Finite Group Databasebeta

← #27393286

Subgroups — #27393286

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288497C211yesmaximal, characteristic
2#20283197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275251C212yesmaximal, complemented
5#20275238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275105C212yesmaximal, complemented
7#20275098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274817C212yesmaximal, complemented
10#20274687C212yesmaximal, complemented
11C53×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic
13C2×#13133264C2211yescharacteristic
14#16811390C2211yescharacteristic
15#16811286—22no—
16#16811275—22no—
17#16811271—24no—
18#16811199C2211yescharacteristic
19#16811198C412yescomplemented
20#16811193C412yescomplemented
21#16811172C412yescomplemented
22#16811169C2211yescharacteristic
23C2×#13133215C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D53C412yescomplemented
25#16811100C2212yes—
26#16811091C2211yescharacteristic
27#16810641C2212yes—
28#16810639C2212yes—
29#16810632C2212yes—
30#16810605—22no—
31#16810605C2212yes—
32C2×#13133135—22no—
33C2×#13133135C2212yes—
34#16810597C2211yescharacteristic
35#16810596C2212yes—
36#16810595—24no—
37#16810384C2212yes—
38#16810382C2212yes—
39#16810379C2212yes—
40C53×#568C2211yescharacteristic
41C53×#536C2211yescharacteristic
42C53×#419C2212yes—
43C53×#410C2211yescharacteristic
44C53×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45#13133265—42no—
46#13133265—42no—
47#13133264—42no—
48#13133264—42no—
49C2×#11719949—21no—
50C2×#11719949C2×C412yes—
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945D412yes—
53C2×#11719945C2311yescharacteristic
54C2×#11719945C2311yescharacteristic
55C2×#11719947C2×C412yes—
56C2×#11719947D414yes—
57C22×Dic106D412yes—
58C22×Dic106C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D53—21no—
60C2×Q8×D53C2×C412yes—
61C2×Q8×D53C2×C412yes—
62#13133224—42no—
63C2×#11719917—22no—
64C2×#11719917C2312yes—
65#13133217C2×C412yes—
66#13133216—24no—
67#13133215—22no—
68#13133215C2×C411yescharacteristic
69#13133215C2×C412yes—
70#13133215C2×C412yes—
71#13133213C2×C411yescharacteristic
72#13133206C2×C411yescharacteristic
73#13133205C2×C412yes—
74#13133204C2×C411yescharacteristic
75#13133202—24no—
76#13133201—22no—
77#13133199—24no—
78#13133197—22no—
79#13133195—24no—
80#13133194—24no—
81#13133190—24no—
82#13133189—22no—
83C4×Dic106—42no—
84#13133182—21no—
85#13133182—42no—
86#13133179—21no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88#13133177—22no—
89#13133177—24no—
90#13133176C2312yes—
91#13133174C2×C412yes—
92#13133173—24no—
93C2×#11719919—22no—
94C4⋊C4×D53—24no—
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96C42×D53C2×C412yes—
97#13133145—42no—
98#13133143—42no—
99#13133141—42no—
100#13133135—22no—
101#13133135—24no—
102#13133133—22no—
103#13133132—22no—
104#13133131—24no—
105C2×#41×C53C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
107#131×C53—42no—
108C2×M16×C53—22no—
109C2×M16×C53C2312yes—
110C4⋊Q8×C53C2×C412yes—
111#124×C53C2×C412yes—
112#123×C53—22no—
113C22⋊Q8×C53—22no—
114#117×C53C2312yes—
115#117×C53C2311yescharacteristic
116#103×C53—42no—
117#99×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—22no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53C22×C412yes—
124C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
125C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
126C2×D4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—21no—
132C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
133C2×C22⋊D53C2×D412yes—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53C22⋊C414yes—
136C22×Dic53C2×D412yes—
137#11719949—44no—
138#11719949—42no—
139#11719949—42no—
140Q8×D53—44no—
141Q8×D53—44no—
142Q8×D53—42no—
143Q8×D53—42no—
144#11719947—44no—
145#11719947—48no—
146#11719945—22no—
147#11719945—22no—
148#11719945—22no—
149#11719945—22no—
150#11719945—42no—
151#11719945—42no—
152#11719945—48no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212C22×C411yescharacteristic
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53C22⋊C414yes—
161C2×C4×D53C22×C412yes—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—42no—
166C2×Dic106—42no—
167C2×Dic106C22⋊C414yes—
168C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
169C2×Dic106C22×C412yes—
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic106C2×D412yes—
172M16×C53—22no—
173M16×C53—22no—
174M16×C53—42no—
175C2×C8×C53—22no—
176C2×C8×C53—42no—
177C4⋊C4×C53—24no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—24no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C42×C53—22no—
184C42×C53C22×C412yes—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—24no—
190C4⋊Dic53—24no—
191C4⋊Dic53—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—24no—
194#11719919—24no—
195#11719919—22no—
196#11719919—44no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—44no—
201C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
203#11719917—22no—
204#11719917—22no—
205#11719917—42no—
206C2×#88322—22no—
207C2×#88322—42no—
208C23×C53C2×C22⋊C412yes—
209C23×C53C22×D411yescharacteristic
210C22×D53—21no—
211C22×D53C2×C22⋊C412yes—
212Q8×C53—22no—
213Q8×C53—24no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216D4×C53—24no—
217D4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
228C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
229C22⋊D53—24no—
230C22⋊D53—44no—
231C22⋊D53—44no—
232C22⋊D53—42no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—24no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—44no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
242D212—22no—
243D212—21no—
244D212—21no—
245D212—44no—
246C4×D53—24no—
247C4×D53—44no—
248C4×D53—44no—
249C4×D53—44no—
250C4×D53—44no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—41no—
253Dic106—24no—
254Dic106—22no—
255Dic106—22no—
256Dic106—21no—
257Dic106—21no—
258Dic106—22no—
259Dic106—44no—
260Dic106—44no—
261C8×C53—42no—
262#88322—42no—
263#21783—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—22no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C53#53412yes—
269C2×D53—22no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—41no—
273C4×C53—22no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53—82no—
277C4×C53#51812yes—
278C4×C53#53411yescharacteristic
279C4×C53#53411yescharacteristic
280Dic53—22no—
281Dic53—24no—
282Dic53—22no—
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285Dic53—82no—
286#3499—531no—
287#2889—531no—
288#2884—531no—
289#1912—532no—
290#1909—531no—
291#1909D5311yescharacteristic, complemented
292#1886—532no—
293#1884—531no—
294#1884—531no—
295#1827—532no—
296#1796—532no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53—22no—
299C2×C53—42no—
300C2×C53#230811yescharacteristic
301D53—42no—
302D53—81no—
303C2×2−1+4—531no—
304C2×2−1+4—531no—
305#568—531no—
306#568C2×D5311yescharacteristic
307D4×Q8—1062no—
308#547—1062no—
309#547—1064no—
310#536—532no—
311#536—532no—
312#536—531no—
313#536C2×D5311yescharacteristic
314#532—531no—
315#532—532no—
316C2×C4⋊Q8—531no—
317C2×C4⋊Q8—532no—
318#519—532no—
319C4×#41—531no—
320#421—532no—
321#421—532no—
322#419—532no—
323#419C2×D5312yes—
324#413—532no—
325#413—1062no—
326C2×#101—532no—
327C2×#101—1062no—
328#410—531no—
329#410—532no—
330#410—1064no—
331#410C2×D5311yescharacteristic
332#339—532no—
333#339—532no—
334H(3,ℤ/4)—532no—
335H(3,ℤ/4)C2×D5312yes—
336C53#2178311yescharacteristic, complemented, Sylow
3372−1+4—2122no—
3382−1+4—2122no—
3392−1+4—2122no—
3402−1+4—2122no—
341C2×#41—532no—
342C2×#41—534no—
343C2×#41—532no—
344C2×#41—531no—
345C2×#41—532no—
346C2×#41—531no—
347C2×#41—1062no—
348C2×#41—1061no—
349C2×#41C22×D5311yescharacteristic
350C22×Q8—532no—
351C22×Q8—532no—
352C22×Q8—531no—
353C22×Q8—532no—
354C22×Q8—1061no—
355C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
356#131—42no—
357#131—2122no—
358C2×M16—22no—
359C2×M16—532no—
360C2×M16—1062no—
361C2×M16C22×D5312yes—
362C4⋊Q8—532no—
363C4⋊Q8—531no—
364C4⋊Q8—532no—
365C4⋊Q8—532no—
366C4⋊Q8—1064no—
367C4⋊Q8—1062no—
368C4⋊Q8C4×D5312yes—
369#127—531no—
370#124—531no—
371#124—531no—
372#124—532no—
373#124C4×D5312yes—
374#123—22no—
375#123—1062no—
376#123—1064no—
377#123—1064no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—1064no—
380C22⋊Q8—1064no—
381C22⋊Q8—1062no—
382#121—1064no—
383#121—1062no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×Q8—2122no—
386C4×Q8—2122no—
387C4×D4—1064no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1061no—
390C4×D4—1062no—
391#117—532no—
392#117—532no—
393#117—1064no—
394#117C22×D5312yes—
395#117C22×D5311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1064no—
397C2×C4⋊C4—1062no—
398C2×C42—531no—
399C2×C42—532no—
400#104—2122no—
401#104—2122no—
402#103—42no—
403#103—2122no—
404#101—1064no—
405#101—1062no—
406#100—1062no—
407#99—22no—
408#99—1064no—
409#99—1062no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—1062no—
413#41—1062no—
414#41—1062no—
415#41—1062no—
416#41—2122no—
417#41—2122no—
418#41—2128no—
419#41—2128no—
420#41—2124no—
421#41—2124no—
422#41—2122no—
423#41—2122no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—534no—
428C2×Q8—532no—
429C2×Q8—531no—
430C2×Q8—532no—
431C2×Q8—531no—
432C2×Q8—1062no—
433C2×Q8—1062no—
434C2×Q8—1062no—
435C2×Q8—2122no—
436C2×Q8—2122no—
437C2×Q8—2124no—
438C2×Q8—2124no—
439C2×Q8—2122no—
440C2×Q8—2122no—
441C2×Q8C2×C4×D5312yes—
442C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
443C2×D4—532no—
444C2×D4—534no—
445C2×D4—531no—
446C2×D4—531no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
451C2×D4D4×D5312yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—532no—
454C22×C4—534no—
455C22×C4—532no—
456C22×C4—534no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4D4×D5312yes—
463C22×C4C23×D5311yescharacteristic
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—42no—
467M16—1062no—
468M16—1062no—
469M16—2122no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—1062no—
473C2×C8—2122no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—1064no—
478C4⋊C4—1064no—
479C4⋊C4—1064no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—2124no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—1064no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C42—22no—
493C42—531no—
494C42—531no—
495C42—1062no—
496C42—1061no—
497C42—1062no—
498C42—2124no—
499C42C2×C4×D5312yes—
500C23—532no—
501C23—1061no—
502C23C22⋊C4×D5312yes—
503C23C2×D4×D5311yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—24no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—1064no—
509Q8—1062no—
510Q8—1061no—
511Q8—1062no—
512Q8—1061no—
513Q8—1062no—
514Q8—2124no—
515Q8—2124no—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—1064no—
519D4—1062no—
520D4—1061no—
521D4—1061no—
522D4—2124no—
523D4—2124no—
524D4—2124no—
525D4—2122no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—532no—
533C2×C4—534no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1064no—
536C2×C4—1064no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—2124no—
540C2×C4—2124no—
541C2×C4—2124no—
542C2×C4—2124no—
543C2×C4—2124no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
549C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
551C2×C4#1313326212yes—
552C2×C4#1313326312yes—
553C8—42no—
554C8—2122no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—1062no—
559C22—2122no—
560C22—2122no—
561C22—2121no—
562C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
563C22#1681118112yes—
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—82no—
568C4—1062no—
569C4—1062no—
570C4—1064no—
571C4—4242no—
572C4—2121no—
573C4—2121no—
574C4#1681109512yes—
575C4#1681118311yescharacteristic
576C4#1681118411yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—22no—
579C2—42no—
580C2—4241no—
581C2—2122no—
582C2#2027728911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20277289
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1909C2
socleC2×C53#2308
prime radical#20288497C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1909D53
hypocenterC53#21783
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283197C2semidirect
3. #20283177C2semidirect
4. #20275251C2semidirect
5. #20275238C2semidirect
6. #20275105C2semidirect
7. #20275098C2semidirect
8. #20275096C2semidirect
9. #20274817C2semidirect
10. #20274687C2semidirect
11. C53×#1909C2semidirect
19. #16811198C4semidirect
20. #16811193C4semidirect
21. #16811172C4semidirect
24. C4⋊Q8×D53C4semidirect
291. #1909D53semidirect
336. C53#21783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884972
#202831972
#202831772
#202752512
#202752382
#202751052
#202750982
#202750962
#202748172
#202746872
C53×#19092
#2178353