Subgroups — #27393287

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133264	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811389	C₂²	1	2	yes	—
14	Q₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
15	#16811272	—	2	2	no	—
16	#16811272	—	2	4	no	—
17	#16811197	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16811197	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811194	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16811194	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811169	C₄	1	2	yes	complemented
22	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133215	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811100	C₂²	1	2	yes	—
26	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810640	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810607	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810604	—	2	2	no	—
31	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
32	#101×D₅₃	—	2	2	no	—
33	#16810597	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810596	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810595	—	2	4	no	—
36	#16810384	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810380	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810379	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#421	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#13133264	—	4	2	no	—
46	#13133264	—	4	2	no	—
47	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719947	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	#13133225	—	4	2	no	—
55	#13133223	—	4	2	no	—
56	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
57	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
58	#13133215	—	2	4	no	—
59	#13133215	—	2	2	no	—
60	#13133215	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#13133200	—	2	4	no	—
71	#13133200	—	2	2	no	—
72	#13133198	—	2	4	no	—
73	#13133198	—	2	2	no	—
74	#13133196	—	2	4	no	—
75	#13133196	—	2	2	no	—
76	#13133193	—	2	4	no	—
77	#13133193	—	2	2	no	—
78	#13133189	—	2	4	no	—
79	#13133189	—	2	2	no	—
80	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
82	#13133182	—	4	2	no	—
83	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
87	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
89	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#13133173	—	2	4	no	—
91	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
92	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#13133144	—	4	2	no	—
96	#13133141	—	4	2	no	—
97	#13133136	—	2	1	no	—
98	#13133135	—	2	4	no	—
99	#13133134	—	2	1	no	—
100	#13133132	—	2	2	no	—
101	#13133131	—	2	4	no	—
102	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
103	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	#104×C₅₃	—	4	2	no	—
115	#103×C₅₃	—	4	2	no	—
116	#101×C₅₃	—	2	1	no	—
117	#100×C₅₃	—	2	1	no	—
118	#99×C₅₃	—	2	2	no	—
119	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
120	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
121	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
122	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
123	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
124	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
125	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
126	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
156	#11719947	—	4	4	no	—
157	#11719947	—	4	8	no	—
158	#11719945	—	2	2	no	—
159	#11719945	—	2	2	no	—
160	#11719945	—	4	2	no	—
161	#11719945	—	4	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
174	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	#11719921	—	2	4	no	—
185	#11719921	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	#11719919	—	2	2	no	—
190	#11719919	—	2	4	no	—
191	#11719919	—	2	4	no	—
192	#11719919	—	2	4	no	—
193	#11719919	—	2	4	no	—
194	#11719919	—	4	4	no	—
195	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	#11719917	—	2	2	no	—
203	#11719917	—	2	2	no	—
204	C₂×#88322	—	2	2	no	—
205	#11719912	—	4	4	no	—
206	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
212	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
214	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
215	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
216	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
217	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
218	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
223	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	D₂₁₂	—	2	1	no	—
252	D₂₁₂	—	2	1	no	—
253	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
255	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
256	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
257	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
258	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
259	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
260	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
261	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
262	#88322	—	4	2	no	—
263	#21783	—	53	1	no	maximal, Sylow
264	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
271	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
276	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
277	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
280	Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	Dic₅₃	—	4	1	no	—
285	Dic₅₃	—	8	2	no	—
286	#3499	—	53	1	no	—
287	#2889	—	53	1	no	—
288	#2884	—	53	1	no	—
289	#1912	—	53	2	no	—
290	#1909	—	53	2	no	—
291	#1886	—	53	2	no	—
292	#1884	—	53	2	no	—
293	#1827	—	53	1	no	—
294	#1827	—	53	1	no	—
295	#1796	—	53	1	no	—
296	#1796	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
301	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
302	D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
304	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#568	—	53	2	no	—
306	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
307	#547	—	106	4	no	—
308	#547	—	106	2	no	—
309	#536	—	53	2	no	—
310	#536	—	53	1	no	—
311	#536	—	53	2	no	—
312	#536	—	53	1	no	—
313	#532	—	53	2	no	—
314	#532	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
317	#519	—	53	2	no	—
318	C₄×#41	—	53	1	no	—
319	#421	—	53	2	no	—
320	#421	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
321	#419	—	53	2	no	—
322	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
323	#413	—	53	1	no	—
324	#413	—	106	2	no	—
325	#413	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#101	—	53	2	no	—
327	C₂×#101	—	106	2	no	—
328	#410	—	53	1	no	—
329	#410	—	53	2	no	—
330	#410	—	106	4	no	—
331	#410	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	#339	—	53	2	no	—
333	#339	—	53	2	no	—
334	H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
335	H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
336	C₅₃	#21783	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
338	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
339	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
340	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
341	C₂×#41	—	2	1	no	—
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	—	53	4	no	—
344	C₂×#41	—	53	2	no	—
345	C₂×#41	—	53	2	no	—
346	C₂×#41	—	53	1	no	—
347	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
354	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	#131	—	212	2	no	—
357	#131	—	212	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
360	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
368	#127	—	53	1	no	—
369	#124	—	53	1	no	—
370	#124	—	53	2	no	—
371	#124	—	53	2	no	—
372	#124	—	53	1	no	—
373	#123	—	106	4	no	—
374	#123	—	106	2	no	—
375	#123	—	106	4	no	—
376	#123	—	106	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
381	#121	—	106	4	no	—
382	#121	—	106	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
384	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
386	C₄×D₄	—	106	4	no	—
387	C₄×D₄	—	106	2	no	—
388	C₄×D₄	—	106	2	no	—
389	C₄×D₄	—	106	1	no	—
390	#117	—	53	2	no	—
391	#117	—	53	1	no	—
392	#117	—	53	2	no	—
393	#117	—	106	4	no	—
394	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
399	#104	—	4	2	no	—
400	#104	—	212	2	no	—
401	#103	—	4	2	no	—
402	#103	—	212	2	no	—
403	#101	—	2	1	no	—
404	#101	—	106	4	no	—
405	#101	—	106	1	no	—
406	#100	—	2	1	no	—
407	#100	—	106	1	no	—
408	#99	—	2	2	no	—
409	#99	—	106	4	no	—
410	#99	—	106	2	no	—
411	#41	—	2	2	no	—
412	#41	—	2	2	no	—
413	#41	—	2	2	no	—
414	#41	—	2	2	no	—
415	#41	—	4	2	no	—
416	#41	—	4	2	no	—
417	#41	—	4	8	no	—
418	#41	—	4	4	no	—
419	#41	—	106	2	no	—
420	#41	—	106	2	no	—
421	#41	—	212	2	no	—
422	#41	—	212	2	no	—
423	#41	—	212	8	no	—
424	#41	—	212	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
441	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	53	2	no	—
447	C₂×D₄	—	53	4	no	—
448	C₂×D₄	—	53	1	no	—
449	C₂×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	M₁₆	—	2	2	no	—
466	M₁₆	—	2	2	no	—
467	M₁₆	—	106	2	no	—
468	M₁₆	—	106	2	no	—
469	M₁₆	—	212	4	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	106	2	no	—
472	C₂×C₈	—	212	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	53	1	no	—
493	C₄²	—	53	2	no	—
494	C₄²	—	53	1	no	—
495	C₄²	—	106	2	no	—
496	C₄²	—	106	1	no	—
497	C₄²	—	106	2	no	—
498	C₄²	—	212	4	no	—
499	C₂³	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	53	2	no	—
501	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	2	2	no	—
504	Q₈	—	2	2	no	—
505	Q₈	—	2	2	no	—
506	Q₈	—	2	1	no	—
507	Q₈	—	2	1	no	—
508	Q₈	—	4	4	no	—
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	Q₈	—	106	2	no	—
511	Q₈	—	106	2	no	—
512	Q₈	—	106	1	no	—
513	Q₈	—	106	1	no	—
514	Q₈	—	106	4	no	—
515	Q₈	—	212	4	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	2	1	no	—
518	D₄	—	2	1	no	—
519	D₄	—	2	2	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	106	4	no	—
523	D₄	—	106	1	no	—
524	D₄	—	106	1	no	—
525	D₄	—	212	4	no	—
526	D₄	—	212	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄	—	53	4	no	—
538	C₂×C₄	—	106	1	no	—
539	C₂×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂×C₄	—	106	1	no	—
543	C₂×C₄	—	212	4	no	—
544	C₂×C₄	—	212	4	no	—
545	C₂×C₄	—	212	2	no	—
546	C₂×C₄	—	212	4	no	—
547	C₂×C₄	—	212	2	no	—
548	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
553	C₈	—	4	2	no	—
554	C₈	—	212	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	1	no	—
560	C₂²	—	106	2	no	—
561	C₂²	—	212	2	no	—
562	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#16811183	1	2	yes	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	1	no	—
567	C₄	—	8	2	no	—
568	C₄	—	106	2	no	—
569	C₄	—	106	2	no	—
570	C₄	—	106	4	no	—
571	C₄	—	424	2	no	—
572	C₄	—	212	2	no	—
573	C₄	—	212	1	no	—
574	C₄	#16811096	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#16811096	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#16811183	1	2	yes	—
577	C₂	—	2	2	no	—
578	C₂	—	2	1	no	—
579	C₂	—	4	2	no	—
580	C₂	—	8	1	no	—
581	C₂	—	212	2	no	—
582	C₂	#20277291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20277291
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1796	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2308
prime radical	#20288496	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1796	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21783
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283196	C₂	semidirect
3. #20283177	C₂	semidirect
4. #20275249	C₂	semidirect
5. #20275234	C₂	semidirect
6. #20275105	C₂	semidirect
7. #20275095	C₂	semidirect
8. #20274820	C₂	semidirect
9. #20274816	C₂	semidirect
10. #20274690	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1796	C₂	semidirect
17. #16811197	C₄	semidirect
19. #16811194	C₄	semidirect
21. #16811169	C₄	semidirect
23. C₂×#13133215	C₄	semidirect
296. #1796	D₅₃	semidirect
336. C₅₃	#21783	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288496	2
#20283196	2
#20283177	2
#20275249	2
#20275234	2
#20275105	2
#20275095	2
#20274820	2
#20274816	2
#20274690	2
C₅₃×#1796	2
#21783	53