Finite Group Databasebeta

← #27393288

Subgroups — #27393288

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288497C211yesmaximal, characteristic
2#20283195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275236C212yesmaximal, complemented
6#20275108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275095C212yesmaximal, complemented
9#20274817C212yesmaximal, complemented
10#20274689C212yesmaximal, complemented
11C53×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic
13C2×#13133264C2211yescharacteristic
14#16811389C2212yes—
15#16811286—22no—
16#16811275—22no—
17#16811271—24no—
18#16811199C2211yescharacteristic
19#16811198C412yescomplemented
20#16811193C412yescomplemented
21#16811172C412yescomplemented
22#16811169C2211yescharacteristic
23C2×#13133215C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D53C412yescomplemented
25#16811101C2211yescharacteristic
26#16811091C2211yescharacteristic
27#16810640C2212yes—
28#16810633C2212yes—
29#16810631C2212yes—
30#16810606—22no—
31#16810605C2212yes—
32C2×#13133136C2211yescharacteristic
33#101×D53—22no—
34#16810596—24no—
35#16810596C2212yes—
36#16810596C2212yes—
37#16810384C2212yes—
38#16810382C2212yes—
39#16810379C2212yes—
40C53×#536C2211yescharacteristic
41C53×#519C2211yescharacteristic
42C53×#421C2212yes—
43C2×#101×C53C2211yescharacteristic
44C53×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45#13133265—42no—
46#13133265—42no—
47#13133264—42no—
48#13133264—42no—
49C2×#11719949C2×C412yes—
50C2×#11719949D412yes—
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945D414yes—
53C2×#11719945C2311yescharacteristic
54C2×#11719945C2311yescharacteristic
55C2×#11719947—22no—
56C2×#11719947C2×C412yes—
57C22×Dic106—21no—
58C22×Dic106C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D53C2×C412yes—
60C2×Q8×D53C2×C412yes—
61C2×Q8×D53D412yes—
62#13133225—42no—
63#13133223—42no—
64C2×#11719917C2312yes—
65M16×D53—24no—
66#13133217C2×C412yes—
67#13133216—24no—
68#13133215—22no—
69#13133215C2×C411yescharacteristic
70#13133215C2×C412yes—
71#13133215C2×C412yes—
72#13133213C2×C411yescharacteristic
73#13133206C2×C411yescharacteristic
74#13133205C2×C412yes—
75#13133204C2×C411yescharacteristic
76#13133202—24no—
77#13133201—22no—
78#13133199—24no—
79#13133197—22no—
80#13133195—24no—
81#13133194—24no—
82#13133190—24no—
83#13133189—22no—
84Q8×Dic53—42no—
85#13133182—21no—
86#13133179—21no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88#13133177—22no—
89#13133177—24no—
90#13133176—22no—
91#13133176C2312yes—
92#13133174C2×C412yes—
93C2×#11719919—22no—
94C4⋊C4×D53—24no—
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96C42×D53C2×C412yes—
97#13133144—42no—
98#13133142—42no—
99#13133140—42no—
100#13133136—22no—
101#13133135—22no—
102#13133133—22no—
103#13133131—24no—
104#13133131—24no—
105C2×#41×C53C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
107C2×M16×C53C2312yes—
108C4⋊Q8×C53C2×C412yes—
109#124×C53C2×C412yes—
110#123×C53—22no—
111C22⋊Q8×C53—22no—
112C4×Q8×C53—42no—
113#117×C53—22no—
114#117×C53C2312yes—
115#117×C53C2311yescharacteristic
116#104×C53—42no—
117#101×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
123C2×Q8×C53C22×C412yes—
124C2×Q8×C53C2×D412yes—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53C2×D412yes—
133C2×C22⋊D53C2×D412yes—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—22no—
137#11719949—44no—
138#11719949—44no—
139Q8×D53—44no—
140Q8×D53—44no—
141Q8×D53—44no—
142#11719947—44no—
143#11719947—44no—
144#11719947—44no—
145#11719945—22no—
146#11719945—22no—
147#11719945—22no—
148#11719945—22no—
149#11719945—44no—
150#11719945—44no—
151#11719945—44no—
152C2×D212C22⋊C414yes—
153C2×D212C22×C411yescharacteristic
154C2×D212C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53C22⋊C414yes—
158C2×C4×D53C22⋊C414yes—
159C2×C4×D53C22×C412yes—
160C2×C4×D53C2×D412yes—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—44no—
166C2×Dic106C22⋊C414yes—
167C2×Dic106C22×C412yes—
168C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170M16×C53—22no—
171M16×C53—22no—
172C2×C8×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—24no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—42no—
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—24no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C42×C53—22no—
181C42×C53—42no—
182C42×C53C22×C412yes—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—24no—
187#11719921—22no—
188C4⋊Dic53—24no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—42no—
191#11719919—24no—
192#11719919—24no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—42no—
199C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
201#11719917—22no—
202#11719917—22no—
203C2×#88322—22no—
204#11719912—44no—
205C8×D53—44no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53C2×C22⋊C412yes—
209C22×D53C2×C22⋊C412yes—
210Q8×C53—24no—
211Q8×C53—24no—
212Q8×C53—22no—
213D4×C53—22no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—41no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53C2×C22⋊C414yes—
223C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
226C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D53—22no—
228C22⋊D53—22no—
229C22⋊D53—22no—
230C22⋊D53—22no—
231C22⋊D53—44no—
232C22⋊D53—44no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—44no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
243D212—22no—
244D212—22no—
245D212—44no—
246C4×D53—24no—
247C4×D53—24no—
248C4×D53—44no—
249C4×D53—44no—
250C4×D53—44no—
251C4×D53—44no—
252Dic106—22no—
253Dic106—22no—
254Dic106—24no—
255Dic106—44no—
256Dic106—44no—
257Dic106—42no—
258C8×C53—42no—
259#88322—42no—
260#21783—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—41no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C53#53411yescharacteristic
266C22×C53#53411yescharacteristic
267C2×D53—22no—
268C2×D53—22no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C4×C53—24no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—82no—
275C4×C53#51812yes—
276C4×C53#53412yes—
277Dic53—22no—
278Dic53—22no—
279Dic53—22no—
280Dic53—41no—
281Dic53—42no—
282Dic53—82no—
283#3499—531no—
284#2889—531no—
285#2884—531no—
286#1912—531no—
287#1912D5311yescharacteristic, complemented
288#1909—532no—
289#1886—531no—
290#1886—531no—
291#1884—532no—
292#1827—532no—
293#1796—532no—
294C2×C53—21no—
295C2×C53—21no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—81no—
298C2×C53#230811yescharacteristic
299D53—42no—
300D53—42no—
301C2×2−1+4—531no—
302C2×2−1+4—531no—
303#568—532no—
304D4×Q8—1062no—
305#547—1062no—
306#547—1064no—
307#536—532no—
308#536—532no—
309#536—531no—
310#536C2×D5311yescharacteristic
311#532—531no—
312#532—532no—
313C2×C4⋊Q8—531no—
314C2×C4⋊Q8—532no—
315#519—531no—
316#519C2×D5311yescharacteristic
317C4×#41—531no—
318#421—532no—
319#421C2×D5312yes—
320#419—532no—
321#419—532no—
322#413—532no—
323#413—1062no—
324C2×#101—531no—
325C2×#101—1062no—
326C2×#101C2×D5311yescharacteristic
327#410—532no—
328#410—532no—
329#410—1064no—
330#339—532no—
331#339—532no—
332H(3,ℤ/4)—532no—
333H(3,ℤ/4)C2×D5312yes—
334C53#2178311yescharacteristic, complemented, Sylow
3352−1+4—2122no—
3362−1+4—2122no—
3372−1+4—2122no—
3382−1+4—2122no—
339C2×#41—532no—
340C2×#41—532no—
341C2×#41—534no—
342C2×#41—531no—
343C2×#41—531no—
344C2×#41—532no—
345C2×#41—1061no—
346C2×#41—1062no—
347C2×#41C22×D5311yescharacteristic
348C22×Q8—532no—
349C22×Q8—532no—
350C22×Q8—532no—
351C22×Q8—531no—
352C22×Q8—1061no—
353C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
354#131—2122no—
355#131—2122no—
356C2×M16—532no—
357C2×M16—1064no—
358C2×M16C22×D5312yes—
359C4⋊Q8—531no—
360C4⋊Q8—532no—
361C4⋊Q8—532no—
362C4⋊Q8—532no—
363C4⋊Q8—1064no—
364C4⋊Q8—1062no—
365C4⋊Q8C4×D5312yes—
366#127—531no—
367#124—531no—
368#124—531no—
369#124—532no—
370#124C4×D5312yes—
371#123—22no—
372#123—1064no—
373#123—1062no—
374#123—1064no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—1064no—
377C22⋊Q8—1064no—
378C22⋊Q8—1062no—
379#121—1064no—
380#121—1062no—
381C4×Q8—42no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×Q8—2122no—
384C4×D4—1064no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1062no—
388#117—22no—
389#117—532no—
390#117—532no—
391#117—1062no—
392#117C22×D5312yes—
393#117C22×D5311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—1064no—
395C2×C4⋊C4—1062no—
396C2×C42—531no—
397C2×C42—532no—
398#104—42no—
399#104—2122no—
400#103—2122no—
401#103—2122no—
402#101—22no—
403#101—1062no—
404#101—1062no—
405#100—1062no—
406#99—1064no—
407#99—1064no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—1062no—
411#41—1062no—
412#41—1062no—
413#41—1062no—
414#41—2124no—
415#41—2124no—
416#41—2124no—
417#41—2124no—
418#41—2124no—
419#41—2124no—
420#41—2124no—
421#41—2124no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—534no—
425C2×Q8—531no—
426C2×Q8—531no—
427C2×Q8—532no—
428C2×Q8—1062no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—1062no—
431C2×Q8—1062no—
432C2×Q8—2124no—
433C2×Q8—2124no—
434C2×Q8—2124no—
435C2×Q8—2124no—
436C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
437C2×Q8C2×C4×D5312yes—
438C2×Q8D4×D5312yes—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—532no—
441C2×D4—532no—
442C2×D4—534no—
443C2×D4—531no—
444C2×D4—531no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—532no—
450C22×C4—532no—
451C22×C4—534no—
452C22×C4—534no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4D4×D5312yes—
459C22×C4C23×D5311yescharacteristic
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—1062no—
463M16—1062no—
464M16—2124no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—1062no—
467C2×C8—2124no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1064no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1064no—
476C4⋊C4—1064no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—2122no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1064no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1062no—
487C42—22no—
488C42—42no—
489C42—531no—
490C42—531no—
491C42—1062no—
492C42—1061no—
493C42—1062no—
494C42—2122no—
495C42C2×C4×D5312yes—
496C23—21no—
497C23—532no—
498C23—532no—
499C23C2×D4×D5311yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—24no—
502Q8—22no—
503Q8—1062no—
504Q8—1062no—
505Q8—1064no—
506Q8—2124no—
507Q8—2124no—
508Q8—2122no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—1062no—
513D4—1062no—
514D4—1062no—
515D4—1062no—
516D4—1062no—
517D4—1062no—
518D4—2124no—
519D4—2124no—
520D4—2124no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—532no—
528C2×C4—532no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1064no—
531C2×C4—1064no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—2124no—
535C2×C4—2124no—
536C2×C4—2124no—
537C2×C4—2124no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2124no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4C22⋊C4×D5314yes—
544C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4#1313326212yes—
547C2×C4#1313326312yes—
548C8—42no—
549C8—2122no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—1062no—
554C22—1062no—
555C22—2122no—
556C22—2122no—
557C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
558C22#1681118311yescharacteristic
559C22#1681118411yescharacteristic
560C4—24no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—82no—
564C4—1062no—
565C4—1062no—
566C4—1062no—
567C4—4242no—
568C4—2121no—
569C4—2122no—
570C4#1681109512yes—
571C4#1681118112yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—81no—
576C2—2122no—
577C2—2122no—
578C2#2027728911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20277289
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1912C2
socleC2×C53#2308
prime radical#20288497C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1912D53
hypocenterC53#21783
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283195C2semidirect
3. #20283178C2semidirect
4. #20275253C2semidirect
5. #20275236C2semidirect
6. #20275108C2semidirect
7. #20275106C2semidirect
8. #20275095C2semidirect
9. #20274817C2semidirect
10. #20274689C2semidirect
11. C53×#1912C2semidirect
19. #16811198C4semidirect
20. #16811193C4semidirect
21. #16811172C4semidirect
24. C4⋊Q8×D53C4semidirect
287. #1912D53semidirect
334. C53#21783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884972
#202831952
#202831782
#202752532
#202752362
#202751082
#202751062
#202750952
#202748172
#202746892
C53×#19122
#2178353