Subgroups — #27393283

Order 13568.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133263	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811292	—	2	2	no	—
12	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
13	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
14	#16811190	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16811190	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811187	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16811187	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811169	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133213	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811098	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810639	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810629	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810597	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810597	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133132	—	2	4	no	—
29	#16810384	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810380	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#568	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅₃×#413	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#413	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#100×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#13133263	—	4	4	no	—
38	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	#13133215	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#13133213	—	2	4	no	—
49	#13133213	—	2	2	no	—
50	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#13133204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#13133191	—	2	4	no	—
60	#13133191	—	2	2	no	—
61	#13133189	—	2	4	no	—
62	#13133189	—	2	2	no	—
63	#13133188	—	2	4	no	—
64	#13133188	—	2	2	no	—
65	#13133186	—	2	4	no	—
66	#13133186	—	2	2	no	—
67	#13133185	—	2	4	no	—
68	#13133185	—	2	2	no	—
69	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
75	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
77	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#13133143	—	4	4	no	—
82	#13133139	—	4	4	no	—
83	#13133132	—	2	4	no	—
84	#13133132	—	2	4	no	—
85	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#131×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	#101×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#100×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
104	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
105	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
106	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
107	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	#11719949	—	4	4	no	—
139	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
140	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
141	#11719945	—	2	4	no	—
142	#11719945	—	4	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
153	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
154	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	#11719921	—	2	4	no	—
164	#11719921	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	#11719919	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
191	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
212	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
213	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	16	4	no	—
222	D₂₁₂	—	2	4	no	—
223	D₂₁₂	—	2	2	no	—
224	D₂₁₂	—	4	4	no	—
225	D₂₁₂	—	4	2	no	—
226	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
228	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
229	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
230	#21782	—	53	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
242	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
251	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
252	Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	Dic₅₃	—	4	1	no	—
255	Dic₅₃	—	4	1	no	—
256	Dic₅₃	—	8	4	no	—
257	#3498	—	53	1	no	—
258	#2888	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#2883	—	53	1	no	—
260	#1911	—	53	2	no	—
261	#1910	—	53	2	no	—
262	#1887	—	53	2	no	—
263	#1884	—	53	2	no	—
264	#1827	—	53	2	no	—
265	#1795	—	53	2	no	—
266	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
272	D₅₃	—	8	2	no	—
273	D₅₃	—	8	1	no	—
274	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
275	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	#568	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
277	#550	—	106	2	no	—
278	D₄²	—	106	4	no	—
279	D₄²	—	106	2	no	—
280	#535	—	53	2	no	—
281	#535	—	53	1	no	—
282	#535	—	53	2	no	—
283	#535	—	53	1	no	—
284	#532	—	53	2	no	—
285	#532	—	53	1	no	—
286	C₂×#127	—	53	2	no	—
287	C₂×#127	—	53	1	no	—
288	#518	—	53	2	no	—
289	C₄×#41	—	53	1	no	—
290	#421	—	53	4	no	—
291	#418	—	53	4	no	—
292	#413	—	2	2	no	—
293	#413	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×#100	—	2	2	no	—
295	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
296	#410	—	53	2	no	—
297	#410	—	53	2	no	—
298	C₂×#99	—	106	4	no	—
299	#339	—	53	4	no	—
300	H(3,ℤ/4)	—	53	4	no	—
301	C₅₃	#21782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
303	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
304	C₂×#41	—	53	2	no	—
305	C₂×#41	—	53	1	no	—
306	C₂×#41	—	106	1	no	—
307	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
317	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	#131	—	4	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
324	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
325	#127	—	53	2	no	—
326	#127	—	53	1	no	—
327	#127	—	53	2	no	—
328	#127	—	53	2	no	—
329	#127	—	53	2	no	—
330	#127	—	106	2	no	—
331	#127	—	106	4	no	—
332	#124	—	53	2	no	—
333	#124	—	53	1	no	—
334	#124	—	53	2	no	—
335	#124	—	53	1	no	—
336	#121	—	106	2	no	—
337	#121	—	106	2	no	—
338	#121	—	106	4	no	—
339	#121	—	106	4	no	—
340	#121	—	106	2	no	—
341	#121	—	106	4	no	—
342	#120	—	106	2	no	—
343	#120	—	106	4	no	—
344	#120	—	106	2	no	—
345	#120	—	106	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
347	C₄×D₄	—	106	2	no	—
348	C₄×D₄	—	106	1	no	—
349	C₄×D₄	—	106	2	no	—
350	C₄×D₄	—	106	4	no	—
351	C₄×D₄	—	212	4	no	—
352	#117	—	53	2	no	—
353	#117	—	53	1	no	—
354	#117	—	53	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
358	#104	—	212	4	no	—
359	#102	—	212	4	no	—
360	#101	—	2	2	no	—
361	#100	—	2	2	no	—
362	#100	—	2	4	no	—
363	#99	—	106	4	no	—
364	#99	—	106	4	no	—
365	C₂⁴	—	106	2	no	—
366	C₂⁴	—	106	1	no	—
367	C₂⁴	#11719921	1	4	yes	—
368	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
369	#41	—	2	4	no	—
370	#41	—	2	4	no	—
371	#41	—	4	4	no	—
372	#41	—	4	4	no	—
373	#41	—	106	4	no	—
374	#41	—	212	4	no	—
375	#41	—	212	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
377	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	53	2	no	—
384	C₂×D₄	—	53	1	no	—
385	C₂×D₄	—	106	4	no	—
386	C₂×D₄	—	106	4	no	—
387	C₂×D₄	—	106	4	no	—
388	C₂×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂×D₄	—	106	4	no	—
390	C₂×D₄	—	106	2	no	—
391	C₂×D₄	—	106	1	no	—
392	C₂×D₄	—	106	2	no	—
393	C₂×D₄	—	106	1	no	—
394	C₂×D₄	—	106	4	no	—
395	C₂×D₄	—	424	4	no	—
396	C₂×D₄	—	424	8	no	—
397	C₂×D₄	—	212	4	no	—
398	C₂×D₄	—	212	8	no	—
399	C₂×D₄	—	212	4	no	—
400	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
401	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
402	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
413	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	M₁₆	—	2	4	no	—
418	M₁₆	—	2	4	no	—
419	M₁₆	—	4	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
434	C₄²	—	53	1	no	—
435	C₄²	—	53	2	no	—
436	C₄²	—	53	1	no	—
437	C₄²	—	106	2	no	—
438	C₄²	—	106	1	no	—
439	C₄²	—	106	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	8	2	no	—
443	C₂³	—	8	4	no	—
444	C₂³	—	106	2	no	—
445	C₂³	—	106	1	no	—
446	C₂³	—	424	2	no	—
447	C₂³	—	424	4	no	—
448	C₂³	—	212	4	no	—
449	C₂³	—	212	2	no	—
450	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	2	2	no	—
456	Q₈	—	106	2	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	2	4	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	2	4	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	106	4	no	—
466	D₄	—	106	2	no	—
467	D₄	—	424	4	no	—
468	D₄	—	424	4	no	—
469	D₄	—	424	4	no	—
470	D₄	—	212	4	no	—
471	D₄	—	212	8	no	—
472	D₄	—	212	4	no	—
473	D₄	—	212	4	no	—
474	D₄	—	212	2	no	—
475	D₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	848	4	no	—
480	C₂×C₄	—	106	1	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	1	no	—
483	C₂×C₄	—	106	1	no	—
484	C₂×C₄	—	212	4	no	—
485	C₂×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	—	212	4	no	—
487	C₂×C₄	—	212	4	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
494	C₈	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	—	16	4	no	—
504	C₂²	—	848	2	no	—
505	C₂²	—	848	4	no	—
506	C₂²	—	212	4	no	—
507	C₂²	—	212	2	no	—
508	C₂²	—	212	2	no	—
509	C₂²	—	212	1	no	—
510	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#16811185	1	2	yes	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	106	2	no	—
515	C₄	—	424	4	no	—
516	C₄	—	212	2	no	—
517	C₄	—	212	1	no	—
518	C₄	—	212	1	no	—
519	C₄	#16811096	1	2	yes	—
520	C₄	#16811182	1	2	yes	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	4	4	no	—
524	C₂	—	4	2	no	—
525	C₂	—	4	2	no	—
526	C₂	—	424	2	no	—
527	C₂	—	424	1	no	—
528	C₂	#20277290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20277290
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2888	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2308
prime radical	#20288489	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2888	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21782
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283176	C₂	semidirect
3. #20275245	C₂	semidirect
4. #20275242	C₂	semidirect
5. #20275111	C₂	semidirect
6. #20275098	C₂	semidirect
7. #20274820	C₂	semidirect
8. #20274686	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2888	C₂	semidirect
14. #16811190	C₄	semidirect
16. #16811187	C₄	semidirect
18. #16811169	C₄	semidirect
20. C₂×#13133213	C₄	semidirect
22. #16811098	C₂²	semidirect
24. #16810639	C₂²	semidirect
25. #16810629	C₂²	semidirect
27. #16810597	C₂²	semidirect
29. #16810384	C₂²	semidirect
30. #16810380	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#568	C₂²	semidirect
36. C₂×#100×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
41. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
47. #13133215	C₂×C₄	semidirect
53. #13133213	C₂×C₄	semidirect
54. #13133213	C₂×C₄	semidirect
55. #13133206	C₂×C₄	semidirect
56. #13133206	C₂×C₄	semidirect
58. #13133204	C₂×C₄	semidirect
75. #13133176	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
258. #2888	D₅₃	semidirect
276. #568	C₂×D₅₃	semidirect
295. C₂×#100	C₂×D₅₃	semidirect
301. C₅₃	#21782	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288489	2
#20283176	2
#20275245	2
#20275242	2
#20275111	2
#20275098	2
#20274820	2
#20274686	2
C₅₃×#2888	2
#21782	53