Subgroups — #27393285

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133264	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811390	C₂²	1	2	yes	—
12	Q₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
13	#16811272	—	2	2	no	—
14	#16811272	—	2	4	no	—
15	#16811197	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16811197	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811194	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16811194	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811169	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133215	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810641	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810631	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810607	—	2	2	no	—
27	#16810607	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133136	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810382	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810379	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#519	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#410	—	2	4	no	—
35	C₅₃×#410	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#410	C₂²	1	2	yes	—
37	#13133264	—	4	4	no	—
38	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
45	#13133224	—	4	4	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
48	#13133215	—	2	4	no	—
49	#13133215	—	2	2	no	—
50	#13133215	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#13133204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#13133200	—	2	4	no	—
61	#13133200	—	2	2	no	—
62	#13133198	—	2	4	no	—
63	#13133198	—	2	2	no	—
64	#13133196	—	2	4	no	—
65	#13133196	—	2	2	no	—
66	#13133193	—	2	4	no	—
67	#13133193	—	2	2	no	—
68	#13133189	—	2	4	no	—
69	#13133189	—	2	2	no	—
70	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
75	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#13133145	—	4	4	no	—
82	#13133140	—	4	4	no	—
83	#13133136	—	2	2	no	—
84	#13133136	—	2	4	no	—
85	#13133134	—	2	2	no	—
86	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
96	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
97	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	#99×C₅₃	—	2	4	no	—
99	#99×C₅₃	—	2	4	no	—
100	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
101	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
102	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
103	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
104	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
132	#11719947	—	4	8	no	—
133	#11719947	—	4	4	no	—
134	#11719945	—	2	4	no	—
135	#11719945	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	#11719921	—	2	4	no	—
155	#11719921	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	#11719919	—	2	4	no	—
159	#11719919	—	2	2	no	—
160	#11719919	—	2	4	no	—
161	#11719919	—	2	4	no	—
162	#11719919	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	#11719917	—	2	4	no	—
169	#11719917	—	2	4	no	—
170	#11719917	—	4	4	no	—
171	C₂×#88322	—	2	4	no	—
172	C₂×#88322	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
182	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
199	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	D₂₁₂	—	2	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
214	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
215	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
216	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
217	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
218	#88322	—	4	4	no	—
219	#21783	—	53	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
227	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
233	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
234	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
235	Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	Dic₅₃	—	4	1	no	—
238	Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	Dic₅₃	—	4	1	no	—
240	#3499	—	53	1	no	—
241	#2889	—	53	1	no	—
242	#2884	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#1912	—	53	2	no	—
244	#1909	—	53	2	no	—
245	#1886	—	53	2	no	—
246	#1884	—	53	2	no	—
247	#1827	—	53	2	no	—
248	#1796	—	53	2	no	—
249	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
254	D₅₃	—	8	1	no	—
255	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
256	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#568	—	53	2	no	—
258	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
259	#547	—	106	2	no	—
260	#547	—	106	4	no	—
261	#536	—	53	2	no	—
262	#536	—	53	1	no	—
263	#536	—	53	2	no	—
264	#536	—	53	1	no	—
265	#532	—	53	2	no	—
266	#532	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
269	#519	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₄×#41	—	53	1	no	—
271	#421	—	53	4	no	—
272	#419	—	53	4	no	—
273	#413	—	53	2	no	—
274	#413	—	106	2	no	—
275	C₂×#101	—	53	2	no	—
276	C₂×#101	—	106	2	no	—
277	#410	—	2	4	no	—
278	#410	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
279	#410	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
280	#339	—	53	4	no	—
281	H(3,ℤ/4)	—	53	4	no	—
282	C₅₃	#21783	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
284	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
285	C₂×#41	—	53	2	no	—
286	C₂×#41	—	53	1	no	—
287	C₂×#41	—	106	1	no	—
288	C₂×#41	—	106	2	no	—
289	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×#41	D₂₁₂	1	2	yes	—
291	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
292	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
297	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
299	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#131	—	212	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
310	#127	—	53	1	no	—
311	#124	—	53	1	no	—
312	#124	—	53	2	no	—
313	#124	—	53	2	no	—
314	#124	—	53	1	no	—
315	#123	—	106	2	no	—
316	#123	—	106	4	no	—
317	#123	—	106	2	no	—
318	#123	—	106	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
323	#121	—	106	2	no	—
324	#121	—	106	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
327	C₄×D₄	—	106	1	no	—
328	C₄×D₄	—	106	2	no	—
329	C₄×D₄	—	106	2	no	—
330	C₄×D₄	—	106	4	no	—
331	#117	—	2	4	no	—
332	#117	—	53	2	no	—
333	#117	—	53	1	no	—
334	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
339	#104	—	212	4	no	—
340	#103	—	212	4	no	—
341	#101	—	106	4	no	—
342	#101	—	106	2	no	—
343	#100	—	106	2	no	—
344	#99	—	2	4	no	—
345	#99	—	2	4	no	—
346	#41	—	2	4	no	—
347	#41	—	2	4	no	—
348	#41	—	4	8	no	—
349	#41	—	4	4	no	—
350	#41	—	4	4	no	—
351	#41	—	106	4	no	—
352	#41	—	212	4	no	—
353	#41	—	212	8	no	—
354	#41	—	212	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
365	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	—
366	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	—	53	1	no	—
371	C₂×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂×D₄	—	106	1	no	—
374	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
375	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	M₁₆	—	106	4	no	—
392	M₁₆	—	106	4	no	—
393	M₁₆	—	212	4	no	—
394	C₂×C₈	—	106	4	no	—
395	C₂×C₈	—	212	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	4	4	no	—
414	C₄²	—	53	1	no	—
415	C₄²	—	53	2	no	—
416	C₄²	—	53	1	no	—
417	C₄²	—	106	2	no	—
418	C₄²	—	106	1	no	—
419	C₂³	—	106	1	no	—
420	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	2	4	no	—
424	Q₈	—	2	2	no	—
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	2	2	no	—
427	Q₈	—	4	4	no	—
428	Q₈	—	106	4	no	—
429	Q₈	—	106	2	no	—
430	Q₈	—	212	4	no	—
431	Q₈	—	212	2	no	—
432	D₄	—	2	4	no	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	—	2	2	no	—
435	D₄	—	2	2	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	106	2	no	—
438	D₄	—	212	4	no	—
439	D₄	—	212	4	no	—
440	D₄	—	212	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	106	1	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	1	no	—
450	C₂×C₄	—	106	1	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	212	4	no	—
453	C₂×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂×C₄	—	212	4	no	—
455	C₂×C₄	—	212	4	no	—
456	C₂×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
464	C₈	—	212	4	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	4	1	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	212	2	no	—
471	C₂²	—	212	1	no	—
472	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	—	8	4	no	—
478	C₄	—	106	2	no	—
479	C₄	—	212	2	no	—
480	C₄	—	212	1	no	—
481	C₄	—	212	2	no	—
482	C₄	—	212	1	no	—
483	C₄	#16811096	1	2	yes	—
484	C₄	#16811185	1	2	yes	—
485	C₂	—	2	2	no	—
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	4	2	no	—
488	C₂	—	4	2	no	—
489	C₂	—	424	1	no	—
490	C₂	#20277290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20277290
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2884	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2308
prime radical	#20288496	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2884	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21783
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283198	C₂	semidirect
3. #20275252	C₂	semidirect
4. #20275235	C₂	semidirect
5. #20275108	C₂	semidirect
6. #20275096	C₂	semidirect
7. #20274816	C₂	semidirect
8. #20274688	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2884	C₂	semidirect
15. #16811197	C₄	semidirect
17. #16811194	C₄	semidirect
19. #16811169	C₄	semidirect
21. C₂×#13133215	C₄	semidirect
242. #2884	D₅₃	semidirect
282. C₅₃	#21783	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288496	2
#20283198	2
#20275252	2
#20275235	2
#20275108	2
#20275096	2
#20274816	2
#20274688	2
C₅₃×#2884	2
#21783	53