92	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
93	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
94	#13133179	—	4	2	no	—
95	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	#13133145	—	4	2	no	—
98	#13133143	—	4	2	no	—
99	#13133139	—	4	2	no	—
100	#13133137	—	4	2	no	—
101	#13133136	—	2	1	no	—
102	#13133134	—	2	1	no	—
103	#13133133	—	2	4	no	—
104	#13133132	—	2	2	no	—
105	#13133131	—	2	4	no	—
106	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#101×C₅₃	—	2	1	no	—
117	#100×C₅₃	—	2	1	no	—
118	#99×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
124	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#11719949	—	4	4	no	—
137	#11719949	—	4	4	no	—
138	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
139	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
140	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
141	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
142	#11719945	—	2	2	no	—
143	#11719945	—	2	2	no	—
144	#11719945	—	2	2	no	—
145	#11719945	—	2	2	no	—
146	#11719945	—	4	2	no	—
147	#11719945	—	4	2	no	—
148	#11719945	—	4	2	no	—
149	#11719945	—	4	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	8	8	no	—
167	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
181	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	#11719921	—	2	4	no	—
197	#11719921	—	2	2	no	—
198	#11719921	—	2	4	no	—
199	#11719921	—	2	2	no	—
200	#11719921	—	4	4	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	#11719917	—	2	2	no	—
205	#11719917	—	2	2	no	—
206	C₂×#88322	—	2	2	no	—
207	#11719912	—	4	4	no	—
208	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
224	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	D₂₁₂	—	2	2	no	—
247	D₂₁₂	—	2	2	no	—
248	D₂₁₂	—	2	1	no	—
249	D₂₁₂	—	2	1	no	—
250	D₂₁₂	—	2	2	no	—
251	D₂₁₂	—	2	2	no	—
252	D₂₁₂	—	2	1	no	—
253	D₂₁₂	—	2	1	no	—
254	D₂₁₂	—	2	4	no	—
255	D₂₁₂	—	4	4	no	—
256	D₂₁₂	—	4	4	no	—
257	D₂₁₂	—	4	8	no	—
258	D₂₁₂	—	4	4	no	—
259	D₂₁₂	—	4	2	no	—
260	D₂₁₂	—	8	4	no	—
261	D₂₁₂	—	8	4	no	—
262	D₂₁₂	—	8	4	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₄×D₅₃	—	16	4	no	—
268	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
269	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
270	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
271	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
272	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
273	#88322	—	4	2	no	—
274	#21782	—	53	1	no	maximal, Sylow
275	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
280	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
289	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
290	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
291	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
292	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
295	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
297	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
300	Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	Dic₅₃	—	4	1	no	—
302	Dic₅₃	—	8	2	no	—
303	#3498	—	53	1	no	—
304	#2888	—	53	1	no	—
305	#2883	—	53	1	no	—
306	#1911	—	53	2	no	—
307	#1910	—	53	2	no	—
308	#1887	—	53	2	no	—
309	#1884	—	53	2	no	—
310	#1827	—	53	1	no	—
311	#1827	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#1795	—	53	1	no	—
313	#1795	—	53	1	no	—
314	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
318	D₅₃	—	4	4	no	—
319	D₅₃	—	4	2	no	—
320	D₅₃	—	8	2	no	—
321	D₅₃	—	8	1	no	—
322	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
323	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
324	#568	—	53	2	no	—
325	#550	—	106	2	no	—
326	D₄²	—	106	4	no	—
327	D₄²	—	106	2	no	—
328	#535	—	53	2	no	—
329	#535	—	53	2	no	—
330	#535	—	53	1	no	—
331	#535	—	53	1	no	—
332	#532	—	53	2	no	—
333	#532	—	53	1	no	—
334	C₂×#127	—	53	2	no	—
335	C₂×#127	—	53	1	no	—
336	#518	—	53	2	no	—
337	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	#421	—	53	2	no	—
339	#421	—	53	2	no	—
340	#418	—	53	2	no	—
341	#418	—	53	2	no	—
342	#413	—	53	1	no	—
343	#413	—	106	2	no	—
344	#413	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#100	—	53	2	no	—
346	C₂×#100	—	106	2	no	—
347	#410	—	53	1	no	—
348	#410	—	53	2	no	—
349	#410	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#99	—	106	4	no	—
351	#339	—	53	2	no	—
352	#339	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
353	H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
354	H(3,ℤ/4)	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
355	C₅₃	#21782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
357	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
358	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
359	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
360	C₂×#41	—	53	2	no	—
361	C₂×#41	—	53	2	no	—
362	C₂×#41	—	53	1	no	—
363	C₂×#41	—	53	2	no	—
364	C₂×#41	—	53	1	no	—
365	C₂×#41	—	106	1	no	—
366	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
377	#131	—	212	2	no	—
378	#131	—	212	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
381	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
383	#127	—	53	2	no	—
384	#127	—	53	1	no	—
385	#127	—	53	2	no	—
386	#127	—	53	2	no	—
387	#127	—	53	2	no	—
388	#127	—	106	4	no	—
389	#127	—	106	2	no	—
390	#124	—	53	2	no	—
391	#124	—	53	2	no	—
392	#124	—	53	1	no	—
393	#124	—	53	1	no	—
394	#121	—	106	4	no	—
395	#121	—	106	2	no	—
396	#121	—	106	4	no	—
397	#121	—	106	2	no	—
398	#121	—	106	4	no	—
399	#121	—	106	2	no	—
400	#120	—	106	4	no	—
401	#120	—	106	2	no	—
402	#120	—	106	4	no	—
403	#120	—	106	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₄×D₄	—	2	2	no	—
406	C₄×D₄	—	2	1	no	—
407	C₄×D₄	—	106	4	no	—
408	C₄×D₄	—	106	2	no	—
409	C₄×D₄	—	212	2	no	—
410	C₄×D₄	—	212	2	no	—
411	#117	—	53	2	no	—
412	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
413	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
414	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
417	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	#104	—	212	2	no	—
419	#104	—	212	2	no	—
420	#102	—	212	2	no	—
421	#102	—	212	2	no	—
422	#101	—	2	1	no	—
423	#101	—	106	1	no	—
424	#100	—	2	1	no	—
425	#100	—	106	4	no	—
426	#100	—	106	1	no	—
427	#99	—	2	2	no	—
428	#99	—	106	4	no	—
429	#99	—	106	2	no	—
430	C₂⁴	—	53	2	no	—
431	C₂⁴	—	53	4	no	—
432	C₂⁴	—	106	2	no	—
433	C₂⁴	—	106	1	no	—
434	#41	—	2	2	no	—
435	#41	—	2	2	no	—
436	#41	—	106	2	no	—
437	#41	—	106	2	no	—
438	#41	—	106	2	no	—
439	#41	—	106	2	no	—
440	#41	—	212	2	no	—
441	#41	—	212	2	no	—
442	#41	—	212	2	no	—
443	#41	—	212	2	no	—
444	#41	—	212	4	no	—
445	#41	—	212	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
448	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×D₄	—	53	2	no	—
450	C₂×D₄	—	53	4	no	—
451	C₂×D₄	—	53	4	no	—
452	C₂×D₄	—	53	2	no	—
453	C₂×D₄	—	53	1	no	—
454	C₂×D₄	—	53	2	no	—
455	C₂×D₄	—	53	1	no	—
456	C₂×D₄	—	53	2	no	—
457	C₂×D₄	—	106	4	no	—
458	C₂×D₄	—	106	4	no	—
459	C₂×D₄	—	106	4	no	—
460	C₂×D₄	—	106	4	no	—
461	C₂×D₄	—	106	2	no	—
462	C₂×D₄	—	106	2	no	—
463	C₂×D₄	—	106	1	no	—
464	C₂×D₄	—	106	2	no	—
465	C₂×D₄	—	106	1	no	—
466	C₂×D₄	—	106	2	no	—
467	C₂×D₄	—	106	2	no	—
468	C₂×D₄	—	106	2	no	—
469	C₂×D₄	—	106	2	no	—
470	C₂×D₄	—	424	8	no	—
471	C₂×D₄	—	424	4	no	—
472	C₂×D₄	—	212	2	no	—
473	C₂×D₄	—	212	2	no	—
474	C₂×D₄	—	212	2	no	—
475	C₂×D₄	—	212	2	no	—
476	C₂×D₄	—	212	4	no	—
477	C₂×D₄	—	212	8	no	—
478	C₂×D₄	—	212	8	no	—
479	C₂×D₄	—	212	4	no	—
480	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	M₁₆	—	2	2	no	—
492	M₁₆	—	2	2	no	—
493	M₁₆	—	106	2	no	—
494	M₁₆	—	106	2	no	—
495	M₁₆	—	212	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	106	2	no	—
498	C₂×C₈	—	212	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	2	1	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	106	2	no	—
517	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	—	53	2	no	—
521	C₂³	—	53	4	no	—
522	C₂³	—	106	4	no	—
523	C₂³	—	106	2	no	—
524	C₂³	—	106	1	no	—
525	C₂³	—	424	2	no	—
526	C₂³	—	424	4	no	—
527	C₂³	—	424	4	no	—
528	C₂³	—	424	2	no	—
529	C₂³	—	212	4	no	—
530	C₂³	—	212	4	no	—
531	C₂³	—	212	2	no	—
532	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	Q₈	—	2	2	no	—
535	Q₈	—	106	1	no	—
536	Q₈	—	106	1	no	—
537	Q₈	—	106	1	no	—
538	Q₈	—	106	1	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	2	2	no	—
541	D₄	—	106	4	no	—
542	D₄	—	106	2	no	—
543	D₄	—	106	2	no	—
544	D₄	—	106	1	no	—
545	D₄	—	106	1	no	—
546	D₄	—	106	2	no	—
547	D₄	—	106	2	no	—
548	D₄	—	106	1	no	—
549	D₄	—	106	1	no	—
550	D₄	—	106	4	no	—
551	D₄	—	424	4	no	—
552	D₄	—	424	4	no	—
553	D₄	—	424	4	no	—
554	D₄	—	212	4	no	—
555	D₄	—	212	4	no	—
556	D₄	—	212	8	no	—
557	D₄	—	212	4	no	—
558	D₄	—	212	4	no	—
559	D₄	—	212	4	no	—
560	D₄	—	212	2	no	—
561	D₄	—	212	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄	—	848	4	no	—
572	C₂×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂×C₄	—	106	1	no	—
574	C₂×C₄	—	212	4	no	—
575	C₂×C₄	—	212	4	no	—
576	C₂×C₄	—	212	2	no	—
577	C₂×C₄	—	212	2	no	—
578	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
583	C₈	—	4	2	no	—
584	C₈	—	212	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	4	1	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	848	2	no	—
589	C₂²	—	848	4	no	—
590	C₂²	—	848	4	no	—
591	C₂²	—	106	2	no	—
592	C₂²	—	106	4	no	—
593	C₂²	—	424	4	no	—
594	C₂²	—	212	4	no	—
595	C₂²	—	212	2	no	—
596	C₂²	—	212	2	no	—
597	C₂²	—	212	4	no	—
598	C₂²	—	212	2	no	—
599	C₂²	—	212	1	no	—
600	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#16811184	1	2	yes	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	1	no	—
606	C₄	—	8	2	no	—
607	C₄	—	106	2	no	—
608	C₄	—	424	2	no	—
609	C₄	—	212	1	no	—
610	C₄	#16811097	1	1	yes	characteristic
611	C₄	#16811097	1	1	yes	characteristic
612	C₄	#16811184	1	2	yes	—
613	C₂	—	2	1	no	—
614	C₂	—	2	2	no	—
615	C₂	—	4	2	no	—
616	C₂	—	424	2	no	—
617	C₂	—	424	1	no	—
618	C₂	—	212	2	no	—
619	C₂	—	212	4	no	—
620	C₂	#20277292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20277292
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1827	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2308
prime radical	#20288493	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1827	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21782
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283192	C₂	semidirect
3. #20283174	C₂	semidirect
4. #20275246	C₂	semidirect
5. #20275241	C₂	semidirect
6. #20275112	C₂	semidirect
7. #20275097	C₂	semidirect
8. #20274819	C₂	semidirect
9. #20274686	C₂	semidirect
10. #20274683	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1827	C₂	semidirect
14. #16811389	C₂²	semidirect
18. #16811192	C₄	semidirect
19. #16811192	C₄	semidirect
22. #16811173	C₄	semidirect
24. C₂×#13133214	C₄	semidirect
26. #16811097	C₂²	semidirect
27. #16810641	C₂²	semidirect
28. #16810639	C₂²	semidirect
29. #16810629	C₂²	semidirect
30. #16810627	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
36. #16810596	C₂²	semidirect
38. #16810383	C₂²	semidirect
39. #16810379	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#339	C₂²	semidirect
44. C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
52. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
69. #13133217	C₂×C₄	semidirect
75. #13133214	C₂×C₄	semidirect
76. #13133214	C₂×C₄	semidirect
78. #13133205	C₂×C₄	semidirect
79. #13133205	C₂×C₄	semidirect
80. #13133205	C₂×C₄	semidirect
111. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
311. #1827	D₅₃	semidirect
352. #339	C₂×D₅₃	semidirect
354. H(3,ℤ/4)	C₂×D₅₃	semidirect
355. C₅₃	#21782	semidirect
412. #117	C₄×D₅₃	semidirect
416. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288493	2
#20283192	2
#20283174	2
#20275246	2
#20275241	2
#20275112	2
#20275097	2
#20274819	2
#20274686	2
#20274683	2
C₅₃×#1827	2
#21782	53